CC BY
27
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РАБОТЫ КАРКАСА ДЛЯ ЗДАНИЙ С ПОКРЫТИЯМИ В ВИДЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СОСТАВНЫХ ОБОЛОЧЕК
Е.Ю. ДАВЫДОВ, канд. техн. наук, доцент Белорусский национальный технический университет. 220037, Минск, Республика Беларусь, ул. Менделеева, дом 12, кв. 66. Тел. 245-47-50, Е.таИ. davvdovevg13@vandex.ги
Рассматривается аналитический вариант определения пространственной работы каркаса здания с покрытиями в виде составной оболочки. Особенностями рассматриваемых конструктивных решений является формирование покрытий из отдельных панелей-оболочек заводского изготовления, пролётная конструкция которых имеет форму гиперболического параболоида, а в качестве материала используются листы стального профилированного настила, обладающие резкой конструктивной анизотропией. При решении задачи учтены реальные параметры и условия эксплуатации производственных зданий. Результаты решения представлены в виде графиков, предназначенных для практического применения.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: покрытие, оболочка, панель, жёсткость, момент.
Рассматриваются каркасы зданий, где диск покрытия образован из отдельных панелей-оболочек заводского изготовления. Размеры панелей - оболочек в плане: ширина - 3 м, длина равна пролету здания (15...24м). Основными конструктивными элементами панелей-оболочек являются опорный контур и пролетная конструкция. Опорный контур - это пространственная замкнутая рама, которая включает в себя продольные и поперечные элементы. Пролетная конструкция в виде поверхности отрицательной гауссовой кривизны (гиперболического параболоида) образуется из конструктивно-анизотропных материалов, каковыми являются, например, стальные профилированные настилы. Линейчатые образующие гипара располагаются параллельно продольным и поперечным элементам опорного контура.
Применение для пролетной конструкции материалов с резкой конструктивной анизотропией существенно улучшает, прежде всего, напряженно- деформированное состояние продольных элементов опорного контура, являющихся наиболее металлоемкими [1] и упрощает процесс формообразования поверхности отрицательной гауссовой кривизны. Перенос значительной части технологических операций в заводские условия позволяет сократить трудоемкость мон-
тажа покрытий на 20-25%. Строительная высота покрытий из панелей-оболочек составляет один метр, что позволяет значительно уменьшить высоту и внутренний объем зданий. Панели-оболочки образуют архитектурно-выразительный интерьер помещений, что дает возможность отказаться от подвесных потолков. Составные оболочки покрытий из панелей-оболочек внедрены при строительстве общественных и производственных зданий [2,3]
В большинстве случаев элементы, обеспечивающие пространственную работу, заменяются условной балкой с конечной жесткостью на упругоподатли-вых опорах. Аналогичный подход использован и в данной работе. Панели-оболочки после выполнения всех монтажных соединений образуют диск, де-формативность которого зависит, прежде всего, от жесткости пролетной конструкции и жесткости опорного контура панелей-оболочек ^к).
На основании экспериментальных исследований определены значения модуля сдвига для наиболее употребительных листов профнастила в интервале используемых кривизн: для профилированных листов с коэффициентом гофри-рованности 1,44...1,47 модуль сдвига равен Gн = 500 МПа, с коэффициентом гофрированности 1,66 модуль сдвига равен Gн = 438 МПа.
Увеличение сдвиговой жесткости панелей-оболочек за счет жесткости опорного контура может быть определено по следующей формуле:
6 • Е • (/, + 612 • к0)
Gк =-^-2-, (1)
, • t • Ь(2 + 3 • г2к0 / г1)
где ¡\, /2 - погонная жесткость в горизонтальной плоскости соответственно поперечных и продольных элементов опорного контура; I, Ь, ^соответственно пролет, ширина и толщина пролетной конструкции панели-оболочки; к0 - коэффициент, учитывающий увеличение изгибной жесткости продольных элементов опорного контура упругой средой, создаваемой пролетной конструкцией.
