CC BY
46
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЧНОСТИ КРЕПЛЕНИЯ ДЕНТАЛЬНЫХ
ИМПЛАНТАТОВ
DETERMINATION OF STRENGTH RETENTION OF DENTAL
IMPLANTS
A.B. Бойко A.V. Boiko
НИИ Механики МГУ им. М.В. Ломоносова
Приведены методы экспериментального определения двух основных параметров, характеризующих прочность соединения имплантов с костной тканью. Эти коэффициенты необходимы при построении теоретической модели для определения усилий, действующих на имплантаты в точках крепления протеза, при произвольных жевательных нагрузках.
This article discusses some methods of the experimental determination of basic parameters (coefficients of rigidity) characterizing the stability of implant joining tissue. These coefficients are necessary for the construction of the theoretical method for the determination of loading acting on the implant at the points joining implants during chewing pressure.
ВВЕДЕНИЕ
Успех восстановительных операций с использованием дентальных имплантатов зависит от многих факторов, в том числе от научно обоснованного выбора момента начала нагружения дентального имплантата и адекватной оценки его способности нести функциональную нагрузку [1-8]. Врачу необходима достоверная информация о степени остеоинтеграции, знание динамики этого процесса, особенно в начальной стадии, а также необходима методика для объективной оценки качества проведенной восстановительной операции.
В настоящее время для оценки подвижности зубов и имплантатов используются, в основном, два прибора: Periotest (Medizintechnik Gulden, Германия) и Osstell mentor (Швеция).
Метод периотестметрии был предложен W.Schulte в 1985 году для оценки состояния периодонта естественных зубов [9-11] и лишь потом стал использоваться при оценке прочности крепления имплантатов. В основе методики измерения лежит корреляция между плотностью костной ткани в окрестности имплантата и её демпфирующими свойствами при ударной нагрузке [12-14].
В последнее время для оценки готовности имплантатов к функциональной нагрузке используются, в основном, приборы Osstell mentor [15]. В 1997 году профессор N. Meredith (университет Лидса, Великобритания) обратил внимание на связь между амплитудно - частотными характеристиками вынужденных колебаний имплантата и физическими свойствами костной ткани в его окрестности [15-18]. На основе этих исследований был разработан прибор Ostell mentor.
Каждый из этих приборов даёт количественную оценку «прочности» крепления имплантатов в своих условных единицах. У Periotest - это коэффициенты демпфирования, у Osstell mentor - коэффициенты стабильности.
Показания дисплеев приборов, основанных на динамическом воздействии - это ответная реакция многопараметрической динамической системы «имплантат - костная ткань» на одно из возможных малых возмущений (удар, периодическую силу или какое - либо другое), вносимых при измерении. Необходимо отметить, что оба прибора дают оценку «прочности» крепления имплантатов на основании косвенных признаков и в условных единицах, физический смысл которых не ясен, причём упоминания о теоретических моделях, на основании которых делаются оценки, довольно расплывчаты и не обсуждаются.
Для повышения уровня приборного обеспечения костно-пластических операций с использованием дентальных имплантатов необходима методика измерения, позволяющая устанавливать прямую связь между усилиями, прилагаемыми к имплантатам, и их перемещениями и оценивать несущую способность системы «имплантат - костная ткань» в физических единицах. Принципиальная схема прибора подобного типа (Лазерного тестера) разработана совместно Институтом механики МГУ и кафедрой стоматологии общей практики и подготовки зубных техников ГОУ ВПО «МГУМСУ Росздрава» [18].
В статье приведены методы экспериментального определения двух основных параметров (коэффициентов жесткости), характеризующих прочность соединения имплантатов с костной тканью.
