CC BY
1
УДК 622.831
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ КОМБИНИРОВАННОЙ ОТРАБОТКЕ В ПОДЗЕМНЫХ УСЛОВИЯХ
А.Н. Авдеев, Е.Л. Сосновская, К.В. Селин
Приведены результаты измерений первоначальных напряжений в подкарьер-ном массиве рудника «Удачный». Измерения проводились методами щелевой разгрузки по методике института ИГД УрО РАН и кругового электрического зондирования. Для уточнения степени влияния карьера на измеряемые напряжения и фактической гипотезы горного давления проведено конечно-элементное моделирование напряженно-деформированного состояния подкарьерного массива при разных гипотезах горного давления. Установлен гравитационный характер распределения напряжения в массиве вмещающих пород (доломиты, известняки) и гравитационно-тектонический - в рудном теле (кимберлиты).
Ключевые слова и словосочетания: первоначальные и вторичные напряжения, комбинированная отработка, подкарьерный массив пород, подземные работы, натурные измерения, щелевая разгрузка, круговое электрическое зондирование, конечно-элементное моделирование.
Введение. Кимберлитовая трубка «Удачная», расположена в западной части Далдынского кимберлитового поля, северной части Среднесибирского плоскогорья. Разработка кимберлитовой трубки «Удачная» производится комбинированным способом: карьером, диаметром около 2 км и глубиной более 600 м, а также подземным рудником «Удачный», расположенным под дном и бортами карьера.
Подкарьерные запасы, разведаны до глубины 1400 м. Вскрытие месторождения осуществляется тремя вертикальными стволами, расположенными на одной площадке. Вскрытие рудного тела на горизонтах осуществляется этажными квершлагами.
Месторождение залегает в специфических гидрогеологических и геокриологических условиях, которые существенным образом влияют на выбор технологии подземных горных работ, средств контроля состояния прилегающего массива и конструктивных элементов принятой системы разработки [1-3].
Согласно договора между институтом «Якутнипроалмаз», Акционерной компанией «АЛРОСА» и Институтом горного дела УрО РАН, специалистами ИГД УрО РАН в июле 2022 г. проводилось исследование фактического напряженного состояния рудного и породного массивов натурными методами с целью уточнения геомеханической модели рудника «Удачный».
Методы исследований
Методы исследований: анализ горно-геологических и горнотехнических особенностей рудника с целью возможности заложения наблюдательных станций горного давления; проведение полевых исследований методами щелевой разгрузки по методике ИГД УРО РАН [4 - 6] и кругового электрического зондирования (электрометрии) [7 - 9], математическое моделирование методом конечно-элементного анализа [10 - 11] на базе сертифицированного комплекса FEM, разработанного проф. Зотеевым О.В.
Действующие напряжения при методе щелевой разгрузки определяются путем изменения напряженного состояния на стенках выработок проходкой разгрузочных щелей и измерения при этом соответствующих реакций в виде деформаций по распорным реперам, установленным перпендикулярно щелям.
Метод кругового электрического зондирования использовался для определения ориентировки и соотношения главных нормальных напряжений в плоскости, перпендикулярной оси выработки в рудном теле (кимберлитах), где по техническим причинам (близость очистных работ) не представилось возможным заложить станции щелевой разгрузки. Метод кругового электрического зондирования широко известен в наземной геофизике [7 - 9]. В подземных условиях метод применяется при измерениях в забое горизонтальных выработок или вертикальных стволов.
Процесс зондирования состоит в измерении кажущегося сопротивления по нескольким направлениям с постоянным разносом питающих и приемных электродов (в данном случае от 1,0 до 1,5 м). Четырехэлектрод-ная установка ориентируется горизонтально, вертикально и под углами 45° к горизонту. По полученным значениям строится изолиния равного кажущегося сопротивления, т.е. эллипс анизатропии, оси которого по направлению совпадают с направлениями действия главных нормальных напряжений. Соотношение величин напряжений определяются как квадратный корень из соотношения линейных размеров большой и малой полуосей эллипса. Направление расположения большой оси эллипса совпадает с наибольшим действующим нормальным напряжением в рассматриваемой плоскости. Соответственно, меньшая ось показывает направление действия наименьшего нормального напряжения.
