CC BY
101
УДК 621.311
М.В. НИКАНДРОВ, Л.А. СЛАВУТСКИЙ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ СКОРОСТИ ПОТОКА ЖИДКОСТИ В ТРУБОПРОВОДЕ ПО СПЕКТРАМ ИМПУЛЬСНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ СИГНАЛОВ
Ключевые слова: спектр, ультразвук, расходомеры.
На основе экспериментальных и теоретических исследований показано, что спектральный анализ импульсных ультразвуковых сигналов позволяет увеличить точность измерения расхода жидкости и контролировать профиль скорости потока жидкости в трубопроводе. Поскольку профиль скорости потока жидкости определяется вязкими свойствами жидкости и состоянием стенок трубопровода, полученные результаты могут использоваться для технологического контроля системы водо- и теплоснабжения.
M.V. NIKANDROV, L.A. SLAVUTSKII THE SPEED PROFILE OF LIQUID FLOW DETERMINATION FROM ULTRASONIC IMPULSE SPECTRA IN PIPE LINE Keywords: spectra, ultrasonic,flow meters.
On base experimental and theoretical researches is shown that spectral analysis of pulsed ultrasonic signals allows enlarging accuracy of measurement consumption liquids and checking the speed profile of liquid flow in pipe line. Since speed profile of liquid flow is defined the viscous characteristics of liquid and condition of walls ofpipe line, received results can be used for technological checking the system water- and heat supply.
На основе экспериментальных и теоретических исследований показано, что спектральный анализ импульсных ультразвуковых сигналов позволяет увеличить точность измерения расхода жидкости и контролировать профиль скорости потока жидкости в трубопроводе. Поскольку профиль скорости потока жидкости определяется вязкими свойствами жидкости и состоянием стенок трубопровода, полученные результаты могут использоваться для технологического контроля систем водо-и теплоснабжения.
Подход, который развивается в данной статье, состоит в том, чтобы обобщить некоторые из результатов, полученных для неподвижной среды при помощи абелевой инверсии, на рассматриваемый случай среды с течением [5; 7]. Задача рассмотрена в модовой постановке, а именно: когда из эксперимента известны спектральные характеристики распространяющихся сигналов.
Рассмотрен случай плоскослоистой среды, т. е. когда невозмущенные параметры среды не зависят от декартовых координат x и y , но ме-
Z, М
ш
N \ V(z)> ' X
р п=1, 2, 3 —
шШШ
X, м
©
АЦП
>
Рис. 1. Конфигурация задачи и схема экспериментальных измерений
няются в зависимости от координаты г (г = 0 соответствует середине волновода) [3; 6; 8]. Пусть скорость течения направлена горизонтально по оси х и не зависит от времени. На рис. 1 показана конфигурация задачи и схема экспериментальных измерений.
В слоисто-неоднородной среде, где пространственная неоднородность определяется одной координатой, поле описывается уравнением Гельмгольца с соответствующими граничными условиями для давления р, с эффективным волновым числом, зависящим от скоростей звука с и течения V, плотности среды р [1]:
Профиль скорости при ламинарном течении жидкости рассчитывается по следующей формуле [2]:
где Н - ширина волновода; v0 - скорость течения в центре волновода.
В среде, параметры которой не зависят от времени (мы можем сделать такое предположение ввиду довольно незначительного промежутка времени измерения по сравнению со временем изменения параметров потока, а именно: температуры, плотности и т. п.), можно найти решение (1) в виде спектрального представления по времени
где кп - волновые числа (постоянные распространения) для каждой из мод; рп (кп, г) - пространственное распределение каждой моды по координате г .
Выражение в квадратных скобках представляет собой пространственное распределение волнового поля на фиксированной частоте. Пространственная структура по координате г первых трех мод (п = 1, 2, 3) показана на рис. 1. Интегрирование (3) по частоте позволяет при помощи обратного преобразования Фурье получить временную форму ультразвукового сигнала.
