CC BY
21ЭКОНОМИКА ОТРАСЛЕЙ И РЕГИОНОВ
Определение прочностных критериев при возникновении пластических деформаций в поликарбонате
Божанов Павел Валерьевич
канд. тех. наук, генеральный директор, ООО «Инженерный центр промышленного проектирования», kafpzs@yandex.ru
Трещев Александр Анатольевич
д-р техн. наук, профессор, член-корр. РААСН, заведующий кафедрой «Строительство, строительные материалы и конструкции» Тульского государственного университета, kafpzs@yandex.ru
Развитие строительной индустрии, машиностроении и композитных материалов, внедрение полимеров требуют современного подхода при расчете конструкций из этих материалов. Однако, применение классических подходов для них оказывается не возможным, поскольку широкий класс полимеров обладает свойствами разносопротивляемости и склонен к дилатации. Одним из самых распространенных полимерных материалов, использующихся в технике, является поликарбонат. Поликарбонат относится к разносопротив-ляющимся дилатирующим материалам. В данной статье проведена обработка экспериментальных опытов результатом которых, являлось наступление предельного состояния при различных видах напряженного состояния, сформулирована математическая запись для критериев прочности при котором наступает предельное состояние для поликарбоната и получена аппроксимация функции напряженного состояния, которая позволяет выполнять расчеты конструкций с применением исследуемого материала и определять наступление предельного состояния конструкций, выполненных с применением поликарбоната.
Ключевые слова: критерий прочности, разносопротивляю-щиеся материалы, дилатация, полимеры, поликарбонат.
В последнее время при изготовлении широкого класса строительных конструкций активно используются и внедряются материалы, изготовленные из различного рода пластмасс. Достаточно широкое применение получили свето-прозрачные конструкции с использованием по-лиметилметакрилата и поликарбоната. Причем следует отметить тот факт, что, не смотря на более обширное применение последнего из указанных материалов, исследователи в большинстве своих работ обращаются к изучению свойств полиметилметакрилата. Именно механические свойства этого материала, на данный момент времени, являются на порядок более изученными по сравнению с поликарбонатом. Вследствие этого исследования, приведенные в настоящей работе, направлены на устранение подобного вакуума, препятствующего практическому и теоретически обоснованному использованию элементов, изготовленных из поликарбоната в строительных конструкциях.
Проведем небольшой сравнительный анализ физико - механических свойств полиметилметакрилата и поликарбоната. Оба эти материала относятся к термопластичному аморфному классу полимеров, находящихся в стеклообразном состоянии. При изучении экспериментальных диаграмм деформирования указанных материалов при сложных видах напряженного состояния прослеживается явная зависимость прочностных характеристик от вида напряженного состояния [1, 2].
Экспериментальные диаграммы зависимости растягивающих напряжений от продольных деформаций, полученные при растяжении образцов из поликарбоната при различных гидростатических давлениях, приведены на рис. 1. Диаграммы 1 - 4 получены при гидростатических давлениях 0,1 МПа, 175 МПа, 350 МПа, 525 МПа соответственно.
Аналогичные зависимости напряжения сдвига от деформации сдвига при испытании трубчатых образцов при разных гидростатических давлениях приведены на рис.2. Здесь диаграммы 1 - 7 получены при гидростатических давлениях 0,1 МПа, 100 МПа, 200 МПа, 300 МПа, 400 МПа, 500 МПа, 600 МПа соответственно.
х
X
о
го А с.
X
го m
о
ю 2
М О
ст., МПа
о
см
см
О!
о ш т
X
3
<
т
о
X X
100
50
Рис. 1
Та,, МПа
100
75
50
25 -
3 2
Рис. 2
Экспериментальные зависимости сжимающих напряжений от продольных деформаций, полученные при растяжении образцов из поли-метилметакрилата при различных гидростатических давлениях, приведены на рис. 3. Диаграммы 1 - 6 получены при гидростатических давлениях 0,1 МПа, 300 МПа, 500 МПа, 1000 МПа, 1500 МПа, 2000 МПа соответственно.
Рис. 3
Проводя анализ представленных диаграмм, можно с абсолютной уверенностью констатировать тот факт, что деформационные характеристики изучаемых материалов зависят от вида напряженного состояния. Причем, следует особенно отметить, что изучаемые материалы проявляют значительную пластичность, а пик рас-
хождения диаграмм приходится на сектор, где напряженное состояние образцов находится перед предельной областью упруго состояния и переходного состояния, за пределами которого образуются пластические деформации. На основе данных наблюдений можно сделать вывод о том, что учет зависимости деформационных характеристик от вида напряженного состояния в основном приобретает актуальность при достаточно высоком уровне напряжений в области пластических деформаций, а представленные зависимости позволяют отнести поликарбонат и полиметилметакрилат к классу разносопротив-ляющихся дилатирующих материалов.
