CC BY
56
МАШИНОВЕДЕНИЕ, СИСТЕМЫ ПРИВОДОВ И ДЕТАЛИ МАШИН
УДК 625.54; 625.57
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ГРУЗОВЫХ ПОДВЕСНЫХ КАНАТНЫХ ДОРОГ C РАЗЛИЧНОЙ ПРОЕКТНОЙ
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬЮ
А.В. Лагерев, В.И. Таричко, И. А. Лагерев
В статье разработан метод оптимального проектирования одноканатной грузовой канатной дороги, обеспечивающего снижение стоимости ее строительства. Показано, что основное влияние на стоимость канатной дороги оказывают шаг расположения и высота промежуточных опор, усилие натяжения несуще-тяговых канатов. Сформулирована и решена задача условной нелинейной оптимизации указанных факторов, обеспечивающая получение минимальной стоимости канатной дороги при различной проектной производительности до 600 т/ч. На основе анализа результатов выполненных расчетов выявлены закономерности изменения оптимальных параметров промежуточных опор и несуще-тяговых канатов при изменении проектной производительности канатной дороги.
Ключевые слова: грузовая канатная дорога, проектная производительность, оптимизация, промежуточная опора, стоимость строительства.
В настоящее время подвесные канатные дороги рассматриваются как перспективный вид транспорта применительно к решению транспорт-но-логистических задач в различных отраслях экономики и городской среды [1, 2].
Грузовые канатные дороги уже давно используются для транспортировки различных штучных и насыпных грузов в горнорудной, угольной, химической, металлургической, энергетической и сельскохозяйственной промышленности [3]. Зачастую канатный транспорт является экономически и экологически более выгодным, чем наземный транспорт (автомобильный, конвейерный и железнодорожный) [4]. Канатный транспорт особенно эффективен в тех случаях, когда рельеф местности (горные, малозаселенные, труднопроходимые, отдаленные регионы), высокая плотность жилой или промышленной застройки и различные природные и градостроительные ограничения препятствуют развитию наземного трафика [2, 4]. Для отдаленных высокогорных районов канатный транспорт может быть практически безальтернативным видом транспорта для грузовых и пассажирских перевозок [3].
Постановка задачи. Как показано в [4, 5], строительство грузовой подвесной канатной дороги представляет собой достаточно трудоемкую техническую проблему и требует привлечения существенных финансовых средств, т.е. должно рассматриваться и решаться как комплексная технико-экономическая задача.
Общая стоимость строительства включает такие основные направления расходов, как [5]:
- финансирование проектных, строительных и монтажных работ, связанных с прокладкой трассы подвесной канатной дороги и возведением необходимых линейных строительных конструкций;
- приобретение несущих и тяговых (несуще-тяговых) стальных канатов;
- закупка, монтаж и наладка необходимого механического, электрического, гидравлического и другого технологического оборудования;
- создание и наладка автоматизированной системы управления движением и безопасностью эксплуатации грузовой канатной дороги.
При этом основной вклад в проектную стоимость строительства вносят затраты на изготовление и установку промежуточных опорных поддерживающих конструкций, а также на приобретение несущих и тяговых канатов [5, 6].
Размер этих затрат напрямую определяется количеством установленных промежуточных опор, т.е. зависит от величины их шага по длине трассы канатной дороги [4]. При уменьшении шага установки промежуточных опор их суммарная стоимость возрастает из-за увеличения количества таких опор, несмотря на снижение единичная стоимость каждой опоры вследствие уменьшения ее высоты. При увеличении шага установки промежуточных опор единичная стоимость каждой опоры и стоимость канатов возрастают, что приводит к росту суммарных затрат, несмотря на снижение общего количества промежуточных опор вдоль трассы канатной дороги.
Проведенный анализ показывает, что задача выбора основных конструктивных параметров грузовых подвесных канатных дорог (расположения и высоты промежуточных опор) должна рассматриваться и решаться как задача технико-экономической оптимизации. Цель оптимального выбора указанных параметров заключается в достижении минимально возможной величины стоимостных затрат на строительство промежуточных опор и приобретение тяговых и несущих канатов.
