CC BY
61
УДК 621.165
Р.Р. Симашов
Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет,
690087, г. Владивосток, ул. Луговая, 52б
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ НА НЕАКТИВНОЙ ДУГЕ ПОДВОДА ПАРЦИАЛЬНЫХ ТУРБИН ПРИ РАСЧЕТЕ ПЕРЕМЕННЫХ РЕЖИМОВ
Представлены эмпирические и полуэмпирические формулыдля расчета мощности вентиляции с учетом массы и направления протечки рабочего тела через неактивную дугу. Формулы предназначены для использования при расчетах переменных режимов малоразмерных турбин.
Ключевые слова: потери от вентиляции, переменные режимы, малоразмерные турбины.
R.R. Simashov
ESTIMATION ENERGY LOSSES ON PARTIAL-ADMISSION TURBINES’ INACTIVE ARC FOR ESTIMATION OF VARIABLE REGIMES
This paper introduces empirical and semi-empirical formulas for the estimation of ventilation power related to pumping the working medium mass through inactive arc with consideration of leakage direction. Formulas are designed to use for estimation of variable regimes of small-size turbines.
Key words:ventilation losses, variableregimes, small-size turbines.
При вращении колеса активной турбины на неактивной дуге возникает достаточно интенсивное движение рабочего тела с сообщением ему кинетической энергии. На рис. 1 и 2 показана схема течения рабочего тела на неактивной дуге в парциальной турбине.
Рис. 1. Схема вентиляции с симметричными лопатками Дк = Р2к Fig. 1. Scheme of ventilation of symmetric vanes = @2к
Как видно из рис. 1 [20, 12], рабочее тело подсасывается в корневой области канала и выбрасывается из колеса у периферии. При этом у периферии перед рабочим колесом (РК) со стороны соплового аппарата (СА) под влиянием вращения возникает повышенное давление, а со стороны свободного пространства давление практически остается независимым от вращения [6, 16]. В связи с этим через периферийные сечения устанавливается течение из пространства перед РК в пространство за ним, а в корневой области, где давление перед колесом понижается, рабочее тело движется в обратном
направлении. Помимо вихревых движений в меридиональной плоскости образуются мощные вентиляционные вихри, оси которых совпадают с осью турбины. Как показывают экспериментальные исследования [2, 1], рабочее тело движется вдоль неактивной дуги со скоростью порядка U (по данным [1, 3] со скоростью ~ 0,8-Ц).
и
Рис. 2. Входной и выходной треугольники (планы) скоростей корневой протечки на неактивной дуге: а - подсос в проточную часть; б - утечка из проточной части Fig. 2. Inlet and outlet triangles velocity of lower leakage on inactive arc: а - inlet in flow section;
б - leakage from flow section
При этом возникают силы трения между рабочим телом в межлопаточном канале (МЛК) и окружающей средой, вызывая значительные потери энергии. Мощность, затрачиваемая на преодоление этих сил, пропорциональна плотности рабочего тела, площади соприкасающихся слоев и кубу окружной скорости [6].
Описанная картина течения соответствует физическим явлениям на неактивной дуге без подвода к нему рабочего тела. При парциальном подводе в малоразмерных турбинах (МРТ) даже на расчетном режиме имеется некоторая степень реактивности у корня лопаток. На переменных режимах реактивность на среднем диаметре может значительно измениться, что, в свою очередь, ведет к изменению степени реактивности у корня лопаток. Поэтому через неактивную дугу протекает дополнительная масса рабочего тела,
Goto /—*ккдс ^ г г
х к или Gk , что ведет к увеличению затрат мощности на неактивной дуге [5,
10, 8]. * *
С учетом сказанного затраты мощности на неактивной дуге можно представить в виде суммы
NHeaKm = N +ANGk , (1)
где N - мощность вентиляции при GK = 0 ; ANGk - дополнительная мощность, вызванная прокачкой массы рабочего тела GK .
Существующие в литературе материалы по потерям от вентиляции Ne базируются в основном на экспериментальных исследованиях [16, 8, 11, 19 и др.] конкретных ступеней турбин с последующим обобщением данных при помощи эмпирической или полуэмпирической зависимости.
Представленные в литературных источниках формулы для вентиляционной мощности, которые учитывают различные параметры ступени, получены на базе двух различных подходов. Первый, на основе которого получено большинство формул [6, 20, 5, 10 и др.], основывается на методе размерностей, второй - на основных уравнениях сохранения в одномерной постановке [8, 13, 16].