Для обобщения подхода к описанию напряженно - деформированного состояния разносо-противляющихся дилатирующих материалов условие пластичности, придерживаясь исследований, проведенных в работе [3] можно сформулировать в достаточно общем виде:
г(*)=т-т=к (1)
где / (£) — функция вида напряженного состояния;
4 = У / Б0 — октаэдрическое нормальное нормированное напряжение; У = У. • 5. /3 -
V V
среднее напряжение, где 5. - символ Кронекера;
Б. = У- — 5 • У-девиатор напряжений;
У У У
Т = л Б.. ■ Б.. /3 — касательное напряжение
у У У
на октаэдрической площадке;
Б0 = У2 + Т2 — модуль вектора полного напряжения на октаэдрической площадке;
к =4213
•ТБ, где ТБ - предел текучести
при чистом сдвиге.
Математическое выражение для функции, характеризующий вид напряженного состояния -/(£), входящей в условие (1), определяется
индивидуально для каждого материала при обработке экспериментальных диаграмм его предельных состояний при различных видах напряженного состояния. Используя указанный подход в работе [3] для полиметилметакрилата, предложена экспоненциальная аппроксимации
функции /(£) в следующем математическом
выражении:
/ (4) = е0А2Н (2)
Величина константы кт для полиметилме-
такрилата, входящая в условие (1) равна 58.9МПа.
Следует заметить, что используемый в выражении (1) качественный параметр 4 изменяется в интервале [-1;1], что позволяет описать широкий спектр напряженных состояний.
На основе приведенных экспериментальных данных, а также используя подход, изложенный в работе [3] получим условие пластичности для поликарбоната в форме условия (1). Ключевым аспектом в решении поставленной задачи будет являться выбор аппроксимации функции вида напряженного состояния, входящей в условие пластичности (1). Имеющиеся экспериментальные данные условно разделим на две группы, поскольку определение величин У, т будет
различным для каждой из этих групп.
Первая группа исходных данных образуется при рассмотрении диаграммы приведенной на рис.1. В этом случае проводилось растяжение образца при различных гидростатических давлениях. Введем следующие обозначения:
У - растягивающее напряжение, р - гидростатическое давление.
При принятых обозначениях среднее и касательные напряжения будут определены формулами (3) и (4) соответственно:
У = УР/3 - р (3)
ние тсдв при котором в образце возникает пла-
т = 42/3 у
(4)
Определив из рис.1 напряжение Ур, при котором в образце возникает пластические деформации, нетрудно вычислить значение окта-эдрического нормального нормированного напряжения - 4 и соответствующее этому значение функции вида напряженного состояния /(4), при этом величина константы кт для
поликарбоната, входящая в условие (1) принималась равной 33.0 МПа. Результаты вычислений сведены в таблицу 1.
Рассмотрим теперь вторую группу исходных данных, приведенных на рис.2 и соответствующих результатам испытания трубчатых образцов из поликарбоната на сдвиг при разных гидростатических давлениях. Величины У, т при
заданном напряженно деформированном состоянии образцов будут определены зависимостями (5) и (6) соответственно:
у = р
т = 42г3 .г
(5)
(6) р -
гидростатическое давление.
По аналогии с первой группой экспериментальных данных определяем из рис. 2 напряже-
где тсдв - сдвигающее напряжение,
стические деформации, а затем вычисляем значение октаэдрического нормального нормированного напряжения - 4 и соответствующее ему значение функции вида напряженного состояния /(4). Результаты вычислений также сведены в таблицу 1.
Таблица 1
№ п/п Р , У , р т д , сдв т , У , ^ 0, 4 /ф (4)
МПа МПа МПа МПа МПа МПа
1.1 0,1 87,0 ---- 41,0 28,9 50,2 0,576 0,805
1.2 175 103,6 ---- 48,7 -140,5 148,7 -0,945 0,678
1.3 350 121,4 ---- 57,0 -309,6 315,2 -0,981 0,579
1.4 525 132,4 ---- 62,2 -480,9 484,9 -0,992 0,530
2.1 0,1 — 41,6 34,0 -0,1 34,0 -0,003 1,000
2.2 100 — 56,8 46,3 -100 110,2 -0,907 0,712
2.3 200 — 63,7 52,0 -200 206,7 -0,968 0,635
2.4 300 — 72,0 58,8 -300 305,7 -0,981 0,561
2.5 400 — 76,3 62,3 -400 404,8 -0,988 0,530
2.6 500 — 83,8 68,5 -500 504,6 -0,990 0,481
2.7 600 — 91,3 74,6 -600 604,6 -0,992 0,442
В таблице 1 первый индекс номера пункта соответствуют номеру рисунка, где приведены экспериментальные данные, а второй индекс соответствует номеру диаграммы на указанном рисунке.
Для приведенных значений в таблице 1, аппроксимацию функции вида напряженного со/ (4)
стояния
можно принять в виде (7)
/(4) = 1 + 0,3774, при -1 <4< 0
(7)
/(4) = 1 - 0,3394, при 0 <4< 1 График функции вида напряженного состояния /(4) приведен на рис. 4.
