CC BY
28
УДК 620.178.3:517
М.С. Беляев, С.Б. Кошкин, М.А. Горбовец
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА УСТАЛОСТИ ЖАРОПРОЧНОГО СПЛАВА СПОСОБОМ СТУПЕНЧАТОГО ИЗМЕНЕНИЯ НАГРУЗКИ
Описана процедура определения среднего значения предела выносливости материала способом ступенчатого изменения нагрузки (методом «лестницы») и методом наименьших квадратов. Отмечены различия между названными способами. Показана хорошая сходимость средних значений предела выносливости жаропрочного никелевого сплава, определенных двумя способами при температурах 850 и 1000°С. Для материалов, имеющих физический предел выносливости, применение способа ступенчатого изменения нагрузки является единственной возможностью определения данной характеристики с любой вероятностью неразрушения.
Ключевые слова: предел выносливости, уровень напряжения, база испытания, способ ступенчатого изменения нагрузки, среднее квадратическое отклонение (СКО).
Сопротивление материала усталости описывается рядом общепринятых основных характеристик, к числу которых относят: среднее значение предела выностивости, разброс значений числа циклов (или логарифма числа циклов) до разрушения, чувствительность к концентрации напряжений, а также в последнее время значение предела выносливости, соответствующее высокой вероятности неразрушения, - например, 90 или 99%.
Для того чтобы полученные характеристики усталости были достоверными, необходимо правильно спланировать испытания, связав эту процедуру с выбранным способом определения предела выносливости. Существует несколько способов определения среднего значения предела выносливости по результатам испытаний одной выборки образцов: в соответствии с процедурой, описанной в ГОСТ 25.502-79, и по способу наименьших квадратов.
Стандарт РФ ГОСТ 25.502-79 предусматривает построение кривой усталости и определение предела выносливости, соответствующих вероятности разрушения (неразрушения) 50%. При этом кривые усталости по результатам испытаний одной выборки образцов строят методом графического интерполирования экспериментальных результатов или по способу наименьших квадратов. Описанный способ в дальнейшем будем называть стандартным способом.
Метод построения средней линии усталости с использованием способа наименьших квадратов состоит в следующем: испытания образцов проводят на трех-четырех уровнях напряжения в интервале долговечностей от 5-105 циклов до базового
7 8
числа циклов, которое обычно устанавливают в интервале 10-10 циклов. При этом количество образцов, испытанных на каждом уровне напряжения, не должно существенно отличаться, и все образцы, в том числе имевшие долговечность выше базы испытаний, должны быть доведены до разрушения. Для обработки результатов испытаний используют способ наименьших квадратов. Суть способа состоит в получении минимальной суммы квадратов отклонений экспериментально полученных результатов испытаний от средней линии усталости. При этом изначально необходимо задать уравнение средней линии усталости, т. е. ее форму.
В данной работе результаты испытаний представлены в двойной логарифмической системе координат (где а - напряжение; N - число циклов до разрушения). Для аппроксимации результатов испытаний использовано уравнение о^=соп81;,
которое в названной системе координат линеаризируется 1§К=а+Ь 1§а (где а и Ь - коэффициенты).
Применение линейного регрессионного анализа, который включает метод наименьших квадратов, позволяет для конкретной выборки результатов испытаний на усталость рассчитать коэффициенты уравнения 1§К=а+Ь1§а, построить среднюю линию регрессии и определить среднее значение предела выносливости при заданной базе испытания, а также определить характеристики разброса числа циклов до разрушения относительно средней линии регрессии - дисперсию Б2 - и среднее квадратическое отклонение Б (СКО) [1]. При необходимости возможно определение других численных характеристик. Обоснованность линейной аппроксимации результатов испытаний жаропрочных сплавов на многоцикловую усталость показана ранее [2, 3].
