CC BY
4Научная статья УДК 551.5:629.7
DOI 10.35266/1999-7604-2023-3-52-59
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И НАПРАВЛЕНИЯ ВЕТРА С ПОМОЩЬЮ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Юрий Борисович Попов т, Антон Павлович Корнаков 2, Ксения Юрьевна Попова 3, Евгений Владимирович Макаров 4
I 2, 3, 4 Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, Томск, Россия
1 iurii.b.popov@tusur.ru s, https://orcid.org/0000-0002-1627-2188
2 deidara2074@gmail.com
3 dku81@mail.ru
4 evmakarov@yahoo. com
Аннотация. В статье рассмотрен способ определения значений скорости и направления ветра в требуемой точке атмосферного пограничного слоя с использованием беспилотного летательного аппарата мультироторного типа. Расчет скорости и направления ветра осуществляется в режиме зависания мультикоптера в точке с заданными координатами с использованием текущих измерений наклона вектора тяги, потребляемой каждым двигателем мощности, и угла ориентации корпуса относительно опорного направления. Ошибки измерений вектора ветра, связанные с различным ракурсом и парусностью конструкции, компенсируются за счет вращения беспилотного летательного аппарата вокруг вертикальной оси с последующим усреднением накопленных данных.
Ключевые слова: БПЛА, беспилотный летательный аппарат, мультикоптер, измерение скорости ветра, скорость ветра, направление ветра
Финансирование: работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, соглашение № 075-11-2021-035 от 24.06.2021.
Для цитирования: Попов Ю. Б., Корнаков А. П., Попова К. Ю., Макаров Е. В. Определение скорости и направления ветра с помощью беспилотного летательного аппарата // Вестник кибернетики. 2023. Т. 22, № 3. С. 52-59. DOI 10.35266/1999-7604-2023-3-52-59.
Original article
MEASURING WIND VELOCITY USING UNMANNED AERIAL VEHICLE
Yuri B. PopovAnton P. Kornakov 2, Kseniya Yu. Popova 3, Evgeniy V. Makarov 4
1 2 3, 4 Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics, Tomsk, Russia
1 iurii.b.popov@tusur.ru s, https://orcid.org/0000-0002-1627-2188
2 deidara2074@gmail.com
3 dku81@mail.ru
4 evmakarov@yahoo. com
Abstract. The article discusses a method for determining the wind velocity values at a desired point of the atmospheric boundary layer using a multirotor unmanned aerial vehicle. Wind velocity is calculated via a multicopter in hovering mode at a target point using current measurements of the thrust vector angle, the power consumed by each engine, and the angle of the frame orientation relative to the boresight. Wind vector measurement errors associated with different angles and windage of the body are compensated by rotating the unmanned aerial vehicle around the vertical axis with subsequent averaging of the accumulated data.
Keywords: UAV, unmanned aerial vehicle, multicopter, wind speed measurement, wind speed, wind direction
Funding: the study is supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation, agreement No. 075-11-2021-035 оf June 24, 2021.
For citation: Popov Yu. B., Kornakov A. P., Popova K. Yu., Makarov E. V. Measuring wind velocity using unmanned aerial vehicle. Proceedings in Cybernetics. 2023;22(3):52-59. DOI 10.35266/1999-76042023-3-52-59.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из интенсивно развивающихся научно-технических направлений в последнее время стало конструирование, производство и применение беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) [1-2]. Перечень приложений, в которых применяются БПЛА (или иначе дроны), затрагивает самые различные сферы человеческой деятельности, при этом список решаемых задач непрерывно расширяется. Одной из прикладных задач, в решении которой могут и должны быть использованы БПЛА, является метеорологические измерения параметров состояния атмосферы [3-8]. Такие измерения используют при краткосрочном прогнозировании погоды, что является востребованным для многих сфер жизнедеятельности человека. В частности, прогноз погоды необходим для задач агропромышленного комплекса, экологического мониторинга атмосферы над урбанизированными территориями, для решения специальных задач силовых структур и пр. При этом для достоверного предсказания метеоусловий необходимы оперативные измерения метеорологических величин в вертикальном профиле атмосферного пограничного слоя (АПС) на различных высотах, в различных районах, в разные моменты времени. Традиционно для таких измерений используют контактные методы (КМ), основанные на применении шаров-зондов, метеомачт, самолетов, аэростатов. Очевидно, что перечисленные технические средства не соответствуют современным требованиям оперативности, периодичности, точности и территориальному охвату метеонаблюдений. Наиболее перспективным для измерений вертикальных профилей метеорологических величин в АПС является использование БПЛА на базе мультироторных аэромобильных платформ (МАП) - мультикоптеров. Высокая стабильность в полете, устойчивость к ветровым нагрузкам, наличие программируемых бортовых навигационных устройств позволяют использовать данный тип БПЛА в широком диапазоне метеорологических условий, в любое время суток, в режиме ручного управления оператором или автономно с использованием полетного контроллера с запрограммированным маршрутом. Осна-
щение МАП блоком метеорологических датчиков позволяет проводить контактные измерения вертикального профиля в АПС при каждом подъеме и спуске аппарата.
