CC BY
22
Авиационная и ракетно-космическая _техника_
УДК 534.222.2; 634.454 doi: 10.18698/0536-1044-2019-8-65-72
Определение скорости гиперзвуковых компактных элементов в наземной испытательной установке*
С.И. Герасимов1,2, И.А. Одзерихо1,2, Р.В. Герасимова1, Б.А. Яненко1
1 Саровский физико-технический институт — филиал НИЯУ МИФИ
2 Институт проблем машиностроения РАН
Determining the Velocity of Hypersonic Compact Elements in Ground Testing Plants
S.I. Gerasimov1,2, I.A. Odzeriho1,2, R.V. Gerasimova2, B.A. Yanenko1,2
1 Sarov Institute of Physics and Technology — Branch of National Research Nuclear University MEPhI
2 Mechanical Engineering Research Institute, Russian Academy of Sciences
Защита космических аппаратов от высокоскоростного удара при встрече с метеоритными частицами и техногенным мусором является актуальной проблемой. Приведены методы определения реакции сложных конструкций на удар частиц с космическими скоростями. Для нахождения противометеоритной стойкости материалов и конструкций и изучения реакции материалов в условиях высокоинтенсивного ударного нагружения разработаны схемы получения и регистрации высокоскоростных металлических компактных элементов, движущихся с гиперзвуковыми скоростями, с использованием кумулятивных взрывных метающих устройств на основе мощных конденсированных взрывчатых веществ. Применение облицовки формы полусфера-цилиндр позволило отработать кумулятивный заряд, устойчиво формирующий стальной компактный элемент со скоростью около 6 км/с. Приведены результаты численного расчета и экспериментальной отработки такого разгонного устройства. На его примере отработан метод определения скорости гиперзвукового ударника по визуализации головной ударной волны при его входе в воду.
Ключевые слова: взрывное метающее устройство, компактный элемент, гиперзвуковая скорость, визуализация ударной волны
Protection of spacecraft from high-speed impact when encountering meteorite particles and man-made debris is currently a pressing issue. This article presents methods for determining the reaction of complex structures to the impact of particles with cosmic velocities. To determine the anti-meteorite resistance of materials and structures and to study the reaction of materials under high-intensity shock loading, schemes are developed for the production and registration of high-speed metal compact elements moving at hypersonic speeds using cumulative explosive throwing devices based on high-power condensed explosives. The use of the 'hemisphere-cylinder' shaped lining made it possible to test a shaped charge, consistently forming a steel compact element with a velocity of 6
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ по проекту №17-08-01096.
km/s. The paper presents the results of numerical calculations and experimental testing of such a booster. Using this device, a method for determining the speed of the hypersonic striker pin is developed based on visualization of the head shock wave at the entrance of the striker into water.
Keywords: explosive throwing device, compact unit, hypersonic velocity, shock wave visualization
Защита космического аппарата от метеороидов и орбитальных осколков является актуальной проблемой, которую в наземных условиях изучают, в частности, путем решения задачи фрагментации ударника на сеточном экране при высоких скоростях соударения [1, 2]. Здесь разгон ударника осуществляется с помощью легкогазовой баллистической установки.
Более экономичным методом разгона может служить использование взрывных метательных устройств (ВМУ). При отработке ВМУ важнейшей задачей является определение скорости ударника перед соударением. Так как полет ударника с гиперзвуковой скоростью в атмосфере сопровождается ионизацией воздуха, применение обычных скоростных камер для регистрации в отраженном свете неэффективно.
Цель работы — определение скорости ударника в заданной точке траектории по визуализации ударной волны в воде, создаваемой при его соударении с водой.
Описание метода. Определение реакции сложных конструкций на удар частиц с космическими скоростями является сложной задачей. Для ее решения не всегда достаточно расчетных методов, и часто требуются непосредственные экспериментальные исследования. Для их проведения в наземных условиях используют кумулятивные ВМУ, которые при относительной простоте конструкции и невысокой стоимости обеспечивают метание КЭ массой от долей до нескольких десятков граммов со скоростями движения более 5 км/с.