Конечно-элементное моделирование напряженно-деформированного состояния подкарьерного массива горных работ производилось для оценки степени влияния карьера на измеряемое поле напряжений массива горных пород, а также с целью уточнения фактической гипотезы первоначальных напряжений на месторождении. При моделировании, в качестве граничных условий, последовательно были приняты три наиболее распространенных гипотезы распределения поля первичных напряжений:
гравитационная, гидростатическая и гравитационно-тектоническая [4, 5, 12, 13].
Результаты исследований
По результатам первоначального визуального обследования горных выработок на руднике «Удачный», в июле 2022 года были уточнены места закладки наблюдательных станций щелевой разгрузки и электрического зондирования на участках, подходящих по характеристикам для принятого метода измерений. Выбранные участки расположены на горизонтах: - 580 м, - 485 м, - 465 м, -390 м.
На нижних горизонтах рудника были заложены три наблюдательных станции щелевой разгрузки (рисунок):
станция № 1, расположенная под бортом карьера, на гор. -485 м, на глубине от поверхности карьера 260 - 380 м;
станция № 2, расположенная под карьером, на максимально возможной глубине 820 м;
станция № 3, расположенная под дном карьера на глубине 140 - 180 м и непосредственно вблизи рудного тела.
От дневной поверхности глубина заложения всех трех наблюдательных станций находится в диапазоне 805 - 920 м. Массив горных пород на участках измерений сложен известняками и доломитами.
На заложенных станциях были проведены инструментальные наблюдения методом щелевой разгрузки по методике ИГД УрО РАН. Количество разгрузочных щелей по станциям составили: по станции № 1 -17, по станции № 2 - 9 и по станции № 3 - 14.
Анализ взаимного расположения наблюдательных станций относительно карьера позволяет отметить следующее.
Первая станция щелевой разгрузки весьма протяжена в субширотном направлении. Поэтому, ее субширотная проекция удалена от борта карьера в диапазоне: от 260 до 380 м, в среднем составляя 320 м. В субмери-дианальном направлении проекция станции удалена от борта на глубину 170 - 300 м. До дневной поверхности глубина заложения станции составляет 825 м.
Вторая станция щелевой разгрузки расположена под бортом карьера на глубине 820 м. Это видно на обоих разрезах: в субширотном и субмеридианальном направлениях. При этом расстояние по вертикали до дна карьера составляет 320 м. На такой глубине влияние карьерных выработок на напряженно-деформированное состояние массива горных пород будет меньше, чем для станций № 1 и № 3.
Третья станция расположена в доломитах непосредственно под дном карьера: расстояние по вертикали от дна карьера составляет 140 - 180 м. Здесь влияние карьерных выработок на напряженно-деформированное состояние приконтурного массива максимально. Дополнительное влияние
оказывают близкорасположенные рудные тела: Восточное и Западное и соответственно накопленные очистные выработки.
Субширотный разрез
Субмеридианалъный разрез
Взаимное расположение наблюдательных станций горного давления и контура карьера. Теоретическое распределение вертикальных напряжений в массиве месторождения до и после выемки карьера. Условные обозначения: толстые изолинии - первичные вертикальные напряжения, до отработки карьера. Тонкие изолинии - вторичные
вертикальные напряжения, вызванные отработкой карьера; Ст.1, Ст.2, Ст.3 - участки заложения наблюдательных станций
щелевой разгрузки; Эл.1, Эл.2 - участки заложения наблюдательных станций электрического зондирования
Таким образом, контур карьера и очистные выработки, будут влиять на измеряемые напряжения вмещающих пород в районе заложения первой и третьей наблюдательных станций щелевой разгрузки. То есть, измеренное поле напряжений на этих станциях фактически будет вторичным по отношению к нетронутым горным разработкам массиву.
Результаты измерений щелевой разгрузкой позволяют отметить следующее.
В результате измерений получены компоненты напряженно-деформированного состояния массива вмещающих горных пород нижних горизонтов рудника «Удачный»: вертикальные напряжения и горизонтальные, ориентированные в субмеридианальном и субширотном направлении (табл. 1).
По первой станции - вертикальные напряжения св составили -20,3±1,7 МПа; горизонтальные, ориентированные в субширотном направлении сш = -19±2,0 МПа; горизонтальные субмеридианальные напряжения
см = -34,3±2,5 МПа. По второй станции с =-21,0±5,0 МПа; сш = -4,4±0,8 МПа; см = -8,6±2,5 МПа. По третьей станции св =-16,0±2,9 МПа; сш = -16,3±4,6 МПа; см = -16,3±3,6 МПа.
Погрешность измерений находится в диапазоне 8... 30 %, что отвечает точности методики.
