CC BY
72
УДК 621.311
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ НАПРЯЖЕНИЕМ 110-500 кВ
© С.Г. Тигунцев, Н.Ю. Снопкова, И.А. Неудачин
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Моделирование процессов, протекающих в трехфазных сетях, требует учета взаимных индуктивных и емкостных сопротивлений между фазами. Разработана программа для автоматизации трудоемкого расчета параметров воздушной линии в фазных координатах. Ил. 4. Табл. 3. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: линии электропередачи; моделирование процессов на воздушных линиях.
CALCULATION OF 110-500 kV- OVERHEAD POWER LINE PARAMETERS S.G. Tiguntsev, N.Yu. Snopkova, I.A. Neudachin
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
Modeling the processes in three-phase systems requires to consider mutual inductance and capacity reactance between the phases. The program to automate time-consuming calculation of overhead line parameters in phase coordinates is developed.
4 figures. 3 tables. 4 sources.
Key words: electric power transmission lines; modeling processes in overhead lines.
В настоящее время расчёт параметров воздушной линии электропередачи (ВЛ) принято проводить в системе симметричных координат, при этом используются допущения, приводящие к усреднению параметров. Современные вычислительные технологии позволяют более полно учесть влияние индуктивностей и емкостей воздушной линии на процессы, протекающие в ней. Для этого расчёт параметров ВЛ нужно проводить в системе фазных координат (ФК).
Общепринято считать, что собственная индуктивность провода фазы является индуктивностью системы "провод-земля". При этом собственные продольные сопротивления проводов линии в ФК определяются по следующей формуле:
2лЬи = R + 0.05 + j 0.145 lg D, —- Рэ
где Rn - активное сопротивление провода на частоте 50 Гц, величина 0.05 учитывает потери активной мощности при прохождении тока в земле на частоте 50 Гц; D3 = 938 - глубина прохождения эквивалентного тока через землю на частоте 50 Гц (выбирается для каждой территории в отдельности), м; рэ - эквивалентный радиус
провода, м:
• сталеалюминевый провод
Рэ = 095 'Рп,
• алюминиевый провод
Рэ = 0 85'Рп,
• линия с n расщепленными проводами в фазах
\рп гк
i=2
1Тигунцев Степан Георгиевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электрических станций, сетей и систем, тел.: 89149278177, e-mail: stiguncev@yandex.ru
Tiguntsev Stepan, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Power Stations, Networks and Systems, tel.:+79149278177, e-mail: stiguncev@yandex.ru
2Снопкова Наталья Юльевна, старший преподаватель кафедры электрических станций, сетей и систем, тел.: 89027619964, e-mail: snopkova63@mail.ru
Snopkova Natalya, Senior Lecturer of the Department of Electric Power Stations, Networks and Systems, tel.: +79027619964, e-mail: snopkova63@mail.ru
3Неудачин Илья Александрович, аспирант, тел.: 89086685252, e-mail: ilyaneudachin@mail.ru Neudachin Ilya, Postgraduate, tel.: +79086685252, e-mail: ilyaneudachin@mail.ru
где рп - радиус поперечного сечения провода; р - число проводов в фазе (р = 2,3,4____); - расстояние между
первым и ьым проводами в фазе:
■ два провода в фазе с расстоянием d между ними
Рэ =л1РП-л ;
Рис. 1. Расположение расщепленных проводов в фазе(р=2)
■ три провода в фазе с расстоянием d между ними Рэ = 3 Рп ■ л 2;
Рис. 2. Расположение расщепленных проводов в фазе ф=3)
■ четыре провода в фазе с расстоянием d между ними Рэ = 4 Рп ■ л .
Рис. 3. Расположение расщепленных проводов в фазе ф=4)
Взаимное продольное сопротивление между проводами / и I линии электропередачи определяется выраже-
нием
2М _ и = 0.05 + ] 0.145 ^
где Бп - расстояние между проводами фаз / и I, м.
