CC BY
29
г и д р о э н е р г е т и к а
УДК 628.112
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СЕКТОРНОГО УСТРОЙСТВА ЦИРКУЛЯЦИОННО-РЕАГЕНТНОЙ РЕГЕНЕРАЦИИ
Асп. ШЕЙКО А. М., канд. техн. наук, доц. ИВАШЕЧКИН В. В., канд. физ.-мат. наук, доц. ВЕРЕМЕНЮК В. В.
Белорусский национальный технический университет
Разработанная математическая модель движения жидкости в закольма-тированной прифильтровой зоне скважины, фильтр которой разделен на нагнетательные и всасывающие сектора [1], позволяет определить давление Н\ и основной параметр кинетики растворения кольматирующих образований при циркуляционно-реагентной регенерации - скорость реагента у(9, г) в любой точке закольматированной зоны радиусом г0.
Задача определения оптимальных конструктивных параметров состоит в том, чтобы при прочих равных условиях достигнуть максимума основного параметра конвективного диффузионного переноса вещества - скорости у(9, г) в прифильтровой закольматированной зоне. Цель работы - определение оптимальных конструктивных параметров секторного устройства для равномерного и качественного увеличения проницаемости фильтра и прифильтровой зоны при циркуляционно-реагентной регенерации скважин.
При определении оптимальных конструктивных параметров секторного устройства приняты следующие допущения:
• скважина предполагается совершенной по степени и характеру вскрытия водоносного горизонта мощностью М;
• прифильтровая закольматированная зона скважины принимается с постоянной и однородной проницаемостью к1 как по глубине скважины, так и в зоне от гс до г0;
• при количестве секторов т > 2 скважинного устройства предполагается, что расход равномерно распределен между смежными секторами одного типа;
• при длине секторного устройства Ьу меньше, чем мощность водоносного горизонта, М принимается таким образом, что линии тока лежат в горизонтальной плоскости при циркуляции жидкости в прифильтровой зоне. Тогда М = 1 .
\ Естественная кольматация
Расчетная кольматация
Согласно принятым допущениям расчетная схема скважины с секторным устройством поинтервальной циркуляционно-реагентной регенерации будет иметь вид, как изображено на рис. 1.
При исследовании циркуляции жидкости показано [2, с. 54; 3, 4], что в результате несоблюдения баланса расхода закачки и откачки происходит нарушение симметрии гидродинамики циркуляционного потока. При превышении расхода закачки над расходом откачки часть жидкости уходит в пласт, а при превышении расхода откачки происходит отбор жидкости из пласта. Следовательно, для обеспечения максимальных размеров зоны обработки прифильтровой зоны необходимо использовать симметричную схему.
Для симметричной схемы циркуляции при использовании секторного устройства для обработки скважины необходимо обеспечить: 1) равенство расходов и углов нагнетательного и всасывающего секторов, т. е.
= Qсв и а = в; 2) определенное соотношение между и Qсв при а Ф в или соотношение между а ив при Ф Qсв. Второе условие, с точки зрения изготовления секторного устройства и технологии циркуляционной регенерации, более сложно.
В этой связи целесообразно использование в секторном циркуляционном устройстве погружного насоса, который обеспечивает равенство расходов закачки и откачки, т. е. = Qсв = Qц, где Qц - расход, циркулирующий в прифильтровой зоне скважины.
Теоретические и экспериментальные данные показали, что в случае = Qсв = Qц и а = в распределение давления в прифильтровой зоне, следовательно, и скоростей носит симметричный характер относительно нагнетательного и всасывающего секторов [1]. Поэтому для дальнейшего анализа рассматривается только нагнетательный сектор с углом а.
