Определение ошибок перемещения прямолинейно-огибающего механизма с зазорами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 621.01

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБОК ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНО-ОГИБАЮЩЕГО

МЕХАНИЗМА С ЗАЗОРАМИ

© 2007 г. A.B. Владимиров, С.А. Кузнецов

Независимо от ошибок, возникающих из-за отклонений в размерах звеньев, необходимо при анализе точности механизма учитывать ошибки, вызванные наличием зазоров в кинематических парах, поскольку со временем зазоры увеличиваются вследствие износа поверхностей элементов кинематических пар, что негативно сказывается на точностной характеристике механизма или приводит к отказу.

Известно [1], что учет влияния зазоров в кинематических парах может быть проведен после кинетостатического расчета механизма, в котором будут определены направления действия реакций в кинематических парах. На рис. 1 изображен кри-вошипно-ползунный прямолинейно-огибающий механизм с утрированными зазорами в кинематических парах. Под действием силы сопротивления ¥с происходит смещение охватываемых элементов пар относительно охватывающих по направлению действия силы и обратному направлению действия реакции. Именно в этих направлениях зазоры 3О, 3А, 3В, соответствующих шарниров имеют максимальные значения.

При этом центр отверстия охватывающего элемента не совпадает с центром охватываемого на величину эксцентриситета, который равен

3

е = _ Г

е 2 см ,

где 3кп — зазор кинематической пары; Ссм — толщина слоя смазки.

Определение ошибок прямолинейно-огибающего механизма, вызванных наличием зазоров в кинематических парах, будем вести по двум характеристикам одновременно— отклонение от прямолинейного движения точки контакта К и скольжение между дугой окружности и неподвижной прямой [2]. Здесь суммарная ошибка отклонения А3К и суммарная ошибка скольжения е3 будут равны сумме первичных ошибок, вызванных зазорами. При этом используется принцип независимости первичных ошибок.

В шарнире О под действием силы сопротивления происходит смещение центра охватываемого элемента кинематической пары из положения О' в положение О на величину эксцентриситета еО, в направлении, обратном действию полной реакции Я0 шарнира (рис. 1). При этом меняется угол поворота шатунной плоскости Ф2, а звено г1 как бы укорачивается на величину проекции эксцентриситета.

О

X

О

/

/

У

/

/ ;

/ 1

/

/ 1 у

г 1 1 1 1 I 1 / 1 / ' 1 1 /

Л „ f.i^.ü

'3J ' 1 1 1 R>7 r^i — II

I

К

Рис. 1. Схема прямолинейно-огибающего механизма с зазорами

R

Новое положение точки контакта К определяется новым векторным замкнутым контуром, берущим начало от точки О', содержащим вектор эксцентриситета еО.

Чтобы получить ошибку отклонения механизма ДК, вызванную наличием зазора в шарнире О, необходимо от функции положения точки К для идеального механизма вычесть функцию положения, учитывающую наличие эксцентриситета еО. Такое вычитание сохранит знак ошибки отрицательным, что соответствует направлению эксцентриситета:

ДК (е0 ) = Ук - ¥к (е0)

или

АÍ (e0 ) = ео cos(9i -ß) +

' r, sin ф1 - ео sin(91 - ß)

+r2 cos arcsin

. r sin ф, -r2 cos arcsin --—

(1)

где р — угол между направлениями полной реакции шарнира и продольной реакции ^ звена тх, в = агс^ / .

Ошибку скольжения е3 (е0), вызванную наличием эксцентриситета е0 в шарнире О, можно представить в виде

е3 (в0 ) = е(в0 )-ег,

(2)

где е7 — скольжение идеального механизма, представляющее собой разность между перемещением точки К на расстояние Ь (длина интервала приближения) и перемещением огибающей дуги длиной I за это же время; е(е0) — скольжение действительного механизма, учитывающее наличие эксцентриситета е0 в шарнире О.