Матрица продольных собственных и взаимных сопротивлений многопроводной линии имеет следующий вид:
\\7
■л II (п)(п)\|
7л
7М 11
7л
7М_п1
7л
^М_пп
где п - число фазных проводов (п =3,6,9...).
Если в рассматриваемой системе присутствуют т тросов, то в формулах для определения собственных сопротивлений троса вместо рэ подставляется радиус троса рт , а в формуле для определения взаимной индуктивности между проводом фазы / и тросом вместо Ц; подставляется Дт, т.е. расстояние между проводом фазы / и каждым тросом.
лл
7М_1(п+т)
\\7
л
(п+т)(п+т) \
7л
7М_11
7л
7М_(п+т)1
7л
^М_(п+т)(п+т)
Связь потенциалов р и зарядов ц в системе из п+т проводов выражена в уравнениях Максвелла:
ф =«11^1 + «12д2 +... + ак и+^ п+т) Ф2 =а21^1 +а22^2 + ... + «2( п+т) Ч( п+т)
Ф
(п+т) а(п+т)1Ч1 + «(п+т)2Ч2 + + «(п+т~)(н+т~) Ч(п+т)
(1)
где а - потенциальные коэффициенты; п - число фазных проводов (п=3,6,9...); т - число тросов грозозащиты. Систему (1) сокращенно можно записать в следующем виде:
к=п+т
р = Е а
к=1
гк
■ Чк
или в матричном виде:
м
= а :
(п+т)(1) II 11(п+т)(п+т)
1(п+т)(1) '
Коэффициент акк называется собственным потенциальным коэффициентом к-го провода, а коэффициент акк называют взаимным потенциальным коэффициентом проводов / и к:
1
акк =
ак =
2Ж£{)£
2Л£0£
:1п
Рэ
И,,
: 1п
Д„
где а - потенциальный коэффициент, м / Ф; е0 - электрическая постоянная, равная 8,85*10 - , Ф/м; е - относительная диэлектрическая проницаемость (для воздуха е=1); рэ - эквивалентный радиус провода, м; Нкк - расстояние от к-го провода до своего зеркального изображения, м; Нк - расстояние от к-го провода до зеркального изображения /-го провода, м; D¡k - расстояние между /-ым и к-ым проводами, м.
На реальных линиях электропередачи высота проводов над землей Л изменяется вдоль пролета между опорами из-за провисания проводов. Поэтому Нкк следует определять по формуле
- ( 2 ^
Икк = 21 ^Э _ кк ~ ^ /кк I '
где /кк - стрела провеса провода в пролете, м; Нэ кк - высота подвески провода на опоре, м. Преобразуя систему уравнений (1) относительно зарядов ц получим
Ч = РМ + Р12<2 + ... + Р1пМп ^ Ч2 = АМ + Р22<2 + ... + Р2п<п
Чп =Р„<М +Рп 2<2 + ... + РппМп Систему уравнений (2) сокращенно можно записать в следующем виде:
1
к=п
Чг =УЕАкРк
к=1
или в матричном виде:
=1И (й)(й) 44 (
и(иХ1) и^вдси) н^вд«'
Коэффициенты р называются емкостными коэффициентами проводов. Они могут быть выражены через потенциальные коэффициенты о
пЭКВ
И
(п)(1) о II(п)(П)
|(п)(1)
=11Р1 («,)* ИI
•|р
1ЭКВ
________ . (")(п)
Г
(3)
(п)(1) (п)(п) (п)(1)
Для удобства пользования целесообразно выразить заряд каждого провода ц не через потенциалы 4, а через разности потенциалов между проводами или между проводом и землей, потенциал которой равен нулю:
или
41 = С11(4 -0) + С12(4 + ••• + (4 -4)
42 = С21 (4 - 4) + С22 (4 - 0) + ••• + С2п (4 - 4 )
Чп = Сп1 (4 - 41 ) + Сп2(4п -4) + ••• + Спп (4п - 0)
41 = С11И11 + С12И12 + ••• + С1пИ1п
42 = С21И21 + С22И22 + ••• + С2пИ2п
(4)
(5)
Чп = Сп1Ип1 + Сп2Ип2 + ••• + СппИпп ,
где иц - разность потенциалов между /-ым фазным проводом и землей, В; и - разность потенциалов между /-ым и 1-ми фазными проводами, В.
