Определение параметров движения самолета на этапе разбега по результатам бортовых измерений с целью выявления нештатных ситуаций Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

_УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ_

Том ХЬУ 2014 № 1

УДК 629.735.33.015.075

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА НА ЭТАПЕ РАЗБЕГА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ БОРТОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С ЦЕЛЬЮ ВЫЯВЛЕНИЯ НЕШТАТНЫХ СИТУАЦИЙ

А. В. БОБЫЛЕВ, В. Ф. БРАГАЗИН, В. А. ЯРОШЕВСКИЙ

Рассматривается возможность определения центровки и других параметров движения самолета на основе дискретного алгоритма, полученного из условия минимальной среднеквад-ратической ошибки. Задача решается в упрощенной постановке без учета бокового движения, для определения нагрузок на переднюю и задние стойки шасси используется квазистатическая модель. Измеряемыми параметрами являются скоростной напор, продольная перегрузка, угол тангажа и показания радиовысотомера.

Ключевые слова: квазистатическая модель работы шасси, сжатие амортизации, гидравлическое сопротивление, диаграмма обжатия, определение неизвестных параметров движения, нештатная ситуация, дискретный алгоритм, минимум среднеквадратической ошибки, вектор состояния, корреляционная матрица, статистическое моделирование, оценка точности вычисления параметров.

В настоящее время весьма важным для повышения безопасности полетов и эффективности использования воздушного пространства является контроль процесса взлета с целью своевременного и обоснованного принятия решения о продолжении или прекращения взлета при нештатных ситуациях. Решение задачи определения параметров движения на основе данных датчиков и информационных систем и последующее сравнение их с номинальными значениями является важным элементом процедуры принятия решения о нештатном поведении самолета на разбеге в системе контроля взлета. Основные положения метода определения параметров движения на разбеге изложены в работе [1]. В данной статье предлагается модифицированный метод, учитывающий динамику шасси, которая оказывает определяющее влияние на процесс разбега самолета по ВПП при взлете.

БОБЫЛЕВ Анатолий Владимирович

кандидат технических наук, начальник сектора ЦАГИ

БРАГАЗИН Виктор Федорович

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ

ЯРОШЕВСКИИ Василий Александрович

доктор технических наук, член-корреспондент рАн, советник дирекции ЦАГИ

В работе [1] измеряемыми параметрами являлись скоростной напор, расстояние от точки начала разбега, связанные перегрузки nx и ny. На основе измерения этих параметров определялись скорость ветра, масса самолета, тяга двигателя и коэффициент трения качения. Применение дискретного алгоритма основано на подходах, изложенных в работах [2 — 4].

Динамика работы шасси вносит значительные изменения в процесс разбега самолета по ВПП. В настоящей статье используется квазистатическая модель работы шасси для телескопических стоек [5] без учета бокового движения (угол крена самолета и угол увода колес считаются равными нулю), угол наклона ВПП принимается равным нулю. Горизонтальная и вертикальная проекции перемещения оси колес в относительном движении Sx, Sy, вызванное обжатием амортизатора, связаны с перемещением штока амортизатора Sш простыми соотношениями

Sx = -Sm sin аст, Sy = Sm c0sаст, (1)

где аст — угол установки стойки.

Величины и определяются из условия квазистатического равенства внешней силы Qвн, действующей вдоль оси амортизатора, и силы внутреннего сопротивления амортизатора Q. Сила внутреннего сопротивления складывается из силы воздушного сопротивления амортизатора Qв,

силы гидравлического сопротивления Qг и сил трения в манжетах Qтм и направляющих Qтн. Сила воздушного сопротивления задается диаграммой Qв () (рис. 1, 2), а сила гидравлического сопротивления определяется формулой Qг =сгlSШ[sign , где сг () — коэффициент гидравлического сопротивления амортизатора, который представляет собой нелинейную функцию перемещения штока «ш, различную для прямого и обратного хода амортизатора (см. табл. 1).

В результате можно записать [5]:

Srn =±

&н - < - (тм + 0та ) sign Sn

7г (S)

Srn = j Sii

(2)

Знак «+» соответствует прямому ходу (сжатию) амортизатора, знак «-» — обратному ходу. Внешняя сила, действующая на телескопическую стойку, вычисляется из выражения

бвн = Tx sin аст + Ty c0s а

(3)

где Тх, Ту — силы реакции земли, действующие на колеса; Тх = ц,тТу, цт — коэффициент трения качения; сила нормальной реакции Ту (в) определяется силой обжатия пневматика колеса в, получаемой из эксперимента.