Скольжение идеального механизма определяется по формуле

е = L -1 = 2

Г sin ф,

1 + Г2 ь

v

- R arcsin

r, sin ф,

Удвоенная функция положения точки контакта К по оси X с учетом наличия эксцентри-

ситета вп

Xk (o ) = 2 (r, sin ф, - e0 cos(ф1 - ß) + r, sin ф, - e0 sin^, - ß)

+ r,

Длина дуги, учитывающая наличие эксцентриситета eO,

/ Г sin ф1 - еа sin(9j - в)Л

l (eO) = 2R arcsin

Скольжение е(е0), учитывающее наличие эксцентриситета еО в шарнире О,

е(ео) = (eo)- l(eo)

или

е(о) = 2 (r, sin ф, - ео cos(фl - ß) + r, sin ф, - ео sin(ф1 - ß) b

r, sin ф, - ео sin^, - ß)чЛ

- R arcsin

Аналогичным образом определяется первичная ошибка отклонения, вызванная наличием эксцентриситета в шарнире А,

Ai (a ) = Yk - Yk (a )

AK (¿A ) = eA cos(9j -P) +

Г sin Ф1 - e^ sin(9j - в) b

или

. r, sin ф, -r2 cos arcsin --—

(3)

Можно показать, что полные реакции в шарнирах О и А прямолинейно-огибающего механизма равны между собой, RO=RA, и совпадают по направлению. Поэтому угол а для шарниров О и А один и тот же (см. рис. 1).

Таким образом, первичные ошибки отклонения, вызванные наличием эксцентриситетов в шарнирах О и А, отличаются лишь величиной эксцентриситета.

Первичная ошибка скольжения е3 (еА), вызванная наличием эксцентриситета еА в шарнире А, определяется аналогично ошибке е3 (eO)

е3 (a ) = е (a ) - ет. (4)

Скольжение е(еА), учитывающее наличие эксцентриситета еА в шарнире А,

е (a ) = 2 (r sin Ф1 - 6a cos^ - в) + Г sin ф - eA sin(ф1 - в)

- R arcsin

r, sin ф, - eA sin(фl -ß) b

\\

Для определения первичной ошибки, происходящей от зазора в шарнире В, рассмотрим рис. 2.

Силовой анализ показал, что и в шарнире В, и на ползун действует одна и та же реакция направленная перпендикулярно к оси ползуна. Это вызывает смещение охватывающего элемента шарнира В относительно охватываемого элемента из точки В в точку В. Причем это перемещение определено по оси X эксцентриситетом е

M M'

X

Рис. 2. К определению ошибок, вызванных зазором в шарнире B

При этом функция поворота шатунной плоскости ф2 изменяется на некоторый угол ошибки и становится равной Аф2, что уменьшает длину дуги l, участвующую в процессе огибания, и длину интервала приближения.

Из рис. 2 видно, что проекция звена r1 на ось X уменьшается при появлении ошибки на величину эксцентриситета eB. Тогда функция поворота шатунной плоскости Аф2, содержащая отклонение, вызванное наличием эксцентриситета eB, имеет вид

. r sin ф, - eB sin 2ф, Аф2 = п - arcsin -1-Y1 ь B-11. (5)

Первичная ошибка отклонения, вызванная наличием эксцентриситета в шарнире В:

ЛK (eB) = r2 cos arcsin

. r sin ф,

-r2 cos arcsin —-11

b

r, sin ф, - ев sin 2ф,

(6)

Первичная ошибка скольжения е3 (eB), обус

ит

е3 (eB) = е (eB )-ег. (7)

ловленная наличием эксцентриситета ев в шарнире В,

Скольжение е^), учитывающее наличие эксцентриситета e в шарнире В,

e(eB ) = 2

- R arcsin

r, sin ф, + r2

(r, sin ф, - eB sin 2ф,)

r, sin ф, - eB sin 2ф, b

\\

Аналогично определяется ошибка, вызванная наличием зазора в поступательной паре прямолинейно-огибающего механизма.

Поскольку на ползуне от направляющих действует та же реакция Яв, направленная перпендикулярно к оси ползуна, то эксцентриситет еп направлен в ту же сторону, что и эксцентриситет еВ шарнира В (см. рис. 2).

Аналогично определению ошибки, происходящей от зазора в шарнире В, необходимо определить измененную функцию поворота шатунной плоскости, которая будет отличаться от выражения (5) величиной эксцентриситета еп.

Функция поворота шатунной плоскости Дф2, учитывающая отклонение, вызванное наличием эксцентриситета е , имеет вид

Лф2 = п - arcsin

r, sin ф, - en sin 2ф,

Первичная ошибка отклонения, вызванная наличием эксцентриситета в поступательной паре,

Л K (en) = r2 cos arcsin

. r sin ф, -r2 cos arcsin --11

r, sin ф, - еп sin 2ф,

(8)

Первичная ошибка скольжения е3 (еп), обусловленная наличием эксцентриситета еп в поступательной паре механизма,

е3 (е„) = е(е„)-ег . (9)

Скольжение е(еп), учитывающее наличие эксцентриситета е в поступательной паре,

e(en ) = 2

- R arcsin

r, sin ф, + r2

(r, sin ф, - en sin 2ф,)

r, sin ф, - en sin 2ф, b

\\

Суммарную ошибку отклонения ДК, происходящую от зазоров в кинематических парах механизма, получим, сложив выражения (1), (3), (6) и (8),

ДК = ДК (е0) + ДК (а ) + ДК (ев) + ДК (е„).

