Определение подачи цилиндрического шнекового пресса Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.929.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДАЧИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ШНЕКОВОГО ПРЕССА

В. В. Коновалов, доктор техн. наук, профессор, ФГОУ ВПО «Пензенская ГСХА», e-mail: [email protected];

В. В. Новиков, канд. техн. наук, профессор; Д. В. Беляев, инженер, ФГОУ ВПО «Самарская ГСХА», e-mail: [email protected];

Л. В. Иноземцева, канд. техн. наук, доцент, ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ»

На основании силового анализа теоретически определено максимальное давление материала, создаваемое цилиндрическим шнеком питателя экструдера, а также выявлена производительность устройства.

Ключевые слова: цилиндрический шнек, пресс, экструдер, давление материала, сила, производительность шнека.

Одним из параметров, определяющих энергоемкость обработки кормов, является производительность (подача, расход материала) машины [1].

В процессе обработки экструдируемый материал (зерно) поступает в приемный бункер, объем которого УБ достаточен для предварительного накопления материала. Из бункера шнековым дозатором зерно поступает с производительностью Од в зону загрузки шнека (подача зерна). Здесь осуществляется захват материала и его подача ОП в зону сжатия материала, где производительность составит ОС. Производительность зоны гомогенизации - ОГ. На стыке участков установлены сужения проходного канала. Производительность пресса в местах сужения - ОК. На выходе из зоны гомогенизации установлены фильеры матрицы, их производительность - ОВ.

Поэтому, с одной стороны, производительность дозатора питателя должна позволять обеспечивать максимальную потребную подачу материала по потребности пресса, с другой стороны производительность пресса напрямую связана с расходом массы через отверстия фильеры. Тем самым, максимальная конструктивно заложенная производительность дозатора должна быть не менее производительности фильеры, т. е. Одоз ¿Опрес, Одоз ¿Ое Опрес ¿Ое [2, 3].

При движении материала вдоль шне-кового пресса происходит уплотнение частиц корма, которые в дальнейшем склонны перемещаться как сплошная неразрывная среда. Движение материала происходит в результате действия сил трения, которые воздействуют на массу со стороны шнека и корпуса шнека пресса-экструдера [3].

Питатель модернизированного экструде-ра КМЗ-2,0У (рис. 1) делится на участки -подачи, длиной 1.р; предварительного сжатия - с цилиндрическим участком вала, длиной сжатия - с коническим участком вала, длиной Произведем обоснование конструктивных параметров цилиндрического участка сжатия, как наиболее ответственного и влияющего на весь процесс.

При силовом анализе движение материала в канале пресса рассматриваем, считая, что частицы, уплотняясь, образуют «вязкопластичную» гайку, в которой отсутствуют вязкопластичные деформации сдвига. На массу действуют силы трения, возникающие между поверхностью массы и поверхностями шнека и кожуха пресса [4]. При этом кожух шнека неподвижен, а шнек вращается в полости кожуха без осевого перемещения. Ввиду незначительности значений силы тяжести и центробежных сил по сравнению с силами, возникающими при создаваемом давлении в прессе экструде-рами (до 8... 16 атм [4]), их воздействием пренебрегаем. Зазор между валом и витками шнека конструктивно мал, поэтому мы им также пренебрегаем

Производительность зоны подачи (т/ч) можно определить по выражению [5, 6]

2 5 2

Qп =Т7П• ° • ТКРо, кг/с, (5) 3,6

где й - диаметр кожуха шнека, м; 5 - шаг шнека, м; п - частота вращения шнека, с-1; Т- коэффициент заполнения шнека; Км -коэффициент скорости; ро - плотность материала в прессе, кг/м3.