Характер распределения напряжений по станциям существенно различается. Фиксируется гравитационно-тектонический характер распределения напряжений по первой станции. Максимальные напряжения отмечаются в горизонтальной плоскости, в субмеридианальном направлении. Отношение субмеридианальных напряжений к вертикальным равно 1,7. Отношение субширотных напряжений к вертикальным равно 1,3. Отклонение горизонтальных напряжений от расчетных гравитационных составляет 22. 31 МПа, т.е. 70. 90 % от значений самих напряжений.
Отмечается гравитационный характер распределения напряжений по второй станции. Максимальные напряжения - вертикальные. Минимальные - горизонтальные. Отношение субмеридианальных напряжений к вертикальным равно 0,3, широтных - 0,2. Отклонение измеренных напряжений от расчетных гравитационных составляет -3,5...+4,0 МПа. Максимальное отклонение (+4.0 МПа), наблюдаемое в вертикальной плоскости вызвано, очевидно, влиянием карьера, что дополнительно подтверждается результатами моделирования (см. рисунок)
Таблица 1
Расчетные параметры первоначальных напряжений по станциям ___щелевой разгрузки_
Направление Глубина разработки, м Расчетные параметры напряжений
Число единичных определений Напряжение, Мпа Доверительный интервал, МПа Доверительный интервал, % Теоретические гравитационные напряжения, МПа Отклонение измеренных напряжений от гравитационных, МПа Соотношение между горизонтальными и вертикальными напряжениями
Станция № 1
Вертикальное 825 30 -20,3 1,7 8,4 -22,4 2,1
Субширотное 825 25 -19 2 10,5 -4,6 -14,4 0,94
Субмеридиа-нальное 825 25 -34,3 2,5 7,3 -4,6 -29,7 1,69
Станция № 2
Вертикальное 920 8 -21 5 23,8 -25,0 4,0
Субширотное 920 8 -4,4 0,8 18,2 -5,1 0,7 0,21
Субмеридиа-нальное 920 8 -8,6 2,5 29,1 -5,1 -3,5 0,41
Станция № 3
Вертикальное 805 18 -16 2,9 18,1 -21,9 5,9
Субширотное 805 12 -16,3 4,6 28,2 -4,5 -11,8 1,02
Субмеридиа-нальное 805 12 -16,3 3,6 22,1 -4,5 -11,8 1,02
Примечание: знак «минус» означает сжатие пород; знак «плюс» - растяжение.
Отмечается гидростатический характер распределения напряжений по третьей станции. Вертикальные, субмеридианальные и субширотные напряжения практически равны друг другу.
Таким образом, соотношение горизонтальных напряжений к вертикальным на всех трех станциях весьма различается, несмотря на массив горных пород, сложенный однородными породами: доломитами и известняками. Вблизи борта карьера, максимальные напряжения - это горизонтальные субмеридианальные, а вертикальные примерно равны субширотным. Глубоко под карьером, максимальные напряжения отмечаются в вертикальной плоскости, а горизонтальные - в 2,5 - 5 раз ниже. Непосредственно под дном карьера, все компоненты напряженного состояния примерно равны друг другу.
Можно предположить, что такой разброс в характере поля напряжений, учитывая близкое друг к другу пространственное положение наблюдательных станций, обусловлен не природными, а большей частью техногенными факторами, т.е. вышележащим карьером и близрасположен-ными очистными выработками.
Интересно отметить, что измеряемая вертикальная компонента деформаций разгрузочных щелей и рассчитываемых по ним напряжений практически соответствует весу налегающей толщи пород до нетронутой земной поверхности, даже если замерные станции находятся непосредственно под днищем карьера и фактическая толща породы над ними сравнительно невелика (140.. .180 м). Хотя моделирование напряженного состояния горных пород до и после выемки карьера показывает уменьшение вертикальных напряжений после выемки карьера вблизи его дна и бортов (см. рисунок).
Для уточнения параметров первичного напряженного поля в кимберлитах Западного рудного тела (ЗРТ), где, из-за близкого расположения очистных работ, не преставилось возможным провести наблюдения щелевой разгрузкой, дополнительно заложены две станции кругового электрического зондирования. Измерения электрическим зондированием проводились на двух станциях: гор. -390 м и -465 м (см. рис.). На горизонте 390 м электроды устанавливались на двух участках, на горизонте -465 - на трех участках. Всего электроды устанавливались на пяти участках.