Коэффициенты С в этих уравнениях называются частичными емкостями. Собственные частичные емкости Сц находятся по формуле
к=п
С = £рЛ;
к=1
взаимные частичные емкости Сопределяются по формуле
Сгк = -рк '
где рк - емкостные коэффициенты проводов.
Погонные поперечные емкостные сопротивления ветвей находятся по следующим формулам:
7С гг J
IЛ =- 1
7С И 1
2Ж-/■ Си 1
/ ■С а
Расчет линии в фазных координатах достаточно трудоемкий. При постановке новой задачи или расчете параметров ВЛ с другим типом опоры необходимо формировать новые формы. Разработанная программа позволяет рассчитывать параметры воздушной линии, используя как исходные данные (рис. 4):
1. число цепей - одноцепная линия, двухцепная линия и две одноцепные линии в коридоре;
2. расположение фаз и грозозащитных тросов относительно опоры (или середины в зависимости от типа опоры);
3. параметры проводов - расщепление, активное сопротивление, радиус провода и его длина на рассматриваемом участке;
4. параметры опоры - высота подвеса провода и его горизонтальное расположение относительно оси опоры (или оси воздушной линии).
>
Рис. 4. Интерфейс программы
После расчетов программа формирует в среде MS Excel две таблицы - собственных и взаимных активно-индуктивных сопротивлений (табл. 1) и собственных и взаимных ёмкостей (табл. 2).
Матрица собственных и взаимных активно-индуктивных сопротивлений (Ом/км,
0.146+j0.7222 0.05+j0.3113 0.05+j0.2783 0.05+j0.3123 0.05+j0.2792 0.05+j0.2676
0.05+j0.3113 0.146+j0.7222 0.05+j0.3228 0.05+j0.2792 0.05+j0.2744 0.05+j0.2787
0.05+j0.2783 0.05+j0.3228 0.146+j0.7222 0.05+j0.2676 0.05+j0.2787 0.05+j0.3009
0.05+j0.3123 0.05+j0.2792 0.05+j0.2676 0.146+j0.7222 0.05+j0.3113 0.05+j0.2783
0.05+j0.2792 0.05+j0.2744 0.05+j0.2787 0.05+j0.3113 0.146+j0.7222 0.05+j0.3228
0.05+j0.2676 0.05+j0.2787 0.05+j0.3009 0.05+j0.2783 0.05+j0.3228 0.146+j0.7222
Таблица 1
Таблица 2
Матрица собственных и взаимных емкостей (Ф/км)
2.9954 10-12 1.2386 10-12 6.0831 • 10-13 1.32117^10-12 6.49734 10-13 4.60156 10-13
1.2386 10-12 3.1045 10-12 1.3606 10-12 6.49734 10-13 5.21639 10-13 5.64208 10-13
6.0831 • 10-13 1.3606 10-12 3.5327 10-12 4.60156 10-13 5.64208 10-13 1,09812^ 10-12
1.3211-10-12 6.4973 10-13 4.601510-13 2.99543 10-12 1.23869 10-12 6.08313 10-13
6.4973 10-13 5.216310-13 5.6420 10"13 1.23869 10-12 3.10454 10-12 1.36068 10-12
4.601510-13 5.6420 10"13 1,0981-10"12 6.08313 10-13 1.36068 10-12 3.53277 10-12
Полученные в результате расчета параметры ВЛ и их сравнение с параметрами, полученными ручным расчетом с использованием программных сред Mathcad и MS Excel (табл. 3), показали, что имеются незначительные (до 5%) отклонения при определении поперечных проводимостей. Это связано с недостатками метода Жордана -
Гаусса, используемого при преобразовании матриц потенциальных коэффициентов о в матрицу емкостных коэффициентов р.
