Определение параметров регулятора скорости при прямом регулировании момента вентильно-индукторного двигателя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621. 313. 323

А. Б . Красовский, С . А. Кузнецов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА СКОРОСТИ ПРИ ПРЯМОМ РЕГУЛИРОВАНИИ МОМЕНТА ВЕНТИЛЬНО-ИНДУКТОРНОГО ДВИГАТЕЛЯ

Разработана методика определения параметров регулятора скорости вентильно-индукторного двигателя в двухконтурной структуре подчиненного регулирования с внутренним контуром прямого управления моментом. Определена связь предельных значений темпа изменения момента с параметрами привода, ограничивающих зону линейной работы системы регулирования. Теоретические выводы подтверждены результатами имитационного моделирования.

E-mail: krasovsky@bmstu.ru

Ключевые слова: вентильно-индукторный двигатель, прямое управление моментом, параметры регулятора скорости, имитационное моделирование.

Вентильно-индукторные двигатели (ВИД) существенно отличаются от традиционных электрических машин. Эти отличия обусловлены иными физическими явлениями, лежащими в основе создания момента, их конструктивными особенностями и повышенным уровнем электромагнитных нагрузок. Тем не менее по аналогии с широко используемыми в традиционных электроприводах системами подчиненного регулирования координат систему управления ВИД обычно представляют как многоконтурную структуру с внутренним контуром регулирования момента, который в зависимости от задач регулирования дополняется внешними контурами регулирования скорости, положения и т.д.

Один из наиболее перспективных вариантов построения внутреннего контура регулирования может быть основан на использовании прямого управления моментом ВИД, которое является аналогом известного подхода к управлению асинхронными двигателями [1]. Задачей прямого управления моментом (ПУМ) является обеспечение быстрой реакции электромагнитного момента двигателя на управляющее воздействие. Для этого используется непосредственная коммутация ключей силового преобразователя (инвертора) в функции отклонения действительного значения мгновенного момента двигателя от заданного в отличие от методов, в которых напряжение регулируется изменением скважности ШИМ-преобразователя [1].

При синтезе внешнего контура регулирования скорости в двух-контурной структуре подчиненного регулирования с внутренним

контуром прямого управления моментом ВИД следует учитывать ограничение, связанное с конечным значением темпа изменения момента, особенно при высоких скоростях его вращения. Реально темп изменения момента зависит от многих переменных: угловой скорости вращения ротора, фазного тока, углового положения ротора относительно статора, напряжения источника питания, а также от количества одновременно работающих фаз. Это следует из рассмотрения выражения производной фазного момента и уравнения электрического равновесия фазы. Моделирование показывает, что характер переходных процессов в ВИД определяет ограничение темпа нарастания момента на этапе работы одной фазы в режиме локального насыщения (рис. 1).

М* 3,5

2,5 2

1,5 1

0,5 0

1 1 ;

6^/C!..... i

ъ7' и * \ l

У\ / / / i jfr г \ \ \ { \ 1 \

\ \ \ 1 3 \ У ...........\ f............. \

У/2 / ✓ / Ч / м t и 11 /1 / \ / \ .........1 1............

1А i\ / \ / 1 / \ / 1 / t

у7 / / i \ / \ У i \ / \ ' \ 1 \ i \ / \ У А 1

i ■ i

0 1 2 3 4 5 '

Рис. 1. Линейное нарастание задания момента при постоянной скорости ш:

1, 2, 3, 4 - фазные моменты ВИД; 5 - суммарный мгновенный момент М?; 6 -задание по моменту Мге/

Ограничение темпа изменения момента при малом значении фазного тока, связанное практически с квадратичной зависимостью между фазными током и моментом [2], проявляется лишь кратковременно и, как правило, не влияет на переходные процессы в целом. Как видно из рис. 1, во время работы фазы в зоне локального насыщения полюсов ВИД реальный темп изменения суммарного момента ниже темпа изменения задания по моменту Мге/ и, как следствие, возникает ошибка по моменту, где индексом «ге/» помечены задан-

ные значения переменных. Эта ошибка исчезает во время перекоммутации фаз, поскольку при работе двух фаз имеются большие возможности для создания суммарного момента.

Очевидно, если темп задания момента Mref не превышает его предельных значений в данном конкретном режиме работы ВИД, можно считать, что действительное значение суммарного момента Mz равно заданному значению Mref.

Получим выражение для расчета темпа изменения фазного момента Мф на этапе работы фазы в режиме локального насыщения, используя кусочно-линейную аппроксимацию магнитных характеристик ВИД [3]. Это позволит рассчитывать производную по времени

ф M

фазного момента -—, располагая только паспортными данными

dt

двигателя.

