CC BY
69
УДК 53.08
В.П. Пронин, И.С. Панова
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА И ПАРАМЕТРОВ ГЕТЕРОГЕННЫХ СТРУКТУР МЕТОДОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ
Представлены математическое описание процессов возникновения индуцированных зарядов и токов в цепи зонда, способ определения индуцированного заряда с применением модификаций двух моделей зондовых систем, для определения плотности заряда, усредненной по всей поверхности образца и в локальной области. Приведена структурная схема измерений плотности поверхностного заряда слоя.
Поверхностный электрический заряд, метод электростатической индукции, неразрушающие измерения, зондовый метод, схема измерений.
V.P. Pronin, I.S. Panova
DEFINITION OF THE SURFACE ELECTRIC CHARGE AND PARAMETRES OF HETEROGENEOUS STRUCTURES BY THE METHOD OF THE ELECTROSTATIC INDUCTION
In the given operation the mathematical description of processes of occurrence of induced charges and currents are presented to zoned networks, an expedient of definition of an induced charge with application of modifications of two models probe systems, for definition of the density of charge averaged on all surface of the sample and in local field. The block diagram of measuring of density of a surface charge of a stratum is given.
Surface electric charge, method of the electrostatic induction, nondestructive test, probe method, scheme of measurements.
Изменение поверхностного заряда различных радиотехнических аппаратов и приборов играет важную роль, поскольку под действием внешних факторов диэлектрики имеют способность накапливать электрический заряд, который может создавать значительные напряженности электрического поля, вызывающие электрические искровые разряды, что может привести к выходу из строя различной радиотехнической аппаратуры. Поэтому разработка методов исследования процессов накопления электрического заряда диэлектриками и их релаксация играют значительную роль, как при разработке новой радиотехнической аппаратуры, так и при создании электретных состояний вещества, а также при исследовании пьезоэлектрических материалов [1].
В общем случае система N электродов с потенциалами Цу (] = 1...Ы) создает электрическое поле в диэлектрической среде. Диэлектрическая проницаемость является функцией координат и не зависит от поля £ = £(х,у,г). В междуэлектродном пространстве могут находиться объемные заряды р = р(х,у,г) и поверхностные заряды, распределенные с плотностью а =а[х,у,г(х,у)].
В системе существует поле
ф( х, у, г) = F (х, у, г, и, р, а, £), (1)
которое определяется также формой, расположением электродов и границами раздела диэлектриков.
В данной системе электродов может существовать другое поле, в котором объемные и поверхностные заряды исключаются из рассмотрения, потенциалы всех электродов, кроме к-го, равны нулю, а потенциал к-го электрода равен единице.
Ф = ^ (х, у, г, £). (2)
Соотношение, учитывающее общий случай возбуждения квазиэлектростатического
поля в системе электродов, позволяет рассматривать частные случаи электрических индукционных систем и их комбинации, которые приводят к расширению функциональных возможностей исследовательских средств, построенных на этой основе [2].
N ^ дФ дф ^ т
2/£. I ф^ - Ф дФ + 2/ а„Ф*Жг + / рф,лу = 0. (3)
Заметим, что если поле Ф создается несколькими электродами с потенциалами -1 < Фк < +1, что обусловлено одновременным измерением индуцированных зарядов или токов в цепях этих электродов с разными весовыми коэффициентами, то на основании принци-
па суперпозиции Ф = 2 акФк соотношение (3) примет вид
к =1
I N ( дФ дф ^ 1т I
^ «к 2/£ а ^ Ф-д^ - Фк + 2 “ к а РФ^Р + 2 «к/РФк^ = °. (4)
Из (3) и (4) следуют частные случаи:
1. Поле в системе электродов возбуждается с помощью внешних источников напряжения иу, подключенных к 8], а объемные и поверхностные заряды отсутствуют. Заряд, индуцированный на к-м электроде, будет
N
^ = 2 ф С • (5)
у=1
}*к
2R
so
~Г
О)
Ф(0, r) z=0 = 1;
're(0,R)
где Сд - частичные емкости между ]-м и к-м электродами.
В системе электродов только объемные заряды
4k
= j Р( Л, У, z)—k (л, у, z, є)dV.
(б)
2. Поле образуется поверхностными зарядами. Объемные заряды отсутствуют, потенциалы всех проводников равны нулю, а индуцированный заряд измеряется в цепи к-го электрода
4k
m
=IJ о p (Л, у, z )—kp (Л, у, z, є)dSp
(7)
p=1 Sp
Рис. 1. Модели зондовых систем с круглым измерительным электродом: а - поле Ф(г) постоянно в области существования заряда о(г); б - Ф(г) сосредоточено в локальной области о(г)
где р - граница раздела диэлектриков.
В простейшем случае - определении плотности поверхностного заряда диэлектрического слоя на проводящей подложке - имеют место два типа моделей зондовых систем с круглым измерительным электродом, которые представлены на рис. 1, соответственно для определения плотности заряда, усредненной по всей поверхности образца (2Л > Ь) и в локальной области (2Л << Ь). В данной работе рассматриваются интегральные измерения, то есть измерение заряда с усреднением по поверхности всего объекта.