Выбор конкретной эмпирической зависимости для определения потерь от вентиляции может быть осуществлен путем сравнительного анализа экспериментальных значений мощности вентиляции для разных лопаточных венцов с расчетом по формулам различных авторов.
В табл. 1 представлены формулы по определению мощности вентиляции и результаты их апробации на 10 испытанных ступенях с различными геометрическими характеристиками, приведенными в табл. 2. Из табл. 1 следует, что лучшее совпадение обеспечивает зависимость, полученная И.В. Котляром и Е.М. Кончаковым [8], учитывающая наибольшее количество влияющих факторов. Однако данная зависимость имеет существенный недостаток, по которому ее можно признать неправильной: размерность данной формулы неоднородна с размерностью располагаемой мощности.
Одной из наиболее достоверных считается формула Траупеля [9]. Вентиляционные потери при выводе этой формулы рассматриваются как результат диссипации кинетической энергии, сообщенной вследствие центробежного эффекта газу, находящемуся в неактивной зоне. Анализ этой зависимости показывает, что она удовлетворяет теории размерностей. Из табл. 1 видно, что формула Траупеля дает достаточно ровную и удовлетворительную сходимость с опытными данными различных авторов. Это обеспечивается путем введения безразмерных эмпирических коэффициентов, учитывающих конструктивное оформление ступени (L2/Dcp ,В2/Dcp ,8а/L2, наличие
(отсутствие) защитного кожуха) и влияние числа Re. Некоторое расхождение с опытными данными Межерицкого, Шубовича и Шальмана объясняется тем, что в опытах Траупеля профиль рабочих лопаток отличался существенной несимметрией и по форме приближался к реактивному профилю. По опытам Шальмана [20] для реактивного профиля при Р2к = 26,50 вентиляционные потери примерно в 1,25 раза выше, чем для активного симметричного профиля. Опыты указанных авторов проводились на ступенях средней верности DcplL2 «6; при отношения DcplL2 > 10, как следует из табл. 2,
несимметричность (формы) профиля оказывает меньшее влияние, и формула Траупеля дает удовлетворительные результаты.
В МЭИ была сделана попытка уточнить формулу Траупеля для транс- и сверхзвуковых ступеней [3]:
Nb = 14,3 • С • е05 • (1 - е)0,5 • DcP • (U/10)3 • L2 -р2 • sin 02к,
где С - коэффициент, зависящий от конструктивных и режимных параметров ступени принимается по данным Траупеля.
Формула МЭИ учитывает дополнительно влияние угла fak рабочей решетки и нелинейность вентиляционных потерь от степени парциальности.
Геометрические и экспериментальные характеристики ступеней
Таблица 1
Сопоставление расчетных и экспериментальных значений N/N3BKCn по данным различных авторов
Table 1
Comparison of estimated and experimental data N^4/N^0” according to data of different researchers
Автор Формула NB, кВт (е=0) Номер ступени (табл. 2)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Стодола NB=6\0DcpL^p2iU/my 0,48 1,26 0,88 1,88 2,39 0,94 4,88 1,15 1,98 2,02
Форнер NB=l\0-Dcp L2-p2-(t//100)2,8 1,25 0,54 0,68 1,97 3,79 0,71 2,78 0,84 0,98 1,97
Шубович NB =5,15- D*p -L2-p2- (и/1 ООО)2,8 0,48 0,18 0,22 0,55 1,18 0,24 1,02 0,25 0,21 0,61
Шальман NB = BDcp-L2 • p2 • (Í//100)2'75 - sinß2, В = 246 без CA 1,89 0,33 0,80 2,44 2,28 0,97 2,58 0,89 0,96 2,89
Керр n„ = 234-d2cp-(l2/dJs Pl (u/iooy 0,79 0,38 0,46 1,39 1,67 0,68 2,24 0,56 0,89 0,79
Траупель "b=[C* +(SjL2)-K,-KL]-D9-Ib-piiU/mY-[*c/2fi-\<f\414 CR =0,017 (для прямого вращения) 1,32 1,43 1,21 1,78 1,79 1,09 2,85 1,06 1,78 1,07
Галицкий nb =б\ кв dcp -4 p2 (u/m)29 0,28 0,13 0,17 0,89 1,98 1,06 1,58 0,14 0,20 1,03
Межерицкий NB =2,58 D:p L2 p2 (л/1000)3 Ks Kr K, Kp 1,79 0,42 1,21 1,10 1,35 2,03 2,33 1,56 1,73 2,28