Отличительной особенностью таких устройств является то, что КЭ формируется из головной части кумулятивной струи, поэтому его масса априори неизвестна. Кроме того, при движении в воздушной среде с высокой скоростью этот параметр из-за горения и абляции может существенно изменяться. Тем не менее для корректного моделирования процесса взаимодействия метеоритно-техногенной частицы с корпусом космического аппарата необходимо знать ее массу и скорость движения с хорошей точностью.
Для определения массы предложен метод, основанный на регистрации параметров ударной волны, формируемой при проникании высокоскоростного КЭ в прозрачную плотную среду, например, в воду.
Рассмотрим ударник, ускоряемый импульс-но в момент времени £ = 0 до скорости соударения VI и проникающий в сжимаемую жидкость по прямолинейной траектории в направлении +г, где £ — ось проникновения.
Торможение скорости ударника можно описать с помощью второго закона Ньютона:
dvp
1
m
p - CdAppwv p, dt 2
где тр и Vp — масса и скорость движения ударника; Си — коэффициент сопротивления, зависящий от скорости Vp; Ар — площадь проекции ударника; р№ — плотность жидкости.
Используя постоянную затухания скорости Р = СлАррк12тр, получим темп изменения кинетической энергии с глубиной проникания йЕр^Лу , связанной со скоростью движения:
йЕр 2 ^р Р 2
—— = -mpv р — = тр р, иЛу иЛу
где Ер = mpVp; — глубина проникания.
Чтобы описать изменение коэффициента сопротивления в зависимости от числа Маха, необходимо выбрать геометрию ударника. Для решения поставленной задачи выбран ударник сферической формы. В исследованиях с низкой скоростью движения ударника коэффициент сопротивления обычно принимают постоянным. При большой скорости движения он сильно зависит от числа Маха М (особенно в трансзвуковом режиме).
Для сферы соотношение коэффициента сопротивления с числом Маха показывает существование трех режимов, классифицируемых по скорости: дозвуковой — М < 0,5, Си = 0,384; трансзвуковой — М = 0,5... 1,4, Си = 0,6396 + + 0,5974 (М - 1) - 0,1618 (М - 1)2 - 0,7212 (М -- I)3; сверхзвуковой — М > 1,4, Си = 0,7624 + + 0,2398 (М-1 - 1/2,75) - 0,475 (М-1 - 1/2,75)2 [3, 4]. С помощью этих данных уравнение ди-
намики ударной волны и каверны можно представить в виде функции глубины проникания.
Измеряя начальную скорость ударной волны теневым методом, можно определить скорость ударника при входе в воду.
Для экспериментальной проверки предлагаемого метода использовано ВМУ типа полусфера-цилиндр (ПЦ) [5]. Такое устройство состоит из цилиндрического заряда взрывчатого вещества (ВВ), в торце которого выполнена полость в форме ПЦ, где размещена металлическая облицовка аналогичной формы. При подрыве заряда ВВ облицовка сходится к оси. Из полусферической части облицовки формируется относительно толстая слабоградиентная (растягивающаяся) кумулятивная струя.
Под воздействием сходящейся цилиндрической части облицовки происходит формирование нужного распределения скорости в струе — обеспечение безградиентного головного участка и высокоградиентной шейки. В результате такого распределения скорости головной участок струи отделяется от растягивающейся и разрушающейся в полете шейки, образуя КЭ.
Численное моделирование. Для понимания процессов, происходящих при работе ВМУ типа ПЦ, а также определения параметров формируемого им КЭ проведены двумерные численные исследования с использованием комплекса программ ЭГИДА [6]. В комплексе реализованы методики, позволяющие выполнять расчеты газо- и гидродинамических течений с учетом физической вязкости, прочностных свойств среды, теплопроводности, детонации ВВ, турбулентного перемешивания, наличия дисперсных примесей, тонких оболочек, магнитного поля и фазовых переходов.
Использована регулярная четырехугольная счетная сетка, узлы которой в процессе счета могут двигаться достаточно произвольно. С помощью специальных программ можно создавать счетные сетки, представляющие собой любую комбинацию лагранжевых и эйлеровых сеток, движущихся с массовой и произвольной скоростью среды соответственно. Это позволяет применять в расчетах сетки, с одной стороны, максимально адаптирующиеся к течению, с другой — не допускающие искажений, приводящих к аварийным остановкам.