ПОВОРОТ ИМПЛАНТАТА ПОД ДЕЙСТВИЕМ МОМЕНТА СИЛЫ
На рис.1 изображен винтовой имплантат (1), закрепленный в аналоге костной ткани (2). Соединительный штифт (3), рычаг - коромысло (4) и лазер (5) жестко со-
Рис. 1
При нагружении коромысла силой Б, приложенной в точке С (или Сх), луч лазера совершает перемещение ^ на экране (6). Величина угла ф поворота имплантата определяется по формуле: ф = ^1ь, Ь - расстояние от имплантата до экрана (^ << Ь ). Нагружение проводилось грузиками, которые подвешивались в точках С или С1, расположенных на расстоянии 8 от оси имплантата. Величина вращающего момента определялась по формуле т = Г ■ 3, где 3 - плечо силы.
С методической точки зрения нагружать имплантат следовало бы парой сил, тогда угол поворота зависел бы только от величины момента. Но при большом числе измерений это не так удобно. Поэтому учитывая, что при m = const с ростом плеча сила убывает, было выбрано соотношение между F и д , при котором влияние F на величину угла поворота мало и его можно не учитывать [19].
Схема измерения, предложенная выше для проведения методических исследований, выбрана не случайно. Она чрезвычайно проста. Здесь отсутствует автоматическая обработка опытных данных (микрочипы, фотооптическая матрица, компьютер и т.п.), т.е. обеспечена «прозрачность измерений». Но главную задачу - установить прямую связь между вращающим моментом и углом поворота имплантата - она позволяет решить.
На рис. 2 а) приведена типичная зависимость угла ф поворота имплантата от величины вращающего момента m. Здесь А - предел пропорциональности, АВ - нелинейный участок нагружения, В01 - разгрузка. 001 - остаточный угол поворота. 01А1 - линейный участок при нагружении в противоположную сторону, А1В1 - соответствующий нелинейный участок, В10 - разгрузка. Если при нагрузке величина момента не превосходит предела пропорциональности, разгрузка идет по той же линии, что и нагрузка, т.е. точки О и 01 совпадают.
На рис. 2 в) изображена траектория луча лазера на экране. Здесь О - начальная нулевая точка. При нагружении точка падения луча лазера на экран движется по вертикальной линии (жирная линия). Если при этом величина момента не превосходила предел пропорциональности, точки О и 01 совпадают. Измеряя полную амплитуду АА1=2^ на линейном участке, находим значение коэффициента поперечной жесткости Kn = m/ф , (р — д /L
о № Vff
¿д ik /ft
Рис. 2
Иной вид имеет диаграмма нагружения, если имплантат шатается (слабая фиксация). На рис.3 схематично изображен вид диаграммы, когда в начальный момент имплантат находится в среднем положении (точка О).
В этом случае 001 - поворот имплантата при почти полном отсутствии сопротивления, т.е. люфте (люфт - смещение имплантата из положения равновесия при
нагрузках, малых по сравнению с их значениями на линейном участке нагружения). OIA - нагрузка на линейном участке, AOl - разгрузка. При изменении направления вращающего момента практически без нагрузки происходит переход диаграммы ОЮ2. Затем идет нагружение в противоположенном направлении: 02А1 - линейный участок нагружения и АЮ2 - разгрузка. 020 - остаточный угол поворота. Аналогичным образом получаем незамкнутый цикл на рис. З.в).
Рис. 3
При повторном нагружении 02 - начало нового цикла (нулевая точка), 0201 -переход почти сразу после начала нагрузки, нагрузка OIA и т.д. Теперь после полного цикла будет возвращение в исходную точку 02 (0201А0102А102), т.е. цикл нагружения становится замкнутым. Тоже самое справедливо и для траектории луча лазера на экране (рис. 3.в).
Траектории нагружения, изображенные на рис.2в) и 3.в) хотя внешне похожи, имеют принципиальное различие. В первом случае несовпадение точек ОЮ2 объясняется выходом материала аналога костной ткани за рамки линейности, во втором - наличием люфта (имплантат шатается). Но после того, как люфт выбран, материала работает как линейно - упругий, если не переходить предел пропорциональности (участки 01А и 02А1 рис. 3а). Чтобы избежать путаницы, не следует выходить за рамки линейности, т.е. ограничиться малым углом поворота.
ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРОВ ИМПЛАНТАТОВ НА КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОПЕРЕЧНОЙ ЖЕСТКОСТИ
Большие имплантаты должны нести большую функциональную нагрузку. Этот, казалось бы, очевидный с точки зрения здравого смысла и клинической практики тезис неожиданно подвергся сомнению в связи некоторыми измерениями коэффициентов стабильности, полученными с помощью прибора Osstell mentor [15,20,21]. Действительно, либо размеры площади контакта имплантата с костной тканью не влияют на прочность его крепления, либо резонансно-частотный анализ не позволяет это оценить. Возможен и третий случай: по какой-либо причине измерения или их интерпретация [21,22] были ошибочны.
Для выяснения этого вопроса была проведена серия экспериментов по оценке влияния размеров имплантатов на коэффициенты поперечной жесткости. Измерения проводились на имплантатах 5 различных размеров фирмы Conmet (Россия), закрепленных в блоке из твердого пенопласта. Результаты измерения приведены в Таблице 1. Здесь ё - диаметр имплантата, I - глубина его крепления в материале, 5" - площадь контакта, Кп =т/ф -коэффициент поперечной жесткости.
Таблица 1. Влияние размеров имплантатов на коэффициенты поперечной жесткости.
^мм ¡,мм 8,мм2 Кп ,Н-м/рад
1 3,5 8 87,9 8,8
2 4,0 10 125,6 14,8
3 3,5 12 131,9 16,9
4 4,0 12 150,7 17,7
5 4,0 16 200,9 26,2
6 3,5 7,7 84,6 8,22
7 4,0 9,9 124,3 16,39
8 3,5 11,7 128,6 13,85
9 4,0 11,7 146,9 18,05
10 4,0 15,6 195,9 22,72
Приведенные в таблице данные и экспериментальные точки, изображённые на рис. 4, показывают, что для имплантатов выбранной геометрии зависимость коэффициента Кп поперечной жесткости от площади контакта 5 близка к линейной (для аф-
финно - подобных имплантатов Кп зависит также от отношения ¡/с1: с уменьшением этого параметра при постоянной площади контакта он должен уменьшаться).
* к„ Я
■
¿г*
»
р*
*
5
К ад ж Ж ™
Рис. 4
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ИМПЛАНТАТА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
Коэффициент продольной жесткости Кь, соответствующий поступательному перемещению имплантата вдоль оси симметрии, введем как отношение продольной силы Е к соответствующему перемещению:
где Е - сила, действующая вдоль оси имплантата, А - его перемещение. Здесь необходимо пояснить происхождение индекса «Ь» и других, которые появятся ниже. При описании положения имплантата вводятся две системы координат [3]. Одна из них - Оху2 , где хоу - горизонтальная плоскость (прикуса), у02 - плоскость симметрии челюсти, ось т направлена вверх. Другая система координат ОтпЬ связана с имплантатом, ось Т направлена по касательной к зубному ряду, п - по нормали
внутрь полости рта, Ь - вдоль оси имплантата к его вершине.
Будем предполагать, что имплантаты являются абсолютно жесткими, а их перемещения происходят только за счет упругих свойств костной ткани. На рис.5 изображена фотография установки. Схема измерения коэффициентов продольной жесткости приведена на рис.6, где 1- винтовой имплантат, 2-аналог костной ткани. Штифт 3, жестко соединенный с имплантатом и рычагом 4, вращающимся вокруг оси, проходящей
через точку О, нагружается силой Е . При этом точка падения луча лазера 5, закрепленного на рычаге ОА, совершает перемещение ^ на экране 6. Величина угла поворота ф рычага ОА и вертикальное перемещение имплантата А определяются по формулам: (р = ^ / Ь А — ф ■ ОА где Ь- расстояние от центра вращения рычага О до экрана (^ / Ь). Нагружение проводилось грузиками таким образом, чтобы линия действия силы проходила вдоль оси имплантата (при растягивающих нагрузках использовался
К = Е / А
Ь
Рис. 5
Рис. 6
Для повышения чувствительности установки к углам поворота расстояние до экрана выбиралось достаточно большим (в последней версии прибора ¿=46,55м). Чтобы уменьшить люфт, ось вращения поджималась двумя конусами, входящими в соответствующие отверстия.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРОДОЛЬНОЙ (ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ)
ЖЕСТКОСТИ
На рис.7 приведена типичная зависимость продольного смещения А винтового имплантата фирмы Сопше! (Россия) диаметром 4мм и длиной 19мм, закрепленного в аналоге костной ткани цилиндрической формы (о=20мм, Н=30мм) из боксила, от величины действующего на него сжимающего усилия Е(Н). Здесь и в дальнейшем перемещения и относительные деформации откладываем по горизонтали, силы и напряжения - по вертикали.
