CC BY
50
УДК 539.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПРИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ КОНСТРУКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
МАШИН
Ю.С. Воробьев, профессор, д.т.н., Д.И. Степанченко, аспирант, ИПМАШ
Аннотация. Разработана программа для комплексной обработки результатов экспериментов по скоростному деформированию элементов конструкций. Определены зависимости и получены коэффициенты для участков диаграмм в упругой и пластической области ряда экспериментов по исследованию скоростного деформирования элементов конструкций машин.
Ключевые слова: эксперимент, обработка, эмпирическая зависимость, упруго-пластическое деформирование, диаграмма истинных напряжений.
Введение
Одним из главных направлений, влияющих на развитие машиностроительного комплекса, является математическое моделирование и анализ физических и технологических процессов, подверженных нестационарным импульсным нагрузкам для оценки динамической прочности элементов конструкций и оптимизации параметров механизма формообразования деталей под действием заданных параметров и условий нагружения, а так же выбор параметров нагружения, исходя из результатов разделения и формообразования.
Одной из распространенных задач в рамках этого направления является аппроксимация экспериментальных данных аналитическими выражениями. Возможность подобрать параметры уравнения таким образом, чтобы его решение отражало данные эксперимента, что является основой расчетно-экспериментальных методов.
Данный подход широко используется и при расчетах на прочность, жесткость и устойчивость элементов машиностроительных конструкций при скоростном упруго-пластическом деформировании.
Физические величины, определяющие результаты эксперимента, выступают в роли
переменных и параметров некоторой функциональной зависимости, получаемой в рамках модели. После экспериментальной регистрации зависимости ее сравнивают с теоретической. Методом сравнения можно не только численно определить значения физических величин, неизмеряемых другим способом, но и вывести заключение об адекватности применения модели к эксперименту.
Анализ публикаций
В процессе обработки результатов экспериментального испытания материала при скоростном упруго-пластическом деформировании основополагающим моментом является получение диаграммы, характеризующей поведение материала [1-2]. Данные для построения диаграммы, характеризующей зависимость напряжений от деформации, берутся из трех текстовых файлов, представляющих результаты трех экспериментальных измерений. Для получения результирующих значений выбрана статистическая оценка методом среднего значения [2], как наиболее точного отображения всех элементов выборки.
Вид зависимости между экспериментальными данными в исследуемом участке пластической деформации был определен с помощью графика как степенная зависимость
у = ax .
(1)
В ходе апробации работы программы на реальных значениях данная зависимость была модифицирована.
Для определения параметров эмпирической формулы был исследован регрессионный анализ методом наименьших квадратов [2]. Также был рассмотрен метод средних [2]
Разработан алгоритм последовательного перебора значений, заключающийся в последовательном переборе значений коэффициентов эмпирической зависимости с определенным шагом для достижения минимальной разницы в проверочных точках. Из рассматриваемых методов был выбран оптимальный, им оказался алгоритм последовательного перебора как наиболее простой метод, не требующий дополнительных преобразований.
Цель и постановка задачи
Исходя из потребностей анализа результатов экспериментов скоростного деформирования в упругопластической области различных материалов, выполненных на различной аппаратуре, были сформулированы следующие цели: обеспечение первичных преобразований, аналогичных ранее описываемым
[3];
обеспечение независимости в работе от регистрирующей аппаратуры; определение коэффициента пропорциональности; определение параметров эмпирической зависимости на выбранном участке пластической области; проверка правильности выбранных параметров; удобство и простота интерфейса.
Решение задачи и анализ полученных данных
Для решения поставленной задачи была разработана программа на языке программирования Borland Delphi 7.0. В базовый набор функций программы включены все ранее описанные возможности по первичной обработке [3].
Универсальность считывания данных позволяет обрабатывать результаты экспериментов независимо от измерительной аппаратуры.
Появилась возможность построения диаграммы истинных напряжений, которая характеризует поведение не образца, а самого материала в координатах напряжения-деформации (рис. 1).
