Определение ориентации космического аппарата в геоцентрической экваториальной инерциальной системе координат на основе астроизмерений при отсутствии данных о параметрах орбиты Текст научной статьи по специальности «Физика»

ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ И НАВИГАЦИОННЫЕ

СИСТЕМЫ

УДК 527.62:523.2+623.466.33

Т. В. Данилова, М. А. Архипова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В ГЕОЦЕНТРИЧЕСКОЙ ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

НА ОСНОВЕ АСТРОИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ОТСУТСТВИИ ДАННЫХ О ПАРАМЕТРАХ ОРБИТЫ

Предлагается способ определения ориентации космического аппарата в геоцентрической экваториальной системе координат при отсутствии данных о параметрах орбиты на основе астроизмерений и последующего распознавания звезд.

Ключевые слова: распознавание звезд, автономная ориентация космического аппарата, оптико-электронный прибор, астроизмерения.

Задача определения ориентации корпуса космического аппарата (КА) в геоцентрической экваториальной инерциальной системе координат (ГЭИСК) решается при следующих предположениях:

— КА находится в состоянии орбитального полета, при этом априорные данные о параметрах орбиты отсутствуют;

— на корпусе КА жестко закреплен оптико-электронный прибор (ОЭП) под углами X и р;

— КА оснащен системой стабилизации, которая удерживает корпус аппарата относительно осей текущей орбитальной системы координат с некоторой постоянной или меняющейся в малом диапазоне погрешностью; эта погрешность по тангажу, рысканью и крену может достигать единиц градусов.

На каждом измерительном сеансе задача расчета направляющих векторов осей X, Y и Z связанной системы координат (ССК), где Х — продольная ось, Y и Z — боковые, решается в три этапа [1, 2]:

1) распознавание звезд, наблюдаемых в поле зрения ОЭП;

2) расчет ортов приборной системы координат (ПСК) в ГЭИСК;

3) определение ориентации КА в ГЭИСК.

Рассмотрим эти этапы подробно.

Распознавание звезд. Распознавание звезд производится на основе базы звезд, сформированной по каталогу HIPPARCOS, который в настоящее время является наиболее точным и в силу этого наиболее пригодным для решения задач навигации и ориентации на борту. Каталог HIPPARCOS содержит 118 218 записей (в каждой 78 полей), из которых отобрано 117 955 записей по критерию а Ф 0 и 5 Ф 0, здесь а и 5 — прямое восхождение и склонение звезды соответственно.

Каждая из выбранных записей содержит следующую информацию о звезде: номер по каталогу И1РРЛВ.С08, значения а и 5, звездная величина, собственное движение по а, собственное движение по 5, тригонометрический параллакс. Три последних параметра предназначены для приведения сформированного каталога звезд к эпохе, отвечающей заданным дате и времени, например началу мерного интервала.

При рассмотрении модели ОЭП, чувствительность которого обозначим через q, создается динамическая (или рабочая) база звезд, куда включаются звезды, звездная величина которых, с учетом погрешности измерения, не превосходит q.

Алгоритмом предусмотрена разбивка небесной сферы на четырнадцать областей, в соответствии с чем и динамическая база разбивается на четырнадцать частей с учетом таких характеристик ОЭП, как чувствительность и поле зрения.

В общем случае распознавание звезд может производиться в одном из следующих режимов: локальном, смешанном и глобальном, первые два из которых применяются при наличии априорных данных об орбите, когда рассчитывается примерное направление оптической оси ОЭП и определяется область, в которую эта ось направлена [2]. В рассматриваемом случае, при отсутствии априорных данных об орбите, распознавание производится в глобальном режиме последовательно по всем четырнадцати областям.

Максимальное количество распознаваемых звезд (<0) может варьироваться от 10 до 50. Очевидно, что при увеличении Q надежность результатов распознавания повышается. Однако опыт моделирования показывает, что эти результаты достаточно надежны и при 10 < Q < 20. Если наблюдаемое количество звезд Q < Q , то полагается Q = () . Распознавание не проводится, если Q < 5 .