Рис. 4
В таблице 2 приведены расхождения при аппроксимации функции вида напряженного состояния в виде (7) от фактически полученных
X X
о
го А с.
X
го т
о
ю 2
М О
о
СЧ
сч
OI
экспериментальных данных. А также приведены отклонения от фактических экспериментальных значений в случае расчета материала по классическому критерию Губера - Мизеса - Генки, который получается из условия (1) если принять функцию / (4) =1 (сопэ^.
Таблица 2
№ /ф (О) f (О) / (О) - / (()\/ / (О) /ф (О) - /с (О) /
п/п /ф (О) , % ф (О) , %
1.1 0,805 0,805 0,00 1,000 24,2
1.2 0,678 0,644 5,00 1,000 47,5
1.3 0,579 0,630 8,62 1,000 72,7
1.4 0,530 0,626 18,1 1,000 88,7
2.1 1,000 1,000 0,00 1,000 0,00
2.2 0,712 0,658 7,58 1,000 40,4
2.3 0,635 0,635 0,00 1,000 57,5
2.4 0,561 0,630 12,3 1,000 78,3
2.5 0,530 0,627 18,3 1,000 88,7
2.6 0,481 0,626 23,1 1,000 107,9
2.7 0,442 0,626 29,4 1,000 126,2
О Ш
m х
Таким образом, анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что полученная формула записи функции вида напряженного состояния для поликарбоната в виде (7) является достаточно удовлетворительной аппроксимацией, позволяющей более точно определять предельные состояния изучаемого материала. Более значительные погрешности возникают только в тех случаях, когда параметр 4 стремится к значению равному -1, т.е. напряженное состояние образцов стремится к гидростатическому сжатию, при котором достижение предела текучести для идеально пластического тела считается теоретически невозможным (эксперименты №№ 1.4, 2.5, 2.6, 2.7). В остальных примерах погрешность вычисления по аппроксимированному виду (7) не превышает 10%, что может считаться достаточным результатом при использовании данного условия в инженерных и прикладных расчетах. Можно было ввести для аппроксимации третий участок кусочно -линейной функции, тогда погрешности для экспериментов №№ 1.4, 2.5, 2.6, 2.7 также не превысили бы 10%. Однако, учитывая выше приведенные доводы, авторы считают этот вариант для практических расчетов рационально необоснованным.
С другой стороны, при не учете свойств раз-носопротивления и дилатации приводит к гораздо более значительным погрешностям, которые при отдельных видах напряженного состояния превышают 100% в сравнении с экспериментальными данными и вследствие этого при определенных видах напряженного состояния отдельные виды конструкций будут значительным образом недогружены, а при других видах напряженного состояния предел прочности указанных элементов может наступить гораздо раньше, чем это ожидалось бы от них при классических расчетных методах.
Литература
1. Айнбиндер С. Б., Лака М. Г., Майорс И. Ю. Влияние гидростатического давления на механические свойства полимерных материалов // Механика полимеров. - 1965. -№ 1. - С. 65 - 75.
2. Айнбиндер С. Б., Тюнина Э.Л., Цируле К.И. Свойства полимеров в различных напряженных состояниях. - М.: Химия, 1981. - 232с.
3. Трещёв А.А. Зависимость предельного состояний конструкционных материалов от вида напряженного состояния //Изв. Вузов. - Строительство. - №10. - 1999. - С. 13 - 18.
Determination of the strength criteria at the onset of plastic deformation in polycarbonate
Bozhanov P.V., Treshchev A.A.
LLC «Engineering Center for Industrial Design», Tula State University
The development of the building industry and the implementation of the polymeric materials require a modern approach in the calculation of the structures from the specified materials. However, the use of the classical approaches for such materials is not possible, as a wide class of polymers has different resistivity properties and is liable to dilatation. One of the most common polymeric materials, used in construction, is polycarbonate. Polycarbonate refers to the dilatative materials with different resistance. In this article, the experiments were processed, the result of which was the onset of the limit state under various types of the stress state; a mathematical notation was formulated for the strength criterion, at which the limit state sets in for polycarbonate; and an approximation of the stress state function is obtained, which allows to perform the structural analyses using the material under examination and determine the onset of the limit state of the structures made with the use of polycarbonate. Keywords: strength criterion, materials with different resistance, dilatation, polymers, polycarbonate.
References
1. Ainbinder S. B., Laka M. G., Maiors I. Yu. Effect of hydrostatic
pressure on the strength properties of polymeric materials // Polymer Mechanics. - 1965. -№ 1. - P. 65 - 75.
2. Ainbinder S. B., Tyunina E.L., Tsirule K.I. Properties of poly-
mers in various stress states. - М.: Khimiya, 1981. - 232p.
3. Treshchev A.A. Dependence of the limiting states of structural
materials on the type of stress state //Izv. Vuzov. - Building. - №10. - 1999. - P. 13 - 18.
3
<
m о x
X