Топунов NB =0,6-n-D BP-p2 -(C//10)3• (l~f/‘p/B^'X'yñ -fasinflx (px ■ sin px+(p2- sin ß2 x(x-y/cos/?, -у--^з)+<р2 sinß2 [х-у/ cosß2 -y-^j3)]; x = \ + L2/Dcp] у = s]Lp/Dcp • (l - 0,25 • Lp/Dcp) Для расчета принимается: (l — f /tp/Bp)=0,4-, (px = (p2 —ц/~0,7 3,40 0,66 0,41 1,59 4,94 0,57 2,01 0,65 0,75 1,78
Терентьев NB =3,3-B Dl L2 p2 -(n/1000)3; Д = /(¿/Z>J 0,56 0,35 0,41 0,63 1,01 0,34 0,96 0,29 0,24 0,76
Котляр Кончаков NB =25 K, (l + 3¿ ¿„/DJ5-D°cp9 (Bp/Dj2 L2 • p2 -(i//100); «г = К, -K^ (KM +KS2 +К») 1,09 0,99 1,46 1,09 0,78 1,18 1,28 0,93 0,86 0,87
Geometrical and experimental characteristics of turbine stages
Автор Dcp , мм ¿2 , мм U, м/с А/ Æ, град. Вр, мм Ü1 / «2 / аг , мм Хвэкс > кВт
Котляр Кончаков 53,5 3,6 198 35/35 6 1/ и/0,3 0,145
Топунов Петров 183 17 110 90/16 9 3/ и/0,4 0,99
Топунов Петров 261 58 90 70/32 10 3/ и/0,5 2,2
Межерицкий 268 42 42 34/32 18 5/75/1,5 0,07
Шубович 285 13 110 18/18 10 2/5/1 0,177
Галицкий 350 55 106 30/25 20 и/и/5 4,91
Терентьев 600 70 137 30/16 25 12/20/5 12,5
Траупель 665 75 69,6 40/25 24,5 10/ и/7,1 3,02
Шальман 728 128 110 30/30 40 10/ и/3 17,4
Дофман 977 38 77 32/32 22 25/ и/10 1,2
Однако, как видно из приведенной формулы, мощность вентиляции имеет максимальное значение при е = 0,5 и равна нулю при е = 0, что делает невозможным ее применение, так как с уменьшением дуги впуска Ng должна возрастать и достигать максимума при е = 0. Заметим также, что обнаруженная в опытах КТЗ и МЭИ [14, 18] нелинейность изменения параметра {^oi(e=i)~^oi(e))/п01{е=1) от отношения (1 - е)/е не
объясняется только нелинейностью функции вентиляционных потерь, а в большей степени определяется изменением протечек и как следствие степени реактивности и потерь в СА и РК при изменении е.
Отметим, что в работе A.M. Топунова [16] предлагается аналитическая зависимость для Nв (см. табл. 1), преимуществом которой является учет основных параметров ступени, которые вошли в модель из рассмотрения физической картины вентиляционного процесса. Основным недостатком предложенной зависимости является отсутствие и трудность получения экспериментальных данных для коэффициентов скорости и расхода на неактивной дуге подвода, что приводит к низкой сходимости результатов расчета с опытными данными [13] (см. табл. 1).
На основании приведенного анализа в математической модели МРТ для определения потерь от вентиляции рекомендуется использовать зависимость, предложенную
Траупелем [1, 4, 17].
Факт увеличения затрат мощности на неактивной дуге при прокачке через нее дополнительной массы рабочего тела в настоящее время мало изучен, и имеющиеся в литературе данные [5, 7, 8, 10] имеют фрагментарный характер.
Для определения ANGk , как можно заключить из анализа работ [5, 7, 8, 10], используются два подхода. Первый основывается на применении уравнения Эйлера [5, 10], второй - эмпирический в виде поправочного коэффициента к Ne, т е. Nнеакт = Nв -KGk. [8]. Мощность ANGk авторы работ [5, 10] определяют из уравнения Эйлера, записанного в следующем виде:
Ngk = Gk -u-(с™ -СГ”), (2)
Снеакт неакт ~ ~
1И , С2и - окружные составляющие скоростей массы протечки на неактивной
дуге перед и за РК. При определении по уравнению (2) автор [5] делает допущение, что
/'-'неакт р. /-’неакт тт ^ лт Г'' тг2
Ciu = 0, С2и ~ U . Поэтому в итоге получаем: NGk = -Gk -U , где знак «-»
показывает, что мощность отбирается от РК. То есть справедливо следующее равенство:
N =-Ngk . (3)
Этот подход был развит в [10], где принято С™акт = 0, С%1акт определяется из выходного треугольника скоростей:
Снеакт т т ттгнеакт * О
2и = U - W2 'Снеакт ‘COS^ ,
где W™“™ - теоретическая скорость массы протечки, протекающей через РК на неактивной дуге, подсчитанная по параметрам среды перед РК ( рнеакт, ) и давлению
за РК ( р™ашп ) на неактивной дуге; (р*такт - коэффициент расхода рабочего тела через венец на неактивной дуге.