По результатам электрического зондирования (табл. 2), установлено, что в кимберлите ЗРТ максимальное сжимающее напряжение направлено по линии север-юг под углом а=20...45° . Соотношение между вертикальным и субмеридианальным напряжением составляет Ал,3=1,30...1,42. Похожее соотношение зафиксировано на станции № 1 щелевой разгрузки (1,69). Субширотные напряжения практически равны вертикальным, что совпадает с результатами щелевой разгрузки на расположенной немного ниже станции № 3.
С учетом надработки (ориентировка север- юг определяется опережающей отработкой северной части ЗРТ) можно принять, что в ЗРТ первоначальные (за пределами влияния горных работ) максимальные сжимающие напряжения будут близки к горизонтальным субмеридианальным, соотношение между субмеридианальными и вертикальными напряжениями составят Ал,3=1,42 (участок установки электродов № 5), а вертикальные и субширотные напряжения будут практически равны друг другу.
Чтобы уточнить гипотезу распределения первоначального поля напряжений, а также степень влияния карьера на измеряемое поле напряжений, было проведено конечно-элементное моделирование напряженно-деформированного состояния подкарьерного массива. Моделирование было проведено по двум наиболее характерным взаимоперпендикулярным разрезам (в субширотном и субмеридианальном направлениях), с учетом мест заложения наблюдательных станций горного давления. Результаты моделирования (табл. 3) позволяют отметить следующее.
Таблица 2
Углы ориентировки наименьшего напряжения а и соотношение главных нормальных напряжений Ал,3 по данным электрического _зондирования п при разных разносах электродов_
Наблюдательная станция, горизонт № установки электрода Ориентировка максимального напряжения а, град. / Ал,з при полуразносе питающих электродов, м Уравненные значения а, град./ Ал,з
1 1,2 1,5
1, гор.-390 м 1 Север - Юг 50/1,28 45/1,28 45/1,42 45/1,30
1, гор/ -390 м 2 Запад - Восток 45/1,11 48/1,15 45/1,1 45/1,13
2, гор. -465 м 3 Запад - Восток 40/1,09 46/1,16 45/1,01 45/1,08
2, гор. -465 м 4 Запад - Восток 43/1,16 46/1,20 45/1,31 45/1,22
2, гор. -465 м 5 Север - Юг 24/1,41 11/1,34 22/1,50 19/1,42
Измеренные вертикальные напряжения практически соответствуют весу налегающей толщи пород без учета карьера, т.е. нетронутой земной поверхности). Полученные моделированием вертикальные напряжения значительно ниже, при любой гипотезе первичного поля напряжений. Исключение составляет станция № 2, для которой эти значения близки друг к другу, в пределах погрешности измерений и расчетов.
Что касается горизонтальных напряжений, наиболее соответствуют друг другу измеренные и промоделированные напряжения при гравитационной гипотезе первичных напряжений, полученные по станции № 2, которая наиболее удалена от контура карьера и рудных тел, и, поэтому, влияние открытых и подземных выработок и рудной тектоники на нее наименьшее из всех наблюдательных станций. Поэтому можно сделать предварительный вывод о гравитационной гипотезе первичного поля напряжений во вмещающих породах рудника «Удачный». В рудных телах наоборот, имеет место тектоническая компонента первоначальных напряжений, которая фиксируется электрическим зондированием.
Таблица 3
Результаты моделирования вторичного поля напряжений, вызванного карьерными разработками, на участках заложения наблюдательных станций щелевой разгрузки при разных гипотезах горного давления
Расчетные напряжения, МПа Станция № 1 Станция № 2 Станция № 3
щелевой раз- щелевой раз- щелевой раз-
грузки грузки грузки
При гипотезе гравитационных напряжений
вертикальные -4..-7 -17..-18 -3..-4
субширотные -1..-2 -1..0 0..+1
субмеридианальные -1..-2 -3..-4 0..+1
При гипотезе гидростатических напряжений
вертикальные -10..-13 -17..-18 -9..-10
субширотные -21..-24 -24..-25 -21..-22
субмеридианальные -24..-25 -25..-27 -24..-25
При гипотезе гравитационно-тектонических напряжений
вертикальные -13..-15 -12..-13 -15..-16
субширотные -21..-24 -24..-25 -21..-22
субмеридианальные -43..-45 -43..-45 -42..-43
Выводы
На измеряемое поле первоначальных напряжений в подземных выработках рудника «Удачный» оказывают сильное влияние горногеологические и горнотехнические факторы.
