Определение силы резания при попутном фрезеровании Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»



УДК 621.89

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ РЕЗАНИЯ ПРИ ПОПУТНОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ

А. А. Губанова

Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация

anatoliya81@mail.ru

Рассматриваются силы, действующие на каждое режущее лезвие и их зависимость от площади срезаемого слоя, изменения площади срезаемого слоя в зависимости от текущего значения угла поворота инструмента, его упругих деформационных смещений и величины упругих деформационных смещений обрабатываемой детали; варьирование скорости резания за счет изменения скоростей упругих деформационных смещений.

Ключевые слова: сила резания, толщина срезаемого слоя, ширина фрезерования

UDC 621.89

DETERMINATION OF CUTTING FORCE AT CUTDOWN MILLING A. A. Gubanova

Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation

anatoliya81@mail.ru

The article considers the forces acting on each cutting edge and their dependence on the square of the cut off layer, the changes in the area of the cut off layer depending on the current value of the angle of rotation of the tool, its elastic deformation displacement and the magnitude of elastic deformation displacements of the workpiece; the variation of cutting speed due to the speed changes of the elastic deformation displacements.

Keywords: cutting force, thickness of the cut off layer, milling width

Введение. В настоящее время наиболее часто используют концевые и цилиндрические фрезы с винтовым зубом с переменным окружным шагом зубьев.

В процессе фрезерования фреза одновременно подвергается следующим деформациям:

1. Растяжение вдоль оси.

2. Кручение относительно оси фрезы в направлении, противоположном вращению.

Рассмотрим влияние сил на характеристики точности обработки, сделав акцент на определение проекции сил на независимую систему координат, привязанную к оси вращения фрезы. Поэтому выясним связь между локальной системой координат и системой координат станка, в которой формируется погрешность обработки (рис. 1).

▼

Рис. 1 Силы, действующие на режущую кромку зуба фрезы в плоскости, перпендикулярной к оси вращения

Пусть заданы силы резания в локальной системе координат, которые, как указано ранее, пропорциональны толщине срезаемого слоя. Ограничимся рассмотрением 2-х составляющих этих сил: У у и Ху, то есть тангенциальной силой, которую иногда называют главной силой резания, и силой, действующей в осевом направлении.

Для того чтобы определить силы, заданные в локальной системе координат, Ру = {Рх(у),Ру(У)}, преобразованную в независимую систему координат — Ру = {Рх,Ру}, можно

воспользоваться следующей матрицей перехода [1]:

(1)

Р = Т ■ Р

где

^у =

бш у; - соб у соб у; у

(2)

Получаем следующий алгоритм вычисления изменения сил, действующих на участке Д2 на режущий инструмент и вызывающий его деформации в плоскости Х,У [2]:

1. Определяем функцию изменения толщины срезаемого слоя (а). Для этого, при заданных технологических режимах 82 и 1;, вычисляются у1, у2 и атах.

2. Определяется, для каждого угла поворота — у, функция изменения сил Ру.

ИГ Рг = Р х а хХг

= рх а; \ (3)

I Рх =РХ а хХх

где

I'

Р (у) + Р 2(у) = 1.12 Р 2

ау ау

— сила, приходящаяся на единицу толщины срезаемого слоя; X — коэффициент пропорциональности.

Результирующие по координатам равны:

Р(у) = Рхух собу + Руух ^пу (5)

Р(у) = Рхух ^У-Руух собУ (6)

Если заданы векторы сил Р2 и Рх , тогда:

Р(у) = Рх ? (7)

Р(у) = РхХх (8)

где Хг, Хх — есть величины постоянные.

Р

Х:=-п+=г; (0)

4р 2+Р 2х

%х

рх

р2+р X

(10)

Рассмотрим это на конкретном примере.

Расчеты производим для различных значений подач на зуб фрезы = 0,047 мм/зуб, = 0,033 мм/зуб и = 0,013 мм/зуб, оставляя неизменными глубину резания I = 3 мм, частоту вращения шпинделя п = 530 мин-1 и скорость резания и = 15,57 м/мин, диаметр фрезы - 0 20.

По результатам строим график изменения толщины срезаемого слоя.

Рис. 2. График изменения толщины срезаемого слоя

Площадь поперечного сечения среза, снимаемого одним зубом, определяется по формуле:

р = амгн ■Ь (11)

где aмгн — мгновенная толщина срезаемого слоя;

Ь — ширина фрезерования (в рассматриваемом случае Ь = AZ = 1 мм).

