CC BY
13
5. ЗавьяловЮ.С. и др. Методы сплайн функций. M., 1980.
6. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М., 1982.
7. АмосовА.А. и др. Вычислительные методы для инженеров. М., 1994.
Южно-Российский государственный университет
экономики и сервиса 4 марта 2005 г.
УДК 512.643
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГЕОФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
© 2005 г. Н.Н. Коваленко
Mathematical modeling of geo-filtration processes refers to the possibility of behavior prediction of water-bearing horizons at intensive drainage system.
A key problem here is the determination of parameters involved in the system of differential equations.
При построении математических моделей одной из основных проблем является определение параметров или коэффициентов, входящих в систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику изменения уровня подземных вод. При моделировании фильтрации ставится задача определения водопроводимости (km), коэффициента водоотдачи (и), параметра перетекания (b). Обзор известных методов [1, 2] свидетельствует о том, что из существующих методик достаточно точно можно определить только первый из перечисленных параметров - водопроводимость. Определение остальных связано с рядом трудностей, обусловленных особенностями геологической среды. Наибольшее распространение получили методики Хантуша, Уолтона [1]. В то же время при их обосновании приняты не совсем корректные допущения. В частности, предполагается, что в процессе вертикального водообмена в пласте, из которого осуществляется переток, понижения уровня не происходит, т.е. его емкость принимается неограниченной. По этой причине, как показывает тестовое моделирование, ошибка в оценке уровня подземных вод достигает 50 % [1]. Может быть это для целого спектра задач не представляет особой проблемы, особенно для тех, в которых требуется определить только прогнозное положение уровня на некоторую перспективу. В то же время при изучении процессов миграции и массопереноса эти вопросы имеют первостепенное значение, в частности для задач водоснабжения крупных и наиболее развитых в промышленном отношении регионов, базирующихся на подземных источниках. Для таких районов очень важными являются вопросы, связанные с загрязнением рабочих горизонтов вышележащими грунтовыми водами, содержащими химические или еще более опасные радиоак-
тивные загрязнения. Для таких условий применение названных методик может иметь самые неблагоприятные последствия с точки зрения прогнозирования качества подземных вод в системах хозяйственно-питьевого водоснабжения.
Рассмотрим задачу в следующей постановке. Известно [2], что динамика изменения уровня подземных вод напорных водоносных горизонтов описывается системой дифференциальных уравнений вида:
> ()+£ (£)-4 к - * )=« 1 (|)
IX I Ы2-дХ [ кт2 1у )-' ( - 51 ) + ? ( У' ) = 2
где / /и* - коэффициенты упругой водоотдачи; Ь - параметр перетекания; 51, 52 - понижение уровня в горизонтах; t - время от начала возмущения пласта точечными источниками д(х, у, t); кт1, кт2 - водопроводимость основного и смежного горизонтов.
Выделим в фильтрационном поле некоторый объем, охватывающий оба горизонта и относительно водоупорный пропласток. Общий баланс воды в выделенном объеме:
5 = 52 /+-. (1)
// + Ы
При этом общий объем Wсум, извлекаемый при откачке из рассматриваемого водоносного горизонта, будет складываться из объема Щ, извлеченного из самого горизонта, и Ж2, сформировавшегося за счет перетекания:
^сум = W| + W2. (2)
Выражение (2) можно записать в следующем виде:
2ум 52 = /252 + 2|*51.
С учетом (I) закон изменения водоотдачи выразится соотношением:
* * * Ь
/сум = 2 + 2 * , .
/ + Ь
Рассмотрим схему изолированного пласта (Ь = 0). Для нее была модифицирована методика гидропрослушивания, суть которой сводится к следующему:
1) на модели задается положение возмущающей и реагирующей скважин;
2) задаются произвольные значения коэффициента водопроводимости (кт) и водоотдачи (/*). Как правило, такие ориентировочные значения известны по результатам более ранних стадий разведки;
3) воспроизводится фактический режим возмущения водозаборной скважины и снимаются данные о динамике изменения уровня в обеих скважинах;
4) строятся графики в координатах -:- Lg /, где - понижение уровня в скважине; / - время от начала возмущения;
5) на графиках выбирают две любые пары точек /ь /2 и соответствующие им значения понижений , Б2м (модельные данные) и 51ф, 52ф (фактические данные). Далее определяются начальные ординаты Ам, Аф, а также угловые коэффициенты Вм, Вф;
6) определение фактических параметров выполняется простым пересчетом по формулам: Вм = 0,183х—^; Вф = 0,183хили Вм х кшм =
ктм кшф
= Вф х кшф, откуда можно найти искомое значение
кШф = Вм X кВг, (3)
Вф
где Р, м3/сут - производительность водозабора.
Аналогичным образом определяется параметр ¡ф*
Вм .¿А '
Лф =Лм X -м х 10 - *ф . (4)
ВФ
Зависимости (3), (4) справедливы при выполнении условия
* г2
Лф х-< 0,1; г, м - радиус влияния. В противном случае необходимо
4кш
использовать методику подбора [3]. Определение водоотдачи и перетекания возможно по наблюдательной скважине, расположенной в непосредственной близости от возмущающей. С удалением от возмущающей скважины раздельное определение этих параметров становится затруднительным. Для оценки водопроводимости и водоотдачи предлагается модификация метода временного прослеживания.
Последовательность выполнения операций:
1. На модели задается только водопроводимость (кш), которая наиболее точно определяется любыми из известных методов.
2. Далее задаются три значения водоотдачи (¡*), с каждым из которых проводится моделирование, и снимаются на различные моменты времени понижения уровня в блоке, моделирующем расположение наблюдательной скважины, Л, Л, Л.