К сожалению, при достаточно широком выборе датчиков для измерения основных метеорологических величин (температура, давление, влажность) в настоящее время пока не существует малогабаритных устройств, обеспечивающих оперативное измерение характеристик ветра на борту МАП. Здесь под ветром понимается горизонтальное перемещение воздушных масс относительно земной поверхности [3, 5]. При этом текущее значение скорости ветра в некоторой точке АПС определяется двумя компонентами: собственно модулем скорости ветра и его направлением. Существующая вертикальная составляющая вектора ветра в данной работе не рассматривается.
Как правило, измерение компонент вектора ветра осуществляется опосредованно через внешний контроль текущего положения несущей платформы (с помощью радаров и лидаров) либо по данным бортовых навигационных устройств, обеспечивающих оценку параметров движения платформы на основе спутниковой навигации (GNSS). Анализ научных публикаций, а также патентный поиск показали, что вопросу определения скорости и направления ветра с помощью БПЛА уделяется большое внимание [9-12]. Это свидетельствует об актуальности задач развития и совершенствования методов измерения текущих компонент вектора ветра непосредственно на борту БПЛА.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
На основе [9-12] авторами был разработан новый метод измерения скорости и направления ветра с помощью БПЛА мультиротор-ного типа. В данном случае рассматривается квадрокоптер, т. е. мультикоптер, оснащенный четырьмя двигателями. Метод предполагает, что на борту БПЛА установлен стандартный набор навигационного оборудования: приемник системы GNSS, гироскоп, компас. Кроме этого, установлены: датчики для измерения мощности, потребляемой каждым маршевым электродвигателем квадрокоптера в текущий
момент времени, а также бортовой вычислитель (контроллер) для обработки измеряемых данных.
Процесс измерения начинается с предварительного вывода БПЛА в определенную точку пространства вручную либо по про-
грамме, заранее заложенной в полетный контроллер. После чего квадрокоптер переводят в режим удержания заданных координат: высоты, широты и долготы (рис. 1). Продольную ось аппарата ориентируют в направлении на север (рис. 2).
Рис. 1. Силы, действующие на БПЛА в режиме зависания
Примечание: составлено авторами.
NNW
NW WNW W WSW
'NNE
& ENE
V
Е ЕвЕ
SW ' / | \ SE SSW S SSE
Рис. 2. Диаграмма относительного направления ветра
Примечание: составлено авторами.
После этого, по заданной программе, БПЛА начинает выполнять вращение в горизонтальной плоскости вокруг своей вертикальной оси. Вращение применяется для компенсации ошибок измерений, связанных с парусностью корпуса, которая меняется при различных ракурсах МАП по отношению к направлению ветра. Разница между направлением на север и положением продольной оси аппарата рассматривается как текущий курсовой угол у (рис. 2). Вращение выполняется по часовой стрелке до завершения полного оборота. При этом курсовой угол БПЛА изменяется с шагом 22,5° (рис. 2) и принимает следующие значения: 0°, 22,5°, 45°, 67,5°, ... 337,5°. Очевидно, что за полный оборот количество угловых положений мультикоптера уг- составит (/ = 1, 2, 3 ... Ы), где M = 16. Для каждого углового положения уг- измеряются и вносятся
в память бортового вычислителя навигационные параметры, представленные на рис. 1-2. Измеренные величины используются для расчета направления и скорости ветра в текущей точке пространства.
Детальный алгоритм расчета элементов скорости ветра представлен ниже.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Для расчета модуля скорости ветра использован следующий подход.
На рис. 1 показаны силы, действующие на квадрокоптер в режиме удержания заданных координат (в режиме зависания).
