Определение параметров для гидротехнических сооружений со сложным подземным контуром Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

S(X) 140 л 120 -100 -80 -

60 ---

40 20

0 А-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1—I—I—I X

0,00000 0,00010 0,01000 1,00000

Рис. 4. Сумма квадратов отклонений как функция X Выводы

1. Предлагается различать формальные и содержательные подходы к построению моделей сложных процессов.

2. Для построения содержательных моделей рекомендуется использовать когнитивный анализ.

3. Предлагается когнитивно-регрессионный подход к построению модели температурных полей на внутренней поверхности стеклопакетов оконных блоков при различных сочетаниях параметров внутреннего микроклимата и температуры наружного воздуха. Предлагаемый подход реализован для оконных блоков из ПВХ профилей с однокамерными стеклопаке-тами, имеющих класс по теплозащите Д 2.

4. Полученные модели применяются лабораторией «Стройэксперт» Кубанского государственного аграрного университета на практике и в научно-учебной работе.

Литература

1. Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий: 4-е изд., перераб. и доп. М., 1973.

2. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М., 1963.

3. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и мате-

матическая статистика в примерах и задачах с применением Ехсе1: 2-е изд. Ростов н/Д, 2002.

4. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений: Научно-практическое издание. М., 1998. (Серия «Информационные технологии на пороге XXI века.»)

Кубанский государственный аграрный университет

12 ноября 2002 г

УДК 624.131.65

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ СО СЛОЖНЫМ ПОДЗЕМНЫМ КОНТУРОМ

© 2003 г. А.Г. Баламирзоев

В технической литературе однородным анизотропным называют грунт, коэффициенты фильтрации которого вдоль каждой прямой сохраняются постоянными. Частным случаем такого грунта является ортотропный грунт, а его наиболее распространенный представитель - грунт трансверсально изотропный. Эти грунты часто встречаются в основании возводимых гидротехнических сооружений. В качестве примера можно указать на грунты со столбчатой структурой (лесс), которые в вертикальном направлении имеют гораздо большую водопроницаемость, чем в горизонтальном; а также можно указать на грунт свирского девона, на слоистые грунты, где чередуются тонкие слои различной водопроницаемости, и т. д.

Рассмотрим плоскую задачу фильтрации в одной из плоскостей симметрии ортотропного грунта. Если выбрать в этой плоскости за оси координат Ь, П две главные оси фильтрационной симметрии грунта, составляющие угол а с координатными осями хОу (рис. 1, а), вдоль которых коэффициенты фильтрации равны к1 и к2, то в этом случае напор к определяется эллиптическим уравнением [1, 2]

^ 0 (1)

*1 ^ + * 2 1 2 2

дп2

= 0.

Исследование фильтрации в таком грунте заключается в решении дифференциального уравнения (1) с учетом граничных условий. Этим вопросом занимались многие авторы [2-9].

б)

Рис. 1. Расчетные схемы: а) - для действительного анизотропного основания; б) - для воображаемого изотропного основания

Почти все эти авторы стремятся преобразовать уравнение (1) в уравнение Лапласа с новыми координатами

д 2И д 2И п - + = 0.

где

k sin2 а + k2 cos2 а X = —- 2

Vklk 2

Д =

(k2 - к, )sin а cos а

Vkik 2

&5 =

£5*

X + д/gS*

(2)

дХ2 д72

Для этого преобразования они пользуются различными зависимостями между системами координат ¥ = Л(х) и ¥ = /2(х) [1, 2, 5, 6].

Выраженная через переменные X, ¥ в упомянутых преобразованиях величина напора не совпадает по форме с выражением напора через переменные х, у. Поэтому решение фильтрационных задач в координатах X,, ¥ необходимо проводить с не вполне обычными граничными условиями. Это приводит к излишним трудностям в вычислении.

Один из авторов Г. К. Михайлов [8] предлагает удобный путь, вводя следующее преобразование координат:

Х = Хх + цу; 7 = у ,

В частном случае, когда в действительном анизотропном основании шпунты вертикальные (5 = 90о),

= 1:ц.

Для этой воображаемой схемы (рис.1, б), пользуясь методом коэффициентов сопротивления проф. Р.Р. Чугаева [10], можно написать формулу удельного фильтрационного расхода

q =

KH

Z вх +IC ш +IC г +IC в

Этот метод позволяет свести задачу к расчету фильтрации в фиктивном изотропном грунте, в плоскости X,Y с коэффициентом фильтрации K — -Jklk2 .

