Научная статья на тему 'Определение оптимальных моделей автобусов при городских пассажирских перевозках'

Определение оптимальных моделей автобусов при городских пассажирских перевозках Текст научной статьи по специальности «Автомобильный транспорт»

CC BY
119
37
Поделиться
Ключевые слова
ПАССАЖИР / МАРШРУТ / КОРРЕСПОНДЕНЦИЯ / КОНКУРЕНТ / ИГРА / КОНФЛИКТНАЯ СИТУАЦИЯ / СТРАТЕГИЯ / МОДЕЛИ АВТОБУСОВ

Аннотация научной статьи по транспорту, автор научной работы — Нагорный Евгений Васильевич, Наумов Виталий Сергеевич, Токарев К. А.

Приведено формальное описание конфликтной ситуации, возникающей при обслуживании одной корреспонденции несколькими конкурентными маршрутами. Рассмотрены способы решения указанных конфликтных ситуаций на основании методов теории игр. Описано практическое использование результатов, получаемых при решении рассматриваемых игр по приведенной методологии

Похожие темы научных работ по транспорту , автор научной работы — Нагорный Евгений Васильевич, Наумов Виталий Сергеевич, Токарев К.А.,

OPTIMAL BUS MODEL DEFINITION AT URBAN PASSENGER TRANSPORTATION

The disputed situation formal description arising at service of one correspondence by several competitive routes is given. The ways of the decision of the specified disputed situations have been considered on the basis of game theory methods. Practical usage of the results received at the considered game decision on given methodology has been described.

Текст научной работы на тему «Определение оптимальных моделей автобусов при городских пассажирских перевозках»

УДК 656.025

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ АВТОБУСОВ ПРИ ГОРОДСКИХ ПАССАЖИРСКИХ ПЕРЕВОЗКАХ

Е.В. Нагорный, профессор, д.т.н., В.С. Наумов, ст. преподаватель, К. А. Токарев, аспирант, ХНАДУ

Аннотация. Приведено формальное описание конфликтной ситуации, возникающей при обслуживании одной корреспонденции несколькими конкурентными маршрутами. Рассмотрены способы решения указанных конфликтных ситуаций на основании методов теории игр. Описано практическое использование результатов, получаемых при решении рассматриваемых игр по приведенной методологии.

Ключевые слова: пассажир, маршрут, корреспонденция, конкурент, игра, конфликтная ситуация, стратегия, модели автобусов.

Введение

Структура парка подвижного состава современной автотранспортной фирмы должна наиболее полно соответствовать ситуации на рынке транспортных услуг, определяющейся предпочтениями отдельных групп пассажиров и наличием конкурентных маршрутов. При соблюдении данного условия будет обеспечена основная цель функционирования предприятия - получение максимальной прибыли при наиболее полном и качественном обслуживании пассажиров. В связи с этим особую актуальность приобретает проблема выбора оптимальных моделей автобусов для работы на существующей маршрутной сети города с учетом конкретных предпочтений пассажиров и наличия маршрутов-конкурентов.

Анализ публикаций

В [1] для учета предпочтений клиентуры (отдельных групп пассажиров) и конкурентного характера рынка предлагается выбор оптимальных моделей автобусов проводить на основании игрового подхода. В [2] игра определяется как конфликтная ситуация, при этом игра имеет место, если определены стороны, являющиеся принимающими решения субъектами, возможности участников конфликта (множество всех стратегий), исходы конфликта (ситуации), стороны, отстаивающие некоторые интересы, и сами интересы (цели) заинтересованных сторон в конфликте.

Относительно рассматриваемой ситуации игроками по каждой корреспонденции являются перевозчики, которые обслуживают маршруты, позволяющие удовлетворить потребность в перемещении пассажиров данной корреспонденции; стратегии игроков есть использование конкрет-

ных моделей автобусов, а результатом игры является доля данной корреспонденции. Каждый из перевозчиков имеет не более т альтернатив (моделей автобусов). При этом если г-й перевозчик выбирает кг-ю модель (кг = 1...т), а (г+1)-й перевозчик - эту же или другую кг+1-ю модель автобуса, то каждый из них в результате завоюет определенную долю у-й корреспонденции.