Математическая модель. Учитывая перечисленные выше основные направления расходов, стоимость строительства одноканатной грузовой подвесной канатной дороги будет составлять:
С = щ (Су + С + Се) + Ск1к, (1)
где С(, Су, Се - стоимость конструкции и фундамента промежуточной
опоры, установленного на ней комплекта технологического оборудования соответственно, руб.; Ск - стоимость 1 погонного метра несуще-тягового
каната, руб./м; щ = Цг /Ц -1 - число промежуточных опор по длине канатной дороги; Цг - длина канатной дороги, м; Ц - шаг установки промежуточных опор, м; ¡к - длина несуще-тягового каната между соседними промежуточными опорами с учетом его естественного провисания, м.
Согласно статистическим исследованиям стоимости опорных металлоконструкций подвесных канатных дорог, проведенным в [5], стоимость С, определяется высотой промежуточной опоры Ht и ее конструктивным исполнением. Было установлено, что корреляционная связь между величинами С, и Ht может быть выражена степенной зависимостью вида:
с=с, о на, (2)
где С,о, а, - коэффициенты аппроксимации для опор нескольких конструктивных исполнений, значения которых приведены в [4, 5].
Для расчета стоимости фундамента промежуточной опоры С у целесообразно также использовать степенную зависимость, аналогичную (1):
а г
Су = Су о , (3)
исходя из того обстоятельства, что величина С у пропорциональна массе устанавливаемой опоры, т. е. пропорциональна ее высоте Н,. Стоимость фундамента С у удобно принимать как долю стоимости С,, т. е. % = Су / С, . Тогда коэффициенты аппроксимации в уравнении (3) определяются как
Суо = %С,о; ау = а.
Согласно требованиям безопасности эксплуатации грузовых подвесных канатных дорог [7] в качестве тяговых, несущих и несуще-тяговых канатов необходимо использовать стальные прядевые канаты двойной или тройной свивки с органическим сердечником. В органическом сердечнике целесообразно размещать интегральные магнитные метки для маркировки и контроля состояния различных участков канатов.
На рис. 1 показана часть трассы грузовой канатной дороги между соседними промежуточными опорами. Провисание несущего (несуще-тягового) каната в пролете между опорами вызвано совместным действием нескольких нагрузок [5]:
- осевого усилия натяжения каната Тк;
- вертикальной сосредоточенной нагрузки от веса грузовых кабин Qcab, находящихся в пролете;
- вертикальной распределенной нагрузки от веса каната интенсивностью qk.
Вес грузовых кабин Qcab зависит от проектной производительности Ср канатной дороги и скорости движения несуще-тягового каната Vк. Для
моделирования провисания каната под действием сосредоточенных масс разработан ряд методов расчета, однако при проведении оптимизационных
445
расчетов допустимо сосредоточенные нагрузки от веса грузовых кабин представить в виде равномерно распределенной нагрузки
ЧсаЬ — ОсаЬ / ЦсаЬ •
Рис. 1. Расчетная схема участка трассы канатной дороги
Тогда связь между нагруженностью каната и проектной производительностью канатной дороги выразится следующей зависимостью:
ЧсаЬ —
8Рг
1 +
РсаЬ
&саЬ
3600ук
где ЬсаЬ - расстояние между соседними грузовыми кабинами, м; g -ускорение свободного падения, м/с2; ОсаЬ - номинальная грузоподъемность грузовой кабины, Н; РсаЬ - собственный вес незагруженной грузовой кабины, Н.
При характерной для канатной дороги относительной величине стрелы провисания каната / / Ц < 0,1 с погрешностью менее 1,3 % геометрическая линия провисания каната между соседними промежуточными опорами может быть представлена зависимостью вида [8]:
У й (Чк + ЧсаЬ )
У( X) =
2Т
■ х( х)
(4)
к
со стрелой провисания в середине пролета
Г -
У й (Чк + ЧсаЬ ) Ц
8Т
(5)
k
где Уй - коэффициент динамичности (уй > 1).