Краевая задача для определения Ф формулируется следующим образом:
1 д ( дФ^ ддф .
~тдХГ1к ) +Э? _ ;
Ф(а, r) z=h+h = 0;
re( R,^>)
д—
дz
= є-
дФ"
z=h
(8)
z=h
Решение (8) для модели с локализацией поля Ф (см. рис. 1 б) выражается в виде схо дящихся рядов, а если Ф(г) = const в области существования заряда, то Ф может быть пред ставлено как плоскопараллельное поле
H
Ф
H + єh
(9)
где £ - относительная диэлектрическая проницаемость слоя.
Следовательно, Ф является коэффициентом передачи зондовой системы и индуцированный на измерительном электроде заряд будет пропорционален интегральному значению плотности а(г, 0).
■ 0№. (10)
^к
Практически важно наличие диэлектрического зазора АЛ между измерительным электродом зонда и экраном, с учетом которого коэффициент передачи будет [1]
*=(1+А«1_^. (11)
I Я ) Н + £к
б
V
Это соотношение выполняется при 0,1 < АЯ/Я < 0,5 в диапазоне изменения к и Н от 0,2Я до 1,2Я и диэлектрической проницаемости от 2 до 6 с погрешностью 1...3%, в то время как без учета АЯ погрешности значительны. Одна и та же зондовая система имеет разные распределения Ф, зависящие от толщины слоя, диэлектрической проницаемости и расстояния до его заряженной поверхности (рис. 2).
Непосредственное измерение индуцированного на электроде зонда заряда требует наличия индикаторов, обладающих большим входным сопротивлением. Такие измерения в сильной степени зависят от внешних факторов - влажности, температуры, давления, ионизирующих излучений и других. Для исключения этого влияния используется параметрическое преобразование индуцированного заряда в электрический ток или непосредственно в цепи зонда за счет периодического изменения расстояния измерительного электрода до поверхности исследуемого слоя, либо за счет сканирования последнего, или вследствие одновременного применения этих способов.
При усреднении информации о плотности заряда по определенной площади Б из (10) имеем ст[(^о +и/), у] БН
1.6 г К
-1,6 -0.8 О
0.8 1,6 гН
Рис. 2. Зависимость Ф от r/R при различных h (а) и различных е (б)
qH
(12)
H + e(h0 + Ah sin Qt)
Для индуцированного тока справедливо dqH _ uxSH gradx a
dt [H + e(h0 +Ah sin Qt)]
eAh Qa[(x0 +uxt), y] S H cos Qt [H + e(h0 + Ah sin Qt)]2
Если ux = 0, то •eAh Qa[(x0 +uxt), y] SH cos Qt
(13)
[H + e(h0 + Ah sin Qt)]
dt =
a( x, y) SH
(14)
H + e(h0 +Ah sin Qt)
Заметим, что размеры измерительного электрода могут быть больше размеров заряженного слоя или значительно меньше его, так что в первом случае поверхность полностью находится в однородном поле Ф, а во втором поле сконцентрировано в пределах малой площади.
Индуцированный заряд и ток являются функциями корреляции двух пространственных распределений - функции Ф и зарядового распределения a(x,y), которые могут быть выражены в системе координат, связанной либо с зондом, либо со слоем. Схема измере-
Рис. 3. Структурная схема измерений плотности заряда диэлектрического слоя с усреднением по поверхности образца: е - исследуемый образец; S - сигнальный электрод; К(ю) - усилитель частоты ю;
K'(Q) - усилитель моделирующей частоты;
З.Ф(ю) - заграждающий фильтр;
K(Q) - усилитель моделирующей частоты Q;
U - управляемый источник постоянного напряжения; u0 = U0 sin at - генератор частоты ю
ний представлена на рис. 3. Поле в системе электродов So и S создается за счет постоянного
напряжения U, гармонического напряжения u0 = U0 sin at и поверхностного заряда aS . Индуцированный на зонде заряд равен
qH = [H + e(h0 ±Ah sin Qt)]-1 • (aSH + ee0SU + ee0U0sin at). (15)
Представив первый сомножитель (15) в виде степенного ряда, получим
ЄЄ 0 SU
qH = — —
H H + єк0
ґ єAh ^
1--------------------sin Ot
sin at-£Ah . [aSH -єє0SU]sin Ot. (16)
V (H + є oh) ) (H + є oh)
Индуцированный заряд определяется гармонической составляющей частоты О и ам-плитудно-модулированным сигналом с несущей частотой ю и модулирующей О.
Входное напряжение на селективном усилителе К(щ) и заграждающем фильтре низкочастотного селективного канала О равно ивх = qH/Cвх, где Свх - емкость измерительного электрода
dqH „
или U вх = —HRex и имеет вид dt
U = . ЄЄ0SU 0
Cвx (H + єho)
єAh
sin at + ~cos (a - O) t - 2 cos (a+O) t
(17)
---------------------------11(1 Л I I ----- >
[(a SH-єє oSU )sin Ot ].