Также в [1] указывается, что отношение количества пассажиров корреспонденции, выбравших г-го перевозчика, к количеству пассажиров, выбравших (г+1)-го перевозчика, равно отношению доли корреспонденции г-го перевозчика к доле корреспонденции (г+1)-го перевозчика. При этом доля корреспонденции 5у прямо пропорциональна степени важности для г-го перевозчика у-й корреспонденции Уу и степени предпочтения пассажирами у-й корреспонденции к-й модели автобуса Ц/к. С другой стороны, если исходить из условия, что потребность пассажиров в перемещении бу-

Пу

дет удовлетворена полностью, то ^ 5у = 1. Та-

1=1

ким образом, доля пассажиров каждого из Пу конкурентных маршрутов составит

8у=-

(1)

Уравнение (1) указывает на то, как влияют предпочтения пассажиров и перевозчиков на возможный результат игры - долю у-й корреспонденции, которую будет обслуживать г-й перевозчик. Однако значения ду не являются элементами платежной матрицы, необходимой для определения оптимальных стратегий перевозчиков. Кроме то-

V

г=1

го, необходимо формализовать описанную игру и указать алгоритм определения оптимальных стратегий для всех возможных ситуаций.

Цель и постановка задачи

Целью данного исследования является определение методологии и алгоритмизация процесса определения оптимальных моделей автобусов. При этом объектом исследования является процесс выбора оптимальных моделей автобусов для перевозок пассажиров в городах, а предметом - методы определения оптимальных стратегий.

Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

- разработать формальное описание игры как конфликтной ситуации между несколькими перевозчиками, обслуживающими одну корреспонденцию;

- определить матрицу выигрышей для возможных вариантов конфликтной ситуации;

- указать методы решения для всех возможных вариантов игры;

- разработать рекомендации по рационализации автобусного парка на основании результатов, полученных при решении набора конфликтных ситуаций.

Определение оптимальных стратегий перевозчиков

Согласно определению игры [2] конфликтную ситуацию между п/ перевозчиками, обслуживающими /-ю корреспонденцию, формально можно представить в следующем виде:

Г = (К ,{гк }кек„, Г, К ,{Кк }КеЯи), (2)

где Кд - множество всех принимающих решение субъектов; Ки - множество всех отстаивающих определенные интересы субъектов; гК - множество всех допустимых решений (стратегий) участников игры, принимающих решение; г - множество всех ситуаций (исходов) игры; КК - множество всех интересов заинтересованных в конфликте сторон.

Кроме того, множество г является подмножеством декартова произведения множеств всех стратегий участников игры Г:

г = П гк . (3)

КеКл

А множество всех интересов КК является бинарным отношением на множестве г:

ЯК с г х г, К е Яи . (4)

В соответствии с определением игры (2) в качестве множества всех принимающих решение субъектов выступает множество перевозчиков (маршрутов). В [1] указывается, что если один перевозчик обслуживает несколько маршрутов или один маршрут обслуживает несколько перевозчиков, можно выделить в качестве обслуживающей единицы совокупность «перевозчик - маршрут» и рассматривать в дальнейшем данную пару как одного перевозчика (один маршрут), т.е. пара «перевозчик - маршрут» является элементом множества Кд. В случае, когда один перевозчик обслуживает несколько маршрутов, совокупность элементов множества Кд для данного перевозчика образуют коалицию (согласно [2] множество Кд называется также множеством коалиций действия).

Множество Ки (множество коалиций интересов) содержит такие подмножества, как перевозчики и пассажиры. Также можно рассматривать в качестве элемента данного множества органы административного управления с дальнейшим учетом влияния этого элемента на исход игры, однако в данной работе при моделировании конфликтной ситуации Г такой элемент рассматриваться не будет.

В качестве элементов множества гК выступают возможные стратегии перевозчиков относительно качественного (в разрезе модельного ряда) и количественного состава автобусного парка. При этом элемент множества всех допустимых стратегий удобно представить в виде вектора Ф с г к [3]:

а, 0-2 ... а т

Ф I I, (5)

Ф = |ф, ф2 ... фт|

где а,, а2, ..., ат - альтернативные модели автобусов; ф,, ф2, ..., фт - вероятности использования

т

соответствующих моделей автобуса, I фк =1.

