CC BY
27
список литературы
1. Burfoot J. C., Taylor G. W. Polar Dielectrics and Their Applications. 1979.
2. Мустель Е. Р., Парыгин В. Н. Методы модуляции и сканирования света. М.: Наука, 1970. 295 с.
3. Дмитриев В. Г., Тарасов Л. В. Прикладная нелинейная оптика. М.: Радио и связь, 1982. 352 с.
4. Белянкин Д. С. Кристаллооптика. М.: Гос. изд-во геолог. лит., 1949. 128 с.
5. Особенности оптической системы наблюдения коноскопических фигур больших размеров / О. Ю. Пикуль, Л. В. Алексеева, И. В. Повх и др. // Изв. вузов. Приборостроение. 2004. Т. 47, № 12. С. 53—55.
Сведения об авторах
Александр Вячеславович Сюй — канд. физ.-мат. наук, доцент; Дальневосточный государственный
университет путей сообщения, кафедра физики, Хабаровск; E-mail: alsyuy271@gmail.com Константин Александрович Рудой — канд. физ.-мат. наук, доцент; Дальневосточный государственный
университет путей сообщения, кафедра физики, Хабаровск; E-mail: fizika@festu.khv.ru
Владимир Иванович Строганов — д-р физ.-мат. наук, профессор; Дальневосточный государственный
университет путей сообщения, кафедра физики, Хабаровск; зав. кафедрой; E-mail: fizika@festu.khv.ru Виктор Владимирович Криштоп — канд. физ.-мат. наук, доцент; Дальневосточный государственный
университет путей сообщения, кафедра физики, Хабаровск; E-mail: fizika@festu.khv.ru
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
физики 06.08.07 г.
УДК 535.3
В. А. Гримм
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТРУКТУРИРОВАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Рассматриваются вопросы представления структурированных поверхностей для расчета оптических систем. В рамках программы Modeling Optical System (MOPS) предложен оригинальный способ задания их параметров в виде набора функций от номера зоны элемента поверхности. Приведены формулы для описания параметров как френелевских, так и растровых структурированных поверхностей. В качестве примера использования нового типа поверхностей приведены результаты расчета френелевской линзы.
Ключевые слова: растр, оптика, алгоритм программы.
Под структурированными поверхностями понимаются два их вида — френелевские и растровые. Такие поверхности находят широкое применение при оптических расчетах систем для передачи и концентрации световой энергии, для решения задач освещения и формообразования светового пятна. В известных оптических программах (ZEMAX, OSLO, CODE V) структурированная поверхность описывается набором параметров, не зависящим от номера зоны поверхности. В разработанной автором настоящей статьи оптической программе MOPS (Modeling Optical System) [см. лит.] предложен способ задания параметров структурированной поверхности в виде набора функций от номера зоны явным образом, что можно назвать функциональным описанием параметров поверхности. Положительным результатом такого подхода является наглядность в представлении параметров конкретной зоны и сокращение числа параметров в задании на расчет. При этом аберрационные возможности структурированной поверхности хотя и снижаются, но в плане решения практических задач остаются высокими.
Наибольшие трудности при функциональном задании структурированной поверхности возникают при определении характеристик зон френелевской поверхности. На рис. 1 показана френелевская поверхность в сечении меридиональной плоскостью.
Высоты зон hj определяются в направлении оси OY. Поверхность зоны в этом случае описывается уравнением 2-го порядка (тогда как в программе CODE V, например, — полиномом до 20-й степени по радиус-вектору)
Ix2 + Jy1 = — z + AjZ2,
Pj
где кривизна Pj в вершине элемента поверхности зоны и параметр асферизации Aj являются функциями номера зоны j:
2
pj =Po + cj + bj ; Aj = Ao + aj, j=0, 1, ..., N,
а параметры I, J определяют вид поверхности:
I = 1, J = 1 — поверхность вращения с осью симметрии OZ; I = 0, J = 1 — цилиндрическая поверхность с плоскостью симметрии XOZ; I = 1, J = 0 — цилиндрическая поверхность с плоскостью симметрии YOZ. Свободные параметры р0, с, b, а0 и а могут использоваться для оптимизации аберрационных характеристик данных поверхностей.