Таблица 1

Параметры амортизации Носовая стойка Главная стойка

Сжатие амортизации Разжатие амортизации Сжатие амортизации Разжатие амортизации

стг ) ктЛ2 8000 20 000 6000 15 000

K s, кгм-1с 3000 3000 5000 5000

Примечание. K¡, — коэффициент вязкого трения; S — скорость перемещения.

200

150

100

50

>в, кН / Носовая с тойка

2 Гу(в /

j Г от/

/

X—

0 0.1 0,2 0.3 0.4 м

Рис. 1. Диаграммы обжатия колес и амортизатора носовой стойки шасси

п

600

400

200

?„, КН ТГ0) / Основнш стойка

Q¿S) /

0 ОД 0.2 0.3 0.4 S, S, м

Рис. 2. Диаграммы обжатия колес и амортизаторов основных стоек шасси

Тангенциальная и нормальная скоростная перегрузки вычисляются из соотношений

P cos a-cxaqS + TXS ^ P sin a + CyaqS +Tys

mg

n = -

ya

mg

(4)

где т — масса самолета; Р — суммарная тяга двигателей; сха, суа — коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы; Тх5, Ту5 — суммарные силы, действующие на самолет со стороны всех стоек шасси. На современных самолетах устанавливаются в основном турбореактивные двигатели, для которых характерно некоторое уменьшение тяги с ростом воздушной скорости V при малых числах М. На этапе разбега это уменьшение тяги учитывается путем использования линейной зависимости [1] Р = Р0 (1 - kvV).

Предполагается, что в процессе разбега измеряются четыре величины: скоростной напор д, продольная перегрузка пх, высота центра масс самолета над поверхностью ВПП Нрв по показаниям радиовысотомера и угол тангажа Измеряемые величины используются для уточнения четырех наиболее важных параметров движения самолета. В качестве таких параметров выбраны скорость ветра Ж, тяга Р, масса т и положение центра масс хт. Отклонения этих параметров от номинальных значений составляют вектор состояния 5Г, причем параметры АР и Ат целе-

сообразно сделать безразмерными, разделив их на номинальные значения. Таким образом, вектор состояния 5Г включает Ж, АР, Аш и Ахт.

Итак, в момент времени и производится измерение перечисленных выше параметров, результаты которого можно представить в следующем виде [1, 2]:

5 г = С 5г +5е

(5)

где 5е — вектор отклонений измеряемых параметров от номинальных значений; 5ек — вектор ошибок измерений, которые имеют нулевые математические ожидания и образуют корреляционную матрицу Я. Предполагается, что компоненты вектора ошибок измерений некоррелированы между собой, в результате матрица Я является диагональной.

Матрица С имеет вид [1]:

С =

дЖ 0 0 0

дпх дпх дпх дпх

дЖ дР дш дхт

дН в дНв дН в дН в

дЖ дР дш дхт

дЗ дЗ дЗ дЗ

дЖ дР дш дхт

(6)

Первая строка матрицы С полностью совпадает с первой строкой матрицы С в работе [1]. Вторая строка матрицы С отличается от соответствующей строки матрицы С в работе [1], поскольку формула (5) содержит дополнительное слагаемое Тхв, силу от шасси, которая может быть определена только численно, путем интегрирования уравнений движения на этапе разбега самолета по ВПП при номинальных условиях. Следует отметить, что благодаря малым значениям угла атаки самолета до момента достижения скорости принятия решения V можно пренебречь отличием между значениями продольной пх и тангенциальной пха перегрузок. Третью и четвертую строки матрицы С можно найти только численно, так как эти параметры определяются с учетом сил от шасси.

Для вычисления элементов матрицы С необходимо располагать зависимостями измеряемых параметров от скорости Ук при номинальных условиях разбега по ВПП. На рис. 3 показано изменение нагружения передней стойки шасси для трех значений центровки самолета (хт =0.17, 0.25, 0.32). Путем выбора отклонения стабилизатора при нулевом положении руля высоты к моменту достижения скорости V получены примерно одинаковые значения нагрузки на переднюю стойку шасси, что позволяет в дальнейшем продолжать разбег в равных условиях. Среди других

Ту, КГ-

5000 4000 ; 3000 ; 2000 : 1000 ;

---- -к хт =0.17

хт = 0.25 N X V N

Ч N N

---- хт — и..} £ — • — . ---- Ч Ч. ч \л

0 10 20 30 40 50 60 V, м/с

Рис. 3. Нагружение передней стойки при различных значениях хт параметров движения самолета наиболее существенные изменения в зависимости от положения центра масс наблюдаются для угла тангажа (рис. 4).