Длина несуще-тягового каната в пролете между опорами составляет
к - Ц
1 +
2 2 2' Уй (Чк + ЧсаЬ) Ц
24Т2
(6)
Его минимальный диаметр определяется агрегатной прочностью каната и выражается зависимостью
йк - 0,5
2
Гк1 - 4гк2(гк0 - [п]кТк) - Гк1
/ гк 2,
(7)
где [п]к - коэффициент запаса прочности каната согласно требованиям безопасности эксплуатации грузовых подвесных канатных дорог [7].
446
С учетом минимально допустимого высотного приближения грузовых кабин к поверхности кт1п и вертикального габаритного размера кабины ксаь геометрическая высота промежуточной опоры будет составлять:
Htg = ктт + ксаЬ + У • (8)
Оптимизационная задача. При построении задачи нахождения оптимальных конструктивных параметров грузовой канатной дороги в качестве варьируемых переменных целесообразно использовать расстояние между промежуточными опорами Ц и усилие натяжения несуще-тягового каната Тк. Таким образом, вектор управляемых параметров задачи оптимизации выражается как
МТ = {*1 *2} = {Ь Тк }•
Остальные величины, входящие в уравнения (1)-(8), не подлежат варьированию в процессе нахождения решения оптимизационной задачи. Они либо задаются в качестве исходных данных (Ьг, Ьсаь, Qcaь, кт1П, ксаь,У,УйМк,Сf о,af, Сго, аг), либо вычисляются в зависимости от варьируемых переменных Ь и Тк (qk, Цсаь, f, йк, Н^, ¡к, щ). Вычисляемые
величины не подлежат варьированию в процессе нахождения оптимального решения. Они образуют вектор фиксированных параметров
МТ = ^2 г4 25 26 27} = {qk qcaЬ У йк Htg ¡к Щ}.
В результате, нахождение оптимальных значений основных конструктивных параметров горизонтально расположенной одноканатной грузовой подвесной канатной дороги по критерию обеспечения минимальной величины финансовых затрат на ее строительство сводится к минимизации целевой функции, представляющей собой выражение для определения суммарной стоимости изготовления и монтажа промежуточных опор, приобретения несуще-тягового каната. Согласно (1) указанная целевая функция имеет следующий вид:
0({х},{*})
_ Ьг
Х1
С
у о 1
кт1п + ксаЬ +
У й (+ 22)х1
8хо
V
+
+ С
+
t о 1
ь
кт1п + ксаЬ +
У й ( + г2) х1 8x2
+ С. +
_!г_ х1
1
Скх1
1 +
2 2 2 Уй (*1+^2) Х1
24 х|
® тт.
(9)
Нахождение точки оптимума целевой функции (9) выполняется с учетом комплекса требований, которые должны быть учтены при проектировании грузовой канатной дороги. В число таких требований должны быть включены конструктивные, монтажные, прочностные, деформационные и нормативные условия [6]. Их учет позволил сформировать следующую систему ограничений в форме уравнений-неравенств:
447
а
t
- ограничение допустимого диапазона изменения величины шага установки соседних промежуточных опор
x1 > 0; Ltmax - xi > 0; Ltr /x -1 > 0;
- ограничение допустимого диапазона изменения диаметров несуще-тягового каната
dk max - dk > 0; dk - dk min > 0 ;
- ограничение максимально допустимой величины провисания несущего каната между соседними промежуточными опорами
y fX,> 0; 8 x2
- ограничение минимального усилия натяжения несущего каната согласно требованиям безопасности эксплуатации грузовых подвесных канатных дорог [7]
10 - (ЧеаЬ + 4k )Ltr / Уkx2 > 0; Уkx2 - 6004k >0;
- ограничение максимального усилия натяжения каната по условию его наибольшей прочности
Rk (dk max ) /[n]k - x2 > 0;
- ограничение максимальной высоты промежуточной опоры
И - h ■ - h У d (z1 + z2) x12 > 0
n t max f/min ncab 0 — w'
8y ^x2
где Lt max - предельное расстояние между промежуточными опорами, м; dk max, dk min - максимальный и минимальный диаметры каната, мм; Rk (dk max) - агрегатная прочность каната максимального диаметра, МПа; yf - коэффициент допустимого провисания каната между опорами; И max - предельная высота промежуточной опоры, м; ykt - отношение
минимального и максимального значений усилия натяжения тягового каната вдоль трассы канатной дороги (определяется в результате тягового расчета канатной дороги).