По мнению авторов [5, 10], мощность NGk. соответствует направлению протечек из ПЧ, т.е. на неактивной дуге направление движения рабочего тела совпадает с основным потоком (активная дуга). При этом какого-либо обоснования сделанных допущений не
приводится. Анализ работ [5, 10] также показывает, что движение массы Gk на
неактивной дуге РК рассматривается изолированно без взаимодействия с потоком, вентилирующим на неактивной дуге.
Поток с массой Gk на неактивной дуге подвода может иметь два направления:
навстречу основному потоку Gk = GК°дс и по направлению основного потока ( Gk = G°tc). При этом можно ожидать, что мощности, затрачиваемые на прокачку массы Gk , будут различны по величине в зависимости от направления протечки.
Определим мощность Nqk исходя из уравнения (2) и учитывая направления корневой
протечки. При утечке у корня из проточной части МРТ рабочее тело с массой GO” поступает в пространство осевого зазора на неактивной части дуги подвода со скоростью, окружная составляющая которой по экспериментальным и теоретическим исследованиям,
проведенным в [3], приближенно равна Uk/2(С^“^ = Uk/2). На рис. 2, а, б показаны входной и выходной треугольники скоростей протечки на неактивной дуге подвода. Как видно из треугольников скоростей, рабочее тело протечки входит в РК с большими отрицательными углами атаки. Как было показано выше, вентилируемое рабочее тело движется в осевом зазоре со скоростью порядка « 0,8 - U, поэтому в осевом зазоре будет
осуществляться разгон массы протечки от скорости UKj2 до скорости « 0,8 • U .
При этом как в пространстве осевого зазора, так и в каналах РК будет происходить процесс смешения вентилируемого рабочего тела с рабочим телом протечки. Тогда с учетом потерь энергии от углов атаки, необратимых процессов смешения, затрат энергии на разгон рабочего тела и малого проходного сечения корневого зазора относительно проходного сечения РК, а также учитывая, что степень реактивности на неактивной дуге при любых режимах работы ступени близка к нулю [5, 6, 2], можно считать, что относительная скорость протечки на выходе их РК имеет очень малую величину, близкую к нулю.
Учитывая сказанное, можно считать, что С2и ~ U, и, как следует из рис. 2, б, направлена в сторону вращения РК. Поэтому уравнение (2) можно представить в виде
N =о_отСц,(<неакт -снеакт)~Оотс-Ц-СЦ-и\ = -Оотс■Ц— (4)
к VI» -Ы } к ^ 2 j к 2 •
При подсосе у корня РК рабочее тело захватывается из пространства за РК на неактивной дуге и картина течения практически не будет отличаться от описанной вначале картины течения с Ок = 0 . Процессы смешения и разгона рабочего тела протечки как таковые будут отсутствовать, а увеличение мощности, отбираемой от РК на неактивной дуге, будет происходить за счет увеличения расхода через каналы РК на
величину 0,1Подс . Так как поток в пространстве за РК на неактивной дуге остается независимым от вращения РК, т.е. при входе в РК поток практически не закручен [6, 15,
т\ неакт г\ / неакт <лг\0 \ ту о тлт*
7], то можно положить С-2и ~ 0 1^2 ~ 90 ). Как видно из рис. 2, а, поток входит в РК
(сечение 2-2) с большими отрицательными углами атаки (р >> Р2к), поэтому можно считать, что основная доля потерь в РК на неактивной части дуги будет приходиться на потери от углов атаки, которые достигают значительной величины в активных
сверхзвуковых решетках при р >> $2к . Поэтому можно считать, что ^Т^еакт будет иметь
г^неакт тт
малую величину и ~ и .