Расчеты и экспериментальные измерения проводились при импульсной форме ультразвуковых сигналов. Характерная форма используемого ультразвукового импульса и его спектр представлены на рис. 2, а и б соответственно. Они соответствуют импульсному возбуждению пьезоэлектрического ультразвукового преобразователя с резонансной частотой ~ 1,4 МГц. В экспериментальных измерениях по схеме (см. рис. 1) ультразвуковые импульсы регистрировались АТ ЦП с частотой оцифровки 50 МГц, что обеспечивает дискретизацию сигнала для основных спектральных составляющих не менее 30 точек на период и соответствует их восстановлению с точностью не менее 1%.
Расчеты ультразвуковых полей в их спектральном представлении в соответствии с решением (3) проводились для сигнала, показанного на рис. 2, а. Прове-
(1)
(2)
р(х, г, 0 =| X рп (кп, г)в кпХ) еггЫё& ,
(3)
дено численное моделирование ультразвукового поля в волноводе различном толщины и разными скоростями (профилем) потока жидкости (см. рис. 3).
p(t), от. ед.
^ МГц
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
а б
Рис. 2. Временная форма (а) и спектральная плотность (б) ультразвукового сигнала
Как видно из рис. 3, в спектре сигналов проявляется несколько локальных максимумов, каждый из которых соответствует интерференции захваченных в волновод мод. Для толщины волновода 1,6 мм в спектре на рис. 3 можно выделить локальные максимумы, соответствующие первым двум-трем распространяющимся в волноводе модам. При наличии потока локальные максимумы в спектрах ультразвуковых сигналов меняют свое положение в соответствии со скоростью и профилем потока. При расчетах распространения ультразвука по направлению потока и против потока наблюдается смещение в высокочастотную и низкочастотную части спектра соответственно.
Расчеты показали, что зависимость смещения частот локальных максимумов от скорости потока V носит практически линейный характер и составляет при несущей частоте ультразвука 1,4 МГц ~ 3000 Гц на 0,1 м/с . При этом взаимное положение локальных максимумов зависит от профиля скорости потока, частотное смещение локальных максимумов зависит от номера моды.
Таким образом, по положению локальных максимумов в спектре ультразвуковых сигналов могут быть получены значения постоянных распростра-
Рис. 3. Спектральная плотность ультразвукового сигнала в волноводе без вязкости толщиной 1,6 мм при наличии течения по направлению (1) и против (2) распространения ультразвука
нения для первых двух-трех мод, «захваченных» волноводом. Возможность выделения локальных максимумов в спектре ультразвуковых сигналов показана нами экспериментально в соответствии со схемой (см. рис. 1).
Покажем, что по значениям постоянных распространения может быть восстановлен профиль скорости звука, а значит, в ламинарном потоке - профиль скорости потока. В квазиклассическом (ВКБ) приближении условием
для нахождения постоянных распространения Ип = ^к2 - кп 2 (вертикальная
составляющая волнового числа) является следующее дисперсионное уравнение, которое находится из граничных условий ю
J у 4 ' п п О
С0 e>tn V 2
В этом выражении, аналогичном правилам квантования Бора-Зоммерфельда, в(г) - функция неоднородности среды в уравнении Гельмгольца:
и"( г) + к 2в( г) и (г) = 0. (5)
Уравнение (4), формально справедливое при больших значениях п, оказывается применимым при п > 2 . Для решения обратной задачи - восстановления неоднородности образца по структуре волнового поля - уравнение допускает обращение по формуле Абеля
г (в) = ^ | . (6)
И<в^в-1(F)
Для вычисления функции неоднородности в(г) в соответствии с (6) вместо непрерывной функции И ^) может быть использован дискретный набор постоянных распространения Ип . При этом функция И^) в простейшем случае может быть аппроксимирована полиномом по дискретному набору постоянных распространения. При этом точность восстановления профиля оказывается не хуже единиц процентов. Сопоставляя (5) с (1), мы получаем выражение для неоднородности потока
в(г) = в2 - 7Т • (7)
к
Подставив в (7) значение Р, мы можем определить профиль скорости потока
<2 ) = -V ) %
о ї
1 -, 1 -в(г )Л 1
V V ' к2
(8)
На рис. 4, а представлен пример восстановления параболического профиля (2) волновода (пунктирная линия) по собственным значениям постоянных распространения для трех мод с использованием обращения (6).