Главная составляющая сил резания при подаче 82 = 0,047 мм/зуб определяется по формуле

^ = 10Ср1х8у2Еп1 = 10х68,2 х30,86х0,047°,72х11х1 = 1/1756Н

IV----7Т72-п--14,/56л

¥ БП 20°, х 5300

где В=1 мм —ширина фрезерования (участок AZ Д2); 1=3 мм — глубина резания;

2=1 число зубьев фрезы, участвующих в контакте на участке Д2;

П=20 мм — диаметр фрезы;

п=530 мин-1— частота вращения шпинделя;

82 = 0,047 мм/зуб — подача на зуб.

Коэффициент и показатели степени: С р = 68,2, х = 0,86, у = 0,72 , п = 1, q = 0,86 , w = 0 . Радиальная составляющая Рх (у) = 0,5Н, Ру (у) = 7,378Н

Результирующая сила Я = р2 + рГ '

Г п

Коэффициенты пропорциональности:

Xz =

?С г

Pz

Pz

Pz

J^+rf (p2+0,52P

2 . on2 PzJ 1 + 0,25 '

= 0,8944;

Pr

0,5 Pz

VPi^P?-Jp 2+0,52 P 2"pzV^

0 5P

0,5Pz = 0,4472.

; + 0,52 Pz

Модуль силы, действующей на фрезу mod R = р-a

Ry = Р-a -Xy

Rx' =Р-a-Xx

где p — коэффициент, характеризующий условия обработки.

(12) (13)

Vp 2 + P X = 1,12 P

z

Р =

ау а (у)

Определяем шаг изменения угла у при переходе от одного условно вырезанного «диска» с Д2=1мм к другому. Этот шаг в нашем случае составляет 4,64°.

Проекции этой силы на оси X и У соответственно составят:

Р(у) = Ру'(у) ■ соб у + Ру(у) ■ ^ у = Р ■ а(у) Хх ■ соб у + Р ■ а(у) ■ Хг у (14)

Р(у) = Рх(у) ■^ у - Рх(у) • соб у = р ■ а(у) ■ Хг ■ ЭШ у - р ■ а(у) ■ Хх у (15)

По результатам вычислений строим графики изменения силы резания в зависимости от угла контакта у (рис. 3-5).

z

Гга.аусы

Рис. 3. График изменения силы резания по оси У в зависимости от угла контакта у

Рис. 4. График изменения силы резания по оси X в зависимости от угла контакта у

График изменения суммарной составляющей сил резания приведен на рис.4. Сделаем предварительное заключение по закономерности изменения сил, действующих на фрезу на участке А2 .

1. Сила, действующая на зуб, является периодической функцией угла поворота у.

2. Составляющие силы Рх и Ру имеют разный знак.

Рис. 5. График изменения результирующей силы резания в зависимости от угла контакта у

Заключение. Таким образом, необходимо отметить два противоположных эффекта, имеющих место при фрезеровании. Во-первых, за счет силы Ру происходит отжим фрезы от формообразующей поверхности и, тем самым, влияет на текущее значение срезаемого слоя. Во-вторых, за счет силы Рх, знак которой отрицательный, фреза деформируется в сторону направления скорости подачи (при попутном фрезеровании). Следовательно, при увеличении мгновенного значения величины подачи не только возрастает величина Рх, но и имеет место упругое затягивание инструмента в направлении подачи. Другими словами, меняется сама величина подачи. В свою очередь, сила Рх зависит от текущего значения величины срезаемого слоя и угла поворота у.

Указанное обстоятельство показывает, что реальные движения режущих лезвий фрезы по отношению к заготовке должны отличаться от тех значений, которые получаются исходя из анализа движений исполнительных органов станка, для которых определяются технологические режимы.

Библиографический список

1. Заковоротный, В. Л. Синергетическая концепция при построении систем управления точностью изготовления деталей сложной геометрической формы / В. Л. Заковоротный,

М. Б. Флек, Д. Т. Фам // Вестник Донского государственного технического университета. — 2011.

— Т. 11. № 10 (61). — С. 1785-1797.

2. Лукьянов, А. Д. Методы экспериментального анализа вибрационной активности процесса фрезерования /А. Д. Лукьянов, А. А. Губанова, И. А. Семко // Проблемы проектирования и автоматизации в машиностроении-2016: сборник научных трудов / Научно-производственный кооператив «ОНИКС».— Ирбит : НПК «ОНИКС», 2016. — С.156-167.

3. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов — Москва : Машиностроение, 1967.

— 359 с.