В этой среде условие постоянства давления в координатах X,Y имеет тот же вид, что и в координатах х, у (р/у= h - Y = h - y = const).

Однако вследствие математических трудностей, включая возникающие после преобразования основания в изотропное по методу Г.К. Михайлова, упомянутые работы, вносящие большой вклад в теорию фильтрации в анизотропной среде, почти не могут быть использованы в практических расчетах, особенно для сооружений, имеющих сложный подземный контур.

Рассматриваем в общем случае фильтрацию в ор-тотропном основании напорного сооружения со сложным подземным контуром. Поперечное сечение сооружения совпадает с плоскостью главных осей симметрии п, вдоль которых коэффициенты фильтрации равны kb k2 (рис. 1, а). Поскольку в анизотропном основании рациональное положение шпунта не вертикальное, как в изотропном, рассмотрим общий случай подземного контура - наклонные шпунты, составляющие с горизонтом угол 8 (рис. 1,а).

Пользуясь методом Г.К. Михайлова [8], можно свести расчет фильтрации в анизотропном основании хОу со шпунтом с углом наклона 8 (рис. 1, а) к расчету фильтрации во вспомогательном изотропном основании ХОY с коэффициентом фильтрации

KK — ^ ki k 2

с наклонными шпунтами, образующими с горизонтом угол 8, определяемый зависимостью

где С вх, ХС ш, ХС г, ХС вых - коэффициенты сопротивления входного, шпунтового, горизонтального и выходного элементов подземного контура.

Для определения коэффициентов сопротивления вначале рассмотрим расчетную схему плоского флютбета на ортотропном основании (рис. 2, а). Преобразованием, как и в предыдущем случае (рис. 1), получим воображаемое изотропное основание (рис. 2, б) исходя из действительного основания (рис. 2, а), причем действительная ширина флютбета L заменяется воображаемой шириной

L = XL*.

(3)

Для воображаемой изотропной схемы (рис. 2, б) нетрудно определить коэффициенты сопротивления в виде [10]

Z0 =Z ° = 0 44-

Ъ вх Ъ вых

Z o = L = XL*

т>г T T

где знак «о» обозначает принадлежность элемента флютбета без шпунтов и уступов.

В случае, когда входной и выходной элементы содержат шпунты, их коэффициенты сопротивления

Z вх =свх +Z

Z вых =Z вых +Z Ш

Для определения коэффициентов сопротивления шпунтового и горизонтального (с шпунтами) элементов £ш и £г, рассматривая схему шпунтового элемента в анизотропном грунте (рис. 3, а), можем перейти от действительной схемы с наклонным шпунтом 5 (рис. 3, а) к воображаемой схеме (рис. 3, б), в которой грунт изотропный с коэффициентом фильтрации ^ и шпунт наклоняется на угол 5. Здесь через 50> обозначена проекция шпунта на вертикаль.

Наметим на чертеже угловые точки 1 , 2 действительной схемы (рис. 3, а) и 1, 2 для воображаемой схемы; из этих точек проведем соответственно линии равного напора 1* - 1*, 2* - 2* и 1 - 1, 2 - 2. Вертикальная линия 1 - 0 в воображаемой схеме (рис. 3,б) является отражением, полученным преобразованием наклонной линии 1 - 0 действительной схемы (рис. 3, а), составляющей с горизонтом угол в , определяемый по формуле = - ^/Д .

ш

б

Рис. 2. Гидродинамические сетки: а) - для действительного анизотропного основания; б) - для воображаемого изотропного основания

б

Рис. 3. Схемы шпунтового элемента: а) - для действительного анизотропного основания; б) - для воображаемого изотропного основания

а

Обозначим через Ъ*, Ъ* и Ь, Ъ2 соответственно горизонтальные расстояния 0 - 1 , 0 - 2 (рис. 3, а) и 0 - 1, 0 - 2 (рис. 3, б).

Чтобы найти коэффициенты сопротивления ш и г, рассмотрение анизотропного грунта с наклонным 5 шпунтом заменяем рассмотрением схемы изотропного грунта с наклонным 5 шпунтом.

Хотя в воображаемой схеме грунт изотропный, но шпунт наклонный, поэтому мы не можем использовать методы математической теории фильтрации, чтобы найти точные разности напора Ак = кх - к2 в точках подземного контура 1, 2 (рис. 3,б), как сделал С. Н. Нумеров [2] для случая вертикального шпунта. Мы придем к решению вопроса следующим эмпирическим путем на приборе ЭГДА.

