Определение рабочей зоны радиально-базового метода пассивной локации Текст научной статьи по специальности «Физика»

9. Пивоваров Д.В., Исаева Г.А., Исаев П.П. Значимость уравнения количественного соотношения «структура-активность» замещенных аминоадамантанов // Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов: мат-лы Междунар. науч.-техн. конф. (8-12 сентября. 2008. Таганрог. Россия) Таганрог: Изд-во НП «ЦРЛ», 2008. С. 393-397.

10. Потемкин В.А, Гришина М.А. «Башмачок Золушки» для моделирования биологического действия лекарственных средств // Сборник тезисов, материалы XIV Симпозиума по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул. Челябинск. М.: Изд-во Москов. гос. ун-та, 2008. 156 с.

11. Ромм Я.Е., Веселая А.А. Программная идентификация экстремумов функций при вариации параметров. // Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов: мат-лы Междунар. науч.-техн. конф. (8-12 сентября, 2008, Таганрог, Россия). Таганрог: Изд-во НП «ЦРЛ», 2008.

12. Филимонов Д.А., Поройков В.В. Прогноз спектра биологической активности органических соединений // Рос. хим. ж. 2006. Т. Ь. № 2.

В.Д. Сытенький

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧЕЙ ЗОНЫ РАДИАЛЬНО-БАЗОВОГО МЕТОДА ПАССИВНОЙ ЛОКАЦИИ

Точность измерения координат, а также параметров движения источника излучения (ИИ), является важнейшей характеристикой пассивных радионавигационных систем. Она в значительной мере зависит как от физики метода, положенного в основу системы, так и от внешних помех в радиоканале. Так в известных дальномерных и разностно-дальномерных системах измеряемым параметром является временной, частотный или фазовый сдвиг колебаний принимаемого сигнала относительно опорного колебания. В угломерных системах информационным параметром является угол между направлением на ИИ и опорным направлением, а доплеровское смещение частоты принимаемых колебаний относительно частоты опорных используется в системах измерения скорости движущегося объекта [1].

В основе радиально-базового метода лежит закономерное затухание колебаний ИИ в пространстве и измеряемым параметром является напряженность поля или плотность потока энергии на приемном пункте, с которыми связаны косвенным путем оцениваемые параметры местоположения ИИ [4].

Для обработки результатов косвенных измерений существенную роль играет априорная информация об исследуемых зависимостях (закономерностях). Во многих случаях функциональные зависимости имеют гиперболический вид - это изменение плотности потока энергии источника электромагнитного излучения, потенциала поля тяготения, мощности дозы облучения и т.д. [7], что позволяет применить определенную методику обработки результатов и оценить погрешность таких косвенных измерений.

Метод нахождения неизвестного параметра местоположения ИИ (названный радиально-базовым) вытекает из следующего утверждения [8]:

Если измеренное значение функции У связано обратно пропорциональной зависимостью с искомой величиной Х, находящейся в степени п Ф 0 (значение п любое), при постоянном значении

1

I У"

числителя 2, т.е. У = ——, то величина X находится из выражения X = АХ —^-— , где

У" - У"

АХ - известное приращение X ; У1 - значение функции до введения АХ; У2 - значение функции после введения АХ.

I

Для доказательства утверждения представим выражение У =- в виде У • X" = I.

X

Далее введем известное приращение АX, являющееся частью искомой величины X . При этом

появляется новое значение функции, равное У =

7

(X + АХ)'

■. Это выражение также преобразу-

ем к виду У2 • (X + АХ)" = 7 и приравнивая левые части, т.е. У • X" = У 2 • (X + АХ)" , по-

1

лучаем тождество. Возводим левую и правую части тождества в степень —, т.е.

"

1 1

У " • X = У 2 • (X + АX) и находим искомую величину

У"

X = АX •—-2-

"" У1 У 2

1)

Нри измерении значений функции У возникают погрешности, поэтому встает вопрос о точности вычисления искомого параметра X . Эту точность можно определить, зная абсолютную погрешность, для вычисления которой воспользуемся методикой расчета при косвенных измерениях [8]. Выражение для вычисления абсолютной погрешности <гх имеет следующий вид:

<Ж_ дУ

•< +

дX

дУ„

где X = АX •

1

У"

2 2

2 - анализируемая функция; <гг и <гг - дисперсии погрешности оценок

У" - У"

значений соответствующих функций У и У. Осуществляя несложные преобразования, приведем окончательный результат