Из выражения для Мф в режиме локального насыщения ВИД [2],

dL(0)

считая, что на этапе работы фазы-= const, получим

d0

dMф = dL(t) I dI± dt d0 Ha° dt

где 1ф, 1нас - ток фазы и его значение на границе насыщения магнитной системы двигателя.

В режиме локального насыщения при 1ф > 1нас:

!Т(!ф,0) = L(0) 1нас + Lpac(1ф -1нас) , (2)

где L(0), L^ - индуктивность фазы в функции углового положения ротора относительно статора 0 и ее значение в начале перекрытия полюсов статора и ротора двигателя соответственно; 4х - потоко-сцепление;

С использованием выражения (2) и известного уравнения электрического равновесия фазы получим выражение для производной фазного момента по времени:

ТТ Г Я dL(0) I m dMф = dL(0) Тф ГфЯф d0 Гнас0 (3)

1 нас T , (3)

at d0 Lp^

где Яф - активное сопротивление фазы.

Из условий устранения пульсаций момента напряжение на фазе

должно составлять примерно иф =(1,15...1,2)-/нас®баз, поэтому

Л0

произведением /ф^ф можно пренебречь. Таким образом, предельное значение производной фазного момента может быть определено как

и _ ЛЬ(0)

ЛМфПт = Л0) иф Л0 1 наС (4)

л /нас т , (4)

Л й0 ¿рас

йЬ00) ¿тах _ Ь

где —=--—; со, со баз - скорость ВИД и ее значение, при

й0 0согл _ 0рас

котором наводимая в фазе ЭДС полностью уравновешивает прикладываемое к ней напряжение; 0рас, 0согл - положения ротора, соответствующие началу и полному перекрытию полюсов статора и ротора ВИД; Ьтах - индуктивность фазы при согласованном положении по-

ЛМфКт

люсов статора и ротора ВИД. Как видно, производная - для

йХ

конкретного двигателя зависит только от фазного напряжения и скорости.

Чтобы упростить анализ поведения замкнутой по скорости системы управления ВИД для предельного случая, когда темп нарастания момента минимален, контур регулирования момента с релейным регулятором представим типовым нелинейным звеном «ограничение первой производной». В результате структурная схема системы управления ВИД с П-регулятором скорости и ПУМ будет выглядеть, как показано на рис. 2 (1 - блок типа «ограничение первой производной», крс - коэффициент усиления регулятора скорости, J - суммарный момент инерции подвижных частей привода, приведенный к валу двигателя).

Таким образом, если темп изменения задания момента (сигнал на

ч ЛМф11т

выходе регулятора скорости) не превышает значения -, рас-

йХ

считанного по выражению (4), систему управления ВИД можно считать линейной. На характер переходного процесса будет влиять вид как входного, так и возмущающего воздействия. При разгоне ВИД с

йМге[

постоянным ускорением значение - на выходе регулятора

йХ

определяется только темпом изменения задания скорости и значени-

ем коэффициента усиления регулятора скорости крс. Система будет оставаться линейной, если

da

ref

dt

^р.с <"

dM,

фКш

dt

(5)

Исследования на имитационной модели ВИД в среде МЛТЬЛВ-БГМиЬШК [4] показывают, что самым неблагоприятным возмущающим воздействием является наброс нагрузки от 0 до некоторого значения Мтах, определяемого реальными ограничениями в приводе. Пусть требуется, чтобы переходной процесс при этом был линейным. Необходимо найти значение коэффициента регулятора скорости кр с.

Рис. 2. Структурная схема ВИД при прямом регулировании момента

Исключив из схемы на рис. 2 блок 1, получим апериодическое звено с постоянной времени:

3

T=-

(6)

-р.С

Для апериодического звена, представленного в виде пропорционального звена и интегратора, охваченных отрицательной обратной связью, первая производная сигнала на выходе сумматора максимальна в начале переходного процесса при скачкообразном изменении сигнала перед интегратором (см. рис. 2). Ее значение в случае увеличения нагрузки до некоторого значения Мтах

dM

ref _ M m

dt

или

dM

ref

T

M max ^р.с

dt

J

(7)

Ограничивая коэффициент усиления регулятора скорости значе-

, J dMфКш daref dMф11т

нием к _--, при условии-—кр с <--—, можно га-

Mmax dt dt v' dt

max

рантировать, что темп задания момента не превысит значения, определяемого с помощью (4) и поведение контура скорости останется линейным. Моделирование с помощью упрощенной модели, приведенной на рис. 2, показывает, что переходной процесс (как при увеличении нагрузки, так и при скачке задания скорости) остается апе-

„ . 2J 0мф11т Л/Г риодическим вплоть до значений к _--. Моделирование

Mmax dt

с использованием более точных моделей также подтверждает эти результаты.