Результаты ручного расчета емкостей (Ф/км)
Таблица 3
2,937 10-12 1,223 10-12 6,093 10-13 1,329 10-12 6,498 10-13 4,633 10-13
1,223-10-12 3,14710-12 1,35110-12 6,498 10-13 5,204 10-13 5,654 10-13
6,093 10-13 1,35110-12 3,544 10-12 4,633 10-13 5,654 10-13 1,11110-12
1,329 10-12 6,498 10-13 4,633 10-13 2,967 10-12 1,223 10-12 6,093 10-13
6,498 10-13 5,204 10-13 5,654 10-13 1,223 10-12 3,14710-12 1,35t10-12
4,633 10-13 5,654 10-13 1,111-10-12 6,093 10-13 1,35110-12 3,544 10-12
Выводы
Созданная программа расчета параметров ВЛ в фазных координатах позволяет ускорить расчеты и далее использовать данные параметры, представленные в удобной форме (расчет напряженности электромагнитного поля, наведенных напряжений, коротких замыканий, несимметричных режимов).
Статья поступила 17.02.2014 г.
Библиографический список
1. Диагностика состояния воздушных линий электропередачи 10-110 кВ в нормальных и аварийных режимах: учеб. пособие / Висящев А.Н. [и др.]; отв. ред. А.Н. Висящев. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012. 270 с.
2. Мисриханов М.Ш. Особенности моделирования ЛЭП для расчета наведенных напряжений // Повышение эффективности работы энергосистем: сб. науч. тр. М.: Энергоатомиздат, 2002. Вып. 5. С. 176-194.
3. Муссонов Г.П., Снопкова Н.Ю. Результаты исследования наведённых напряжений на воздушных линиях электропередачи Иркутской области // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2013. Вып. 11. С. 293-300.
4. Якубович М.В. Исследование наведенных напряжений на отключенных воздушных линиях, находящихся в зоне влияния разветвленной высоковольтной сети: дис. ...канд. техн. наук 05.14.12. СПб.: СПГТу, 2007. 12 с.
УДК 621.311: 621.331
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ВЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
© М.С. Шульгин1, В.В. Федчишин2, А.С. Жданов3
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Для повышения точности расчётов метода параметрической идентификации линий электропередачи предлагается использование метода наименьших квадратов как инструмента для обобщения измерений режимных параметров электроэнергетической системы, выполненных с помощью технологий PMU-WAMS. Работа производилась в рамках плана научных исследований по направлению «Интеллектуальные сети (Smart Grid) для эффективной энергетической системы будущего». Договор № 11.G34.31.0044 от 27.10.2011. Ил. 5. Табл. 2. Библиогр. 22 назв.
Ключевые слова: линии электропередачи; параметрическая идентификация; фазные координаты; технологии PMU-WAMS.
PARAMETRIC IDENTIFICATION OF POWER LINES BASED ON SYNCHRONIZED PHASOR MEASUREMENTS M.S. Shulgin, V.V. Fedchishin, A.S. Zhdanov
Irkutsk State Technical University 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
1Шульгин Максим Сергеевич, кандидат технических наук, тел.: 89149436658, e-mail: shulginms@gmail.com Shulgin Maxim, Candidate of technical sciences, tel.: +79149436658, e-mail: shulginms@gmail.com
2Федчишин Вадим Валентинович, кандидат технических наук, доцент, директор института энергетики, заведующий кафедрой электрических станций, сетей и систем, тел.: (3952) 405125, e-mail: fedchishin@istu.edu
Fedchishin Vadim, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Director of the Institute of Power Engineering, Head of the Department of Electric Power Plants, Networks and Systems, tel.: +7(3952)405125, e-mail: fedchishin@istu.edu
3Жданов Алексей Спиридонович, кандидат технических наук, профессор кафедры электрических станций, сетей и систем, тел.: 89148935550, e-mail: es@istu.edu
Zhdanov Aleksei, Candidate of technical sciences, Professor of the Department of Electric Power Plants, Networks and Systems, tel.: +79148935550, e-mail: es@istu.edu