При дальнейшем изложении под обозначением y или h будем понимать либо радиус-вектор для поверхности вращения, либо одну из координат x, y для цилиндрической поверхности.
Ширина Aj и высота hj зоны определяются через заданные минимальную h1 и максимальную hN высоты зон:
— для линейной разбивки
A j = A = (hN -N; hj = jA,
для квадратичного способа разбивки
А = ( - И1!)); И/ =4И\ + /А , А/ = Ъ+х - И/.
Для / = 0 принято И0 = 0.
Для расчета луча, проходящего через /-ю зону, необходимо знать положение вершины/-й поверхности в системе координат структурированной поверхности, совпадающей в пространстве с положением 0-й зоны. Для френелевской поверхности X/ = У/ = 0, а положение вершины /-й поверхности на оси 02 определяется формулой
В случае растровых поверхностей 2/ = 0, а координаты вершин по осям 0Х и 0У определяются положением центров зон:
Глубина проточки/-й зоны на высоте у, а также текущая координата луча 52 по оси 02 в системе координат структурированной поверхности определяются путем решения системы уравнений для орта луча и /-й поверхности. Координаты точки пересечения луча с поверхностью определяются с учетом ограничения И/ < у < И/ + . В результате последующего перехода
в систему координат 0-й зоны имеем
Таким образом, многообразие видов структурированных поверхностей — и френелев-ских, и растровых как на поверхностях вращения, так и на цилиндрических поверхностях — реализуется единообразно путем задания пяти целочисленных констант и шести действительных чисел: ИЫ, И\, с, Ь, А0, а. Радиус Я0 кривизны 0-й зоны задается в массиве радиусов поверхностей системы. К целочисленным константам относятся:
I, J — признаки вида поверхности (I, J = 0, 1);
К (К=1, 2, 3) — условный номер оси (ОХ, 0У, 02), на которой расположены вершины;
Ь — признак способа разбивки на зоны (Ь = 0, 1);
N — количество зон (Ы = 0, 1, ..., 999).
Предложенный способ задания параметров структурированных поверхностей допускает возможность устанавливать обособленный размер 0-й зоны, отличный от шага разбивки, и не имеет ограничений на задание четного или нечетного числа зон. При четном числе зон параметр И1 задается равным нулю.
Пример. Приведем результаты расчета френелевской линзы, обеспечивающей минимум аберраций в осевом пучке лучей для бесконечно удаленного предмета. Входная апертура пучка 60 мм, длина волны излучения 0,546 мкм, фокусное расстояние линзы 100 мм. Материал линзы — стекло К8 или ВК7. Френелевская поверхность расположена второй по ходу падающих лучей (со стороны изображения) и может быть как круговой, так и цилиндрической. Точка фокусировки находится на расстоянии 100 мм. Толщина линзы при таком положении
X/, У/ = 0,5(И/+1 + И/ ).
52 = 2 - 2 /, 2
френелевской поверхности на результат аберрационной коррекции не влияет и может быть выбрана равной 4 мм, что обеспечивает достаточную жесткость.
Схема фокусирующей линзы с использованием френелевской поверхности приведена на рис. 2.
60 мм
Рис. 2
В качестве коррекционных параметров в данной системе использовались параметры с, Ь, А0, а. В результате минимизации поперечных аберраций более чем 20 лучей осевого пучка наилучший результат получился для френелевской поверхности с квадратичным шагом разбивки при высоте центральной зоны 7 мм. Элементы поверхности зон — гиперболического вида с переменным эксцентриситетом е1 и кривизной в вершине каждой зоны:
Ау = еу2 -1 = 1,207075 - 0,000828у;
1 2 р =--0,0000541У + 0,000000184 У2;
1 -51,872
И25 = 30 мм, И1 = 7 мм, N = 25;
А0 = 1,207075; а = -0,000828; р0 = -0,0192782; с = -0,0000541; Ь = 0,000000184.