Имеются широкие возможности построения разнообразных геометрий. В комплексе использованы континуальный подход для всех компо-
нентов и непрерывное представление потоков через стороны счетных ячеек. При этом для предотвращения счетной диффузии (размывания) контактных границ между компонентами в процессе счета задействован метод концентраций, который ранее был сформулирован для газодинамических течений [6].
Двумерное численное моделирование рассматриваемых задач проведено в осесиммет-ричной постановке на неподвижной эйлеровой сетке. Счетная сетка была прямоугольной, при этом в наиболее интересных областях (в районе облицовки) ячейки представляли собой квадраты, а в менее значимых (в зонах инициирования, периферии заряда ВВ) — прямоугольники.
Минимальный размер ячеек к ~ 0,1 мм выбран путем тестовых расчетов на сходимость результатов. Граничные условия: на всех границах счетной области, кроме оси симметрии, — условие вытекания, на оси симметрии — абсолютно жесткая стенка.
Для учета упругопластических свойств металлов применена расчетная схема Уилкинса [7]. Уравнение состояния материалов задано в форме Ми-Грюнайзена [8]. Значения физико-механических характеристик конструкционных материалов выбраны из библиотеки программного комплекса. Продукты взрыва заряда ВВ описаны с помощью уравнений состояния Зубарева [9] с параметрами из библиотеки программного комплекса.
Разрушение материала происходило при достижении растягивающим напряжением от-кольной прочности, которую приняли примерно на 30 %, меньшей, чем у известных значений для данных материалов (указанных, например, в работе [7]). Это сделано с целью обеспечения некоторого запаса по отсутствию разрушения.
Результаты численного расчета ВМУ типа ПЦ приведены на рис. 1 разрезами (полями плотности) на последовательные моменты времени I.
Согласно результатам расчета, в момент времени t = 28 мкс сформировалась кумулятивная струя с утолщенной головной частью и высокоградиентной растягивающейся шейкой, за которой следует массивный низкоскоростной пест. В процессе движения практически безградиентная головная часть струи отделится от растягивающейся и разрушающейся шейки, образуя КЭ со следующими параметрами: массой — около 17 г, скоростью движения — около 5,8 км/с [10].
Уровни R, г/см3
0.00206677 1.61589646 3.27583558 4.93577469 6.59571380 8.25565292
Рис. 1. Результаты численного расчета плотности Я ВМУ типа ПЦ в моменты времени £ = 4 (а), 6 (б), 8 (в), 10 (г), 12 (д), 14 (е), 16 (ж), 18 (з), 20 (и), 22 (к), 24 (л), 26 (м) и 28 мкс (н)
Экспериментальная отработка. Проведена экспериментальная отработка такой конструкции. Внешний вид ВМУ и рентгенограмма сформированного им КЭ приведены на рис. 3. Экспериментально подтверждено, что ВМУ формирует стальной КЭ, параметры которого с доверительной вероятностью 0,95 являются скорость 5,9 ± ± 0,1 км/с и масса 17 ± 1 г [10].
Масса КЭ определена по рентгеновским снимкам [11] с применением процесса автоматизированной обработки [12, 13].
Высокоскоростная видеорегистрация процесса подлета и взаимодействия КЭ с водной пре-
градой в прозрачном контейнере. Видеорегистрацию осуществляли с помощью высокоскоростных видеокамер: PCO.dimax HD (с частотой съемки 10236,46 кадров/с, временем экспозиции 1,5 мкс, разрешением 912x384 пкс, объективом с фокусным расстоянием 80... 200 мм и диафрагмой 2.8) и PhotronFastcam SA5 RV № 1 и № 2 (с частотой съемки 30000 кадров/с; временем экспозиции 1,01 мкс, разрешением 640x376 пкс, объективом с фокусным расстоянием 80. 200 мм и диафрагмой 4).
Видеокамеры PhotronFastcam SA5 RV работали в синхронном режиме, при этом камера № 1
Рис. 2. Распределение скорости движения КЭ, песта и шейки по оси 2 в момент времени t = 28 мкс
выдавала синхроимпульс на камеру № 2 с задержкой 7.. .16 мкс. Видеорегистрацию подлета и движения КЭ проводили в светопрозрачном контейнере размером 300x600x500 мм, входные стенки которого выполнили из полиэтилена, а боковые — из оргстекла толщиной 9 мм. На задней стенке контейнера установили диф-фузно-рассеивающий экран с координатной
сеткой. Размер ячейки координатной сетки составлял 20x20 мм.