гм
1
У? Л.Ики
II
Рис. 7
Эксперименты показали, что зависимость продольного смещения от величины действующей силы линейна, причем линии нагрузки (кружочки) и разгрузки (крестики) практически совпадают.
На рис.8 изображена зависимость коэффициента продольной жесткости Кь от
площади контакта 5 имплантата с аналогом костной ткани из твердого пенопласта. Она близка к линейной и, очевидно, проходит через ноль. Результаты измерений представлены в Таблице 2.
Таблица 2
о 2 5, ММ 78,7 84,7 120 123 124 148 150 200 200 210
Къ 106 Н/м 0,60 0,76 1,07 1,02 1,11 1,13 1,2 7 1,6 3 1,72 1,8 9
Рис. 8
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Описанные выше методы экспериментального определения коэффициентов жесткости, позволяют измерить константы, характеризующие упругие перемещения им-плантата, закрепленного в упругом основании под действием приложенных нагрузок, и появляется возможность построить теоретическую модель для определения усилий, действующих на имплантаты в точках крепления протеза, при произвольных жевательных нагрузках для любого числа как угодно распложенных в пространстве им-плантатов. Эта задача является весьма актуальной для сложных клинических ситуаций, когда удалена значительная часть костного протезного ложа и для опоры протеза приходится использовать имплантаты, установленные в скуловую кость.
Описанные выше методы, устанавливающие связь между усилиями, действующими на опоры, и соответствующими им перемещениями, могут использоваться при описании условий равновесия или уравнений колебательного движения различного типа сооружений и конструкций на опорах (сваях), закрепленных в упругом основа-
Литература
1. Киселев В.А. Строительная механика. М.: Стройиздат.1976. 510с.
2. Агапов B.C., Ерошин В.А. Биомеханика челюстно - лицевых операций. Реконструктивная хирургия и ортопедия. // Вестник РАЕН. М.2004. Том 4, №2, с.52-54.
3. Ерошин В.А., Орлова O.A. Определение усилий на имплантатах в точках крепления протеза верхней челюсти с учетом упругих деформаций костной ткани. М., Отчет Института механики МГУ №4691, 2003, 63с.
4. Бойко A.B., Ерошин В.А. Механика в проблемах стоматологии: определение подвижности дентальных имплантатов. Сб.трудов научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций» М.2008. с.35-42.
5. Ерошин В.А., Арутюнов С.Д., Арутюнов A.C., Унанян В.Е., Бойко A.B. Подвижность дентальных имплантатов: приборы и методы диагностики // Российский журнал биомеханики. М., 2009, том13, №2, с.34-48.
6. Ansys - Structural Analysis Guide, Release 11.
7. Джалалова M.B., Ерошин B.A. Анализ напряженно-деформированного состояния биомеханической системы имплантат-упругое основание. Отчет №4884 МГУ, Ин-т механики, М., 2007, 37 с.
8. Лебеденко И.Ю., Ибрагимов Т.И. Ряховский А.Н. Функциональные и аппаратурные методы исследования ортопедической стоматологии. М., Мед. информационное агентство. - 2003. 128 с.
9. Schulte W., What is the significance of the Periotest method currently. Dtsch Zahnarzt Z., 1985. Jul; Vol.40, № 7 - P.705-706.