Здесь Гт - сила тяги двигателей; Fg - сила тяжести; Гв - сила, с которой ветер воздействует на аппарат; Гтх - сила горизонтального уравновешивания; Гту - сила вертикального уравновешивания; ai - угол наклона вектора тяги.
Очевидно, что в режиме зависания БПЛА в заданной точке пространства сила тяги ¥т должна компенсировать силу тяжести Fg и силу ветра Fв. Соответственно, вектор Fт можно разложить на две ортогональные составляющие Fтx и FтY. Из рис. 1 следует, что составляющая Fтx уравновешивает силу ветра Fв и является проекцией силы тяги Fт на горизонтальную плоскость:
Fx = F х sin а,
(1)
где аг - текущий угол наклона вектора тяги при очередном повороте г мультикоптера в горизонтальной плоскости.
При этом Fтx связана с силой ветра простым соотношением:
FB FTX.
(2)
Также из рис. 1 следует, что в режиме зависания и удержания координат значение вектора тяги БПЛА пропорционально силе тяжести, что может быть представлено следующим образом:
р _ р FTY Fg,
(3)
F = Fx х (cosа) 1 - -F х(cosа) 1. (4) Откуда из (1) следует:
вт а
ftx = -F х —L = -F х ,
сов а,
а из (2):
fb = Fх tga, •
(5)
(6)
В соответствии со вторым законом Ньютона связь между силой ветра и его скоростью может быть задана следующим выражением [13]:
F = mA, =mVn
dV;
(7)
где А:а = У, = —'- - ускорение, соответствующее угловой ориентации у г (г = 1, 2, 3 ... М);
Уг - модуль скорости ветра, соответствующий текущей угловой ориентации БПЛА уг в горизонтальной плоскости (рис. 2).
При условии Fg = mg из выражений (6) и(7)следует:
F = х Ша i = тЛхг, (8)
где g - ускорение свободного падения.
Из (8) следует, что:
А = % х &аг. (9)
Интегрируя левую и правую части уравнения (9) по Л, определим модуль горизонтальной составляющей скорости ветра для текущей угловой ориентации у г;
Г4 =Г4 (% х tgаi)йг = % х г%а1 х АТ. (10)
•"1 -1 •'Ч-1
Из (7) и (10) следует:
V = % х tgаi хАТ, (11)
где АТ = ^ _ - время поворота БПЛА между двумя последовательными угловыми положениями ум и уг..
Расчет модуля скорости ветра за полный оборот квадрокоптера вокруг своей оси выполняется по общеизвестной формуле усреднения [14]:
V=м !г=1 V = м !г=1(% х ХАТх (12)
где V - среднее для совокупности значений Уг.
В свою очередь, направление ветра (откуда дует) может быть определено по соотношению мощности Жц, потребляемой каждым двигателем в режиме зависания. Очевидно, что для компенсации скорости ветра и горизонтального смещения БПЛА полетный контроллер выполняет перераспределение мощности, потребляемой маршевыми двигателями. При этом обеспечивается требуемый угол наклона вектора тяги аг (рис. 1). На рис. 2. показаны размещение и нумерация двигателей (/ = 1, 2, 3, 4) и относительное направление ветра без привязки к абсолютному направлению оси БПЛА (курсовой угол). Символы для направления, откуда дует ветер, соответствуют общепринятым обозначениям сторон света по компасу. Если рассмотреть мгновенное соот-
ношение мощностей двигателей Жц, можно комбинации мощностей и относительного составить таблицу логического соответствия направления вектора в/ (таблица).
Таблица
Определение относительного направления ветра по соотношению мощности,
потребляемой двигателями
Относительное направление ветра, ß Соотношение потребляемой двигателями мощности
N (0°) W2 = W4 > Wi = W3
NNE (22,5°) W2 > W4 > W3 > Wi
NE (45°) W2 > W3 = W4 > Wi
NEE (67,5°) W2 > W3 > W4 > Wi
E (90°) W3 = W2 > Wi = W4
SEE (112,5°) W3 > W2 > Wi > W4
SE (135°) W3 > Wi = W2 > W4
SSE (157,5°) W3 > Wi > W2 > W4
S (180°) Wi = W3 > W2 = W4
SSW (202,5°) Wi > W3 > W4 > W2
SW (225°) Wi > W3 = W4 > W2
SWW (247,5°) Wi > W4 > W3 > W2
W (270°) Wi = W4 > W3 = W2
NWW (292,5°) W4 > Wi > W2 > W3
NW (315°) W4 > Wi = W2 > W3
NWW (337,5°) W4 > W2 > Wi > W3
Примечание: составлено авторами.