Тогда выражение для мощности Ы0к при подсосе в ПЧ с учетом того, что входным является сечение 2-2, а выходным - 1-1, можно представить в виде
^ = ОпкодС - и - (<Сн1акт - Сниакт ) « -ОпкодС -и-и = -ОпкодС - и2. (5)
Формула для определения дополнительной мощности ANQк состоит из выражений (4) и (5). Учитывая (3), окончательно получим
NGk =<
U2
Gome w D ^ D
к —, еСЛи Р1к > Р2
G"oöc U2, если Р1к < Р2
(6)
Список литературы
1. Абрамов В.И. и др. Тепловой расчет турбин / В.И. Абрамов, Г.А. Филиппов, В.В. Фролов. - М.: Машиностроение, 1974. - 184 с.
2. Аэродинамика проточной части паровых и газовых турбин / М.И. Кириллов, Р.М. Яблонин, Л.В. Карцев и др. - М.: Машиностроение, 1958. - 245 с.
3. Байбиков А.С., Караханьян В.К. Гидродинамика вспомогательных трактов лопастных машин. - М.: Машиностроение, 1982. - 112 с.
4. Дейч М.Е., Трояновский Б.М. Исследование и расчеты ступеней осевых турбин. -М.: Машиностроение, 1964. - 628 с.
5. Карцев Л.В. О расчете парциальной ступени турбины с подсосом рабочего тела // Изв. вузов. Энергетика. - 1959. - № 9. - С. 69-73.
6. Кириллов И.И. Теория турбомашин. - Л.: Машиностроение, 1972. - 536 с.
7. Кириллов И.И, Пшеничный В.Д., Сермяжко Б.И. Исследование двухвенечной ступени с частичным впуском пара // Судостроение. - 1963. - № 6.
8. Котляр И.В., Кончаков Е.И., Гусаров С.А. Методы расчета потерь на вентиляцию в парциальной ступени турбины // Совершенствование газодинамических элементов судовых агрегатов и устройств. - Горький: ГПИ, 1986. - С. 57-68.
9. Курзон А.В., Власов Е.Н. Влияние конструкции сопел на экономичность сверхзвуковой двухвенечной турбинной ступени при малых степенях впуска //Судостроение. - 1965. - № 6. - С. 28-31.
10. Марков Н.М., Терентьев И.К. Вентиляционные потери турбинного диска при наличии перепада давлений в рабочем венце // Изв. вузов. Энергетика. - 1961. - № 12. -С. 55-59.
11. Марков Н.М., Терентьев И.К. Расчет вентиляционных потерь при парциальном подводе пара в ступенях давления паровых турбин // Тр. ЦКТИ. Исследование и расчет элементов паровых турбин. - 1966. - № 70. - С. 91-102.
12. Межерицкий А.Д. Турбокомпрессоры систем наддува судовых дизелей. - Л.: Судостроение, 1986. - 248 с.
13. Петров А.С., Погодин Ю.М. Характеристики потока в турбинной ступени на вентиляционном режиме при прямом вращении // Тр. ЛКМ: Совершенствование рабочих процессов и оборудования СЭУ. - Л.: Изд-во ЛКИ, 1984. - С. 90-95.
14. Пряхин В.В., Павловский А.3. Влияние парциального подвода пара на характеристики ступени скорости // Теплоэнергетика. - 1969. - № 2. - С. 18-22.
15. Топунов A.M. Теория судовых турбин. - Л.: Судостроение, 1985. - 472 с.
16. Топунов A.M. Работа судовых турбин с отбором и потреблением энергии. - Л.: Судостроение, 1978. - 213 с.
17. Траупель В. Тепловые турбомашины: Тепловой и аэродинамический расчет: в 2 кн. Кн. 1 / пер. с нем. - М.: Госэнергоидат, 1961. - 344 с.
18. Фролов В.В., Игнатьевский Е.А. Расчет вентиляционных потерь в турбинной ступени // Теплоэнергетика.- 1972. - № 11. - С. 33-37.
19. Чуваков А.Б. Потери от парциальности и методы их снижения в малоразмерных турбоприводах: дис. ... канд. техн. наук / Нижегор. политех. ин-т. - Нижний Новгород, 1992. - 198 с.
20. Шальман В.М. Исследование вентиляционных потерь в газовых турбинах // Силовые установки вертолетов. - М.: Оборонгиз, 1959. - С. 18-47.
Сведения об авторе: Симашов Рафаиль Равильевич, кандидат технических наук, доцент, профессор, e-mail:forsimashov@yandex.ru.