Начальным шагом для всех режимов распознавания является формирование матрицы

7 (°) =

7 (0) 7к1

к, I = 1,..., Q, элементы которой представляют собой угловые расстояния меж-

ду звездами, наблюдаемыми в поле зрения ОЭП, которые рассчитываются после измерения приборных координат звезд:

7(0)кссо8(к,а1), к = 1,.,Q-1; I = к +1,.,Q; к1 =|0, к = 1,..., Q; I = 1,..., к. ( )

Направляющие косинусы звезд в ПСК ак , Пк, Ск ) рассчитываются известным образом по измеренным приборным координатам звезд (£к,Пк), к = 1,...,Q , и фокусному расстоянию прибора/[1, 3].

Ключевым является алгоритм распознавания по области разбиения небесной сферы с заданным номером. Суть этого алгоритма заключается в следующем.

Для каждой звезды с измеренными параметрами (£к, Пк, тк), где тк — звездная величина, к = 1,...,Q , формируется список „претендентов", в который включаются звезды, принадлежащие данной области и близкие к данной звезде по звездной величине. Степень этой „близости" определяется точностными характеристиками ОЭП по оценке звездной величины, при этом приборная погрешность измерения звездной величины (Дq) известна и задается в процентах. Отметим, что проверка алгоритма распознавания на имитационной модели [2, 4] показала его надежность при Дq е [3,0; 50,0].

Путем перебора звезд из этих списков, организованного по разработанному оригинальному алгоритму [2], формируются цепочки звезд размером Q (по одной звезде из каждого списка). При включении звезды в цепочку проверяются следующие условия: все звезды цепочки должны быть одновременно „наблюдаемы" в поле зрения ОЭП, т.е. их взаимные угло-

вые расстояния не должны превышать поля зрения ОЭП; контролируется разность измеренных и фактических угловых расстояний, т.е. проверяется истинность условия

7 7(0) 7к! - 7 к!

<Ли, (2)

где 7кI — фактические угловые расстояния между звездами, определяемые по бортовому каталогу; Ли — малая величина, рассчитываемая в зависимости от погрешности измерения координат звезд:

ли = ки42 -(|лр|+зоР), (3)

здесь ЛР, оР — систематическая и случайная погрешности ОЭП соответственно; Ки е [1; 2] —

коэффициент, значение которого изменяется в зависимости от используемого режима распознавания.

Если не выполняется хотя бы одно из проверяемых условий, то звезда в цепочку не включается, цепочка на этом „обрывается", и выбирается следующая звезда из этого же списка „претендентов".

По окончании формирования допустимой цепочки размером Q рассчитывается матрица 7 = ||7И||, к = 1,...,Q -1, I = к +1,...,Q, и вычисляется значение функции

Q-1 Q / чЧ2 *(7) = ! Е(7Ы -7^) . (4)

к=1 I=к+1у '

Функция * определяет меру различия между двумя рисунками звезд, один из которых наблюдается в поле зрения ОЭП, а другой составлен из звезд — элементов допустимых цепочек.

Далее определяется минимальное значение функции * по всем допустимым цепочкам, которое и обеспечивает результат распознавания — массив звезд, в наибольшей степени отвечающий наблюдаемому в поле зрения ОЭП рисунку звезд. Результат распознавания формируется путем сравнения найденного значения *Шщ с некоторым малым допустимым значением Л*, которое рассчитывается исходя из погрешностей измерения и величины Q:

Л*=к* ^000

\+(-о2 ]

(ЛР + ЗоР))3600-!80] С1. (5)

где К* е [1,5; 25] — коэффициент, значение которого изменяется в зависимости от используемого режима распознавания; С = 0,8860987877" — усредненное значение величины *Шт, полученное опытным путем при ЛР = 0 , оР = 0,1 и Q = 10. Если

*тт <Л*, (6)

то результат распознавания принимается, в противном случае звезды считаются нераспознанными.

Изменение величин Ли и Л* (формулы (3) и (6)) имеет большое значение для различных целей исследования. Если необходимо добиться на мерном интервале наибольшего числа положительных распознаваний (например, при отсутствии данных об орбите, т.е. в рассматриваемом случае), тогда эти величины следует увеличить, а при моделировании решения задачи навигации и ориентации — уменьшить в целях исключения грубых измерений.