Истинное (полное) направление ветра находится как сумма относительного направления ветра и угла поворота корпуса БПЛА у/ в горизонтальной плоскости (текущего курсового угла):
0г = ßi + h
(13)
где 6г. - истинное (полное) направление ветра; в - относительное направление ветра.
Среднее значение для направления ветра (13) за полный оборот БПЛА вокруг вертикальной оси рассчитывается по общеизвестной формуле усреднения [14]:
е = ум 0 = ± ум (в + уд (14)
М ^1=1 г м ^г=1 г
Таким образом, выражения (12) и (14) определяют усредненные значения составляющих вектора горизонтального ветра в точке с заданными координатами. Меняя высоту полета БПЛА с определенным шагом, можно выполнить измерения ветра в требуемом вертикальном профиле АПС.
На рис. 3 представлена блок-схема алгоритма, в соответствии с которым выполняются
измерения навигационных параметров, расчет скорости и направления ветра.
Алгоритм определяет последовательность операций, которые выполняются начиная с предполетной подготовки МАП. На первом этапе (Блок 1) необходимо участие оператора, который закладывает в бортовой компьютер МАП данные маршрута. При этом основными характеристиками являются координаты точек, в которых будут выполняться измерения. После старта МАП процесс выполняется автоматически по заложенной программе (Блок 2).
Очевидно, что для измерений скорости и направления ветра в вертикальном профиле АПС точки маршрута должны иметь одинаковые координаты в горизонтальной плоскости (точка привязки на поверхности земли) и отличаться по высоте. Особенностью предложенной методики является то, что в процессе измерений МАП не смещается относительно заданной точки привязки (Блок 3). Это позволяет исключить энергозатраты, связанные с перемещением БПЛА по ветру и возврат в исходную точку, как реализовано в методиках [9, 10].
Наземная подготовка. Ввод маршрута полета коптера. Запись координат точек измерений в бортовой компьютер. Старт квадрокоптера.
©-
Вывод квадрокоптера в точку измерений с заданными координатами (х, у, г).
Переход в режим зависания. Ориентация курса на север.
Обнуление счетчика поворотов /=0
<3н
5. Приращение счетчика поворотов /=/+1
Фиксация начала поворота г, ' Вращение вокруг вертикальной оси до изменения курсового угла на 22.5 0.
Фиксация момента окончания поворота (1+ь Расчет времени поворота .
£
Измерение мощности Щ, потребляемой двигателями. Измерение угла наклона вектора тяги а,. Определение относительного угла Сохранение в памяти значений у, ДГ, , а.
Вывод результатов измерений -в файл или передача по линии связи в наземный пункт сбора данных.
О-
и.
Продолжение движения по маршруту в очередную точку измерений с заданными координатами (х, у, г).
Рис. 3. Блок-схема алгоритма расчета скорости и направления ветра
Примечание: составлено авторами.
В момент начала измерений для конкретной фиксированной высоты выполняется обнуление (/ = 0) счетчика угловых поворотов (Блок 4). Далее в режиме зависания выполняется вращение МАП вокруг своей вертикальной оси. Вращение вызвано необходимостью компенсации ошибок, связанных с парусностью корпуса, которая изменяется при различных ракурсах МАП по отношению к направлению ветра. Для каждого углового поворота значение счетчика увеличивается на единицу (Блок 5). Поворот корпуса выпол -няется с шагом 22,5°. Время начала (Блок 6) и окончания (Блок 7) каждого поворота фиксируется. По окончании каждого поворота в память бортового компьютера записывается затраченное время ДГ^, а также текущие значения навигационных параметров и потребляемая двигателями мощность (Блок 8). Полный оборот вокруг оси совершается за шестнадцать шагов (М = 16). После этого процесс вращения прекращается и рассчитываются усредненные значения скорости и направления ветра (Блок 9). Результаты расчетов со-
храняются в виде структурированного файла в памяти либо передаются на землю по каналу связи. Структура файла предполагает привязку данных к координатам и времени измерений (Блок 10). Далее МАП выполняет перемещение в очередную точку маршрута (Блок 11) и процесс измерения повторяется. После прохождения всего маршрута МАП автоматически возвращается в заданную точку посадки.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключение можно констатировать следующее:
1. Рассмотренный подход обеспечивает минимизацию энергии, затрачиваемой на перемещение МАП по маршруту. Согласно методике, квадрокоптер движется вертикально с зависанием в точках на высотах, заданных в маршруте. При этом общий путь, который проходит МАП, и время реализации однократного измерения меньше чем в [9, 10].