На участке диаграммы, который соответствует упругой составляющей деформирования (рис. 2), определен участок пропорциональности исходной диаграммы, обозначенный цифрой 1. Подсчитан коэффициент пропорциональности. Цифрой 2 на диаграмме показана идеализированная прямая пропорциональности. Цифрой 3 на диаграмме указан проверочный отрезок, соответствующий участку диаграммы, построенному по полученному коэффициенту.
Рис. 1. Диаграмма истинных напряжений
1
: 3 | •
: ••• С--"'
*Т"
! X К У;
-0,001 0 0.000 ОДП 0,001 О ДБ 0,002 0,003 0,003 0,004 0,004 0.005 0,005
деформации (%)
Рис. 2. Участок пропорциональности, соответствующий упругой составляющей деформирования
Для подбора коэффициентов эмпирической зависимости в пластической области берется выборка определенных значений данных, на основании которой затем делаются обобщающие выводы. Каждая выборка берется из генеральной совокупности, представляющей собой все возможные значения, которые мо-
гут быть в исследуемой ситуации. В любом статистическом процессе имеется независимая переменная, которая является предметом изучения, и зависимая переменная, которая является фактором, влияющим на независимую переменную. В нашем случае в качестве зависимой переменной используются значения деформации исследуемого образца, а в качестве независимой переменной выступают значения напряжения полученные экспериментально.
По ряду результатов экспериментов, на которых производилось тестирование программы, выявлено, что для участка пластических деформаций от предела пропорциональности до площадки текучести более полно соответствует эмпирическая зависимость вида:
у = а + хь. (2)
Данный участок показан на рис. 3.
.1 _... ■
V
1
¡ /
i
О 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035
деформации (° о)
Рис. 3. Фрагмент диаграммы истинных напряжений
Для определения коэффициентов эмпирической зависимости на выбранном участке диаграммы используется метод перебора значений. Строиться участок диаграммы по полученным коэффициентам, результат построения представлен на рис. 3, и увеличенный фрагмент на рис. 4.
0,006 0,006 0,007 0,007 0,006 0,006 0,009 0,009 0,01 0,01 0,011 0,011
деформации (%)
Рис. 4. Увеличенный фрагмент исследуемого участка диаграммы
В данном случае подобранные коэффициенты достаточно точно описывают исследуе-
мую часть диаграммы и проверочная кривая перекрывается диаграммой (рис. 4). Цифрой 1 обозначена исследуемая кривая, цифрой 2 обозначена кривая, построенная по полученным коэффициентам. Для более точной подстройки есть возможность с помощью перемещения кривой на плоскости до полного совпадения с первоначальной диаграммой осуществлять более точный подбор коэффициентов.
Выводы
Результатом работы программы является первичная обработка результатов экспериментальных измерений, их графическое представление и получение коэффициентов эмпирических зависимостей на участках диаграммы в упругой и пластической области. Анализ результатов эксперимента с помощью математической статистики часто сводится к проверке справедливости предположений или гипотез относительно изучаемого физического явления и полученных в эксперименте данных. Разработанная программа позволяет делать следующие заключения: насколько результат эксперимента соответствует известному табличному значению; совпадают ли результаты на двух разных установках; является ли данная модельная зависимость соответствующей изучаемому явлению.
Литература
1. Воробьев Ю.С., Колодяжный А.В., Севрю-
ков В.И., Янютин Е.Г. Скоростное деформирование элементов конструкций. - К.: Наук. думка, 1989. - 192 с.
2. Ворбьев Ю., Колодяжный А., Чернобрыв-
ко М., Вакуленко К., Крушка Л.. Испытания металлических конструкционных материалов при магнитно-импульсном нагружении // Biuletyn WAT, Nr05(LII), 2003. - Р. 177 - 185.
3. Степанченко Д.И. Автоматизация обра-
ботки результатов экспериментального исследования кратковременного нагружения элементов конструкций // Вестник ХНАДУ / Сб. науч. тр. - Харьков: ХНАДУ. - 2007. - Вып. 36. - С. 105 - 107.
Рецензент: В.В. Ничке, профессор, д.т.н.,
ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 2 июня 2007 р.
