CC BY
26
НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА
АГРОПРОМЫШЛЕННАЯ ИНЖЕНЕРИЯ
УДК 631.358:635.6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНО-ДОПУСТИМОЙ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ВАЛКООБРАЗОВАТЕЛЯ АКТИВНОГО ТИПА
А.Н. Цепляев, доктор сельскохозяйственных наук, профессор
М.В. Ульянов, аспирант
В.А. Цепляев, кандидат технических наук, доцент A.B. Ульянов, инженер
ФГБОУ ВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия
В данной статье решается теоретическая задача по нахождению зависимости, позволяющей определить допустимую скорость движения валкообразователя активного типа. В качестве основного критерия оценки рассматривается деформация плода при механическом воздействии.
Ключевые слова: плоды тыквы, барабан валкообразователя, удар, пластическая деформация, толщина коры.
Работа всех бахчеуборочных машин сопряжена с механическими воздействиями на плоды бахчевых. Они обусловлены ударом и статическими усилиями. При этих воздействиях наблюдается деформация плода. Наиболее опасным для плодов бахчевых культур является удар. Физико-механическое явление удара по плоду арбуза рассматривался в работах [2, 3, 4]. В данной статье рассматривается использование валкообразователя на тыкве и, соответственно, необходимость изучения этого вопроса очевидна.
В классической теории удара явление соударения двух тел оценивается ударным импульсом и представляет собой уравнение в виде:
где и - скорость тела после удара; V - скорость тела до удара; Б - сила удара; сИ -бесконечно малый промежуток времени, т - масса тела при ударе.
Примем условия, что плод взаимодействует с барабаном валкообразователя и при этом ударный импульс со стороны барабана совпадает с направлением движения, т.е. имеет место прямой удар. Будем считать, что вращение барабана мало влияет на направление скорости удара.
Физические явления удара сопровождаются вначале сжатием отдельных слоев ударяемого тела, а затем, в результате затухания, волна сжатия становится равной нулю и наблюдается процесс растяжения. При этом, если удар является абсолютно упругим, то скорость всех частиц при растяжении достигает скорости тела до удара. Этот вывод сделан Горячкиным В.П. [1].
Учитывая, что при созревании тыквы внутри нее образуется полость, а также наличие на её поверхности панцирного слоя коры, имеющей небольшую глубину, можно отметить, что при ударе деформация распространяется на всю толщину мякоти.
о
Суммарная работа при ударе плода затрачивается на упругую и пластическую деформации:
А = А1+А2, (1)
где А1 - работа упругой деформации; А2 - работа пластической деформации.
Классическое определение зависимости работы от силы и скорости в теоретической механике записывается как:
г
А = | Р ■ и ■ соэ ср ■ Л, (2)
о
где Б - сумма сил, действующих на систему, Н; о - суммарное значение скорости системы, м/с; (р - угол между суммарным вектором сил и направлением скорости, рад.
Известно, что при абсолютно упругом ударе величина работы определяется:
(3)
где т - масса тела; о - скорость тела при ударе.
Тогда упругую составляющую работы при ударе плода о поверхность барабана можно представить в виде:
с-Ь2 т(и + Аи)2 то2 с-Ь2 . т(Аи)2 ...
-----+ —----------------=------+ тоАо + ——(4)
2 2 2 2 2 где V - постоянная скорость движения барабана, равная скорости движения машины, Аи - прирост скорости от действия упругой деформации, м/с;
Ао = г/-о,
где 7] - коэффициент восстановления тела; с - жесткость транспортерной ленты, Н/м;
Ъ - глубина деформации транспортерной ленты при ударе, м.
На основе этого анализа и учитывая зависимость (3), имеем:
1 1
создай = —(сЪ2 + ?]2ти2^+ г/ти2 + А2. (5)
о ^
В представленном выражении (2) угол ср = 0 т.к. вектор силы и скорости совпадают.
Тогда:
о-Ж = —{сЪ2 + ?12ти2)+г1ти2 +А2. (6)
о ^
Работа пластической деформации при ударе плода будет
определена исходя из выражения:
1
А2 = I qlSdl, (7)
о
где - усилие дефомирования единицы площади сечения при ударе, Н/м2; с11 -элементарное приращение глубины пластической деформации при ударе.
Глубина пластической деформации не должна быть более
толщины коры, т.к. её последующее увеличение приведет к необратимым процессам в мякоти и последующим повреждением плода.