к=1

При этом стратегия перевозчика является чистой, если для работы на маршруте используется одна

модель автобуса а **, т.е. ф** = 1, а ф* ( * + к* ) = 0,

для к = 1, 2, ..., т. Стратегия перевозчика является смешанной в противном случае (для работы на маршруте при обслуживании данной корреспонденции используется несколько различных моделей автобусов), при этом количество автобусов к-й модели должно быть пропорционально а к.

Множеством всех исходов игры являются векторы, элементами которых есть значения 5у, по каждому г-му перевозчику для рассматриваемой /-й корреспонденции.

В качестве элементов множества интересов Як заинтересованных сторон (пассажиров и перевозчиков) будем рассматривать наиболее полный охват целевых сегментов рынка (корреспонденций) с учетом объемов корреспонденций - со стороны перевозчиков, и максимально качественное удовлетворение потребности в перемещении - со стороны пассажиров. Как показано в [1], элементы множества интересов можно реализовать путем выбора перевозчиками оптимальных стратегий (модельного ряда автобусного парка).

Рассмотрим следующие варианты, возникающие при выборе наиболее рациональных моделей автобусов при обслуживании]-й корреспонденции:

1) ]-ю корреспонденцию потенциально может обслужить только один перевозчик;

2) ]-ю корреспонденцию потенциально могут обслужить два перевозчика;

3) ]-ю корреспонденцию потенциально могут обслужить более двух перевозчиков.

Очевидно, что для первого варианта перевозчику необходимо применять чистую стратегию и выбирать для обслуживания ]-й корреспонденции ту модель автобуса, которая максимально удовлетворяет пассажиров данной корреспонденции:

5т1 + 5ф2 — 1.

(8)

Ф * = 1, ф * = 0,

^к ’ ^к(к*к )

к* = а^ тах ц ^.

(6)

Во втором варианте игра Г будет представлять собой игру двух лиц - ^ и ¥2. Определим платежную матрицу для данного варианта игры. Если предполагать, что каждый из игроков имеет одинаковые возможности при выборе модельного ряда, то платежная матрица будет размера т х т, где т - количество альтернативных моделей автобусов. При выборе определенной стратегии игроком ^ доля ]-й корреспонденции составит 5?1, а при выборе той или иной стратегии игроком ¥2 его доля составит 5^2, причем 5^1 и 5^2 рассчитываются согласно (1). Определим платежную матрицу данной игры следующим образом:

(7)

а1 а2 . . ат

а1 5*1 5*2 . . 5*т

* а, Д = 2 521 522 . . 52т

а т 5т, 5т2 . 5* тт

Тогда элемент платежной матрицы можно определить следующим образом:

5 - 2-5^1 - 1.

(9)

Так как по определению игры (2) элементом множества интересов ЯК для перевозчика есть наиболее полный охват корреспонденций, то можно сказать, что задачей игрока ^ является завоевание возможно большей доли }-й корреспонденции. Из (9) видно, что данное условие выполняется при достижении максимального значения 5 (чем больше 5 , тем больше 5^1). Задача игрока ¥2 аналогична, и соответствующее условие множества интересов будет выполнено, если выигрыш 5 игрока ^ будет минимальным.

Как видим для второго варианта, в приведенной постановке игра Г принимает вид матричной игры с нулевой суммой [3, 4]. При решении такой игры используется принцип получения максимального гарантированного результата при наихудших условиях: игрок ^ стремится принять такую стратегию, которая должна обеспечить максимальный проигрыш игрока ¥2. Соответственно игрок ¥2 стремится принять стратегию, обеспечивающую минимальный выигрыш игрока ^ (как было указано выше, такая стратегия обеспечит максимальный выигрыш игрока ¥2). Согласно [4], если чистая нижняя цена игры (мак-симин) совпадает с чистой верхней ценой игры (минимакс), т.е.

тахтш 5, , = тттах 5, , .

к к кх¥1кх¥2 к к 2

(10)

то решением такой игры будут чистые оптимальные стратегии акэт и ак^2 игроков ^ и ¥2 (игра Г в этом случае будет иметь седловую точку).