Элементы матрицы С определяются путем задания приращений элементов вектора 57, вычисления измеряемых параметров, последующего вычитания полученных результатов из номинальных зависимостей и деления на заданное приращение. Наиболее важными являются диагональные элементы матрицы С, которые приведены на рис. 5 — 8 для трех различных значений центровки самолета. Элементы матрицы Сц практически одинаковы для всех центровок. Другие же

диагональные элементы, вычисленные для задней центровки (хт0 = 0.32), значительно отличаются от двух других. Это происходит из-за перераспределения нагрузок на стойки шасси. Следует отметить, что в момент старта возбуждаются колебания в стойках шасси, которые затухают лишь через несколько секунд. Поэтому элементы матрицы С для малых значений скорости самолета сглажены. Эти результаты получены для квазистатической модели работы шасси, при расчетах по полной модели эти колебания сохраняются в процессе всего разбега. Кроме того, в работе не рассматривается предельная задняя центровка (хто = 0.35), так как при достижении скорости

разбега 50 — 55 м/с в носовой стойке шасси возникают колебания, связанные с переходом от гидравлического сопротивления амортизатора к пневматическому сопротивлению, что вносит дополнительные возмущения в элементы матрицы С.

Рис. 4. Изменение угла тангажа при различных значениях хт

с,

-2-

-6-

-8-

-10-

X х = 0. т 25

| 20 40

Рис. 5. Изменение элементов матрицы

60 Км/с80

20 40 60 у м/с 80

Рис. 6. Изменение элементов матрицы 022

30 -

25-

го

15-

10-

э ■

/

/ /

/ / /!

« У / / // г/ /

/ / / / / / //

________

20

40

60 у м/с 80

Рис. 7. Изменение элементов матрицы 033 (обозначения, Рис. 8. Изменение элементов матрицы 044 (обозначения, как на рис. 6) как на рис. 6)

Для проверки точности вычисления матрицы С в процессе разбега самолета по ВПП решалась система алгебраических уравнений (5) при отсутствии ошибок измерений. Это решение с небольшими отклонениями колеблется относительно истинных значений, что свидетельствует о достаточно высокой точности вычисления элементов матрицы С.

При наличии ошибок измерений возникает задача получения оптимальных оценок неизвестных параметров, которая рассматривалась в ряде работ [2 — 4]. В работе [2] оценка неизвестных параметров ищется в виде линейного фильтра, параметры которого вычисляются из условия минимума среднеквадратической ошибки. Оценку вектора состояния перед измерением в момент времени

и _ 0 обозначим 51- , а соответствующую корреляционную матрицу — К_ [1, 2]. После измерения оценка вектора состояния и корреляционная матрица приобретают новые значения 511+ и К + :

5г+ =5г_ + М (5в _ С 5г_),

(7)

к + = ( стя^с+к-1) 1, м = к _ст (я+с К _ст )-1.

(8) (9)

Параметры дискретного алгоритма представляют собой рекуррентные соотношения. Для вычисления элементов вектора 5г+ необходимо задать начальные значения вектора 5 г_, которые можно принять равными нулю, и начальные значения элементов корреляционной матрицы К_ .

Выбор начальных значений диагональных элементов матрицы К _ на основании результатов работы [1] можно производить с некоторым запасом по точности, их можно принять равными следующим значениям:

К11_ = 4 м2/с2, К22_ = 0.01, К33_ = 0.01, К44_ = 0.02.

Для того чтобы проиллюстрировать работу дискретного алгоритма, примем, что в процессе разбега самолета по ВПП отклонения параметров Ж, АР , Ат и Ахт (при хт0 = 0.25 ) от номинальных значений составляют:

Ж = 2 м/с, АКР = АР = _0.05, АКт =Ат = 0.05, Ахт = 0.01.

Результаты расчетов показаны на рис. 9 — 12. Истинное значение параметра обозначено штрихпунктиром, расчетное значение — сплошной жирной линией, а штриховой линией — диапазон отклонения от расчетного значения на уровне ±3ск с индексами 1 и 2 (+3ск — редкий штрих; _3ск — частый штрих), где среднеквадратическое отклонение определяется как корень квадратный из соответствующего диагонального элемента матрицы К, о к = .

К моменту достижения скорости V расчетные значения определяемых параметров стремятся к истинному значению, при этом точность определения параметров на уровне ±3о различная. Наиболее высокая точность достигается при определении ветра, поскольку значение скоростного напора не содержит информации о других неизвестных параметрах, а самая низкая точность — при вычислении массы самолета. При этом само значение Ат определяется с точностью порядка 10%.