Сложив выражения (2), (4), (7) и (9), найдем суммарную ошибку скольжения е3, происходящую от зазоров в кинематических парах механизма,

г 3 = г3 (ео) + г 3 (eA) + г 3 (ев) + г 3 (e„)

В соответствии с данной методикой определения ошибок прямолинейно-огибающего механизма составлена программа в математической среде Maple, позволяющая автоматизирована определять суммарные ошибки отклонения и скольжения, вызванные наличием зазоров при известных значениях зазоров в шарнирах.

Проанализировав влияние каждой первичной ошибки, происходящей от зазора в шарнире и поступательной паре механизма на отклонение и скольжение, можно сделать следующие выводы:

— наибольшее влияние на скольжение механизма оказывают ошибки, происходящие от зазоров в шарнире B и поступательной паре. Зазоры шарнира В и поступательной пары требуют особого внимания при назначении допуска и изготовлении действительных механизмов, в которых нежелательно скольжение;

В связи с обострением экологической ситуации, представляют большой интерес технологии, позволяющие перерабатывать отходы производства. Для удаления прокатной окалины с поверхности низкоуглеродистых сталей широко используется химическое травление в растворе серной кислоты (СРТ). Образовавшиеся после травления растворы содержат большое количество FeSO4. При небольших объёмах производства эти растворы чаще всего сливают в окружающую среду. Применение электролиза является одним из возможных способов извлечения из отработанных СРТ железа с одновременной регенерацией травильных свойств отработанного сернокислого раствора травления (увеличение концентрации серной кислоты). Использование вибрации катодов специальной формы в электролитической ванне позволяет извлекать железо из отработанных СРТ в виде дисперсного осадка (порошка) [1]. Метод не требует сложного оборудования и позволяет

— негативное влияние ошибки на отклонение механизма, происходящей от зазора в шарнире А, можно компенсировать позитивным влиянием ошибки, происходящей от погрешности в размере звена г1, при условии, что звено выполнено с погрешностью в сторону удлинения;

— негативное влияние всех ошибок скольжения можно компенсировать положительным влиянием на скольжение механизма ошибкой, происходящей от отклонения в размере звена Я. Поэтому назначение допуска на размер Я рекомендуется делать последним, исходя из суммарного скольжения механизма, после анализа влияния всех остальных отклонений в действительном механизме.

Литература

1. Бруевич Н. Г. Основы теории точности механизмов / Н. Г. Бруевич, В. И. Сергеев, Е. А. Право-торова; АН СССР; Ин-т машиноведения им. А. А. Благонравова; отв. ред. П. Н. Белянин. М., 1988.

2. Владимиров А. В. Точность приближенных прямолинейно-огибающих механизмов / А. В. Владимиров, С. А. Кузнецов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2004. № 2. С. 86-89.

г.

создать замкнутый производственный цикл в условиях цехов, имеющих участки кислотного травления проката. Себестоимость электролитического порошка при этом существенно снижается.

Экспериментальна часть

Отработанные СРТ проката содержали около 300 г/л сульфата железа (II) при остаточном содержании серной кислоты 1,2 г/л, что позволяет проводить осаждение металла без дополнительного использования железосодержащего сырья. Для одновременной регенерации травильных свойств раствора необходимо применять схему электролиза с применением нерастворимых анодов, на которых происходит образование кислоты [2]. Электролиз отработанного СРТ вели с применением свинцовых нерастворимых анодов и вибрирующего рифленого катода из титана, позволяющего интенсифицировать процесс

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса,

г. Шахты_7 ноября 2006

УДК 621.762.274:621.35

УТИЛИЗАЦИЯ ОТХОДОВ ТРАВЛЕНИЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОЙ ОКАЛИНЫ ЭЛЕКТРОЛИЗОМ

© 2007 г. Ю.Г. Дорофеев, М.В. Корчагина, A.A. Науменко, Л.М. Радикайнен