Определение рейтинговых оценок объектов с качественным и характеристиками и их использование в задачах принятия решений Текст научной статьи по специальности «Математика»

ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЙТИНГОВЫХ ОЦЕНОК ОБЪЕКТОВ С КАЧЕСТВЕННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ И ИХ

использование в задачах принятия решений

О.М. ПОЛЕЩУК, проф. каф. высшей математики МГУЛ, д-р техн. наук

Работа представляет метод определения рейтинговых оценок с качественными характеристиками. Новизна этого метода состоит в том, что автор использует лингвистические шкалы, что позволяет формализовать значения характеристик с помощью теории нечетких множеств. Как результат появляется возможность корректно оперировать с различными характеристиками на едином универсальном пространстве и получать устойчивые конечные результаты. Полученные рейтинговые оценки предлагается использовать в задачах принятия решений на основе экспертных мнений.

Рейтинговые системы широко используются в различных областях деятельности человека (образовательный процесс, экономика, техника и т.д.) и играют важную роль в задачах принятия решений. Эти системы позволяют получать доступную и своевременную информацию в виде некого интегрального показателя, который используется для принятия ряда управленческих решений. Качественные признаки, как правило, измеряются в разных шкалах и часто являются несопоставимыми по сути, поэтому представляется проблематичным получение рейтинговых оценок на основе традиционных сверток отдельных показателей. Избежать возникающих проблем при построении рейтинговых систем позволяет теория нечетких множеств. Представление отдельных показателей в виде нечетких множеств, определенных на едином универсальном множестве, корректность оперирования с их функциями принадлежности обеспечивает получение адекватных и устойчивых рейтинговых оценок.

Первой задачей при построении рейтинговых оценок с качественными характеристиками является задача формализации полученных при их оценивании данных. Решение этой задачи состоит в построении на едином универсальном пространстве моделей экспертного оценивания характеристик. С

olga.pol@ci.net.ru

позиции аппарата теории нечетких множеств такими моделями могут служить полные ортогональные семантические пространства, а задача их построения решена в [1].

Одним из основных понятий теории нечетких множеств является понятие нечеткой переменной [2]. Нечеткой переменной называется тройка

{X, U, А},

где X - название переменной;

U - область ее определения (универсальное множество);

А - нечеткое множество универсального множества, описывающее возможные значения нечеткой переменной.

На основе понятия нечеткой переменной вводится понятие лингвистической переменной. Лингвистической переменной называется пятерка

{X, T(X), U, V, S}, где X- название переменной;

T(X) = {X., i = 1, m } - терм-множество переменной X, то есть множество термов или названий лингвистических значений переменной X (каждое из этих значений - нечеткая переменная со значениями из универсального множества U);

V - синтаксическое правило, порождающее названия значений лингвистической переменной X;

S - семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной с названием из T(X) нечеткое подмножество универсального множества U.

Термы X, i = 1,т называют понятиями, которые образуют лингвистическую переменную.

В качестве примера лингвистической переменной можно привести лингвистическую переменную с названием «знания», изображенную на рисунке.

18

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2009

ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ

X

V

T(X)

S

U

U

U

Рисунок. Лингвистическая переменная «знания»

Семантическим пространством называется лингвистическая переменная с фиксированным терм-множеством {X, T(X), U, .

С позиции аппарата теории нечетких множеств моделями экспертного оценивания признаков служат семантические пространства, имеющие широкий спектр практических применений. Проведенные теоретические исследования свойств семантических пространств, направленные на повышение адекватности моделей экспертного оценивания признаков и их полезности для решения практических задач, позволили обоснованно сформулировать требования к функциям принадлежности рг(х), l = 1, m их терм-множеств

[3]. _

1. Для каждого понятия X, l = 1, m существует Ul ^ 0, где Ul = {xe U : pl(x) = 1} есть точка или отрезок.

2. _Пусть U = {xeU : pl(x) = 1}, тогда pl(x), l = 1, m не убывает слева от Ul и не возрастает справа от U

3. рг(х), l = 1, m имеют не более двух точек разрыва первого рода.

4. Для каждого

m

xeU ЕМ7(х) = 1.

i=1

Семантические пространства, функции принадлежности которых удовлетворяют сформулированным требованиям, получили название полных ортогональных семантических пространств (ПОСП).

В настоящей работе предлагается использовать ПОСП для построения рейтинговых систем оценивания объектов с качественными характеристиками.

Рассмотрим совокупность N объектов, у которых оцениваются характеристики X, j = 1, k . Пусть X l = 1, mj уровни вербальных шкал, применяемых соответственно для их оценивания. Обозначим через plj(x) функцию принадлежности нечеткого числа Ху, соответствующего l-му терму /-ой лингвистической переменной, l = 1, mj, j = 1, k . Будем называть оценками нечеткие числа Ху , l = 1, mj, j = 1, k или их функции принадлежности plj(x), l = 1, my, j = 1, k . Обозначим через X j и pn(x) = (ajj1, ajj2, aj]L, aj), n = 1, N, j = 1, k, оценку характеристики X у j-го объекта. Нечеткое число X” с функцией принадлежности p'j.(x) равно одному из нечетких чисел Ху, l = 1, my, j = 1, k . Обозначим весовые коэффициенты оцениваемых характеристик через о, j = 1 k, '

k

Ею j = 1.

j=1

Нечеткая рейтинговая оценка ”-го объекта, ” = 1, N в рамках характеристик X, j = 1, k определяется в виде нечеткого числа An =ю1 ® X” ®... ® юк ® Xj с функцией принадлежности

I k k k k \

(x)=\ e°jею^”2,еюal,еюajn I,

v j=1 j=1 j=1 j=1

n = 1, N .

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2009

19