Вместе с тем для определения среднего значения предела выносливости и значения СКО предела выносливости разработан и применяется способ ступенчатого изменения нагрузки, который еще называют методом «лестницы» [1, 4]. Важное отличие этого способа от стандартного заключается в том, что он предусматривает проведение испытаний образцов только в области значений напряжения, близких к предполагаемому среднему значению предела выносливости при установленной базе испытания.
По методу «лестницы» первый образец испытывают при напряжении 01, равном предполагаемому пределу выносливости. Если первый образец не разрушился до базового числа циклов, то следующий образец испытывают при более высоком уровне напряжения: о2=а1+Да, где Да - интервал между уровнями напряжений. Если первый образец разрушился при числе циклов, меньшем установленной базы, то следующий образец испытывают при более низком уровне напряжения: а2=а1-Да.
Для каждого следующего образца напряжение увеличивают или уменьшают на величину Да (в зависимости от результата испытания предыдущего образца). Интервал между уровнями напряжения Да назначают постоянным для каждой выборки образцов. Его величина составляет приблизительно 5% от предполагаемой величины среднего значения предела выносливости.
В ходе испытаний должны быть определены максимальный уровень напряжения, при котором все испытанные образцы разрушаются, и минимальный уровень напряжения, при котором все испытанные образцы не разрушаются. При промежуточных уровнях напряжений имеются как разрушившиеся образцы, так и не разрушившиеся, т. е. прошедшие базу испытаний.
Обработка результатов испытаний заключается в расчетном определении среднего значения предела выносливости и СКО значений предела выносливости. С этой целью применяют соответствующие зависимости математико-статистического характера. Для определения среднего значения предела выносливости применяют зависимость
£ 1 • п
0-1 = а0 + ё
-± 0,5
(1)
где а-1 - среднее значение предела усталости; а0 - величина минимального напряжения испытаний; ё - интервал между уровнями напряжений (Ас); К0бр - меньшая сумма из числа разрушенных и неразрушенных образцов; п - сумма произведений порядкового номера уровня напряжений на количество образцов, испытанных на каждом уровне напряжений.
По окончании испытаний подсчитывается число разрушенных и неразрушенных образцов при установленной базе испытания. В качестве Кобр принимается минимальная из двух этих сумм. Ее составляют образцы, испытанные при всех уровнях напряжения в данной выборке, отобранные по признаку - разрушились или не разрушились (Еп;=КобР). Знак
«плюс» в формуле (1) перед членом 0,5 ставят, когда меньше количество неразрушенных образцов, знак «минус» - когда меньше количество разрушенных образцов.
Для определения значения (СКО) предела выносливости Б0 применяют зависимость
8„ = 1,62ё
^бр-^—+ 0,029
N02бp
(2)
(условные обозначения - см. зависимость (1)).
Для надежного определения среднего значения предела выносливости и значения СКО, при использовании метода ступенчатого изменения нагрузки, необходимо испытать (по различным источникам [1, 4]) не менее 20-30 образцов. Таким образом, этот способ требует испытания существенно большего количества образцов, чем стандартный способ.
В работе представлены результаты испытаний на многоцикловую усталость при высоких температурах образцов никелевого жаропрочного сплава с монокристаллической структурой <001>. Проведены испытания гладких образцов без покрытия при температурах 850 и 1000°С, при чистом изгибе вращающегося образца (симметричный цикл нагружения, Я=-1), контролируемый параметр - нагрузка. База испытания N=2-10 циклов, частота нагружения 1=50 Гц.
Испытания на усталость спланированы и проведены таким образом, что одна и та же выборка образцов использована для определения среднего значения предела выносливости двумя различными способами - методом наименьших квадратов, т. е. стандартным методом, и методом «лестницы» - способом ступенчатого изменения нагрузки. Пределы выносливости и другие характеристики сопротивления усталости опреде-
7 7
лены для двух баз испытания N=10 и N=2-10 циклов. Вычисление характеристик усталости выполнено с использованием ПК по программам, разработанным авторами.