Рассмотрим действие давления на кормовую «гайку» элементарной длины I,

Нива Поволжья № 2 (15) май 2010 51

Рис. 1. Схема движения кормовой массы в зонах подачи и сжатия материала: 1 - изнашиваемое компрессионное кольцо; 2 - направляющий конус; 3 - спираль винта подпрессовывающего пружинного шнека; 4 - кожух шнека; 5 - вал шнекового пресса; 6 - уплотнитель - крепление пружинного шнека

находящуюся в зоне сжатия, на участке цилиндрического вала. До указанного участка действует давление р, после него - давление р + dр. Поскольку давление р и р + dр действуют на элементарный участок с разных сторон в противоположном направлении, то фактически на элемент кормовой гайки действует внешняя сила от воздействия давления dр, при внутреннем давлении р.

Тогда сила, действующая на данный участок материала вдоль продольной оси межвиткового пространства шнека, определится [7]:

1 2

dP = dp ■ S . (6)

Площадь межвиткового пространства в сечении вдоль оси шнека

S = h ■ (5-■

(7)

cos«

где h - глубина винтового канала, м; a -угол подъема винтовой линии шнека, рад.

При этом направление действия разности давлений изменится на угол поворота плоскости, т. е.

dP = dp ■ cos a- h ■ (s - -

-) = dp ■ h ■ B , (8)

3

4 h

Рис. 2. Схема действия сил в межвитковом пространстве цилиндрического шнека: 1 - слой прессуемого материала вдоль кожуха шнека; 2 - кожух шнека; 3 - прессуемый материал в межвитковом пространстве; 4 - шнек пресса

cos

где В - ширина винтового канала, м.

От действия внутреннего давления возникает нормальная сила на стенки канала (соответственно на стенки шнека и кожуха):

Ыш = р-I- (2-к + В) ; Ык = р-I-В .

При этом нормальная сила (рис. 2) будет являться суммой трех нормальных сил от воздействия двух боковых стенок винтов шнека N ш и N ш) и от вала шнека N ш). В результате возникают силы трения элементарного участка массы о стенки канала. Суммарная сила трения от данных сил РТРш будет направлена вдоль винтового канала навстречу направлению скорости материала вдоль винтового канала шнека. Сила трения РТРк от нормальной силы Nk будет направлена вдоль кожуха в направлении, противоположном скорости движения материала вдоль кожуха.

В зависимости от взаимного направления и величины действия указанных сил возможно как перемещение массы вдоль винтового канала с ее уплотнением, так и вариант ее остановки внутри канала, позволяющий за счет сил трения о кожух и большой длительности воздействия разогревать имеющийся материал до высоких температур. Наличие зазора между кожухом и краями витков шнека позволяет массе частично перетекать из пространства одного витка в другой (предшествующий, где меньшее давление). Это позволит увеличить как длительность обработки (а значит, и повысить температурный режим), так и механическое воздействие на корм из-за необходимости частичного разрушения «вяз-копластичной» гайки (ее слоев, приближенных к кожуху) для перетекания массы в зазоре между кожухом и краем витков шнека.

Составим систему действия сил вдоль подвижных осей, направленных как вдоль, так и поперек винта шнека (рис. 3):

ХТ = 0 ; Ыш+ Й"ш + Ятрк + Рх = 0 ;

Я = Nш -Х'ш + зтф;

хГ = о; N1+ ык+ Ёу = о;

Я = ^ш- N..

хг = о; Ртрк + Ртрш + ¿р+Я = 0;

Ъ = Ятрк -С05 ф- (ятрш + ¿р) . (9)

Сила, действующая поперек прямоугольного винтового канала, после подстановки значений запишется:

= /к'Лр-р-у х

х [п( Б - 2- с а- Ьъ ф, (10)

где к ш - коэффициенты трения материала по поверхности кожуха и по шнеку.

Рис. 3. Схема расположения углов в коническом межвитковом пространстве пресса: 1- траектория витка шнека; 2 - кожух шнека; 3 - коническая часть вала шнека; 4 - цилиндрическая часть вала шнека

Радиальная сила, действующая на элементарный участок, будет равна нулю, так как давление и площади участков равны:

Fy = 0 .

После подстановки значений получим силу, действующую вдоль винтового канала на элементарный участок:

F = fk-p-l-в-cos^-

-fm-p-1-(B + 2-h)-dp-h-B . (11)

Для прямоугольного сечения витка площадь поперечного сечения можно записать как

S = h В = 0,5 ■(D-de) (s -cosa-Lb),

где s - шаг витка, м; de, D - диаметры наружный вала шнека и внутренний кожуха, м; Lb - толщина стенки винта, м.