2. Направление ветра определяется с помощью логического анализа соотношения мощностей, потребляемых двигателями. Этот
подход можно считать универсальным, поскольку возможны варианты применения других контрольных величин, опосредованно связанных с мощностью. Например, без существенных ограничений в процедуре сравнения можно использовать значения сигналов управления двигателями, задающих частоту вращения.
3. В работе рассмотрен вариант определения направления ветра с усреднением по 16 измерениям. Количество измерений можно
Список источников
1. Khan A. C., Alvi B. A., Safi E. A. et al. Drones for good in smart cities: A review. In: Proceedings of the International Conference on Electrical, Electronics, Computers, Communications, Mechanical and Computing (EECCMC), January 28-29, 2018, India. 2018. URL: https://www.researchgate.net/publication/3168 46331_Drones_for_Good_in_Smart_CitiesA_Review (дата обращения: 15.06.2023).
2. Floreano D., Wood R. J. Science, technology and the future of small autonomous drones. Nature. 2015;521(7553):460-466.
3. Расторгуев И. П. Беспилотные технологии мониторинга погодных условий // Гелиогеофизические исследования. 2014. № 8. С. 51-54.
4. Brosy C., Krampf K., Zeeman M. et al. Simultaneous multicopter-based air sampling and sensing of meteorological variables. Atmos Meas Tech Discuss. 2017;10:2773-2784.
5. Ситников Н. М., Акмулин Д. В., Борисов Ю. А. и др. Использование беспилотных летательных аппаратов для мониторинга атмосферы // Метеорология и гидрология. 2013. № 1. С. 90-99.
6. Chang C.-C., Chang C.-Y., Wang J.-L. et al. An optimized multicopter UAV sounding technique (MUST) for probing comprehensive atmospheric variables. Chemosphere. 2020;254:126867.
7. Кураков С. А., Зуев В. В. Беспилотный измеритель вертикальных профилей метеопараметров в пограничном слое атмосферы // Оптика атмосферы и океана. 2016. Т. 29, № 11. С. 994-999.
8. Popov Yu. B., Karpushin P. A., Krasnenko N. P. et al. Meteorological multi-rotor unmanned aerial complex and its application for monitoring of the atmosphere. IOP Conf Ser: Earth Environ Sci. 2022;1040:012006.
9. Кураков С. А., Куракова П. С., Куракова О. А. и др. Способ определения усредненных значений горизонтальной и вертикальной составляющих скорости ветра и его направления : патент 2650094С2 Рос. Федерация. № 2016119943 : заявл. 23.05.2016 ; опубл. 06.04.2018. URL: https://i.moscow/patents/RU 2650094C2_20180406 (дата обращения: 15.06.2023).
10. Определение скорости движения воздуха. URL: https://ivgpu.ru/images/docs/ob-universitete/instituty-
сократить до 4 при выборе шага поворота 90°. В этом случае уменьшается общее время измерения за оборот и сохраняется возможность компенсации ошибки, связанной с разным ракурсом корпуса БПЛА по отношению к направлению ветра.
Дальнейшее развитие метода следует рассматривать в части исследований его точности и реализации в различных конструкциях дронов.
References
1. Khan A. C., Alvi B. A., Safi E. A. et al. Drones for good in smart cities: A review. In: Proceedings of the International Conference on Electrical, Electronics, Computers, Communications, Mechanical and Computing (EECCMC), January 28-29, 2018, India. 2018. URL: https://www.researchgate.net/publication/ 316846331_Drones_for_Good_in_Smart_CitiesA_ Review (accessed: 15.06.2023).
2. Floreano D., Wood R. J. Science, technology and the future of small autonomous drones. Nature. 2015;521(7553):460-466.
3. Rastorguev I. P. Bespilotnye tekhnologii monitoringa pogodnykh uslovii. Heliogeophysical Research. 2014;(8):51-54. (In Russian).