Анализ результатов решения задачи оптимизации. Для оценки возможностей разработанной математической модели и задачи оптимизации при проектировании грузовых канатных дорог были выполнены расчеты модельной трассы длиной Ltr = 3000 м и скорости движения каната Vk = 3 м/с для различных значений производительности Cp в интервале до
600 т/ч, что соответствует производительности современных грузовых канатных дорог. Для этого была разработана компьютерная программа «FreightRopewayOpt», основанная на представленной выше оптимизационной математической модели. В качестве метода оптимизации был использован метод типа Хука-Дживса.
На рис. 2 показано влияние величины проектной производительности на оптимальные параметры промежуточных опор. В интервале 0 £ Ср £ 250 т/ч проектная производительность существенно влияет на
шаг расположения промежуточных опор вдоль трассы канатной дороги. При больших значениях Ср величина шага Ц достигает своего минимального значения и перестает зависеть от проектной производительности канатной дороги. Оптимальная высота промежуточных опор во всем диапазоне Ср остается практически постоянной. Это связано с тем, что согласно зависимости (8) она складывается из постоянных размеров ктт и ксаь, а стрела провисания каната между опорами / регулируется оптимальным натяжением каната в соответствии с коэффициентом допустимого провисания у /. На оптимальные параметры опор существенное
влияние оказывает стоимость комплекта технологического оборудования Се, устанавливаемого на промежуточных опорах. Составляющая стоимости технологического оборудования в зависимости (1) возрастает с ростом числа промежуточных опор вдоль трассы грузовой канатной дороги и поэтому необходимость минимизации стоимости строительства С в соответствии с целевой функцией (9) обуславливает необходимость повышения оптимального значения шага промежуточных опор (т. е. уменьшения их числа щ). Как следствие, повышается оптимальная высота промежуточных опор в связи с увеличением стрелы провисания каната / в пролете между опорами.
Рис. 2. Оптимальные параметры промежуточных опор: а - шаг опор; б - высота опор; 1 - Се = 0; 2 - Се = 30 тыс. руб.; 3 - Се = 60 тыс. руб.;
4 - Се = 90 тыс. руб.
На рис. 3 показано влияние величины проектной производительности на оптимальные параметры несуще-тягового каната. Стоимость комплекта технологического оборудования Се также оказывает заметное влияние на осевое усилие натяжения каната и его диаметр dfr. В наибольшей степени отмеченное влияние сказывается при меньших значениях проектной производительности канатной дороги (Ср < 300 т/ч). При
больших значениях Ср влияние стоимости Се снижается вплоть до 0. Это
связано с тем, что при больших значениях проектной производительности канатной дороги основной вклад в стоимость ее строительства вносят стоимость промежуточных опор и стоимость несуще-тягового каната.
449
О 100 200 300 400 500Сс,т/ч 0 100 200 300 400 500C т/ч а) 0)
Рис. 3. Оптимальные параметры несуще-тягового каната: a - натяжение каната; b - диаметр каната; 1 - Ce = 0 ;
2 - Ce = 30 тыс. руб.; 3 - Ce = 60 тыс. руб.; 4 - Ce = 90 тыс. руб.
Проведенные расчеты показали, что одним из путей дальнейшего снижения стоимости строительства грузовых канатных дорог является снижение потерь, связанных с движением несуще-тягового каната, т. е. с увеличением коэффициента y^t. В результате снижается оптимальная величина натяжения каната и можно использовать более дешевый канат меньшего диаметра. Снижение потерь может быть достигнуто путем использования подхода, который показал высокую эффективность применительно к машинам непрерывного транспорта с подвесной лентой [9]. Его смысл заключается в отказе от центрального привода движения каната, так как грузовые кабины укомплектовываются индивидуальными мотор-редукторами.