Во-первых, измеряемое поле напряжений существенно искажает антропогенный фактор: наличие глубокого карьера (глубиной более 600 м) а также подземные очистные выработки. Техногенные факторы осложняют процесс натурных наблюдений. Измеряемое поле напряжений фактически является вторичным, по отношению к нетронутому массиву.
Во-вторых, в самой кимберлитовой трубке и вмещающих породах наблюдается разное распределение напряжений, так как полезное ископаемое и вмещающие породы имеют разную тектоническую структуру и генезис.
По результатам электрического зондирования, в рудном теле (кимберлитах) первоначальные максимальные напряжения ориентированы субмеридианально, в горизонтальной плоскости. Отношение субмеридиа-нальных напряжений к вертикальным составляет 1.42. Субширотные горизонтальные напряжения практически равны вертикальным. Очевидно, в кимберлитах имеет место существенная тектоническая компонента действующего первичного поля напряжений.
Наиболее вероятной гипотезой первичного поля напряжений, в массиве вмещающих горных пород рудника «Удачный» является, скорее всего, гравитационная (геостатическая). Зафиксировать ее натурными методами (щелевой разгрузкой), однако, удается, только при максимально возможном удалении замерных станций от контура карьера, подземных очистных выработок и самого рудного тела (кимберлитов).
При соблюдении этих условий, в массиве вмещающих пород (доломиты, известняки) наблюдаются гравитационные (геостатические) напряжения. Максимальные напряжения находятся в вертикальной плоскости, минимальные - в горизонтальной. Субширотные и субмеридианаль-ные горизонтальные напряжения практически равны друг к другу. Отношение измеренных горизонтальных напряжений к вертикальным (коэффициент бокового распора) составляет 0,2. - 0,3.
Фактически измеряемое поле напряжений в подкарьерном массиве горных пород рудника Удачный, вследствие комплексного воздействия горногеологических и горнотехнических факторов, имеет более сложный характер распределения, чем можно однозначно установить точечными замерами. Для обеспечения геомеханической безопасности таких сложных объектов недропользования, как рудник «Удачный» необходим комплексный подход, включающий как аналитические исследования, так и систематические натурные наблюдения в процессе развития горных работ.
Статъя подготовлена в рамках Государственного задания №07500412-22 ПР. Тема 3 (2022-2024). (ЕЦЖЕ-2022-0003), рег. № 1021062010536-3-1.5.1
Список литературы
1. Дроздов А.В., Егоров К.Н., Мельников А.И. Оценка прочностных показателей кимберлитов и вмещающих пород на глубоких горизонтах месторождения трубки Удачная // Руды и металлы. 2014. № 4. С. 73-79.
2. Мельников А.И., Дроздов А.В., Бокий И.Б. Оценка структурно-тектонической обстановки на трубке "Удачная" для отработки глубоких горизонтов месторождения // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. 2014. Т. 1. № 1. С. 91-97.
3. Бокий И.Б., Зотеев О.В., Пуль В.В. Анализ процесса оседаний породной подушки при отработке запасов западного рудного тела трубки "Удачная" по системе с обрушением // Горный журнал. 2019. № 2. С. 4347.
4. Влох Н. П. Управление горным давлением на подземных рудниках. М.: Недра, 1994. 208 с.
5. Зубков А. В. Геомеханика и геотехнология. Екатеринбург: УрО РАН. 2001. 335 с.
6. Зубков, А.В. Деформационные методы определения напряженного состояния пород на объектах недропользования» / А.В. Зубков [и др.] // Проблемы недропользования. 2016. №4 (11). С.41-49.
7. Подземная геофизика / А. Г. Тархов [и др.]. М.: Недра, 1973. 250
с.
8. Методические рекомендации по определению напряженного состояния массива пород методом подземного электрического зондирования. Свердловск: ИГД МЧМ СССР. 1987. 47 с.
9. Скрыпченко В. В. Методика определения напряженного состояния массива пород методом подземного электрического зондирования // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1987. №6. С. 91-97.
10. Wilhelm Rust. Non-Linear Finite Element Analysis in Structural Mechanics. Switzerland: Springer International Publishing. 2015. 363 p.
11. Moatamedi M., Hassan A. Khawaja. Finite Element Analysis. Boca Raton: CRC Press. 2018. 154 p.
12. Распределение напряжений в породных массивах / Г.А. Кру-пенников, Н.А. Филатов, Б.З. Амусин, В.М. Барковский. М.: Недра, 1972.