Рис. 9. Определение скорости ветра Ж

Рис. 10. Определение отклонения тяги двигателей от номинального значения

Рис. 11. Определение отклонения массы самолета Рис. 12. Определение центровки

от номинального значения

Для получения статистических характеристик процесса определения неизвестных параметров было проведено статистическое моделирование в объеме 1000 реализаций при частоте измерений А! = 0.1 с (см. [1]) для трех значений центровки. Результаты статистических испытаний представлены в табл. 2 — 4. В первой строке выписаны определяемые параметры Ж, АР, Ат

и х„

во второй и третьей

минимальные и максимальные значения этих параметров

Хтт, Хтах, в четвертой — математические ожидания X, в пятой — среднеквадратические отклонения определяемых параметров о. Для варианта хт0 = 0.25 в шестой строке выписаны среднеквадратические отклонения о к.

Для передней центровки параметры Ж, АР определяются достаточно точно, точность определения массы самолета (по математическому ожиданию) составляет около 10%, а положения центра масс 20%.

Для средней центровки точность определения параметров Ж, АР , Ат практически не изменилась, а центровка определяется с большой точностью. Следует также отметить, что среднеквадратические значения параметров о и о к практически совпадают.

т0

Таблица 2

Результаты статистического моделирования, = 0.17, Ш = 2 м/с, АР = _0.05, Ат = 0.05, Ахт = 0.01

Статистические характеристики Определяемые параметры

Ж, м/с АР Ат хт

X тт 1.8911 -0.0572 0.0391 0.1779

X тах 2.0169 -0.0427 0.0510 0.1859

X 1.9549 -0.0506 0.0454 0.1821

о 0.0196 1 0.0024 0.0017 0.0011

Таблица 3

Результаты статистического моделирования, ,= 0.25, Ш = 2 м/с, АР = _0.05, Ат = 0.05, Ахт = 0.01

Статистические характеристики Определяемые параметры

W, м/с AP Am JT

X min 1.89031 -0.05796 0.04062 0.25675

X ^ max 2.01728 -0.04201 0.05219 0.26195

X 1.95659 -0.05015 0.04577 0.25955

CT 0.01921 0.00246 0.00170 0.00085

CTK 0.01944 0.00238 0.00165 0.00084

Таблица 4

Результаты статистического моделирования, хт0 = 0.32, Ш = 2 м/с, ДР = -0.05, Дот = 0.05, Дхт = 0.01

Статистические характеристики Определяемые параметры

W, м/с AP Am

X min 1.8947 -0.0411 0.0538 0.3300

X ^ max 2.0155 -0.0237 0.0655 0.3338

X 1.9566 -0.0331 0.0596 0.3321

CT 0.0190 0.0026 0.0018 0.0006

Для задней центровки точность определения неизвестных параметров ухудшается, причем наиболее низкая точность, порядка 35%, получается при определении тяги двигателя.

Представляет интерес проанализировать эффективность данного алгоритма при дополнительных возмущениях (отклонение коэффициента трения качения, отклонение плотности атмосферы, неполный выпуск механизации, неправильная установка стабилизатора). В табл. 5, 6 показаны результаты расчетов для номинальных условий и двух значений коэффициента трения качения ц т = 0.06 и 0.09 (заснеженная ВПП).

Увеличение трения качения приводит к ошибке по тяге двигателя, составляющей -7.5% при цт = 0.06 и -15% при цт = 0.09. Этого и следовало ожидать, поскольку в уравнение движения

для скорости самолета при разбеге указанный параметр входит в виде разности ( _цт ) [1].

Таблица 5

Результаты статистического моделирования, хт0 = 0.25, Ш = 0, ДР = 0, Дот = 0, Дхт = 0, цт = 0.06

Статистические характеристики Определяемые параметры

W, м/с AP Am x.

X ^ min -0.0625 -0.0821 -0.0080 0.2412

X max 0.0641 -0.0661 0.0038 0.2468

X 0.0000 -0.0749 -0.0018 0.2441

CT 0.0205 0.0025 0.0017 0.0009

Таблица 6

Результаты статистического моделирования, хт0 = 0.25, Ш = 0, АР = 0, Дот = 0, Дхт = 0, цт = 0.09

Статистические Определяемые параметры

характеристики W, м/с AP Am

X шт -0.0656 -0.1598 -0.0097 0.2385

X max 0.0594 -0.1437 0.0006 0.2440

X 0.0002 -0.1514 -0.0050 0.2414

CT 0.0196 0.0024 0.0016 0.0009

Была сделана попытка включить ц,т в число неизвестных параметров, добавив в качестве

дополнительного измерения расстояние, пройденное самолетом от начала разбега. Размер матрицы С увеличился до 5, и оказалось, что матрица С плохо обусловлена, в процессе разбега она дважды меняет знак. В работе [1] удалось одновременно определять коэффициент трения качения и тягу двигателя, используя измерения нормальной перегрузки. Однако в реальных условиях это вряд ли возможно. Поэтому наиболее простой выход заключается в использовании некоторого набора номинальных условий (различные центровки самолета, коэффициенты трения качения и др.), для которых вычисляются матрицы С.