Для определения условной изгибной жесткости продольные элементы рассматриваются как балки с защемленными краями на упругом основании при действии на них единичной равномерно распределенной нагрузки. Уравнения для определения напряженно-деформированного состояния рассматриваемого элемента имеют следующий вид:
ЕМ = -Л2 Мо Сх - Я5 Qo Dx - Л4 р(Ах-1')/4; Е1фх = -Л Мо Вх - Л2 Qo Сх + Л5р Dx; Мх = Мо Ах + Л Qo Вх - Л2 р Сх; Qx = Qo Ах - 4Мо Dx / Л - Л рВх. (2) Уравнения (2) получены по результатам, приведенным в [4, 5, 6], причем
Л = (4Е1/с)1'4 ; с - отпорность пролетной конструкции: с = vEn/Ь. Для профилированных листов, используемых в качестве пролетной конструкции панелей-оболочек исходя из поперечного модуля деформации (Еп) можно принять с = 0,002 кН/см2 при V = 1. Значения коэффициентов в уравнениях (2) могут быть определены по специальным таблицам, приведенным в [7]. Значения неизвестных начальных параметров определяются из граничных условий V = 0, ф0 = 0, VI = 0, ф = 0):
О- [(А ~^В , пС ] (3)
Q 0 = - В,- В, - С2, "[ 4 + ], (3)
Мо = ^ {о, + —С— + • С, ]}, (4)
в, •В, - С , 4
где А{, В1, С, Dl - коэффициенты, определяемые при х = I.
С помощью найденных начальных параметров может быть найден изгибающий момент в середине длины продольного элемента опорного контура, и тогда увеличение жесткости продольных элементов за счет упругой среды определится по формуле:
р - £2[(0,125 - 0,166/(2 + к))] . Ь
ко =
где к = 12'
(5)
Мо - Ах + Я-Qo - Вх - Я2 - рСх £ - /1
Д /2 - момент инерции в горизонтальной плоскости, соответственно, поперечного и продольного элементов опорного контура; Ах, Вх, Сх - коэффициенты, определяемые при х = £ /2.
Расчеты, выполненные для реальных панелей-оболочек, показывают, что изгибная жесткость продольных элементов при учете упругой среды, создаваемой пролетной конструкцией, увеличивается в 2...3 раза.
При определении жесткости условной балки большое значение имеет место приложения сосредоточенной нагрузки. Для решения этой задачи можно представить прогибы диска покрытия, как сумму сдвиговых перемещений отдельных панелей-оболочек:
/=
р - Ь - (п - пх - пх )
А - Gy - п
(6)
где п - общее количество панелей-оболочек, п1 - количество панелей-оболочек до места определения прогиба; АОу - сдвиговая жесткость панели-оболочки
Оу = Ок + Он.
Тот же прогиб, определенный как для изгибаемого элемента можно представить в виде:
рЬ3 п1
/=
[3п2 - 4п12] .
(7)
48 - Е/
Если приравнять выражения (6) и (7), то можно получить выражение для определения изгибной жесткости, выраженной через сдвиговую жесткость:
Е/ --
Ь2 - АОу 3п2 - 4п1
48
-(-
1 - п1 / п
-). (8)
Рис. 1. Графики изменения изгибной жёсткости
Обычно при определении пространственной работы каркаса здания учитывается пять поперечных рам, и тогда п = 8 при шаге колонн 6м и п =16 при шаге колонн 12 м. Графики функций (8) при п = 8 и 16 приведены на рис. 1. Из графиков видно, что наименьшая жесткость получается при щ = 0. Исходя из этого, для реальных расчетов следует рассматривать вторую или предпоследнюю раму в температурном отсеке здания, т.е. щ = 2 при шаге поперечных рам 6м и щ = 4 при шаге 12 м.
Изгибная жесткость условной балки определяется с помощью стержневой аппроксимации (см. рис. 2). Сечения продольных промежуточных ригелей (Апр) принимается равным удвоенному сечению продольных элементов опорного контура панелей-оболочек. Сечение поясов (Ап) принимается равным сечениям подстропильных элементов, работающих в горизонтальной плоскости: сечение подстропильных балок, сечения поясов подстропильных ферм, сечения распорок и растяжек, если подстропильная система образуется с использованием поперечных элементов опорного контура панелей-оболочек.