13. Авдеев А.Н., Зотеев О.В., Сосновская Е.Л. Прогноз развития геомеханической ситуации при переходе от открытой к подземной технологии выемки крутопадающей залежи системами с обрушением горных пород // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2021. № 5-2. С. 6-15.
Авдеев Аркадий Николаевич, канд. техн. наук, ст. науч. сотр., [email protected], Россия, Екатеринбург, Институт горного дела Уральского отделения Российской академии наук,
Сосновская Елена Леонидовна, канд. геол.-мин. наук, ст. науч. сот., [email protected], Россия, Екатеринбург, Институт горного дела Уральского отделения Российской академии наук,
Селин Константин Владимирович, науч. сотр., [email protected], Россия, Екатеринбург, Институт горного дела Уральского отделения Российской академии наук
MEASUREMENT OF INITIAL ROCK STRESSES IN UNDERGROUND MINING, LOKATED
BELOW THE OPEN PIT
A.N. Avdeev, E.L. Sosnovskaya, K.V.Selin
The paper presents the results of initial stress measurements at the Udachny mine located below the open pit. Measurements were carried out by methods of slot unloading according to the method of the Institute of Mining Engineering, Ural Branch of RAS and circular electrical probing. To clarify the degree of influence of the open pit on the measured stresses and the actual rock pressure hypothesis, finite-element modeling of the stress-strain
state of the sub-pit rocks under different hypotheses of rock pressure was carried out. The gravitational character of stress distribution in the host rocks (dolomites, limestones) and gravitational-tectonic - in an ore body (kimberlites) is established.
Key words and phrases: initial and anthropogenic stresses, combined mining, rocks under the open-rock pit, underground mining, in-situ measurements, slot unloading, circular electrical probing, finite-element modelling.
Avdeev Arkady Nikolaevich, candidate of technical sciences, art. officer, [email protected] , Russia, Yekaterinburg, Institute of Mining of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences,
Sosnovskaya Elena Leonidovna, candidate of geological sciences, senior researcher, [email protected] , Russia, Yekaterinburg, Institute of Mining of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences,
Selin Konstantin Vladimirovich, scientist. comp., [email protected] , Russia, Yekaterinburg, Institute of Mining of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences
Reference
1. Drozdov A.V., Egorov K.N., Melnikov A.I. Assessment of the strength parameters of kimberlites and host rocks in deep horizons of the Udachnaya tube deposit // Ores and Metals. 2014. No. 4. pp. 73-79.
2. Melnikov A.I., Drozdov A.V., Bokiy I.B. Assessment of the structural and tectonic situation on the Udachnaya tube for mining deep horizons of the deposit // Fundamental and applied issues of mining sciences. 2014. Vol. 1. No. 1. pp. 91-97.
3. Bokiy I.B., Zoteev O.V., Pul V.V. Analysis of the sedimentation process of the rock cushion during the mining of reserves of the western ore body of the Udachnaya tube according to the collapse system // Mining Journal. 2019. No. 2. pp. 43-47.
4. Vlokh N. P. Management of rock pressure in underground mines. Moscow: Nedra, 1994. 208 p.
5. Zubkov A.V. Geomechanics and geotechnology. Yekaterinburg: Ural Branch of the Russian Academy of Sciences. 2001. 335 p.
6. Zubkov, A.V. Deformation methods for determining the stress state of rocks at subsurface use facilities" / A.V. Zubkov [et al.] // Problems of subsurface use. 2016. No.4 (11). pp.41-49.
7. Underground geophysics / A. G. Tarkhov [et al.]. Moscow: Nedra, 1973. 250 p.
8. Methodological recommendations for determining the stress state of a rock mass by underground electric sounding. Sverdlovsk: IGD of the Ministry of Emergency Situations of the USSR. 1987. 47 p.
9. Skrypchenko V. V. Methodology for determining the stressed state of an array of rocks by underground electric sounding // Physico-technical problems of mining. 1987. No.6. pp. 91-97.
10. Wilhelm Rust. Non-Linear Finite Element Analysis in Structural Mechanics. Switzerland: Springer International Publishing. 2015. 363 p.
11. Moatamedi M., Hassan A. Khawaja. Finite Element Analysis. Boca Raton: CRC Press. 2018. 154 p.
12. Stress distribution in rock massifs / G.A. Krupennikov, N.A. Filatov, B.Z. Amusin, V.M. Barkovsky. M.: Nedra, 1972.