Cx (H +єho)2
На выходе усилителя К(О) будет действовать переменное напряжение с амплитудой
и (О) _еАк(аБН + ££0 Ш) К (О) (18)
(О) _ СЛН+ёк)2 ' (18)
а на выходе усилителя К(щ) амплитуда несущей частоты равна
££0 Би0К (и)
Свх (Н + £к,)2
После детектирования напряжение модулирующей частоты усиливается и на выходе К(О) имеет место напряжение с амплитудой
т , (О) _£2£рАШ0К(щ)К (О) (20)
( ) Свх (Н +£к0)2 . ( )
Uвых (a) = “С0^ . (19)
Из (16) при U = 0 следует
2
и = £Мс*Ж(Л) и вых (П)Свх (Я + £^о) . (21)
в^гх Свх (Я + £Н0)2 £АНЯК (П)
Для измерения плотности заряда, усредненной по поверхности зонда V, кроме заданных ивых(П), Свх и К(П) необходима информация о толщине слоя Я, его диэлектрической проницаемости, расстоянии от зонда до заряженной поверхности к0 и амплитуде вибрации АН.
Интересен случай, когда и Ф 0, причем его полярность противоположна зарядовой. Изменением и можно добиться отсутствия выходного сигнала на частоте П
-- ££ Vи
о£Я - ££0 Ш = 0 ^ . (22)
0 Я
Плотность заряда пропорциональна напряжению и, подаваемому на подложку, и не зависит от расстояния Н0 и амплитуды вибрации АН.
Как правило, толщина слоя Н известна, а относительную диэлектрическую проницае мость можно определить из (19)
ивых (Щ)НСвх
(23)
80SU 0 K (ю) - KU вЬ1Х (ю)Свх Подставив полученное выражение в (22), имеем
as = U вых (ю)с*£р su (24)
80SU0K(ю) - (ю)Свх ■
При известном расстоянии от зонда до поверхности слоя h0 средний заряд поверхности S определяется однозначно при измеренном значении ивых(ю) и заданных Свх, S, U, U0, К(юю).
Погрешность определения заряда - полный дифференциал функциональной зависимости (22). Так, при ивых(ю) = 1 В; Аиеых(ю) = 10-2 В; Свх = 10-10 Ф; АСвх = 10-12 Ф; S = 104 м2; AS = 10-6 м2; U = 500 В; AU = 1 В; U0 = 10 В; AU0 = 0,1 В; К(ю) = 50; АК(ю) = 1;
—3 —5
h0 = 0,5-10 м; Ah0 = 5-10 м она составляет ~ 10-11 Кл, а поверхностная плотность заряда определяется с погрешностью порядка 10-7 Кл/м2.
Соотношение (20) может быть использовано для определения амплитуды вибрации сигнального электрода зонда или заряженного слоя при неподвижном зонде. При отсутствии такой необходимости из структурной схемы исключаются детектор и усилитель K(Q).
Аналогичные соотношения имеют место и в случае локальных измерений плотности заряда, учитывающих распределение подынтегральной функции Ф(х,у,г,8).
Если параметрическая модуляция отсутствует, то из (12) и (13) следует
= a[(x0 +UxtX y]SH .
H (H + 8h) ;
(25)
( = uxSH grad xa
H (H + 8h) .
Индуцированный заряд пропорционален плотности поверхностного заряда, усредненного по площади зондирования.
Неразрушающие измерения поверхностной плотности электрического заряда слоистых структур возможны только с применением явления электростатической индукции. Практически это реализуется с помощью различных зондовых систем, индуцированный заряд которых содержит информацию о всех источниках поля системы электродов и ее параметрах, включая и параметры самого слоя — толщину, диэлектрическую проницаемость и проводимость.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пронин В.П. Основы теории и применение электроемкостных систем / В.П. Пронин, Б. А. Михайлов. Саратов: СГАУ, 2003. 200 с.
2. Pronin V.P. Electric capacitance method of multiparametric panoramic examination of dielectric and semiconductor layers / V.P. Pronin // Journal of Advanced Materials. 1995. № 2. Р. 162-170.
Пронин Виталий Петрович — Pronin Vitaliy Petrovich —
доктор технических наук, Doctor of Technical Sciences,
заведующий кафедрой «Физика» Head of the Department of «Physics»
Саратовского государственного аграрного of Saratov State Agrarian University
университета им. Н.И. Вавилова in the name of N.I. Vavilov
Панова Ирина Сергеевна — Panova Irina Sergeyevna —
аспирант кафедры «Физика» Post-graduate Student of the Department
Саратовского государственного аграрного of «Physics» of Saratov State Agrarian
университета им. Н.И. Вавилова University in the name of N.I. Vavilov
Статья поступила в редакцию 23.06.09, принята к опубликованию 14.01.10