2
Рис. 2. Фрагмент расчётной схемы диска покрытия из панелей-оболочек
Сечение раскосов определяется из условия равенства угловых перемеще-
нии:
Ар = л/ь2 + £2 и / ЕЬ . (9)
Из условия равенства горизонтальных перемещении определяется момент инерции условной балки:
1у =
(312 - 4 х2)х 2 •£
/1
(10)
12 ^ А1
Проведенные численные исследования показывают, что наименьшие значения условного момента инерции получаются при определении прогиба в плоскости второй или предпоследней поперечной рамы. Аналогичный результат получен выше (п = 2 при шаге рам 6м и п1 = 4 при шаге рам 12 м). В этом случае формула (10) в развернутом виде при шаге колонн 6 м ^ = 24 м х = 6м) будет иметь следующий вид:
7 = (3^ - 4х2)х
3£
+
'у ' I. ,
48 2Ар -со83 р 2Апр
То же при шаге колонн 12м ^ = 48м, х = 12м):
5£ 85Ь
-+
А £
1у =
(312 - 4 х2) х 48
3£
+
_4£_ А
115Ь %
+-]
Ап £
(11)
(12)
АР р ~пр
Формулы (11 и 12) предполагают, что поперечные элементы имеют надежное взаимное соединение, которое обеспечивает работу поперечных элементов как цельного элемента.
Для определения коэффициента пространственной работы (апр.) условная балка рассматривается на упруго-проседающих опорах под воздействием сосредоточенных сил. Так как в реальных условиях сосредоточенные силы передаются на диск покрытия, как правило, тремя поперечными рамами, то рассматриваются три расчетные схемы: поперечная сила в плоскости второй, первой и третьей от торца здания рамы.
Выше было показано, что пространственная работа каркаса здания проявляется в наименьшей степени при загружении крайних поперечных рам. В реальных условиях невозможно получить наибольшее значение поперечной нагрузки (как правило, это нагрузка от грузоподъемных кранов) на крайние колонны кар-
каса, поэтому здесь и далее рассматривается наибольшее загружение колонны второй от торца здания.
Колонны в зданиях в большинстве случаев являются равноупругими, и их отпорность может быть вычислена по формуле:
X = 3Е1Н / (к3 Ск),
(13)
где 1Н
момент инерции нижней части колонны (при одноступенчатых колоннах); к - высота колонны;
Ь т
Ск=7+(-^)3-(-г-1), (И) к 1Ь
где 4 къ~ момент инерции и длина верхней ступени колонны.
При колоннах постоянного сечения СК= 1. Перемещение рассматриваемой упругой опоры будет определяться суммой трех компонентов:
Ах = 821Т + 81ХТХ+ 81ЪТ2. (15)
Используя результаты, полученные
/ / / / 52З
/ / / / / б21
/ / У
л/
———'-Т""^' 0.39
Рис. 3. Графики функций 621, 623
в [8], можно определить множители при сосредоточенных силах:
¿22 = ( 31+ 584с + 2040с2
-1432с3 +209с4
¿21 = (40 + 567с +676с + 127с3)Юх, ¿23 = (22+ 435с
) ^ X , 1162с2 +
331с3 )Ю х, (16)
где с = х Ь3 6 Е 1у); D = 105 + 1744 с + 3690 с2 + 1776 с3 + 209 с4; Ь - шаг поперечных рам.
Коэффициент, учитывающий пространственную работу каркаса, определяется как отношение прогиба условной балки над рассматриваемой упруго-проседающей опорой к перемещению отдельной упруго-проседающей опоры:
лпр
=ЛХ/Л = [31+ 584с + 2040 с2 +1432 с3 + 209 с' + (Т/Г) • (40 + 567с
676с2 + 127с ) + (Т2/Г>(22+ 435с +1162с2 + 331с )]/D. (17) Из полученной формулы видно, что пространственная работа каркаса зависит, кроме жесткостных характеристик, от соотношения силовых факторов. Наиболее часто поперечные горизонтальные силы, действующие на каркас здания, создаются крановыми нагрузками. В этом случае возможны два варианта расположения сосредоточенных сил. При 1-м варианте основной кран располагается в крайнем пролете, а приставной - во втором пролете, по 2-му варианту -наоборот. Здесь основной кран - это кран, крайнее колесо которого располагается над рассматриваемой (второй от торца) колонной. Для выбора наихудшего варианта следует проанализировать значение 821 и 823 при различных значениях «с». На рис. 3 представлены графики указанных функций. Анализ полученных графиков показы-
Рис. 4. Графики коэффициентов пространственной работы каркаса здания 1 - при шаге колонн 6 м и грузоподъёмности кранов Q < 50 т; 2 - тоже при Q > 50 т; 3, 5 - при шаге колонн 12 м и при Q < 50 т; 4, 6 - при Q > 50т; (графики 1, 5, 6 относятся к 1-му варианту загружения)
вает, что 1-й вариант загружения следует принять при с < 0,39, а 2-й соответственно при с > 0,39. При выполнении этих рекомендаций суммарное перемещение рассматриваемой опоры будет наибольшим.
