Определение работы разрушения горных пород под воздействием динамических нагрузок Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

УДК 622 А.В. Данилов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

Проведен математический анализ работы по разрушению горных пород под воздействием динамических нагрузок.

Ключевые слова: разрушение горной породы, негабаритный кусок, динамические нагрузки.

Семинар № 3

1[^абота, которую необходимо за--яГ тратить для разрушения горной породы, зависит от очень многих факторов, связанных с параметрами нагрузки, физико-механическими свойствами и размерами разрушаемого материала и инструмента, а также коэффициентом передачи энергии от разрушающего инструмента к породе. Суммарное действие этих факторов и определяет, в конечном счёте, работу, необходимую для разрушения.

В настоящее время в литературе нет разногласий в отношении характера и механизма разрушения пород ударом. Процесс разрушения всеми исследователями представляется в следующем виде. При внедрении штампа в породе создаются напряжения, в некоторых точках превосходящие его предел прочности. В этих точках начинаются разрушения, приводящие к перераспределению напряжений и к разрушениям в соседних точках. По мере возрастания нагрузки область разрушения увеличивается и может оказаться достаточной для полного разрушения куска породы на несколько крупных частей или при больших его размерах произойдет выкол некоторого объёма породы вокруг штампа. Таким образом, процесс полного разрушения куска породы на несколько частей и местного

выкола некоторого объёма протекают аналогично.

По Риттингеру, работа, затраченная при дроблении, пропорциональна вновь полученной площади поверхности измельченного материала [1]

Ап = 3^ ( ^ - 1); (1)

где АП - общая работа, затраченная на дробление, кДж; U - удельная работа (работа необходимая для разделения дробимого тела по одной плоскости), кДж; in - степень измельчения.

По Кирпичеву-Кику работа внутренних сил пропорциональна объёмам дробимых тел:

2

Ап = & ^ (2)

где о - напряжение, возникающее при деформации дробимого тела, МПа; Е -модуль упругости, кг/ МПа; V - объём деформируемого тела.

Ребиндером был предложен единый закон дробления, согласно которому вся работа разрушения складывается из работы, затраченной на деформацию дробимого тела, которая определяется по закону Кирпичева-Кика, и работы, расходуемой на образование новых поверхностей, определяемой по закону Риттингера [2]

Таблица 1

Количество равновеликих кусков в зависимости от числа

приемов дробления

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

Ап = А, + А2 = &V + 3и4 -1); (3)

Рядом исследователей предложены уравнения для определения величины нагрузки для разрушения образца [2,3]. Практическое использование этих формул следует считать затруднительным, так как величина силы, возникающей при ударе, зависит от многих факторов (кинетической энергии ударника и его формы, физико-механических свойств породы, размеров разрушаемого тела и т.д.).

Уравнения, предложенные авторами [2,3] не полностью учитывают эти факторы.

Согласно уравнению (3) и результатам разрушения образцов горных пород сосредоточенными динамическими нагрузками было установлено, что работой, расходуемой на образование новых поверхностей можно пренебречь. Эта величина при разрушении образца на две части мала.

Таким образом, работу, затрачиваемую на разрушение отдельности или местного выкола можно определить по закону Кирпичева-Кика. Недостатком расчётной формулы этого закона является то, что она не учитывает ряд специфических особенностей, характерных для условий динамического нагружения:

- разрушение осуществляется в большинстве случаев не одним, а несколькими ударами;

- с увеличением размеров разрушаемого тела снижается его прочность;

- при динамическом нагружении в отличие от статического передается не вся энергия удара, а только её часть.

При многократных нагружениях, разрушение происходит с меньшими затратами работы, т.е. имеет место усталостный эффект. Это указывает на образование и распространение усталостных магистральных трещин, снижающих прочность породы, что учитывается коэффициентом Ку.

Снижение прочности с увеличением размеров образца, т.е. масштабный фактор, который имеет место даже при статическом несосредоточенном нагружении, учитывается коэффициентом Км.

Разрушаемому телу передается не вся энергия, часть её расходуется на смятие неровностей в месте удара, деформацию самого инструмента и т.д., и это учитывается коэффициентом КП.

С учетом выше сказанного:

Кп

&

2ЕКмКу

Vn;

(4)

Подставляя вместо V площадь раскола F 15, получим уравнение (4) в следующем виде:

= (5)

Обозначим КП & = а ; Ь = 1,5 -у; с =

1;

тогда

АпХ = а^п ; (6)

Показатели а, Ь, с определяются экспериментально .

В целом процесс разрушения твердого тела схематично можно представить следующим образом: приложение нагрузки (удар или серия ударов), ввод энергии удара в породу, преобразование энергии удара в разрушающие напряжения, разрушение. Уравнение (6) для расчета работы, требуемой на раз-

П

рушения куска горной породы при динамическом приложении нагрузки является наиболее удобным. Но оно позволяет рассчитать необходимую энергию при дроблении куска на две части. В действительности же при разрушении негабарита возникает необходимость подвергать дроблению каждую образовавшуюся после первого приема дробления часть еще пополам, т.е. кусок горной породы разрушится на 4 части, а затем на 8, 16, 32 и на т частей. Тогда формула (6) становится неудобной для практического пользования, так как необходимо знать площадь развала для каждого приема дробления, что в практических условиях не всегда возможно. Работа, необходимая на разрушение негабарита до требуемых размеров Ат будет равна сумме работ, затраченных при каждом приеме дробления. Если предположить, что при всех последовательных стадиях разрушения, негабарит дробится на равновеликие части, то можно записать:

А

Лг +

2.3

_ -1 т- ]; (7)

1 ' ““12

где N - число последовательных приемов дробления тела на равновеликие части (пополам).

При этом независимо от формы куска, каждому значению N соответствует определение количества равновеликих кусков. Функциональную связь между количеством равновеликих кусков и числом приемов дробления можно записать в виде выражения

т = 2м;

Откуда

N _ <*!!!.

' “ 1 (9)

Обычно известны средний размер негабарита С и требуемый средний размер куска после дробления Ск. Количество кусков, получившихся в

(8)

результате разрушения, не является показателем, характеризующим размер получившегося куска. Поэтому большой интерес представляет функциональная связь между степенью дробления и числом приемов разрушения. Каждому значению N соответствует свое значение степени дробления г (табл. 2) и эту связь можно записать в виде выражения:

N -

где

сіїг

(10)

(11)

Суммарную работу на разрушение негабаритного куска до требуемого размера можно определить по выражению

Но формула (12) не учитывает влияния масштабного и усталостного эффектов.

С учетом масштабного фактора работе, которую необходимо затратить на разрушение негабаритного куска до кондиционного размера, в развернутом виде запишется следующим образом:

2- - ^

2 4

'ъп\ + 2а(-)Ь7І2 + ■

+

Н------Ь

(13)

Произведем в данном выражении необходимые преобразования

А,,. = аРьгф+ 2Г + >• + 2'л^::г]; (14)

В квадратных скобках получился ряд возрастающей геометрической прогрессии. Этот ряд является сходящимся и, следовательно, имеет сумму. Частичную сумму ряда S можно определить по формуле суммы возрастания

Таблица2

Степень измельчения в зависимости от числа приемов дробления

і 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

N 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Среднегодо-

вая

геометрическом прогрессии

асіп—а.

<7-1

ї-

4 — 1

аСр ='

(19)

(15)

где а - первый член; q - знаменатель прогрессии; п - число членов ряда.

ч'НХ*

Подставим формулу (19) в уравнение (18) и, проведя необходимые преобразования, получим

(16)

-

Определив сумму ряда (14) по уровню (16), заполняем

— \

' ‘ (17)

2 с-1 1

Выражение (17) можно записать в

(18)

2 с-1 -1

Снижение прочности по сравнению с первоначальной можно учесть путем введения поправки в коэффициент нормальной работы а и в уравнении (18) учитывать среднюю величину этого показателя, которую можно определить следующим образом;

(20)

Производительность установок для ударного разрушения кусков различных материалов и горных пород можно определить по формуле

П =

(21)

где пм - число ударов, выдаваемое установкой за 1 мин; V - начальный объем

3

разрушения кусков, м .

Таким образом, производительность установок для разрушения негабаритов горных пород определяется величиной начальной работы а, показателями С и масштабного Ь факторов (коэффициенты а, Ь, с - для каждой породы постоянные величины), параметрами установки (энергия единичного удара Аед и частотой ударов в единицу времени), а также начальными и конечными размерами кусков.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Андреев С.Е. О формулах среднего диаметра // Горный журнал. - 1951. - №11. - С. 1016.

2. Брылов С.А. Исследование разрушения пород при местном сжатии и использование этого явления при горных работах: Дис. ... д-ра техн. наук // - М., МГИ. - 1961. - 380с.

3. Кичигин А.Ф. Аналитические исследования механизма разрушения горных пород на основе гипотезы контуров // Вопросы горного дела. - Караганда, 1965. - С. 102-109. - (Сборник научных трудов / Карагандинский политехнический институт, №5). ЕШ

г Коротко об авторе ----------------------------------------------

Данилов А.В. - Институт горного дела УрО РАН, direct@igd.uran.ru