10. Schulte W., Lukas D.: The Periotest method. Int. Dent. J. 1990. Dec;Vol. 42, №6 - P.433 -440.
11. Дронов M.B.: Применение резонансно - частотного метода для оценки стабильности и остеоинтеграций дентальных имплантатов, канд. дис., ГОУ ВПО МГМСУ Росздра-ва, М.,2007
12. Teerlinck J., Quirynen M., Darius MS et al: Periotest: an objective clinical diagnosis of bone apposition towards implant, Int. J Oral Maxillofac Implants. 1991. Vol.6, №1 - P.55-61.
13. Teerlinck J., Quirynen M., Darius P. et al: Periotest, an objective clinical diagnosis of bone apposition towards implant, Int. J Oral Maxillofac Implants. 1991. Vol.6, №3 - P.55-61
14. Маркин B.A., Олесова B.H., Арутюнов С.Д., Мушаев И.Ч., Поздняев А.И., Тарафуд-тдинов Д.М. Частотно-резонансное тестирование внутрикостных имплантатов на нижней челюсти как метод обследования их непосредственной нагрузки. Российский стоматологический журнал, М., 2006, №1 с.44-46
15. Meredith N., Shagaldi F., Sennerby L., Cawley P. The application of resonance frequency measurements to study the stability of titanium implants during healing in the rabbit tibia. Clinical oral implants research. 1997. Vol. 8, № 3 - P. 234-243.
16. Meredith N. A review of nondestructive test methods and their application to measure the stability and osseointegration of bone anchored endosseous implants. Crit. Rev. Biomed. Eng. 1998. - P. 275-291.
17. Маркин B.A. Диагностические и прогностические ресурсы современных методов клинической и биомеханической оценки внутрикостных дентальных имплантатов. ГОУ ВПО МГМСУ Росздрава, док. дис., М., 2006.
18. Морозов К.А. Комплексный анализ параметров подвижности зубов. ГОУ ВПО МГМСУ Росздрава, док. дис., М., 2004.
19. Ерошин В.А., Арутюнов С.Д., Бойко А.В. и др. Подвижность дентальных имплантатов: приборы и методы диагностики. М., изд. МГУ, Отчет №4947, 2008г. 53с.
20. Rasmusson L., Kahnberg K.E., Tan A. Effects of implant design and surface on bone regeneration and implant stability. An experimental study in the dog mandible. Clin Implant Dent Related Res 2001; Vol.3, №1 - P. 2 - 8.
21. Sennerby L., Meredith N. Analisi della freuqenza di resonanza (RFA). Conoscenze attuali e implicazioni cliniche. In: M. Chiapasco, C. Gatti, eds. Osteointegrazione e carico immediate. Fondamenti biologici e applicazioni cliniche. Milan - Masson 2002; P. 19 - 31.
Literature
1. Kiselev V.A. Stroitelnaya mehanika. M.:Stroyizdat.1976. 510s
2. Agapov V.S., Eroshin V.A. Biomehanika chelustno-licevih operacii. Rekonstruktivnaya hi-rurgia I ortopedia.// Vestnik RAEN. M.2004. Tom4 , №2, s.52-54.
3. Eroshin V.A., Orlova O.A. Opredelenie usilii na implantah v tochkah kreplenia proteza verh-nei chelusti s uchetom uprugih deformacii kostnoi tkani. M. Otchet Instituta mehaniki MGU №4691, 2003, 63s.
4. Boiko A.V. Eroshin V.A. Mehanika v problemah stomatologii: opredelenie podvijnosti den-talnih implantov. Sb. Trudov nauchno-prakticheskoi konferencii "Teoria I praktika rascheta zdanii, soorujenii i elementov konstrukcii" M.2008. s.35-42
5. 5.Eroshin V.A., Arutunov S.D., Arutunov A.S., Unanyan V.E., Boiko A.V. Podvijnost den-talnih implantov: pribori I metodi diagnostiki// Rossiski journal biomehaniki. M., 2009, tom13, №2, s.34-38
6. Ansys - Structural Analysis Guide, Release 11.
7. Djalalova M.V., Eroshin V.A. Analiz napryajenno-deformirovannogo sostoyania biomehani-cheskoi sistemi implantat-uprugoe sostoyanie. Otchet № 4884 MGU, Institut mehaniki., M., 2007, 37s
8. Lebedenko I.U., Ibragimov T.I., Ryahovski A.N. Funkcionalnie I apparaturnie metodi issle-dovania v ortopedicheskoi stomatologii. M., Med. Informacionnoe agentstvo.- 2003. 128s.