3. Строятся графики в координатах 5 -:- Lg / для каждого (¡*).
4. На графиках отыскивается значение для каждого момента времени, равное модельным. Полученные точки соединяются плавной кривой и экстраполируются до оси абсцисс (5 = 0). Полученная точка будет соответствовать истинному значению водоотдачи пласта (Л*).
5. Получив два параметра, аналогичным образом определяют параметр перетекания. Для этого также задаются тремя значениями (Ь) и выполняют моделирование с известными (кш) и (л*), и последовательно с тремя параметрами (Ь).
Рассмотрим эту методику поиска на конкретном примере. Имеется водозабор, состоящий из двух скважин, расположенных на расстоянии 2,0 км друг от друга. Фильтрационные параметры горизонта: кт = = 30 м2/сут, /и* = 0,0001. Водоносный горизонт имеет гидравлическую связь с вышележащим горизонтом, содержащим некондиционные воды. Эта величина оценивается относительно небольшим параметром перетекания Ь = 0,000004 (1/сут). Откачка производится из первой скважины с постоянным дебитом на протяжении 300 сут. Требуется дать прогноз изменения ситуации на некоторую перспективу. Результаты динамики изменения уровня в обеих скважинах представлены в табл. |.
Таблица 1
Динамика изменения уровня в скважинах
t, сут lg t S, м t, сут lg t S, м
S1 экспл. S2 набл. Si экспл. S2 набл.
1 0,00 4,31 10 1,00 16,62 0,66
2 0,30 7,43 0,02 20 1,30 1,61
3 0,48 9,74 0,06 30 1,48 2,33
4 0,60 11,49 0,12 40 1,60 2,88
5 0,70 12,85 0,19 50 1,70 3,34
6 0,78 13,93 0,27 100 2,00 4,88
7 0,85 14,80 0,36 200 2,30 6,57
8 0,90 15,52 0,46 300 2,48 7,59
9 0,95 16,12 0,55
На модели зададим кт = 30 м2/сут, три значения водоотдачи /и* = = 0,00005, ¡и* = 0,0001, ¡и* = 0,0005 и снимем величину понижения уровня в наблюдательной скважине на различные моменты времени для каждой модели. По данным табл. 2 строится график (рис. I) в координатах и* + Бм, и для каждого момента времени снимается точка, соответствующая равенству модельного и фактического понижений. Как следует из рис. |, полученное значение водоотдачи оказалось равным принятому (фактическому) и* = 0,0001.
Таблица 2
Значения SM, р. при в = 410-6, 1/сут
ß T
10 сут 20 сут 30 сут 40 сут 50 сут
0,00005 2,25 4,61 6,27 7,54 8,57
0,0001 0,81 2,26 3,53 4,58 5,47
0,0005 0,02 0,13 0,31 0,55 0,82
С параметрами кш = 30 и и* = 0,0001 приступим к дальнейшему построению модели, для чего задавшись тремя значениями (Ь), проведем моделирование (табл. 3, рис. 2). Построив серию графиков -:- Ь, можно установить параметр Ь по соответствию фактического и модельного значения понижений (рис. 2). По данным расчетов значение Ь равно 0,0000039, что практически соответствует принятому (фактическому).
Рис.1. Определение фактического значения р*
Таблица 3
Значения SM, м при изменении параметра Ь, 1/сут
b t = 20 сут t = 30 сут t = 40 сут t = 50 сут
0,000001 2,03 3,03 3,8 4,4
0,0000054 1,43 1,98 2,39 2,71
0,00001 1,09 1,54 1,91 2,22
0 0,000002 0,000004 0,000006 0,000008 0,000010 0,000012
О — фактические данные Рис. 2. Определение фактического значения b, 1/сут
Выводы
Преимущество предложенной методики заключается в том, что режим возмущения скважины не имеет значения. Даже если откачка представляет собой беспорядочное включение и отключение водоподъемного оборудования, предложенная методика дает точные результаты
Литература
1. Де Уист. Гидрогеология с основами гидрологии суши. М., 1969.
2. Климентов П.П., КононовВ.М. Динамика подземных вод. М., 1985.
3. Климентов П.П., Кононов В.М. Методика гидрогеологических исследований. М., 1978.
Северо-Кавказский государственный
технический университет (Кисловодск, филиал) 13 января 2005 г.
УДК 621.396.4
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ НЕЛИНЕЙНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ СИГНАЛОВ И ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОМЕХ
© 2005 г. С. А. Корниенко, А. Ф. Чипига, В.В. Красильников
In the report shown assessment method of signal informational parameters, during their nonlinear noise interaction, considering phase and time correlation of nonlinear interaction products and discrete changes of informational parameters as well. The method is rational for using in synthesis of code division systems.
В системах сотовой связи каждый передатчик терминала доступа создает интерференционные радиопомехи для других терминалов, что приводит к ухудшению качества и надежности связи, ограничивает возможности по увеличению пропускной способности сети [1]. Простое увеличение мощности в полосе приводит к ухудшению отношения сигнал/шум.
В то же время в системах сотовой связи с кодовым разделением каналов предполагается использовать ортогональные расширяющие коды, что позволяет сделать их общими для всех сот сети и минимизировать таким образом уровень взаимных помех между абонентами внутри одной соты. Обнаружение сигнала обеспечивается путем когерентного детектирования пилот-сигнала. Длительность псевдослучайной последовательности берется меньше разности времени прихода двух лучей, что позволяет принимать эти лучи в виде раздельных сигналов, которые могут быть объединены на выходе приемника для получения лучшего отношения сигнал/шум.
В этих условиях возможным вариантом повышения помехоустойчивости является учет фазовых соотношений сигналов и помех при их обра-