АX • У" • У"

" • (У" - У")

"\2 ^

_ 2 2 (Ту <

У1 . У 2

2 т^2

2

2

1 1 1 2

2)

Относительную погрешность 8Х искомого параметра X определим делением абсолютной погрешности на этот параметр. В результате такого действия получим следующее выражение

¿X = <X

У"

"• (У" - У")

У2 У2

3)

Нримером применения предложенного подхода измерения неизвестного параметра служит радиально-базовый метод пассивной локации [3]. В этом методе для определения дальности источника излучения используется обратно пропорциональная зависимость напряженности поля источника между приемными пунктами, расположенными на одной линии с источником излучения. В принятых символах эта зависимость имеет вид

У = 7

X

2

2

<X =

1

11

<X =

1 1

где У _ напряженность поля сигналов источника излучения; 2 _ мощность источника излучения; X _ расстояние от источника излучения до приемника (дальность).

Расстояние между приемными пунктами известно и называется базовым. Первый приемник измеряет значение У , второй приемник _ У2, а АХ есть базовое расстояние. Если приемники измеряют плотность потока энергии, то

Y =

Z_

X

(

5)

Метод косвенных измерений в обоих случаях дает возможность вычисления расстояния от первого приемного пункта до источника излучения, а значения абсолютной или относительной погрешностей определяются по формулам (2) или (3) соответственно.

При измерении расстояния от источника излучения электромагнитных колебаний до приемника возможно, что базовое расстояние может не находиться на прямой линии, соединяющей первый приемник с источником излучения. В этом случае AX = D • cos а, где D _ базовое расстояние; а - угол между прямой, проходящей через приемные пункты, и направлением на источник излучения. Формула (1) при этом принимает следующий вид:

X = D cosa

у n y2

Yn - Y2n

Это выражение лежит в основе радиально-базового метода общего вида.

На рис. 1 представлена зависимость относительной погрешности измерения дальности источника излучения 5 от угла <Х при трех значениях базового расстояния О =30,50,70 м. Из рисунка следует, что погрешность незначительна в пределах изменения угла <Х = 0 —1,4 рад., и с дальнейшим увеличением угла стремительно возрастает.

Рис. 1

Известно, что совокупность точек плоскости или пространства, в которых погрешность определения местоположения ИИ не выше заданной величины, называется рабочей зоной радионавигационной системы. Точность же определения координат ИИ обусловлена точностью определения линий положения, которые, в свою очередь, зависят от точности измерения навигационных параметров.

Для радиально-базового метода нахождение рабочей зоны будем осуществлять в предположении, что он относится к угломерно-дальномерным методам, т.к. для определения дальности необходимо направление на ИИ (рис. 2).

Рис. 2

Выражение для определения дальности при измерении напряженности поля и угла имеет

вид [2]

Я = Б ■ соба ■ ■

А2 ■ 01

А1 ■ 02 - А2 ■ 01

7)

где А1 - расстояние от первого приемника до источника излучения; Б - базовое расстояние между приемниками; А1, А2 - напряженности поля, измеряемые приемниками; 01, 02 - коэффициенты усиления антенн соответствующих приемников; а - угол между направлением на источник излучения и прямой, соединяющей приемники.

Среднеквадратическое значение погрешности с1 определения линии положения дальномер-ной системы совпадает со среднеквадратической погрешностью св измерения дальности [3], т.е. С= Выражение для вычисления среднеквадратической погрешности измерения дальности имеет вид

ак= Б ■ соб а ■

А1-02-А2-01

(А1 ■ О2 - А2- 01)2 "\|

1

1

~2 + ~2 ~2

8)

где А1, А2 - оценки амплитуд соответствующими приемниками при наличии помех;

~ А1 ■ 02 ~ А2^ 01

^ =-, =- - отношения сигнал/помеха по уровню.

А1

а

А2

В угломерных радионавигационных системах измеряемым параметром является угол а, а погрешность его измерения са. Линией положения будет прямая, соединяющая ИИ с первым приемным устройством (рис. 2). Среднеквадратическое значение погрешности определения линии положения с1=В са [3]. Так при использовании амплитудного пеленгования по минимуму принимаемых сигналов погрешность оценки пеленга может быть определена по выражению

1

=

р (а0)д

9)

где Р (ад ) - ДН антенны в истинном направлении, q - отношение сигнал/помеха.