Получим

Fzl = fk- Р -1 - (s - cos a- Lb) - cos ф -

- fm - Р-l-(s-cosa-Lb + D - de) - .

d (D - d в) ( L )

- dp--2 " - (s - cos a - Lb)

В то же время шаг витков можно записать: s = n(D-2-c)- tga .

Тогда сила, действующая вдоль винтового канала

Fzi = p-dV-y{fk [4D - 2c)sina- Lb ]co^-- fm [n(D - 2c) sin a - Lb + D - dв]} -, D-t

- [n(D - 2c) sin a - Lb ].

(12)

Нива Поволжья № 2 (15) май 2010 53

Ускоренное движение материала вдоль оси 7 либо дополнительное сжатие материала в канале возможно при положительном значении силы Р21. На ее значение влияют коэффициенты трения материала по кожуху и по поверхности шнека, а также разность давлений до и после элементарного участка. Чем больше коэффициент трения материала по кожуху, тем большую силу Р21 можно получить в результате. Добиться этого можно за счет дополнительных устройств и элементов конструкции кожуха (насечки, пазы и т. п.). Возможный вариант - снизить коэффициент трения между материалом и шнеком. Это возможно за счет улучшения качества изготовления шнека (снизить шероховатость и использовать материал, отталкивающий корм). Другой вариант - уменьшить перетекание материала в зазоре между кожухом и краем витков шнека или угол навивки шнека а. Однако меньший угол навивки шнека предполагает меньшее расстояние между витками В, что снижает трение корма о кожух, ухудшая перемещение материала.

Продвижение материала вдоль канала прекратится при достижении определенной разности давлений. Т. е. продольная сила будет равна нулю при определенной разности давлений на элементарном участке. Это возможно при достижении определенного значения силы давления корма вдоль витков йР :

СР = Ык • /к•СОвф-Nш • /ш ;

Ср• к • В = р • 1 • [В• Л • С08ф-(2• к + В)• /ш].

Тогда прирост давления на элементарном участке составит

dp = p ■!

B • fk • cos^- (2 • h + B) • fm h • B

или

dp = p • l • (fk • (n( D - 2 • c) • sin a- Lb) • cos^-

- L • [ D - de + (n( D - 2 • c) • sina-Lb)])/

/(0,5 • (D - de) • (n(D - 2 • c) • sina-Lb))) . (13)

Тем самым, при постоянных конструктивных параметрах пресса прирост давления на элементарном участке определяется имеющимся давлением на участке и длиной канала. Возможна смена прироста давления за счет изменения свойств прессуемого материала (коэффициентов трения и кинетической вязкости при изменении температуры корма и внутреннего давления).

Выразим l через угол поворота шнека:

dp = p • D х

fk (n(D-2c)sina-L,)cos^- fJD-de +(тф-2с)та-L,)]

(D-de ) • (nD-2c) • sina-L, )

xdç или

(14)

=D

dp

(n(D - 2c)sina-Lb )— = p

f (^(D-2c)sina-Lf)cos^-fJD-de +(^(D-2c)sina-L,)] D-d

d<p.

Максимальное давление, создаваемое шнеком с цилиндрическим валом,

ln| p| = ^

í D f(n(D~2c)sina-Lf)cos^-ff[D-d + n{D- 2c)sin a-Lf [_(D- H(D-2c)sina-L, ]_

n[(D -2c) sin a -Lb

(15)

или

L f—(D - 2e)sina-L)cos ф- f [D - d +n(D-2c)sina-L)] , p=P -exp D—---b ш——---- • ( p- p )

0 \ (D-dsM(D-2c)sma-L4] 0)

где р0 - давление соответствующее началу цилиндрической части вала шнека (<), рад.; <ро, % - угол, соответствующий началу и концу цилиндрической части вала шнека, рад.

Аналогично рассматриваем движение материала на участке шнека с коническим валом.

Площадь межвиткового пространства в сечении вдоль оси шнека определяется (рис. 3):

S = h •(s —), cosa

где h' - высота (расстояние) от точки контакта конуса с серединой межвинтового пространства шнека до кожуха шнека, м.

h= ),5 •[D - dB - 2( s - s • tgy<], (16)

где <pi - текущий угол, соответствующий точке контакта конуса с серединой межвинтового пространства шнека относительно начала конусной части вала шнека, рад. Изменяется от нуля до p2.

Lk 2

<2 =--2п, (17)

и - длина конусной части шнека, м; у-половина угла при вершине конусной части вала шнека, рад.

Y = arctg

( dk - dB Л

l 2 • Lk )

где dk - наибольший диаметр конусного вала, м.

Угол подъема поверхности конуса вдоль винтового канала, рад.

ц = arcsin ((D - 2 • c) • tga) /

/(|(D-2- €)■ а +П d +D-2- €)■ (|j +1)-tga-tgyf). (18)

Разность давлений элементарного участка в плоскости, перпендикулярной виткам, составит

dP = dp-cosa-h •( s —L^)-cos(i^/2) = cosa

= dp-D——-(s-cosa-Lb )-cos(^/2). (19)

3

4

Рис. 4. Схема действия сил е коническом межеиткоеом пространстве пресса: 1 - слой прессуемого материала вдоль кожуха шнека; 2 - кожух шнека;

3 - прессуемый материал е межеиткоеом пространстве; 4 - напраеляющий конус на валу шнекоеого пресса

Сила, действующая на материал на элементарном участке в радиальном направлении (рис. 4), после подстановки значений запишется как

- Lb )-sin —- dp. (20)

=- /ш' Р-ББ •(( С0!5а

Сила, действующая на материал на элементарном участке поперек витков, после подстановки значений запишется как

ЯХ1 = А'р-рП(Р-2-с)- эта-Ьь]• ътф-йр. (21)

Сила, действующая на материал на элементарном участке вдоль витков, после подстановки значений запишется как

= 1>йфБ{Ак [ПР - 2с)эта-Ьь ]соэф-

- f [• </ ш L

nD -2c)sina-Lb + d - de,]} -

cosy "

-dp D d [nD - 2c) sin a - Lb ] cos-).

(22)

При Р21=0 прирост давления на элементарном участке может достичь:

¿р = (2 р-¿рР{ /к [п(Р - 2с) эта-Ьь ]соэф-

- fm[n(D - 2c)sina-Lb + d - ^,]})/

cosy

/((D - dB') ■ [n(D - 2c) - sin a - L ] - cos( -/2)). (23)

dp

(n(D - 2c)sina - Lb)— = p

= (D{ fk [n(D - 2c)sina - Lb ]cos ф -

- f^ [n( D - 2c)sin a-Lb + d - d -]})/ cos у

/((D - dB')• cos( —/2)) x dp.

Для определения создаваемого давления потребуется найти интеграл для правой и левой частей указанного выражения. Интеграл левой части определится:

(п( D - 2c) sin a- Lb )-ln| p|.

Интеграл правой части в элементарных функциях не определяется. Его можно найти только в некоторых пределах численными методами:

2 D{fk[n(D - 2c) sin a -L]cos ф-f

[ n(D -2c) sin a -Lb cos/

+D-d/]}

(D-dB ')-cos(—/2)

-dp,

где ери (р2 - угол, соответствующий началу и концу конической части вала шнека, рад.

Данный интеграл приближенно равен в интервале углов р\ е[р,.-1;р,. ]:

N Df kD-2c)sina-LJcosф-:-

[n(D-2c)sina-L6 cosy

+ D-d/}

! ((-¿В,)'С0э(^/2)

При этом текущий диаметр конуса является функцией от угла р: ¿1 \(р\). Угловые интервалы равны:

[рр] = [р=1;р=ы].

Тогда максимальное давление, создаваемое шнеком с коническим валом, составит

(24)

/ exP

, Dk-sma-b-f/0-^- +D-

cos у

(^фиш--))-))—2)

E"

-Ap

,(25)

где рр1 - давление, соответствующее началу конической части вала шнека (р1), рад.

В случае наличия расхода материала из шнека (прохождения корма через внутреннее рабочее пространство шнека) ве-

Нива Поволжья № 2 (15) май 2010 55

личина создаваемого давления уменьшится. В результате это приведет к увеличению осевой силы Р21, способствующей прохождению материала вдоль витков шнека.

Тогда ускорение, действующее на материал на элементарных участках,

m,.

(26)

где тI - масса материала на 1-м элементарном участке шнека, кг.

m. = ■

Vl р

(27)

где Vki - объем внутреннего пространства на 1-м элементарном участке шнека, м3;

р - плотность материала на 1-м элементарном участке шнека, кг/м3.

Объем внутреннего пространства элементарного участка для шнека с цилиндрическим валом

D2 - dB , Vz = п- -—:—B-B-dp.

(28)

8 • sin a

Объем внутреннего пространства элементарного участка для шнека с коническим валом

D2 - d,2 Vk = п B -Bdy =

■sina

D¿ - (dB + s^ (^ + 0,5) • tgyf

= n--2n--B^dp. (29)

8 • sin a

Тогда ускорение, действующее на материал на элементарных участках цилиндрического шнека, запишется как

/ D D - d V

ai = (p,dv-^{fk 2 в cos[a+arctg(vf~)] -

- fm [n(D - 2c) sin a - Lb ]} - dpt x

< [ n(D - 2c) sin a - Lb ]) /(р ■ Vz¡)

(30)

Ускорение, действующее на материал на элементарных участках конического шнека, запишется как

аz 2, = ( РidVD{fk [n( D - 2c) sin a - Lb ] cos ф -

- ПD - 2c)sxna-^ + d - dBJ} -

cos у

- dp , D ^Bi [n( D - 2c) sin a - Lb ] x

x cos(^))/(p Щ ). (31)

Проинтегрировав ускорение на участках по всей длине шнека, можно найти скорость материала в конце шнека, м/с:

V2

и = J azdt

(32)

Производительность шнекового пресса определится как

0 = Vр=(0-Свмм)Вика-у-У-р. (33)

Таким образом, получены выражения, позволяющие определить для конкретного пресса с цилиндрическим и коническим участками вала шнека его максимальное создаваемое давление и производительность.

Литература

1. Коновалов, В. В. Расчет оборудования и технологических линий приготовления кормов: примеры расчетов на ЭВМ / В. В. Коновалов. - Пенза: РИО ПГСХА, 2002. - 206 с.

2. Новиков, В. В. Обоснование потребной подачи дозатора пресс-экструдера /

B. В. Новиков, В. В. Успенский, Д. В. Беляев // Нива Поволжья. - 2009. - № 2. - С. 58-61.

3. Новиков, В. В. Обоснование потребной производительности отдельных участков шнекового пресса / В. В. Новиков, Д. В. Беляев, А. Л. Мишанин // Вестник СГАУ им. Н. И. Вавилова. - 2007. - № 4. -

C. 48-49.

4. Денисов, С. В. Повышение эффективности приготовления кормосмеси на основе стебельчатого корма и обоснование параметров пресс-экструдера: Дис. ... канд. техн. наук / С. В. Денисов. - Саратов, 2006. -142 с.

5. Обертышев, А. И. Исследование влияния загрузки и некоторых параметров загрузочных устройств на работу винтовых транспортеров сельскохозяйственного назначения: автореф. дис. . канд. техн. наук / А. И. Обертышев. - Саратов, 1972. - 25 с.

6. Коновалов, В. В. Определение поправочных коэффициентов подачи вертикального шнека / В. В. Коновалов, И. А. Боровиков, С. В. Гусев, Л. В. Иноземцева // Вестник СГАУ им. Н. И. Вавилова. - № 3. -2007. - С. 43-45.

7. Повх, И. Л. Техническая гидродинамика / И. Л. Повх. - Л.: Машиностроение, 1976. - 497 с.

az, =