Представим на рис. 3,б внутренний шпунт, находящийся в проницаемом конечном основании с бесконечно длинными горизонтальными подходами. Размер Т1 всегда больше размера Т2 на величину а, выражающую высоту уступа. Чтобы определить ш и г, проведем ряд опытов для различных отношений Т2/Т и £0/Т1 и различных значений 5. Значения Тх, Т2, £0, 5 и а показаны на рис. 3,б. Величина £0 в воображаемом и в действительном основаниях одинакова. Экспериментальные результаты определяют значения фильтрационного расхода и разности напоров Ак = к - к2 в точках подземного контура 1 и 2, после чего можно вычислить искомый коэффициент сопротивления шпунтового элемента [10].

Далее из опытных данных составим эмпирические формулы для определения ш :

в пределах 5 = 00 + 90°

t2 y s 0

5,65 - 3,65— I — ti 1 Ti

Z ш =

в пределах 5 = 90o + 180o

-1,6 А

Ti

+ Zч

1 Ъи

(4)

Z ш =

6645 - 4,45 Mf0

\2

- 1.6 А

Ti

+ Zч

ш

(5)

Z ш =■

/о \2 Sn

7

(5а)

Когда £0 = 0 (без шпунта), получаем вместо коэффициента сопротивления уступа

1,6 ^

Т

С =—— + £ч

^ус ^У

где Ш - коэффициент сопротивления шпунтового элемента Нумерова-Чугаева (для случая изотропного грунта и вертикального шпунта) [10].

Величина tg5 зависит от а и къ к2 и рассчитывается по формуле (2). Так как 1§5 может быть либо положительным, либо отрицательным, в формулах (4) и (5) подставлено абсолютное значение |^5|. Формулы (4) и (5) справедливы только в пределах экспериментальных параметров: Т2/ 7 = 0,7 1,0 и £0 / 7 = 0 + 0,8, которые часто встречаются в практике. Из этих формул видим, что при Т2/7 = 1(без уступа)

где - коэффициент сопротивления уступа Нуме-

рова-Чугаева.

Для определения коэффициента сопротивления горизонтального элемента (между шпунтами) г из опытных данных мы можем определить ширину фрагментов шпунтового элемента Ъх, Ь2 для воображаемой изотропной схемы (рис. 3, б). Значения этих величин, зависящих от Т2/ Т1 , £0/ Т1 и 5, изображены

на рис. 4. Здесь мы условно обозначили Ъ1 - горизонтальное расстояние по поверхности водоупора, рассчитываемое от линии равного напора к (левый край шпунтового элемента) до вертикальной оси ОУ. В зависимости от Т2/Т1 , £0/Т1 и 5 величины Ъ1, Ъ2 могут быть отрицательными и положительными. Величины о показаны на рис. 3,б. Из графиков рис. 4 видно, что в случае, когда 5 = 90° (однородное изотропное основание), почти при всех отношениях Т2/Т и при малых Б0/Т1 < 0,2 значения Ъ1/(Б0 + а) и Ъ2/ £0 равны единице. В случаях, когда ^о/7 > 0,2 , эти значения меньше единицы. Эти экспериментальные данные хорошо совпадают с результатами, полученными С. Н. Нумеровым и основанными на математической теории фильтрации для аналогичной схемы изотропного основания. Можно считать, что экспериментальные результаты, изображенные графиками рис. 4, являются достаточно точными и могут быть использованы в расчетах.

Теперь представим на рис. 5 воображаемое изотропное основание, полученное преобразованием из действительного ортотропного основания бесконечной длины, в котором имеются разные Т\ Ф Т2 Ф Т3, ах Ф а2 и находится горизонтальный элемент длиной Ь, расположенный между двумя вертикальными шпунтами £0 и . Здесь индексы «л» и «п» обозначают шпунты, расположенные соответственно слева и справа от горизонтального элемента. Для этого случая границы шпунтовых элементов находятся в пределах пунктирных линий (рис. 5). Их ширина по поверхности водоупора соответственно

ЪЛ + |Ъ2| и ЪП + |ъп| или в алгебраическом выражении Ъ2 - Ъ1г.

2

+

ш

2

Рис. 4. Графики для определения ширины шпунтового элемента Ъ и ¿2, зависящих от 5, а, /7

При Ь > 621 - Ьп (рис. 5) коэффициент сопротивления одного шпунта не зависит от размеров другого шпунта, а область горизонтального элемента ограничена контуром 2 - 2, 1 - 1.