В табл. 1 представлена аберрационная оценка рассчитанной системы для осевого пучка лучей. Рассчитанные параметры поверхности каждой зоны френелевской поверхности сведены в табл. 2.
_Таблица 1
Высота луча на 1-й поверхности, мм Поперечная аберрация, мм Тангенс угла наклона луча к оси 02 Волновая аберрация, в долях длины волны
30,0 0,018483 0,299815 0,22
28,062 -0,00417 0,280092 0,19
25,981 -0,00124 0,259517 -0,34
23,717 0,002311 0,237086 -0,21
21,213 -0,00814 0,211704 0,43
18,371 -0,00135 0,183452 0,24
15,0 0,004847 0,14987 0,46
10,606 0,003254 0,105738 0,02
7,5 0,0065 0,074883 0,23
5,303 -0,00277 0,052918 -0,08
0 0 0 0
Таблица 2
Номер зоны j Радиус Rj в вершине, мм Смещение вершины по оси OZ, мм Максимальная глубина проточки, мм Эксцентриситет еМ+1 Начальная и конечная высота зоны, мм
hj hj+1
0 -51,8725 0 0,4697449 2,20707 0 7
i -51,7278 0,4710465 0,3242429 2,20625 7 9,112629
2 -51,5848 0,7974576 0,3227115 2,20542 9,112629 10,82035
3 -51,4437 1,123174 0,3211921 2,20459 10,82035 12,29309
4 -51,3042 1,448179 0,3196849 2,20376 12,29309 13,60735
5 -51,1665 1,772456 0,3181899 2,20293 13,60735 14,8054
6 -51,0305 2,095989 0,3167071 2,20211 14,8054 15,91352
7 -50,8962 2,418766 0,3152367 2,20128 15,91352 16,94934
8 -50,7635 2,740771 0,3137788 2,20045 16,94934 17,9254
9 -50,6325 3,061992 0,3123333 2,19962 17,9254 18,85099
10 -50,5031 3,382417 0,3109003 2,19879 18,85099 19,73322
11 -50,3752 3,702036 0,3094798 2,19797 19,73322 20,57766
12 -50,249 4,020836 0,3080718 2,19714 20,57766 21,38878
13 -50,1243 4,338808 0,3066762 2,19631 21,38878 22,17025
14 -50,0011 4,655943 0,3052932 2,19548 22,17025 22,92509
15 -49,8795 4,972231 0,3039226 2,19465 22,92509 23,65587
16 -49,7593 5,287666 0,3025644 2,19383 23,65587 24,36473
17 -49,6407 5,602239 0,3012187 2,193 24,36473 25,05354
18 -49,5235 5,915942 0,2998853 2,19217 25,05354 25,72392
19 -49,4077 6,22877 0,2985641 2,19134 25,72392 26,37726
20 -49,2934 6,540716 0,2972553 2,19051 26,37726 27,01481
21 -49,1805 6,851775 0,2959585 2,18969 27,01481 27,63766
22 -49,0691 7,161941 0,2946739 2,18886 27,63766 28,24677
23 -48,959 7,47121 0,2934014 2,18803 28,24677 28,84302
24 -48,8502 7,779577 0,2921408 2,1872 28,84302 29,4272
25 -48,7429 8,087038 0,2908921 2,18637 29,4272 30
В заключение следует отметить достигнутую компактность в представлении параметров структурированных поверхностей, что выражается в малом числе независимых параметров hN, h1, c, b, A0, a, а также их очевидную самодостаточность для эффективной оптимизации характеристик оптической системы.
литература
Гримм В. А., Карасев В. Б., Кузьмин Ю. В. и др. Лазерные и микроволновые оптические системы. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005. 232 с.
Сведения об авторе
Вячеслав Антонович Гримм — Санкт-Петербургский государственный университет информационных
технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; ст. науч. сотрудник; E-mail: mopsat@mail.ru
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
лазерной техники и биомедицинской оптики 29.11.06 г.