а б
Рис. 4. Исходные (сплошная линия) и восстановленные (пунктирная линия) по спектрам профили скорости потока: а) по трем модам, б) по пяти модам
На рис. 4, б представлен пример восстановления непараболического профиля потока при больших числах Рейнольдса (пунктирная линия) по собственным значениям постоянных распространения для пяти мод. В центральной части волновода исходный и восстановленный профиль скорости потока хорошо согласуются. Расхождения наблюдаются в приграничной области.
По описанной методике нами предложена схема устройства определения профиля скорости потока и расхода жидкости [4]. Цепь преобразования этого устройства показа на рис. 5.
і=
Щг)
3-0-9
£ 00
2п(Е) Ф I аз ф) ф I аз Щг)
о о. ю о аз о. ю
о ф о. п. о ф о. С
*
се
О
Рис. 5. Цепь преобразования устройства определения профиля скорости потока жидкости
Зависимость относительной погрешности восстановления параболического профиля от числа регистрируемых значений постоянных распространения представлена на рис. 6.
Л%
б
б 4 3 2 1 0
с )
с 5
С 5
С
Расчет расхода жидкости определяется интегрированием профиля скорости по сечению. Погрешность определения расхода для параболического профиля (2) с приведенной погрешностью А (см. рис. 6) составляет 2
dQ = — И¥0 А . При восстановлении
N
0
1
погрешность составляет
< 2% .
Рис. 6. Относительная погрешность восстановления параболического профиля в зависимости от числа регистрируемых значений постоянных распространения
профиля скорости потока по трем модам
dQ
Q
Предложенная методика оценки параметров потока жидкости по данным ультразвуковых измерений может использоваться как в задачах расходомет-рии, где на данный момент изменение скорости потока по его сечению учитывается полуэмпирическими формулами, так и для диагностики вязких свойств жидкости. Кроме того, методика позволяет оценивать внутренний диаметр трубопровода, который может меняться в зависимости от загрязнений, карбонатных отложений и т.д. Таким образом, определение профиля скорости потока в напорных трубопроводах позволяет предотвратить увеличение методической погрешности расходомера в процессе длительной эксплуатации.
Литература
1. БреховскихЛ.М. Акустика слоистых сред / ЛМ. Бреховских, О.А. Годин. М.: Наука, 1989.
2. Годин О.А. Лучевой инвариант при волноводном распространении звука в движущейся среде / О.А. Годин // Докл. АН СССР. 1991. Т. 321, № 4. С. 832-836.
3. Латышев К.В. Восстановление профиля открытого волновода по спектру нормальных волн / К.В. Латышев, Л.А. Славутский // Изв. вузов. Радиофизика. 1991. Т. 34, № 4. С. 476-480.
4. Пат. 43363 Российская Федерация. Ультразвуковое устройство определения профиля скорости потока и расхода жидкости / Л.А. Славутский, М.В. Никандров и др.; Опубл. 2005. Бюл. № 1.
5. РомановВ.Г. Обратные задачи математической физики / В.Г. Романов. М.: Наука, 1984.
6. Славутский Л.А. Ультразвуковая томография: приближенные решения технических задач / Л.А. Славутский // Труды АЭН ЧР. 2001, № 1. С. 8-17.
7. Munk W.H. Ocean acoustic tomography: rays and modes / W.H. Munk, C. Wunsch // Rev. Geophys. and Space Phys. 1983. Vol. 21, № 4. P. 777-793.
8. Slavutsky L.A. WKB - approximation for inverse problem of radio waves refraction / L.A. Slavutsky // URSI-S on EM Theory proc., 1992, Australia. P. 404-407.
НИКАНДРОВ МАКСИМ ВАЛЕРЬЕВИЧ родился в 1977 г. Окончил Чувашский государственный университет. Аспирант кафедры управления и информатики в технических системах Чувашского университета. Область научных интересов - ультразвуковая расходометрия и информационно-измерительные системы. Автор 18 публикаций.
СЛАВУТСКИЙ ЛЕОНИД АНАТОЛЬЕВИЧ. См. с. 221.