Итак, значение коэффициента усиления регулятора скорости определяется выражением

r _ dL(0)

__JdMl7нас Гпит _ d0 ^ , (8)

M max d® Lрас

где Гпит - напряжение источника питания.

Из (8) следует, что коэффициент крс можно повышать с уменьшением скорости. Таким образом, при малых скоростях можно увеличить быстродействие и статическую точность системы.

В тех случаях, когда свойства синтезированной системы не удовлетворяют заданным требованиям на максимальной скорости, необходимо повышать напряжение питания. Если необходимо иметь ПИ-регулятор скорости, значение коэффициента передачи П-составляющей находится так, как описано выше, а коэффициент И-составляющей можно определить в зависимости от требуемого значения перерегулирования методами классической теории управления, используя структурную схему на рис. 2 без блока «ограничения производной», поскольку его влияние несущественно.

При синусоидальном задании скорости в области низких частот система ведет себя как апериодическое звено. Однако в области высоких частот в контуре регулирования момента возникают нелинейные искажения. Амплитуда момента довольно быстро падает с ростом частоты, причем выделить первую гармонику не представляется возможным, так как закон изменения момента не является периодической функцией в силу зависимости параметров ВИД от углового положения ротора. Если коэффициент усиления регулятора скорости

определен согласно (8), границе линейного поведения системы соответствует сопрягающая частота апериодического звена, постоянная времени которого находится по (6). Контур момента работоспособен до частот, на которых падение амплитуды колебаний скорости составит л/2.

Таким образом, можно считать, что при создании двухконтур-ной системы подчиненного регулирования скорости ВИД с П-регулятором скорости система эквивалентна апериодическому звену при значении коэффициента усиления регулятора скорости, не превышающем значения, определяемого по (8). Это обусловлено тем, что при плавном изменении задания запаздывание в контуре момента отсутствует. При скачке задания скорости действительное значение момента будет меньше заданного только кратковременно и на дальнейшее развитие переходного процесса не повлияет.

Для иллюстрации работы двухконтурной системы с П-регу-лятором скорости и прямым регулятором момента на рис. 3 приведены результаты моделирования работы ВИД в генераторном режиме. Как видим, характер переходных процессов в точности соответствует характеру поведения линейных систем, пульсации момента и скорости отсутствуют.

00"

1

0,8 0,6 0,4 0,2 0

о

о

-0,5 -1

■1,5 -2

1 1 1 1

i i i ¡

10

а

15

20

ЛГ

! ! ! i i

\ и \ lili / \ I \ i i / \ l: Г 4 1 * f i ППМ i \ i i í

1 * * V ! шЬ |5tl .......i.........\.......... : i

\ ' l .....\ .Г.1....1 l .1 i 1 i i

Y, ' \ / 1 í: : j ■ !': :¡ í / l ' : - 1 / i ! 1 J ' Л 1 a ; ' i / i /

С - 1 I l / i 1 V . \J. J /

J i i

10

б

15

20

Рис. 3. Результаты моделирования процесса торможения ВИД:

а - изменение скорости (1 - заданная скорость, 2 - фактическая скорость); б - изменение момента (1, 2, 3, 4 - кривые изменения фазных моментов ВИД, 5 - суммарный момент М)

Выводы. Двухконтурная система подчиненного регулирования с внутренним контуром прямого регулирования момента ВИД остается линейной при значениях коэффициента регулятора скорости, не превышающих некоторого порогового значения, которое зависит от значения фазного напряжения и скорости вращения.

Коэффициент усиления регулятора скорости можно увеличивать с уменьшением значения скорости, что позволяет повысить быстродействие и статическую точность системы

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным управлением. - М.: Академия, 2006. - 272 с.

2. Бычков М. Г. Основы теории, управление и проектирование вентильно-индукторного электропривода. Дис. ученой степени д-ра тех. наук. - М.: МЭИ, 1999.

3. Красовский А.Б., Кузнецов С.А., Трунин Ю.В. Моделирование магнитных характеристик вентильно-индукторных машин // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2007. - № 4(27). - С. 57-77.

4. Красовский А. Б. Применение имитационного моделирования для исследования вентильно-индукторного электропривода // Электричество. - 2003. -№ 3. - С. 35 - 45.

Статья поступила в редакцию 15.11.2011