Заключение. При проектировании одноканатных грузовых канатных дорог с помощью предложенной оптимизационной математической модели может быть определен наиболее экономичный вариант строительства, что позволяет существенно снизить его стоимость и повысить окупаемость вложенных затрат в процессе эксплуатации.
Список литературы
1. Alshalalfah B.W., Shalaby A., Dale S., Othman F. Aerial ropeway transportation systems in the urban environment: state of the art // Journal of Transportation Engineering. 2012. Vol. 138 (3). P. 253 - 262.
2. Лагерев А.В., Лагерев И.А., Короткий А.А., Панфилов А.В. Концепция инновационной системы городского транспорта «Канатное метро города Брянска» // Вестник Брянского государственного технического университета. 2012. № 3. С. 12 - 15.
3. Hoffman K., Zrnic N. A contribution on the history of ropeways / In: Koetsier T., Ceccarelli M. (eds) // Explorations in the history of machines and mechanisms. History of mechanism and machine science. Dordrecht: Springer, 2012.
4. Короткий А.А., Лагерев А.В., Месхи Б.Ч., Лагерев И.А., Панфилов А.В. Развитие транспортной инфраструктуры крупных городов и территорий на основе технологии канатного метро. Ростов н/Д: ДГТУ, 2017. 274 с.
5. Лагерев А.В., Лагерев И. А. Оптимизация шага установки промежуточных опорных конструкций вдоль линии канатного метро // Вестник Брянского государственного университета, 2014. № 4. С. 22 - 31.
6. Лагерев А.В., Лагерев И. А. Оптимальное проектирование линии канатного метро c унифицированными промежуточными опорами // Научно-технический вестник Брянского государственного университета, 2017. № 4. С. 400 - 414.
7. Правила безопасности грузовых подвесных канатных дорог: Федеральные нормы и правила в области промышленной безопасности: утв. приказом Ростехнадзора от 22.11.2013 № 563. М.: Стандартинформ, 2014. 35 с.
8. Биргер И. А., Шорр Б.Ф., Шнейдерович Р.М. Расчет на прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1966. 616 с.
9. Лагерев А.В., Толкачев Е.Н., Бословяк П.В. Проектирование и исследование конвейеров с подвесной грузонесущей лентой. Брянск: РИО БГУ, 2016. 303 с.
Лагерев Александр Валерьевич, д-р техн. наук, профессор, заместитель директора, avl-bstu@,yandex.ru, Россия, Брянск, Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского,
Таричко Вадим Игоревич, канд. техн. наук, заместитель генерального директора - главный конструктор, 32.6909@mail.ru, Россия, Брянск, Брянский автомобильный завод,
Лагерев Игорь Александрович, д-р техн. наук, доцент, проректор, lagerev-bguayandex.ru, Россия, Брянск, Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского
DETERMINA TION OF OPTIMAL PARAMETERS OF FREIGHT AERIAL ROPEWAY
FOR VARIOUS DESIGN CAPACITY
A. V. Lagerev, V.I. Tarichko, I.A. Lagerev
The article developed a method for the optimal design of a single-cable freight ropeway, which reduces the cost of its construction. It is shown that the main influence on the cost of the ropeway is exerted by the step of location and height of the intermediate supports, the tension force of load-carrying ropes. The problem of conditional non-linear optimization of these factors is formulated and solved, which ensures the minimum cost of the ropeway with various design capacities up to 600 t/h. Based on the analysis of the results of the performed calculations, regularities of changing the optimal parameters of the intermediate supports and load-carrying ropes with a change in the design capacity of the ropeway are revealed.
Key words: freight ropeway, design capacity, optimization, intermediate support, construction cost.
Lagerev Alexander Valerievich, doctor of technical sciences, professor, vice-director, avl-bstuayandex.ru, Russia, Bryansk, Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University,
Tarichko Vadim Igorevich, candidate of technical sciences, deputy general director -general designer, 32.6909@mail.ru, Russia, Bryansk, Bryansk Automobile Plant JSC,
Lagerev Igor Alexandrovich, doctor of technical sciences, docent, vice-rector, lage-rev-bgua.yandex.ru, Russia, Bryansk, Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University
451