Определение ориентации ОЭП в ГЭИСК. В результате распознавания звезд, осуществленного согласно формулам (1)—(6), имеем Q идентифицированных звезд. Принимая во внимание равенство угловых расстояний между ортами а0 наблюдаемых звезд и осями ПСК,

с одной стороны, и между направляющими косинусами распознанных звезд и осями ГЭИСК — с другой, можно определить орты осей п, £ ОЭП путем решения трех систем Q линейных уравнений с тремя неизвестными:

bucn\ + b12cn2 + b13cn3 = a1n; b21cn1 + b22cn2 + b23cn3 = a2n;

bQ1cn1 + bQ 2cn 2 + bQ3Cn3 = aQn,

(7)

где b¿ =(Ь^1, bk2, bk3) — направляющие косинусы распознаваемых звезд в ГЭИСК;

=(

cni, cn2, cn3 ) — искомый вектор направляющих косинусов осей ОЭП, n = 1 соответствует

оси и = 2 — оси п и п = 3 — оси

Каждая из систем вида (7) решается методом наименьших квадратов: ее решением явля ется такой вектор сп, который минимизирует длину вектора невязки (разности правой и ле вой частей системы), т. е.

\2

f(c) = Z (ni + bk2cn2 + bk3cn3 - akn ) ""> min-

к

df

(8)

После расчета частных производных функции (8) с учетом-= 0 составляется система

дсп

нормальных уравнений

В • Cn = А.

(9)

Q Q

при этом в = (вь-), Вук = 2 ькА]; А = (/), = ^ ьщакп, ^ / =1,2,3.

к=1 к =1 Из формулы (9), после обращения матрицы В, определяется искомый вектор

сп = В"1 • А .

(10)

Определение ориентации КА в ГЭИСК. Задача определения направляющих векторов х0, _у0, 20 осей ССК (в ГЭИСК) решается следующим образом.

Из векторов сп, полученных согласно уравнениям (7)—(10), составляется матрица

M1 ={ mnj } , mnj = cnj, n j

= 1, 2,3

5 5

которая является матрицей перехода из ГЭИСК в ПСК.

По известным значениям углов крепления ОЭП на корпусе КА формируется матрица перехода из ПСК в ССК [1, 2]:

- sin X cos X 0

М1 = - cos X sin р - sin X sin p cos p cos X cos p sin X cos p sin p Матрица

M3 = M%M1 ,

являющаяся матрицей перехода из ГЭИСК в ССК, дает решение задачи; искомые векторы Хо, _Уо, z0 — соответственно первая, вторая и третья строки матрицы M3.

C

Точность решения задачи определяется точностью расчета элементов матриц Mj и M2 .

Результаты моделирования. Для исследования точности предложенного алгоритма в среде программирования C++ Builder 6.0 была создана имитационная модель. Согласно принципам объектно-ориентированной технологии разработаны классы, моделирующие функционирование отдельных элементов бортового комплекса навигации и ориентации. К таковым относятся классы AS_VOZMU (модель возмущений), AS_SUN_SYSTEM (модель солнечной системы), AS_INTEGR (интегрирование уравнений движения), AS_ORBITA (модель движения КА с учетом заданных возмущений и методов интегрирования), AS_OEP_PRIBOR (модель оптико-электронного прибора, реализующая функции измерения координат, звездных величин, распознавания звезд и расчета ортов приборных осей) и др. Для целей исследования разработан класс AS_STATISTIC, который позволяет рассчитывать статистические характеристики по заданной выборке (среднее, среднеквадратическое отклонение, минимум, максимум и др.).

Эксперименты проводились для орбит, параметры которых представлены в табл. 1. Данные об орбите использовались для моделирования измерений. В модели движения КА гравитационное поле представлялось в виде точечных масс [1, 2], в зависимости от высоты орбиты учитывались гравитационное влияние Солнца и Луны, световое давление, тормозящее воздействие атмосферы. Интегрирование уравнения движения КА проводилось методом Рунге — Кутты и Адамса четвертого порядка с корректировкой [5]. При этом варьировались погрешности системы стабилизации, углы закрепления ОЭП на корпусе КА (X, р), систематическая и случайная погрешности ОЭП.

Таблица 1

Номер орбиты Параметры орбиты

Большая полуось а, км Эксцентриситет е Наклонение i, Восходящий узел Точка перигея ю, Истинная аномалия S,

1 6780 0,01 85 60 0 0

2 7378 0,01 84 0 0 0

3 7378 0,01 85 0 0 0

4 25478 0,01 63 120 60 0

5 27800 0,75 0,01 120 60 0

6 29000 0,75 63 0 0 0

7 42400 0,01 0 0 30 0

Дата (день, месяц, год) Время (часы, минуты, секунды)

02.03.2011 01:02:03.860

Измерения проводились с интервалом 50 с для низких орбит, 180 с — для средних, 300 с — для геостационара и орбит 4, 5, 6; количество измерений — не менее 100...200 на мерном интервале в один виток.