Наиболее часто в промышленных зданиях используется шаг колонны 6 или 12 м, а наиболее распространенная грузоподъемность кранов находится в интервале 20.. .125 т. Именно для этих параметров определены значения коэффициентов пространственной жесткости и построены графики этих коэффициентов (см. рис. 4) в зависимости от параметра «с». Из приведенных графиков видно, что эффективность пространственной работы каркаса возрастает с увеличением шага колонн. При с < 0,5 с увеличением жесткости колонн проявление пространственности каркаса снижается, а при с > 0,5 жесткость колонн оказывает слабое влияние на пространственную работу каркаса. При реальном проектировании зданий, оборудованных двумя грузоподъемными кранами в каждом пролете, коэффициент пространственной работы каркаса можно определять по графикам на рис. 4.
Жесткость диска покрытий из составных металлических оболочек определяется формой и кривизной поверхности сочлененных панелей-оболочек, жесткостью узловых соединений конструктивных элементов и степенью совместной работы элементов опорного контура с пролетной конструкцией панелей-оболочек. Пространственная работа каркаса здания или сооружения зависит также от схем распределения горизонтально-сосредоточенных нагрузок, от размещения, высоты и изгибной жесткости вертикальных опор. С учетом указанных факторов определены коэффициенты пространственной работы каркаса зданий и сооружений с покрытиями в виде составных металлических оболочек.
Л и т е р а т у р а
1. Давыдов Е.Ю., Трофимов В.И., Нестеренко Н.Л. Расчет стальных гиперболических панелей на пролет // Стр. механика и расчет сооружений. - 1986. - N 5. - C. 7-11.
2. Давыдов Е.Ю., Нестеренко Н.Л. Покрытие зданий из стальных гиперболических панелей // Промышленное строительство. - 1985. - N 9. - C. 4-6.
3. Давыдов Е.Ю. Тонколистовые металлические панели-оболочки на пролет для покрытия зданий и сооружений // Монтажные и спец. работы в строительстве. - 2002. -N 2. - С. 7-11.
4. Симинский Н.К. Неразрезные балки. - Киев: изд. КПИ, 1930. - 135 с.
5. Крылов А.Н. О расчете балок на упругом основании. - М.: Изд-во АН СССР, 1930. - 107 с.
6. Корневиц Э.Ф., Эндер Г.В. Формулы для расчета балок и плит на упругом основании. - М.: Стройиздат, 1932. - 93 с.
7. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический в 2-х томах/ Под ред. УманскогоА.А. - М.: Стройиздат, 1972. - Т. 1. - С. 263-266.
8. Осипов В.С. Справочные таблицы для расчета неразрезных балок на упруго оседающих опорах. - М.: Стройиздат, 1953. - 125 с.
THE DETERMINATION OF SPATIAL WORK OF FRAME OF BUILDINGS WITH COVERINGS IN THE FORM OF METAL COMPLEX SHELLS
Davydov E.Yu.
In the paper the analytical variant of determination of spatial work for building's frame covered by compound envelopments is discussed. The particular feature of the considering structures is the forming of surface from separated industrial panels-envelopments, which have the span construction in the form of hyperbolic paraboloid. The panels-envelopments are made of steel profiled sheets with significant constructive anisotropy.
The real characteristics and maintenance conditions of industrial buildings were considered during the task solution. The results are presented in the graphs designed for practical application.
KEY WORDS: surface, envelopment, panel, rigidity, moment.