Если игра Г не имеет седловой точки (т.е. условие (10) не выполняется), то стратегии игроков будут смешанными: согласно [3] смешанные стратегии применяются, если игра не имеет седловой точки, игра многократно повторяется в сходных условиях, и допускается осреднение результатов игры. При этом решение игры находится по основной теореме для произвольных прямоугольных игр [4], согласно которой всякая прямоугольная (матричная) игра имеет решение, причем игрок в прямоугольной игре всегда имеет оптимальную стратегию. Цена игры в таком случае определяется следующим образом:

где 5 5Т1 — 5^2.

Исходя из предположения о полном удовлетворении потребностей пассажиров в перемещении, можно сказать, что

=пФах тп Ё Ё Фкл -ф к. 2 -8* 2,(11)

где Ф1 и Ф2 - соответственно стратегии игроков ^ и ¥2.

Задачу нахождения оптимальных стратегий Ф1 и Ф2 можно решить путем последовательного перебора вероятностей выбора ф1, ф2, ..., фт моделей автобусов а1, а2, ..., с заданным шагом s, s е (0,1], причем критерием оптимальности будет условие (11). При этом общее количество переборов Ып составит

N и 5~2'т. (12)

Поскольку на практике на одном городском маршруте редко используется более 3 - 4 моделей автобусов, то количество переборов при шаге в 10-1 составит порядка 106...108 на каждую корреспонденцию, что реализуемо при использовании современной вычислительной техники.

Если у-ю корреспонденцию потенциально обслуживает более двух перевозчиков, то целесообразно рассмотреть для определения оптимальных стратегий попарно игры каждого из игроков против коалиции остальных конкурентов, т. е. в данном случае в качестве игрока ¥1 выступает г-й перевозчик, а игроком ¥2 является коалиция остальных перевозчиков, потенциально обслуживающих данную корреспонденцию. Элемент платежной матрицы для данной игры определяется аналогично по зависимости (9).

В результате решения набора конфликтных ситуаций для всех корреспонденций будут получены оптимальные стратегии Ф^ каждого из перевозчиков на совокупности корреспонденций, которые г-й перевозчик потенциально обслуживает:

ф11 ф12 ... ф1т

Фк1 Фк 1 -• Ф Кт

где Ф* - матрица, содержащая совокупность оптимальных стратегий /-го перевозчика; К - общее количество корреспонденций.

Следует отметить, что если /-й перевозчик не может потенциально обслуживать у-ю корреспонденцию, то все элементы соответствующей строки матрицы Ф; равны 0.

На основании частных оптимальных стратегий по у-м корреспонденциям определим оптимальную качественную структуру автобусного парка /-го перевозчика следующим образом:

Е ф >

= -jK—, (14)

j=i

где dik - доля автобусов k-й модели на i-м маршруте; a)j - элемент матрицы Q закрепления маршрутов за корреспонденциями [1].

Элементы матрицы закрепления маршрутов за корреспонденциями Юу = 1, если i-й перевозчик может обслуживать j-ю корреспонденцию (удовлетворять потребность пассажира в перемещении из одного района города в другой - маршрут включает данные точки-районы), и равны 0 в

K

противном случае. Отметим, что сумма Е

j=i

указывает количество корреспонденций, которые потенциально может обслуживать i-й маршрут.

Выводы

Предложенная методика позволяет определить оптимальные модели автобусов для перевозки пассажиров и рациональное количественное соотношение автобусов данных моделей по каждому из перевозчиков для сформированной маршрутной сети города. Очевидным неудобством использования данной методики является громоздкость расчетов, что может быть устранено путем создания специализированного программного обеспечения.

Литература

1. Нагорный Е.В., Наумов В.С., Токарев К.А. Ал-

горитм расчета оптимального качественного состава городского автобусного парка // Сборник научных трудов НГУ. - Днепропетровск: Национальный горный университет. - 2006. - Вып. 24. - С.19-24.

2. Воробьев Н.Н. Основы теории игр. Бескоали-

ционные игры. - М.: Наука, 1984. - 496 с.

3. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталёв Е.Ю.,

Барановская Т.П. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 224 с.

4. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. - М.:

Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. - 420 с.

Рецензент: В.Н. Варфоломеев, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 4 сентября 2006 г.