Анализировались углы и между фактическими и расчетными направлениями оптической оси ^ ОЭП и осей КА, определяющие точность представленного алгоритма. Для угла и рассчитывалось среднее значение (Ли) , среднеквадратичное отклонение (ои ), минимальное

(иШт ) и максимальное (итах ) значения, а также оценка й = Ли + 3ои .

На рисунке представлен график зависимости Ли и й от оР (группы кривых А и В соответственно) при погрешности стабилизации в 1° (по тангажу, рысканью и крену), Х= 45°, р=45° и ЛР = 0 для всех исследованных орбит. Анализ графиков показывает, что характеристики Ли и и слабо зависят от орбиты. Более того, аналогичная закономерность обнаруживается и при других значениях погрешностей стабилизации и углах крепления ОЭП.

Дм, м,...

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

В

А

0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 стР, ..."

Результаты моделирования для орбиты 1 представлены в табл. 2, из которой видно, что при ДР = 0 погрешность определения ориентации корпуса КА примерно в шесть раз больше погрешности расчета ориентации оптической оси ОЭП, а при ДР ^ 0

мКА =кмОЭП , ке( °А3) •

Таблица 2

ДР, стР, ..." Ось Погрешности расчета направлений оптической оси ^ ОЭП и осей X, У, 1 ССК

Ди, ..." сти, ..." йшт, • • • йшах, • • • й , • . . "

0,0; 0,1 С X У 1 0,05689 0,29266 0,28731 0,26675 0,0336862 0,2044993 0,2000521 0,2145556 0,00435 0,02766 0,01792 0,01229 0,17362 0,92855 0,87297 1,01040 0,15795 0,90616 0,88747 0,91042

0,0; 0,5 С X У 1 0,28469 1,46341 1,43665 1,33383 0,1682043 1,0224021 1,0001982 1,0727300 0,02608 0,13964 0,09175 0,06101 0,86809 4,64278 4,36489 5,05203 0,78931 4,53062 4,43725 4,55202

0,0; 1,0 С X У 1 0,56940 2,92683 2,87331 2,66765 0,3364002 2,0447993 2,0003880 2,1454652 0,05216 0,27931 0,18354 0,12179 1,73620 9,28552 8,72975 10,10418 1,57860 9,06123 8,87447 9,10405

Продолжение табл. 2

Погрешности расчета направлений оптической оси С ОЭП и осей X, У, 1 ССК

ЛР, ОР, ... ось

Ли, ..." Ои, ..." umin, • • • йmax, • • • и , • . . "