Рис. 5. Расчетная схема горизонтального элемента

Поскольку данный фрагмент оказывается близким к прямоугольнику со средней длиной Ьг = Ь - 0,5(2 - ЬП) то можно предложить следующую приближенную формулу для определения искомого коэффициента:

Z г =

L - 0,5((л - Ь? )

T

(6)

В случае, когда Ь < 0,5(л - Ьп ), следует полагать £ г = 0. Величина Ь в формуле (6) рассчитывается по формуле (3). Значения Ь1л-П и Ь2Л'и , справедливые в пределах 7 = 0,6 ^ 1,0 и Т2 = 0,2 ^ 0,8 берутся по графикам рис. 4.

Определив коэффициенты сопротивления Z и коэффициент фильтрации K , мы легко найдем удельный расход, фильтрующийся не только в воображаемом, но и в действительном основании. Потеря напора для каждого элемента подземного контура воображаемого изотропного и действительного ортотропно-го основания определяется формулой

h = ,

где индекс i обозначает любой элемент подземного контура.

На рис. 1 показана линия пьезометрического напора под сооружением со сложным подземным контуром, которая определяется этим методом.

Для определения оптимального наклона шпунта, которому соответствует минимальный фильтрационный расход (или наибольшая потеря напора), идем по пути определения такого его наклона, которому соответствует максимальный коэффициент сопротивления при данной длине. Для этого представим себе шпунт постоянной

о* и. С*

длиной S — const с переменным углом наклона 8 , находящийся в анизотропном основании глубиной T с бесконечно длинными горизонтальными подходами без уступа. Эту действительную схему можно заменить воображаемой изотропной схемой, в которой шпунт имеет угол наклона 8 и длину S, проекция которой на вертикаль равна S0, как в действительной схеме. Зависимость S0

от S * и S можно выразить формулой

с с * ■ С* С ' с

So = S sin о = S sin о .

Здесь зависимость между 5 и 5* определяется по (2).

Для этой воображаемой схемы коэффициент сопротивления шпунтового элемента можно определить по эмпирической формуле (5а), где величины £Ш принимаются по формуле

Z Ш = 1,5

0,5

T

\ /

T

1 - 0,75

T

V /

(8)

Подставляя S0 и 5 из (7) и (2) в (5а) и учитывая (8), получим

Z ш = *

/ S * ч2

T

\ /

sin 25* + 2ц

/ S * ч2

S

T

\ / *

sin 2 5 +

(9)

^ * 0,5 —— sin 5*

+ 1,5 — sin 5* +-^-.

*

1 - 0,75 — sin 5 *

T

Чтобы определить максимальное значение Z Шакс, дифференцируем уравнение (9) при сохранении

S */т = const и полагаем

d5*

= 0:

2Х

S* 2

T

V /

cos 25* +

S* 2

0,187

T

v /

/ S* ч2 T

S* 2 1 - 0,75^ sin 50

х sin 250 +

S*

1,5 — +

T

v

0,5 т

T

S*

1 - 0,75 T sin 5*0

Уравнение (10) позволяет найти оптимальный

5*

*0 для различных анизотропных оснований при задании £*/Т . Решается уравнение (10) подбором с помощью графика.

cos 50 = 0 . (10)

Литература

1. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М., 1977.

2. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. М.,

1953.

3. Аравин В.И. К вопросу о фильтрации в анизотропно-водопроницаемых грунтах // Труды ЛПИ. 1937. № 7. С. 2-12.

4. Аравин В.И. Фильтрация в анизотропно-водопроницаемом грунте // Труды ЛПИ. 1940. № 4. С. 1-14.

5. Козлов В.С. К вопросу о расчете движения воды под гидротехническими сооружениями в анизотропно-проницаемых грунтах //Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. 1940. № 3. С. 59-79.

6. Полубаринова-Кочина П.Я. О фильтрации в анизотропном грунте // Прикл. мат. и мех. 1940. Т. 4. № 2. С. 101-104.

7. Брагинская В.А. Некоторые задачи фильтрации в анизотропном грунте // Прикл. мат. и мех. 1940. Т. 6. № 2-3. С. 229-240.

8. Михайлов Г.К. Упрощение способа расчета фильтрации в однородно-анизотропном грунте // Инж. сб. № 19.

1954. С. 159-160.

9. Philip A. Rice/ Anisotropic Permeability in Porous Media // Ind. and Eng. Chem. 1970. Vol. 62. № 6. Р. 23-31.

10. Чугаев Р.Р. Подземный контур гидротехнических сооружений. Л., 1974.

Махачкалинский филиал МАДИ (ГТУ)

2002 г

+

+

х