Пуск высокоскоростных видеокамер, импульсного источника света и подрывной установки осуществляли с помощью генератора импульсов. Через 10 мкс включали в работу подрывную установку. В качестве примера на рис. 4 приведены фрагменты видеорегистрации. С помощью видеокамеры РСО.Штах HD получены два кадра, а с помощью видеокамер РЬо1:го^а81:сат 8А5 ЯУ № 1 и № 2 — семь кадров, на которых КЭ находится в зоне регистрации. На рис. 4, в отчетливо видно ударную волну, создаваемую метаемым элементом в воде.
По результатам скоростной видеорегистрации проведен расчет скорости движения КЭ в соответствии с параметрами съемки. На участке подлета к контейнеру его скорость составила 5627 м/с, а на участке 0.101 мм — 1169 м/с (вследствие резкого торможения в водной среде). Средняя скорость движения ударной волны в воде на начальном участке (0.147 мм) равнялась 2100 м/с.
XtKWrpi amuve: HOiSJS 5чя
Г|Л№ 15 .OSMlms mit TOI №70 In. 1017
a б в
Рис. 4. Результаты видеорегистрации, полученные с видеокамер PCO.dimax HD (а) и PhotronFastcam SA5 RV № 2 (б, в)
Вывод
На примере отработанного гиперзвукового ударника с известными параметрами показан перспективный метод определения скорости движения КЭ по регистрации ударной волны в
воде, создаваемой этим ударником. По точности измерения (-5...10 %) такой метод оказывается более перспективным, чем традиционный интегральный метод, оценивающий параметры ударника по размерам кратера в металлической мишени (-30...40 %).
Литература
[1] Shumikhin T.A., Semenov A.S., Bezrukov L.N., Malkin A.I., Myagkov N.N., Kononen-
ko M.M. On fragmentation of aluminum projectile on mesh bumpers. Proceedings of the Fourth European Conference on Space Debris, 18-20 April 2005, Darmstadt, Germany, 2005, pp. 471-476.
[2] Myagkov N.N., Shumikhin T.A., Bezrukov L.N. Experimental and Numerical Study of Pecu-
liarities at High-Velocity Interaction between a Projectile and Discrete Bumpers. International Journal of Impact Engineering, 2010, vol. 37, pp. 980-994, doi: 10.1016/j.ijimpeng. 2010.04.001
[3] Singh V.P., Boia M.S. Spherical shock waves in water. Indian Journal of Physics, 1972, vol. 46,
pp. 547-555.
[4] Герасимов С.И., Кикеев В.А., Тотышев К.В., Фомкин А.П., Яненко Б.А. Визуализация
сверхзвукового движения сферы в воздухе и в воде. Научная визуализация, 2017, № 1, т. 9, с. 1-25.
[5] Голденко Н.А., Грязнов Е.Ф., Судомоев А.Д., Фельдштейн В.А. Исследование влияния
конструктивных параметров взрывного метательного устройства на скорость и характер метаемого элемента. Космонавтика и ракетостроение, 2016, т. 7(92), с. 42-47.
[6] Янилкин Ю.В., Бондаренко Ю.А. Тесты для гидрокодов, моделирующих ударноволновые
течения в многокомпонентных средах. Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2018. 281 с.
[7] Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений. Вычислительные методы в гидро-
динамике. Москва, Мир, 1967.
[8] Копышев В.П. О простейшем уравнении состояния твердых тел. ВАНТ. Сер. ТиПФ,
2002, вып. 1-2, с. 12-23.
[9] Жерноклетов Н.В., Зубарев В.Н., Телегин Г.С. Изэнтропы расширения продуктов
взрыва конденсированных ВВ. Прикладная механика и техническая физика, 1969, № 4, c. 127-132.
[10] Герасимов С.И., Князев А.С., Маляров Д.В., Яненко Б.А., Герасимова Р.В., Хорошай-ло Е.С. Коллективный разгон и регистрация компактных элементов, формируемых при взрывном обжатии комбинированных облицовок полусфера-цилиндр. Прикладная механика и техническая физика, 2018, т. 59, № 4(350), с. 3-9.