с 1,70822 1,0092208 0,15645 5,20879 4,73588

0,0; X 8,78049 6,1344057 0,83796 27,85609 27,18371

3,0 У 8,61992 6,0010818 0,55078 26,18897 26,62316

1 8,00296 6,4364526 0,36538 30,31391 27,31232

С 2,84707 1,6820610 0,26093 8,68166 7,89325

0,0; X 14,63415 10,2240282 1,39659 46,42601 45,30623

5,0 У 14,36651 10,0016707 0,91806 43,64782 44,37152

1 13,33827 10,7275207 0,60890 50,52547 45,52083

С 5,69428 3,3642552 0,52283 17,36506 15,78704

0,0; X 29,26825 20,4481537 2,79312 92,84803 90,61271

10,0 У 28,73288 20,0026822 1,83657 87,29328 88,74092

1 26,67654 21,4555405 1,21740 101,06237 91,04316

С 17,08458 10,0943795 1,57995 52,11603 47,36771

0,0; X 87,80423 61,3457032 8,37870 278,49604 271,84134

30,0 У 86,19704 60,0002378 5,51489 261,85161 266,19776

1 80,02964 64,3726410 3,64734 303,32401 273,14757

С 1,39915 0,0488519 1,28191 1,55028 1,54571

1,0; X 1,42002 0,1535081 0,96011 1,89920 1,88054

0,1 У 0,77920 0,2720871 0,22850 1,57643 1,59546

1 1,24492 0,1919204 0,92673 1,95810 1,82068

С 1,40399 0,2462114 0,81876 2,18038 2,14263

1,0; X 2,03828 0,9192998 0,62515 4,92618 4,79618

0,5 У 1,62074 1,0500766 0,05171 5,03172 4,77097

1 1,86938 0,9248337 0,66181 5,81358 4,64388

С 4,19530 0,2446639 3,61293 4,95515 4,92929

3,0; X 4,42872 0,7979229 2,06687 6,80972 6,82249

0,5 У 2,59873 1,2239888 0,48638 6,44935 6,27070

1 3,90494 0,9123128 2,60707 7,68343 6,64188

С 4,19792 0,4913845 3,03267 5,73731 5,67208

3,0; X 5,13803 1,7429077 1,32006 10,51613 10,36675

1,0 У 3,62695 2,1654611 0,34223 10,76822 10,12333

1 4,63830 1,7808345 2,54140 12,49355 9,98080

С 6,99578 0,2442565 6,40958 7,75141 7,72855

5,0; X 7,10011 0,7675561 4,80055 9,49613 9,40278

0,5 У 3,89601 1,3604198 1,14273 7,88222 7,97727

1 6,22458 0,9596059 4,63366 9,79064 9,10340

С 6,99152 0,4897925 5,82779 8,51564 8,46089

5,0; X 7,56832 1,6305750 2,84083 12,30185 12,46005

1,0 У 4,62333 2,3479914 1,09709 12,18633 11,66731

1 6,70297 1,7936679 4,18338 14,37239 12,08398

С 6,99414 0,7365655 5,24749 9,29813 9,20384

5,0; X 8,28196 2,5804596 1,96307 16,15348 16,02334

1,5 У 5,66422 3,2851567 0,81863 16,50594 15,51969

1 7,44418 2,6593206 4,21766 19,19192 15,42215

С 7,00361 0,9838830 4,66925 10,09466 9,95526

5,0; X 9,17651 3,5674189 3,22365 20,33033 19,87877

2,0 У 6,84100 4,2652661 0,32147 20,83150 19,63680

1 8,34540 3,6114793 3,86380 24,10711 19,17984

Разработанная имитационная модель позволяет сформировать требования к характеристикам ОЭП для достижения требуемой точности определения ориентации корпуса КА в ГЭИСК. Например, при Ли< 5" погрешности ОЭП должны быть следующими: ЛР < 1", оР е [0,1"; 0,5"].

На основе представленного экспериментального материала можно сделать очевидный вывод, что при отсутствии априорных данных об орбите и фактической ориентации корпуса КА относительно текущей орбитальной системы координат точность расчета направлений осей ОЭП и КА в ГЭИСК определяется только погрешностями прибора и не зависит от орбиты, ориентации КА и углов закрепления ОЭП на его корпусе.

список литературы

1. Кузнецов В. И., Данилова Т. В. Автоматизированная система исследований методов и алгоритмов автономной навигации и ориентации космических аппаратов: Учеб. пособие. СПб: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2006.

2. Кузнецов В. И. Автоматизированная система научных исследований методов и алгоритмов автономной навигации и ориентации космических аппаратов. Монография. СПб: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2010. В 2 ч.

3. Кузнецов В. И., Данилова Т. В. Алгоритмы распознавания „рабочих" звезд по звездному полю // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 4. С. 16—23.

4. Кузнецов В. И., Данилова Т. В. Система автономной навигации и ориентации ИСЗ, основанная на виртуальных измерениях зенитных расстояний звезд // Космические исследования. 2011. Т. 49, № 6. С. 551—562.

5. Смолицкий Х. Л., Рыжиков Ю. И. Вычислительная математика: Учеб. пособие. Л.: ВИКИ им. А. Ф. Можайского, 1976.

Сведения об авторах

Тамара Валентиновна Данилова — канд. техн. наук; Военный институт Военно-космической академии

им. А. Ф. Можайского, Санкт-Петербург; E-mail: danitoma58@yandex.ru Марина Александровна Архипова — Военный институт Военно-космической академии им. А. Ф. Можайского, Санкт-Петербург; науч. сотрудник; E-mail: marina_arhipova@mail.ru

Рекомендована Поступила в редакцию

Военным институтом ВКА 02.04.13 г.

им. А. Ф. Можайского