4. Brosy C., Krampf K., Zeeman M. et al. Simultaneous multicopter-based air sampling and sensing of meteorological variables. Atmos Meas Tech Discuss. 2017;10:2773-2784.
5. Sitnikov N. M., Akmulin D. V., Borisov Yu. A. et al. Ispolzovanie bespilotnykh letatelnykh apparatov dlia monitoringa atmosfery. Meteorologiia i gidrologiia. 2013;(1):90-99. (In Russian).
6. Chang C.-C., Chang C.-Y., Wang J.-L. et al. An optimized multicopter UAV sounding technique (MUST) for probing comprehensive atmospheric variables. Chemosphere. 2020;254:126867.
7. Kurakov S. A., Zuev V. V. Unmanned aerial vehicle for measuring vertical profiles of the meteorological parameters in the atmospheric boundary layer. Optika atmosfery i okeana. 2016;29(11):994-999. (In Russian).
8. Popov Yu. B., Karpushin P. A., Krasnenko N. P. et al. Meteorological multi-rotor unmanned aerial complex and its application for monitoring of the atmosphere. IOP Conf Ser: Earth Environ Sci. 2022;1040:012006.
9. Kurakov S. A., Kurakova P. S., Kurakova O. A. et al. Method of the wind speed and its directions horizontal and vertical components averaged values determination. RU Patent 2650094C2. No. 2016119943, filed May 23, 2016, issued April 6, 2018. URL: https://i.moscow/patents/RU2650094C2_20180406 (accessed: 15.06.2023). (In Russian).
10. Opredelenie skorosti dvizheniia vozdukha. URL: https://ivgpu.ru/images/docs/ob-universitete/instituty-
fakultety-kafedry/ti/fakultety-ktfedry/fttiim/tb/publi-katsii/opred-skorosty.pdf (дата обращения: 15.06.2023).
11. Кочин А. В., Трещалин А. П. Способ определения усредненного вектора скорости ветра с помощью беспилотного летательного аппарата : патент 2695698С1 Рос. Федерация. № 2018132992 ; заявл. 17.09.2018; опубл. 25.07.2019. URL: https://patenton.ru/ patent/RU2695698C1 (дата обращения: 15.06.2023).
12. Каплин А. Ю., Степанов М. Г. Способ определения скорости и направления ветра с использованием беспилотного летательного аппарата : патент 2744772С1 Рос. Федерация. № 2020127102 ; заявл. 12.08.2020 ; опубл. 15.03.2021. URL: https://patenton.ru/patent/ RU2744772C1 (дата обращения: 15.06.2023).
13. Маркеев А. П. Теоретическая механика. М. : ЧеРо, 1999. 572 с.
14. Большаков В. Д. Теория ошибок наблюдений. М. : Недра, 1983, 223 с.
Информация об авторах
Ю. Б. Попов - кандидат технических наук, доцент. А. П. Корнаков - студент.
К. Ю. Попова - кандидат физико--математических наук, доцент.
Е. В. Макаров - заведующий лабораторией.
fakultety-kfedry/ti/fakultety-kafedry/fttiim/tb/publi-katsii/opred-skorosty.pdf (accessed: 15.06.2023). (In Russian).
11. Kochin A. V., Treshchalin A. P. Method for determining averaged wind speed vector using an unmanned aerial vehicle. RU Patent 2695698C1. No. 2018132992, filed September 17, 2018, issued July 25, 2019. URL: https://patenton.ru/patent/RU2695698C1 (accessed: 15.06.2023). (In Russian).
12. Kaplin A. Yu., Stepanov M. G. Method for determining wind speed and direction using unmanned aircraft. RU Patent 2744772C1. No. 2020127102, filed August 12, 2020, issued March 15, 2021. URL: https://patenton.ru/patent/RU2744772C1 (accessed: 15.06.2023). (In Russian).
13. Markeev A. P. Teoreticheskaia mekhanika. Moscow: CheRo; 1999. 572 p. (In Russian).
14. Bolshakov V. D. Teoriia oshibok nabliudenii. Moscow: Nedra; 1983. 223 p. (In Russian).
Information about the authors
Yu. B. Popov - Candidate of Sciences (Engineering), Docent.
A. P. Kornakov - Student.
K. Yu. Popova - Candidate of Sciences (Physics and Mathematics), Docent.
E. V. Makarov - Head of the Laboratory.