[11] Герасимов С.И., Захаров Д.В., Зубанков А.В., Кикеев В.А., Герасимова Р.В., Полиен-ко Г.А., Хорошайло Е.С., Яненко Б.А. Рентгенорегистрация на испытательных стендах. Научная визуализация, 2018, т. 10, № 2, с. 122-137.
[12] Толстикова Л.А., Ковтун А.Д. Определение плотности вещества по рентгеновскому изображению с использованием аппарата численного моделирования процесса рент-генографирования. Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения. Сб. матер. конф., Саров, 12-16 октября 1998, Саров, ВНИИЭФ, 2000, с. 281-285.
[13] Демидов А.А., Ковтун А.Д., Толстикова Л.А. Определение масс осколочных элементов по рентгеновским изображениям. Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения. Сб. матер. конф., Саров, 12-16 октября 1998, Саров, ВНИИЭФ, 2000, с. 286-290.
References
[1] Shumikhin T.A., Semenov A.S., Bezrukov L.N., Malkin A.I., Myagkov N.N., Kononen-
ko M.M. On fragmentation of aluminum projectile on mesh bumpers. Proceedings of the Fourth European Conference on Space Debris, 18-20 April 2005, Darmstadt, Germany, 2005, pp. 471-476.
[2] Myagkov N.N., Shumikhin T.A., Bezrukov L.N. Experimental and Numerical Study of Pecu-
liarities at High-Velocity Interaction between a Projectile and Discrete Bumpers. International Journal of Impact Engineering, 2010, vol. 37, pp. 980-994, doi: 10.1016/j.ijimpeng.2010.04.001
[3] Singh V.P., Boia M.S. Spherical shock waves in water. Indian Journal of Physics, 1972, vol. 46,
pp. 547-555.
[4] Gerasimov S.I., Kikeyev V.A., Totyshev K.V., Fomkin A.P., Yanenko B.A. Visualization of
supersonic motion of a sphere in air and in water. Scientific Visualization, 2017, no. 1, vol. 9, pp. 1-25.
[5] Goldenko N.A., Gryaznov E.F., Sudomoyev A.D., Fel'dshteyn V.A. Research of the Influence
of Design Parameters of Throwing Explosive Device on the Speed and Nature of the Projectile. Cosmonautics and rocket engineering, 2016, vol. 7(92), pp. 42-47 (in Russ.).
[6] Yanilkin Yu.V., Bondarenko Yu.A. Testy dlya gidrokodov, modeliruyushchikh udarno-
volnovyye techeniya v mnogokomponentnykh sredakh [Tests for hydrocodes simulating shock-wave currents in multicomponent media]. Sarov, RFYATS-VNIIEF publ., 2018. 281 p.
[7] Uilkins M.L. Raschet uprugoplasticheskikh techeniy. Vychislitel'nyye metody v gidrodinamike
[Calculation of elastic-plastic flows. Computational methods in hydrodynamics]. Moscow, Mir publ., 1967.
[8] Kopyshev V.P. On the simplest equation of state of solids. VANT. Ser. TiPF, 2002, iss. 1-2,
pp. 12-23 (in Russ.).
[9] Zhernokletov N.V., Zubarev V.N., Telegin G.S. Isentropes Expansion of Explosive Explo-
sive Explosives. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika, 1969, no. 4, pp. 127-132 (in Russ.).
[10] Gerasimov S.I., Knyazev A.S., Malyarov D.V., Yanenko B.A., Gerasimova R.V., Khoroshaylo E.S. Collective Projection and Detection of Compact Elements Formed in an Explosive Closure of Combined Hemisphere-Cylinder Cladding. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2018, vol. 59, no. 4(350), pp. 3-9 (in Russ.), doi: 10.15372/PMTF20180401
[11] Gerasimov S.I., Zakharov D.V., Zubankov A.V., Kikeev V.A., Gerasimova R.V., Polien-ko G.A., Khoroshaylo E.S., Yanenko B.A. X-ray method in test benches. Scientific Visualization, 2018, vol. 10, no. 2, pp. 122-137 (in Russ.).