9. Schulte W., What is the significance of the Periotest method currently. Dtsch Zahnarzt Z., 1985. Jul; Vol.40, № 7 - P.705-706.
10. 10.Schulte W., Lukas D.: The Periotest method. Int. Dent. J. 1990. Dec;Vol. 42, №6 - P.433
-440.
11. Dronov M.V. Primenenie rezonansno-chastotnogo meyoda dlya ocenki stabilnosti I osteoin-tegracii dentalnih implantatov. GOU VPO MGMSU Roszdrava, kand. dis., M.,2007
12. Teerlinck J., Quirynen M., Darius MS et al: Periotest: an objective clinical diagnosis of bone apposition towards implant, Int. J Oral Maxillofac Implants. 1991. Vol.6, №1 - P.55-61.
13. Teerlinck J., Quirynen M., Darius P. et al: Periotest, an objective clinical diagnosis of bone apposition towards implant, Int. J Oral Maxillofac Implants. 1991. Vol.6, №3 - P.55-61
14. Markin V.A., Olesova V.N., Arutunov S.D., Mushaev I.Ch., Pozdnyaev A.I., Tarafudtdinov D.M. Chastotno-rezonansnoe testirovanie vnutrikostnih implantov na nijnei chelusti kak metod obsle-dovania ix neposredstvennoi nagruzki. Rossiiskii stomatologicheskii journal. M., 2006, №1 s.44-46
15. Meredith N., Shagaldi F., Sennerby L., Cawley P. The application of resonance frequency measurements to study the stability of titanium implants during healing in the rabbit tibia. Clinical oral implants research. 1997. Vol. 8, № 3 - P. 234-243.
16. Meredith N. A review of nondestructive test methods and their application to measure the stability and osseointegration of bone anchored endosseous implants. Crit. Rev. Biomed. Eng. 1998. -P. 275-291.
17. Markin V.A. Diagnosticheskie I prognosticheskie resursi sovremennih metodov klinicheskoi I biomehanicheskoi ocenki vnutrikostnih dentalnih implantatov. GOU VPO MGMSU Roszdrava, dok. dis., M.,2006
18. Morozov K.A. Kompleksni analiz parametrov podvijnosti zubov. GOU VPO MGMSU Roszdrava, dok. dis., M.,2004
19. Eroshin V.A., Arutunov S.D., Boiko A.V. i dr. Podvijnost dentalnih implantatov: pribori I metodi diagnostiki. M. izd MGU, Otchet №4947, 2008g. 53s.
20. Rasmusson L., Kahnberg K.E., Tan A. Effects of implant design and surface on bone regeneration and implant stability. An experimental study in the dog mandible. Clin Implant Dent Related Res 2001; Vol.3, №1 - P. 2 - 8.
21. Sennerby L., Meredith N. Analisi della freuqenza di resonanza (RFA). Conoscenze attuali e implicazioni cliniche. In: M. Chiapasco, C. Gatti, eds. Osteointegrazione e carico immediate. Fonda-menti biologici e applicazioni cliniche. Milan - Masson 2002; P. 19 - 31.
Ключевые слова: ортопедическая стоматология, имплантат, сила, вращающий момент, коэффициент продольной и поперечной жесткости
Key words: prosthetic dentistry, implant, strength, torque, coefficient of longitudinal stiffness, lateral stiffness factor
Тел: (495)798-6050, e-mail: mailband@mail.ru
Рецензент: Ерошин Владимир Андреевич, доктор физ.-мат. наук, профессор МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва
