CC BY
29
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 165 1969
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ НЕФТЕНОСНЫХ И ГАЗОНОСНЫХ ПЛАСТОВ
Ю. А. МЕДВЕДЕВ (Представлена профессором доктором И. В. Лебедевым)
В настоящей статье предлагается новый способ определения пластового давления, «в основу которого положены некоторые решения Э. Б. Чекалюка [4] с- последующими упрощениями Б. А. Богачева [3].
Э. Б. Чекалюком дано основное аналитическое выражение, связующее функцию нарастания давления в остановленной скваж<и,не с продолжающимся притоком жидкости в нее после остановки
= (1)
В связи с трудностью графического интегрирования и некоторой сложностью графических построений при определении из выражения (1) интеграла Дюамеля 0(£) Б. А. Богачевым предложено в работе [3] упрощенное аналитическое выражение
г
|а р{Ь) М
D(¿) = G(¿)^---. (2)
Подставляя выражение (2) в (1) и используя формулу Б. А. Бо-гачева для определения суммарного притока жидкости при единичной депрессии (ДР=1 кг/см2) из работы [1]
= (3)
г2
будем иметь окончательное аналитическое выражение для обработки данных исследования скважин:
V(t) =
¡bP(t)dt
In—+ In t
(4)
Qo-t— 1/(0 4 r,Kh
Выражение (4) можно использовать для монотонных кривых нарастания давления с некоторой незначительной для практики погрешностью в пределах + 5%'.
Для уточнения этого выражения сотрудниками УкрНИГРИ А. П. Канюгой и Филясом было предложено определение интеграла 162
Дюамеля О (¿) = — т) йО (ч) по универсальной палетке, которая
о
построена по кривым восстановления давления на забое нефтяных и газовых скважин (а также по произвольно выбранным монотонно затухающим кривым в различных масштабах) в координатах ср (Р) и а (а) [5].
На осях абсцисс <?{р) и ординат а (с1) отложены отношения площадей немгновенного и мгновенного восстановления давления соответственно:
для нефтяных скважин /д РЦ)йЬ
?(/>) =
a(d) =
AP(t)-t ' / A P(t-x)dG(z)
bP(t)-G{x) и для газовых скважин
(5)
(6)
?Ср) =
J Д P2(t)dt
3_
Д P2(t)-t
V)
a(flf) =
Л АР2 (t - х) dG (t)
Д/>2(^)-0(т)
(8)
для различных моментов времени, прошедших после остановки скважины. Зависимость между величинами выражается уравнением прямой на плоскости
a (d) = 0.075 + 0.925? (р). (9)
Усредненная депрессия на оси притоков G(t) определяется выражением
¡bP{t-x)dG(i)
ДР(0 =
(Gt)
= a {d)-AP{t).
(10)
Окончательные расчетные выражения имеют вид: I для нефтяных скважин
Y{f) =
Y(t) =
Q0 — q (t) 4mh для газовых скважин ДР2 {t) р.
In — + In t г2
^oIQo-?(*)]
in — + in г
(П)
(12)
где
q{t) =
V{t)
Qo~~ дебит скважины перед остановкой, см3/сек;
осредненный дебит флюида из пласта в скважину за
время после ее закрытия, см3/сек; V(() — количество накопленной в стволе скважины жидкости
или газа после остановки ее, см3;
И"
163
PQ — атмосферное давление, кг/см2; к — проницаемость пласта, дарси; h — мощность пласта, см;
[I — вязкость пластовой нес|>ти или газа, сантипуаз;
/ — пьезопроводность пласта, см2/сек;
/• — приведенный радиус несовершенной скважины, см.
Нами использованы приведенные выше упрощенные зависимости для определения статической депрессии на пласт в момент остановки скважины, а следовательно, и пластового давления по тем же данным исследования. Для обработки указанных данных используется следующая посылка:
Во-первых, что скважина до остановки работала на установившемся режиме в течение Т сек; во-вторых, что при продолжительности остановки ее, равной тому же времени 7\ кривая восстановления давления в координатах AP(t — т), G(t) для нефтяных и àP2 (t—т), G(t) для газовых скважин будет стремиться образовать прямоугольник с названными осями. Для времени Т сек величина a(d) = l, величина - VIT)
q{T)~—î-0. Отсюда из выражений (11) и (12) будем иметь формулы для определения статической депрессии на пласг:
для нефтяных скважин
bPo = Qa-V(T) (13)
и для газовых скважин àPl=Pl-Pl(0) = Q0-V(T).P0, (14)
Таблица 1
t, сек ^p(t), ат v(t)y см3 t , I A P(t) dt 0 a(d) Y(t) t In- T+t
600 0,5824 265380 176 0,54089 0,00545951 —15,5804
1200 1,1308 478420 692 0,54672 0,00610226 — 14,8873
1800 1,6473 647570 1527 0,55136 0,00647671 —14,4818
2400 2,1337 777720 2663 0,55603 0,00674240 —14,1941
Рис. 1. График для определения пластового давления
где Рпл — пластовое давление, которое необходимо«определить, кг/см?; Я3 (0) - забойное давление в момент становки скважины, кг/см2;
У (Т) — величина отрезка, отсекаемого продолжением прямой на оси ординат.
С целью определения точности предлагаемого метода произведено решение ряда теоретических ¡примеров по гипотетическим скважинам. Результаты их удовлетворительно совпадают с принятыми эталонными.. Ниже приводится расчет по одному из теоретических примеров по гипотетической скважине, заимствованному из работы Б. А- Богачева [2]. Необходимые расчеты из выражений (9) и (11) для ¿ = 600, 1200, 1800 и 2400 сек занесены в табл. 1 и представлены на рис. 1.
Из рис. 1 видно, что расчетные точки в системе координат У \ntlT-\- t строго ложатся на прямую линию. Величина У (Т) определяется либо графически — продолжением прямой до пересечения с осью У (0, либо аналитически—по двум крайним точкам на прямой. В данном случае статическая депрессия на пласт равна
ДРо = 500 • 0,01988 = 9,94 ат.
Как видно из приведенного расчета,, ошибка в определении статической депрессии на пласт составила 0,6?%;.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б. А. Б о г а ч е в. Аналилитический метод определения параметров пласта. НХ, № 3, 1962.
2. Б. А. Богач ев. К анализу гидродинамических методов исследования скважин. Изв. ВУЗ, Нефть и гУаз, N° 1, 1963.
3- Б. А. Богаче в. Упрощенный интегральный метод определения параметров пласта. Изв. вузов, Нефть и газ, № 2, 1964.
4. Э. Б. Чек а люк. Метод определения физических параметров пласта. НХ, № 11, 1958.
5. Э. Б. Чек а люк. Универсальный метод определения параметров пласта. НХ, № 2, 1964.