Следует отметить, что не все испытанные образцы, которые включены в выборку для определения средних значений характеристик усталости методом наименьших квадратов, могут быть включены в выборку для определения средних значений характеристик усталости методом «лестницы». В нее не входят образцы, испытанные при напряжениях вне области, примыкающей к значению предела выносливости, т. е. образцы, испытанные при высоких уровнях напряжения и малых долговечностях. Во всех случаях вторая выборка меньше по количеству испытанных образцов, чем первая.
Результаты испытаний методом ступенчатого изменения нагрузки можно представить в виде табл. 1.
Таблица 1
Результаты испытаний на усталость (метод ступенчатого изменения нагрузки) образцов
никелевого жаропрочного сплава с монокристаллической структурой <001> (база испытания N=10' циклов, температура 7=850°С)
-1
0-1, МПа Номера испытанных образцов* по порядку Сумма
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 х 0
370 х х х 3
360 0 х 0 х 2 2
350 0 х 0 1 2
340 0 1
6 5
* х - разрушенные образцы; 0 - неразрушенные образцы.
С использованием математических процедур, соответствующих методу наименьших квадратов и методу «лестницы», рассчитаны средние значения многоцикловой усталости никелевого жаропрочного сплава с монокристаллической структурой <001>. Результаты расчетов приведены в табл. 2.
Таблица 2
Средние значения предела выносливости никелевого жаропрочного сплава с монокристаллической структурой <001>, определенные различными способами_
Параметры испытаний Значения параметров, полученных методами
стандартным «лестницы»
Температура База испытания N циклов 107 2-107 107 2-107
испытания, °С
850 Количество образцов в выборке 18 18 11 8
Предел выносливости а-1, МПа 355 335 357 358
1000 Количество образцов в выборке 17 17 13 12
Предел выносливости а-ь МПа 285 260 280 278
Данные, приведенные в табл. 2, показывают, что имеет место высокая степень сходимости пределов выносливости, определенных стандартным способом и способом ступенчатого изменения нагрузки. Максимальное отклонение не превышает 7% и наблюдается только при базе испытания 2-10 циклов. При этом более высокое значение имеет предел выносливости, определенный способом ступенчатого изменения нагрузки. При базе испытания 107 циклов отклонение между значениями предела выносливости, определенного различными способами, фактически отсутствует. Причиной некоторого отклонения значений предела выносливости на базе испытаний 2 107 циклов является недостаточное количество образцов, образовавших выборку для расчета по способу ступенчатого изменения нагрузки, - как было указано, выборка должна включать 20-30 образцов.
Применение способа ступенчатого изменения нагрузки позволяет решить одну важную задачу. Многие металлические материалы при испытаниях на усталость в условиях комнатной и повышенных температур имеют физический предел выносливости. В этом случае способ определения среднего значения предела выносливости устанавливает стандарт (ГОСТ 25.502-79). Однако определить значение предела выносливости с вероятностью разрушения, отличающейся от 50%, не представляется возможным. Сделать это позволяет проведение испытаний способом ступенчатого изменения нагрузки, дающим возможность статистической обработки результатов испытаний и определения характеристик дисперсии и СКО среднего значения предела выносливости. Затем, приняв гипотезу о нормальном (логарифмически нормальном) распределении значений предела выносливости, можно определить минимальные значения этой характеристики с любой заданной вероятностью неразрушения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Степнов М.Н., Шаврин A.B. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник. М.: Машиностроение. 2005. 400 с.
2. Биргер И.А., Балашов Б.Ф., Дульнев P.A. Конструкционная прочность материалов и деталей газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение. 1981. 222 с.
3. Серенсен C.B., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность: Руководство и справочное пособие. М.: Машиностроение. 1975. 488 с.
4. Школьник Л.М. Методика усталостных испытаний: Справочник. М.: Металлургия. 1978. 304 с.