[12] Tolstikova L.A., Kovtun A.D. Determination of the substance density by X-ray image using the apparatus for numerical simulation of the process of radiography. Sovremennye metody proektirovaniya i otrabotki raketno-artilleriyskogo vooruzheniya. Sb. mater. konf. [Modern methods of designing and developing missile and artillery weapons. Collection of conference materials]. Sarov, 2000, pp. 281-285.
[13] Demidov A.A., Kovtun A.D., Tolstikova L.A. Determination of the mass of frag elements using X-ray images. Sovremennye metody proektirovaniya i otrabotki raketno-artilleriyskogo vooruzheniya. Sb. mater. konf. [Modern methods of designing and developing missile and artillery weapons. Collection of conference materials]. Sarov, 2000, pp. 286-290.
Статья поступила в редакцию 29.03.2019
Информация об авторах
ГЕРАСИМОВ Сергей Иванович — доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Спецприборостроение». Саровский физико-технический институт — филиал НИЯУ МИФИ; ведущий научный сотрудник. Институт проблем машиностроения РАН (607190, Саров, Нижегородская область, Российская Федерация ул. Духова, д. 6, e-mail: s.i.gerasimov@mail.ru).
ОДЗЕРИХО Ирина Александровна — аспирант кафедры «Экспериментальная механика». Саровский физико-технический институт — филиал НИЯУ МИФИ; научный сотрудник. Институт проблем машиностроения РАН (607190, Саров, Нижегородская область, Российская Федерация, ул. Духова, д. 6, e-mail: odzeriho.irina@mail.ru).
ГЕРАСИМОВА Римма Валериановна — инженер кафедры «Спецприборостроение». Саровский физико-технический институт — филиал НИЯУ МИФИ (607186, Саров, Нижегородская область, Российская Федерация, ул. Духова, д. 6, e-mail: r.v.gerasimova@mail.ru).
ЯНЕНКО Борис Александрович — преподаватель кафедры «Спецприборостроение». Саровский физико-технический институт — филиал НИЯУ МИФИ (607186, Саров, Нижегородская область, Российская Федерация, ул. Духова, д. 6, e-mail: Yanenkoba@mail.ru).
Information about the authors
GERASIMOV Sergei Ivanovich — Doctor of Science (Physics and Maths), Professor, Department of Special Instrumentation Engineering. Sarov Institute of Physics and Technology — Branch of National Research Nuclear University MEPhI; Lead Researcher. Mechanical Engineering Research Institute, Russian Academy of Sciences (607190, Sarov, Nizhegorodsky region, Russian Federation, Dukhov St., Bldg. 6, e-mail: s.i.gerasimov@m ail.ru).
ODZERIKHO Irina Aleksandrovna — Post Graduate, Department of Experimental Mechanics. Sarov Institute of Physics and Technology — Branch of National Research Nuclear University MEPhI; Researcher. Mechanical Engineering Research Institute, Russian Academy of Sciences (607190, Sarov, Nizhegorodsky region, Russian Federation, Dukhov St., Bldg. 6, e-mail: odzeriho.irina@mail.ru).
GERASIMOVA Rimma Valerianovna — Engineer. Department of Special Instrumentation Engineering. Sarov Institute of Physics and Technology — Branch of National Research Nuclear University MEPhI (607186, Sarov, Nizhegorodsky region, Russian Federation, Dukhov St., Bldg. 6, e-mail: r.v.gerasimova@mail.ru).
YANENKO Boris Aleksandrovich — Lecturer. Department of Special Instrumentation Engineering. Sarov Institute of Physics and Technology — Branch of National Research Nuclear University MEPhI (607186, Sarov, Nizhegorodsky region, Russian Federation, Dukhov St., Bldg. 6, e-mail: Yanen-koba@mail.ru).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Герасимов С.И., Одзерихо И.А., Герасимова Р.В., Яненко Б.А. Определение скорости гиперзвуковых компактных элементов в наземной испытательной установке. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2019, № 8, с. 65-72, doi: 10.18698/0536-1044-2019-8-65-72
Please cite this article in English as: Gerasimov S.I., Odzeriho I.A., Gerasimova R.V., Yanenko B.A. Determining the Velocity of Hypersonic Compact Elements in Ground Testing Plants. Proceedings of Higher Educational Institutions. МаМт Building, 2019, no. 8, pp. 65-72, doi: 10.18698/0536-1044-2019-8-65-72