В табл. 7 представлены результаты расчетов при отклонении плотности атмосферы на -0.3%, соответствующем уменьшению атмосферного давления на 22 мм ртутного столба, что соответствует увеличению высоты расположения аэродрома примерно на 300 м.

Из полученных результатов следует, что отклонение плотности атмосферы (Ар < 0) приводит к появлению эквивалентного попутного ветра. Это не должно оказывать существенного влияния на точность определения других неизвестных параметров. Следует отметить, что характер переходных процессов практически не отличается от процессов, приведенных на рис. 9 — 12, значения параметров при V = 40 м/с и V = 65 м/с достаточно близки.

Таблица 7

Результаты статистического моделирования, хт0 = 0.25, Ш = 0, АР = 0, Ат = 0, Ахт = 0, р = 0.97р0

Статистические характеристики Определяемые параметры

W, м/с AP Am хт

X Л min 0.6881 -0.0101 -0.0060 0.2461

X max 0.8039 0.0063 0.0070 0.2526

X 0.7437 -0.0024 0.0000 0.2499

CT 0.0211 0.0026 0.0018 0.0010

Таблица 8

Результаты статистического моделирования, хт0 = 0.25, Ш = 0, АР = 0, Ат = 0, Ахт = 0, неполный выпуск механизации

Статистические характеристики Определяемые параметры

W, м/с AP Am Хт

X min -0.0606 0.0895 0.0691 0.2281

X max 0.0876 0.1074 0.0813 0.2346

X 0.0214 0.0969 0.0742 0.2314

CT 0.0226 0.0027 0.0018 0.0010

Результаты статистического моделирования в случае неполного выпуска механизации показаны в табл. 8. На рис. 13 — 15 приведены процессы изменения оценок неизвестных параметров для одной из реализаций, которые свидетельствуют о нарастании ошибок при разбеге по ВПП при значительных среднеквадратических отклонениях. К моменту достижения скорости V такое возмущение приводит к одновременному увеличению тяги двигателя на 10% и массы самолета примерно на 5 тонн. Аналогичная ситуация возникает также в случае неправильной ус-

тановки стабилизатора, ошибка в оценке положения центра масс увеличивается в процессе разбега и к моменту достижения скорости V превышает 0.06 (фст = 0, рис. 16).

Рис. 13. Определение АкР при неполном выпуске механизации

Рис. 14. Определение Акт при неполном выпуске механизации

0.32

60 К м/с

Рис. 15. Определение центровки при неполном выпуске механизации

Рис. 16. Определение центровки при неправильном положении стабилизатора (обозначения, как на рис. 15)

Таким образом, предложенный алгоритм определения центровки и других параметров самолета на этапе разбега показал достаточно высокую эффективность и в нештатных ситуациях может служить хорошим индикатором к принятию решения о прекращении взлета, что значительно повысит безопасность.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бобылев А. В., ЯрошевскийВ. А. Определение параметров движения самолета на этапе разбега из условия минимума среднеквадратической ошибки // Ученые записки ЦАГИ. 2012. Т. ХЬШ, № 3, с. 77 — 87.

2. Алексеев К. Б., БебенинГ. Г., ЯрошевскийВ. А. Маневрирование космических аппаратов. — М.: Машиностроение. 1970, с. 402 — 407.

3. Ли Р. Оптимальное управление, определение характеристик и управление. — М.: Наука, 1966, с. 67 — 74.

4. БрайсонА., Хо Ю - ши. Прикладная теория оптимального управления. — М.: Мир, 1972, с. 402 — 412.

5. Бюшгенс Г. С., Азаров Ю. А., Амирьянц Г. А. и др. Машиностроение. Энциклопедия. Самолеты и вертолеты. Т. 1У-21. Аэродинамика, динамика полета и прочность. Кн. 1 / Раздел: Устойчивость и управляемость при движении по аэродрому (В. Ф. Брагазин). — М.: Машиностроение, 2002, с. 365 — 372.

Рукопись поступила 22/12013 г.