Следовательно, выражение (7) будет представлено:
3
^2 = \Ч\' ^8, (8)
о
где с!8 - толщина коры.
Учитывая, что процесс удара весьма кратковременен, площадь сечения Б не изменяется, а т.к. - удельное усилие - остается постоянным для толщины коры, то указанные величины можно вынести за знак интеграла. Тогда в результате получим выражение:
3
A2=qlS^dS. (9)
о
Для решения указанного уравнения примем некоторые допущения:
1. При взаимодействии поверхности плода с рабочим органом касательные напряжения не учитываем из-за их малости.
2. Поперечные сечения ударяемого участка не изменяются, т.к. толщина коры тыквы имеет весьма малое значение.
Приняв указанные условия, будем считать, что пластическая деформация при ударе развивается в некотором объеме части плода, состоящем из шарового сегмента и цилиндра. Поскольку часть шарового сегмента очень мала, то приняв её равной нулю, примем, что объем пластической деформации ограничивается цилиндром с основаниями, равными площади двух кругов от взаимодействия плода с рабочим органом валкообразователя и высотой, равной толщине коры. Известно, что объем цилиндра равен:
Уц=я-г2у-Н,
где г - радиус площади сечения при ударе, м; Н - высота цилиндра Н — 8 -толщина коры.
Отсюда:
Уц=ж-г2д. (10)
Подставляя полученное выражение в формулу (9), определим зависимость пластической деформации при ударе:
A2=qlя^r*^S + C,
где С - постоянная интегрирования. Её значение равно «0», т.к. до удара его участок не деформировался, и удар был однократным.
Плод подвергается прямому удару, а следовательно С]1 - это нормальное напряжение пластической деформации, определенное выражением (9), следовательно, работа пластической деформации будет равна:
А2=стн-7Г-Гу2-3. (11)
Тогда выражение полной работы при ударе запишется:
А = — {сЪ1 +т]2ти2)+грпи2 + °~н -ж2 -8. (12)
2 1 + <рТ
Из полученного выражения определим скорость машины о .
А =
cb2
2 2 і) то
- /]іп о
■я -гу ■ 8.
2 2 1 + да*
Используя зависимость (13) запишем:
cb2 rfmv2 2
bv-at =------ь--------vvjmv +
'я
1 + (Pj,
ж ■ rvS
Представим: F = т- а, тогда:
I m-a-o-dt =
cb2
rfmo2
///» о
1
да
71 • Гу 5
cb2 ri2mv2 2 m-a-v-t =------1-------ь 77m и +
ж • r2S
\ + (рТ
(13)
(14)
(15)
(16)
2 2
В правой части уравнения скорость о - соответствует скорости движения плода после удара, а то2 - это упругая составляющая удара. Следовательно, в левой части, представляющей собой кинетическую энергию движущегося рабочего органа, она будет записана так же: то2 т.е. время X. - это период, за который ускорение «а», умноженное на время «Ъ>, сравняется со скоростью «о». Тогда можно будет записать:
, сЪ2
то =
г]2то2
2 2 Отсюда:
///и о
1
да
я-гу -8
(17)
и„оп
2с СЪ2
ж -г 8 н----------------
1 + да J 2
т
Ґ 2 Л 7]
\-л------77
2
\ J
(18)
Полученная аналитическая зависимость (18) может быть использована при подсчете предельной скорости удара при взаимодействии с рабочими органами активного валкообразователя.
Библиографический список
1. Горячкин В.П. Собрание сочинений: в 3 ч. [Текст]/ В.П. Горячкин. - 2-е изд.; под ред. проф. док. с.-х. наук H.A. Лучиновского. - М.: Колос, 1968. - С. 67.
2. Листопад, Г.Е. Применение машин на бахчах [Текст]/ Г.Е. Листопад, В.И. Малюков. - Волгоград : Нижне-Волжское книжное издательство, 1972. - 104 с.
3. Результаты экспериментальных исследований валкообразователя активного типа [Текст]/ А.Н. Цепляев, М.В. Ульянов, A.B. Ульянов, В.А. Цепляев // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2010. -№3 (19). - С. 188-192.
4. Цепляев, А.Н. Агроэкономические и технические решения по совершенствованию возделывания бахчевых культур в неорошаемом земледелии [Текст] : автореферат дисс. докт. с.-х. наук/ А.Н. Цепляев. - Волгоград, 1998. - 49 с.
E-mail: ulyanovmv@mail.ru