Конечное выражение для вычисления погрешности оценивания местоположения ИИ ради-ально-базовым методом совпадает с определением погрешности для угломерно-дальномерного способа [3], т.е.

арб —

-JcR+rf + R

(

10)

sin y sin y

где y - угол между касательной к линии равной точности, ограничивающей рабочую зону, и направлением на ИИ (рис. 2).

Из этого уравнения при 0^=0^, где - максимально допустимое значение среднеквадра-тической погрешности измерения дальности oR, можно найти линию равной точности, ограничивающую рабочую зону системы. Она определяется выражением

Sin Y)2

.2

'R

11)

В (11) линия равной точности зависит от способа определения направления на источник излучения и для навигационной системы, реализующей радиально-базовый метод (рис. 2), может быть применено пеленгование по минимуму принимаемых сигналов.

Для определения направления на ИИ радиально-базовым методом, как показано в [4], необходимо использование трех приемных устройств, расположенных на двух взаимно перпендикулярных базовых расстояниях (рис. 3).

Рис. 3

Цифрами 1, 2 на рис. 3 обозначены первый и второй приемные пункты, расстояние между ними является базовым - Б1. Цифрой 3 обозначен приемный пункт с базовым расстоянием между 1-м - Б2. Угол С - направление на ИИ, отсчитываемый от линии 1-2. Угол С измеряется в соответствии с выражением

D1 •

A2GI

а — arctg -

A1G 2 - A2G1

D2 •

A3GI

AXG3 - A3G1

12)

где А1, А2, А3 - напряженности поля сигнала, измеренные соответствующими приемными пунктами; Б1, Б2 - базовые расстояния между первым и вторым, а также первым и третьим приемными устройствами; ОЗ - коэффициенты усиления антенны третьего приемного устройства. Определенный таким образом угол С позволяет вычислить дальность ИИ по (7).

Рабочая зона навигационной системы, реализующей алгоритм (12) для определения направления на ИИ, определяется также с помощью выражения (11). Среднеквадратическая погрешность

7С в этом случае определяется формулой [7]

Y Y

Y>2 + Y22 V

2 g 2

2 + —

13)

где Y = D1 •

A

A1 A2

У2 = D2-

A

A - A

■; ^ , <JY - абсолютные погрешности вычисления

Y1 и Y2; gj =

Y

. g 2 =

Y

<Jv

- величины, обратные относительным погрешностям измерения

'г г

/1 ¡2

дальности В при а =0.

Как следует из (11), рабочая зона навигационной системы рис. 2 расположена в секторе около 1800, прилегающем к первому приемному устройству, и с увеличением базового расстояния линия положения удаляется от первого приемного пункта, аналогичное происходит и при увеличении отношения сигнал/помеха.

Рабочая зона навигационной системы рис. 3 расположена в секторе около 900, прилегающем к первому приемному устройству, и с увеличением базового расстояния и отношения сигнал/помеха линия положения удаляется от первого приемного пункта.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Беляевский Л.С., Новиков В.С., Олянюк П.В. Основы радионавигации: учебник для вузов гражд. авиации. М.: Транспорт, 1982. С. 288.

2. Мирский Г.Я. Радиоэлектронные измерения. М.: Энергия, 1975. 265 с.

3. Радиотехнические системы. Ред. Ю.М. Казаринов. М.: Высшая школа, 1990. 496 с.

4. Сытенький В.Д. Анализ радиально-базового метода пассивной локации // мат-лы междунар. на-учн. конф. «Динамика процессов в природе, обществе и технике: информационные аспекты». Таганрог: Изд-во Таганрог радиотех. ун-та, 2003. Ч. 3. С. 58-61.

5. Сытенький В.Д. Определение координат источника излучения в трехмерном пространстве ради-ально-базовым методом // мат-лы междунар. научн. конф. «Информационные технологии в современном мире». Таганрог: Изд-во Таганрог радиотех. ун-та, 2006. Ч. 3. С. 78-82.

6. Сытенький В.Д. Определение координат источника излучения радиально-базовым методом // мат-лы междунар. научн. конф. «Цифровые методы и технологии». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. Ч. 3. С. 58-61.

7. Сытенький В.Д. Погрешности при косвенных измерениях величин, связанных обратно пропорциональной зависимостью // мат-лы междунар. научн. конф. «Информационный подход в естественных, гуманитарных и технических науках». Таганрог: ТРТУ, 2004. Ч. 3. 88 с.

8. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1964. 847 с.

=