Анализ радиальной составляющей скорости. Области изменения переменных: гс < г < г0 и 0 < 0 < а . Исследование проведем для случая
Рис. 1. Расчетная схема скважины: 1 -фильтр скважины; 2 - секторное устройство; 3 - прифильтровая зона
к2 > к1 > 0; бон=бсв=а
а = в = —. т
Используя операции почленного дифференцирования и интегрирования [5, с. 602], получим следующие разложения. Во-первых:
Ф г (9, г) = 2^
п=1
8т (2п -1) т9 2, ( 2г
-----г1п 1 = агс§|-- 8ш т9 I,
2п -1 I 1 - г
где
0 < г <1, 9 е
п т
Во-вторых:
/.ч /Л ч ^ со8(2п -1)т9 2 п-1 1 (1 + 2гсо8 т9 + г2 ^
Ф9(9, г) = 2Х-^-г2п 1 = - 1п
2п -1 2
п=1
1 -2г со8 т9 + г
где
0 < г <1, 9 е Я.
(2)
(3)
Свойства функций Фг (9, г) и Ф9 (9, г) хорошо иллюстрируют графики (рис. 2, 3).
Ф9 '
Ф,
. 2г а = аг^ --^
-Ь
А , 1 + г а = 1п- 1 - г
% \2 т % т
I 9
Рис. 2. График функции Фг(9,г)
Рис. 3. График функции Ф9 (9,
В нагнетательном секторе радиальную составляющую скорости с учетом (3) можно найти по формуле
2тОц = уг (9, г) = Жг (9, г); п Ьу г
(4)
где Жг (0, г) = Фг (0, дт)-КоФг (0,Е1тг) + КоФг (0,втг)-к2Фг (0,83тг); (5)
3 3
г» Т*}''
д = — 8 =—• 8 = с • 8 = с
"г ' &1г 2 ' 2г 2 ' 3г 4 •
г го гго го
Анализ равенств (4), (5) позволяет сделать следующие выводы:
1) при каждом г е (гс;го ] график Уг(9, г) имеет вид, указанный на рис. 2
а
(в частности, при 9 = о и 9 = а скорость равна 0, а при 9 = — - достигает
своего максимального значения);
2) при каждом 9е(о;а) скорость Уг(9,г) убывает при увеличении г от
ОТ
гс до г0 (так как убывают величины Аг, е1г, е2г, е3г); максимальное значение, равное -— , она принимает на границе г = гс;
пЬу гс
3) при фиксированных значениях 9е( 0; а) и г е( гс; г0 ] значения
V. (9, г) убывают с ростом т (так как убывают величины Ат и е™ ).
Анализ угловой составляющей скорости. Угловую составляющую с учетом (1) и (3) определим следующим образом:
2тОц =
V, (9, г) = —^ # (9, г), (6)
П Ьу г
где #9(9, г) = -(ф,(9, Агт) + ^(9, Е1гт) + КоФ,(9, Е2гт) + Ко3Ф,(9, Езгт)). (7)
Анализ (6) с использованием (7) и свойств функции Ф0 (9, г) позволяет сделать следующие выводы:
1) при каждом г е (гс;г0 ] график V, (9, г) имеет вид, указанный на рис. 3
а
(в частности, при 9 = — эта скорость равна 0, а при 9 = 0 и 9 = а величина
V (9, г)| достигает своего максимального значения);
2) при каждом 9е(0;а) величина V(9,г)| убывает с ростом г от гс до г0 (так как убывают величины Аг, е1г , е2г , е3г );
3) при фиксированных значениях 9е( 0; а) и г е( гс; г0) величина
V (9,г)| убывает с ростом т (так как убывают величины А"т и е™ ).
С учетом (4) и (6) скорость в прифильтровой закольматированной зоне можно найти по формуле
^9, г) = ^1 vr 2 (9, г) + V92 (9, г) = #2 (9, г) + # 2(9, г), (8)
п2 Ьу г*
где Жг (9, г) и Ж9 (9, г) задаются формулами (5) и (7) соответственно. Для избежания больших погрешностей при т > 1 должно быть
г г
< 0,4, а при т = 1 —^ < 0,3.
г0 г0
Окончательно можно сделать следующие выводы:
1) график скоростей v(9, г) при фиксированном г е(гс; г0 ] симметричен
а
относительно 9 = —;
2
2) при каждом 9е(0;а) величина v(9,г) убывает с ростом г от гс
д° г0;
3) при каждом 9е( 0; а) и г е( гс; г0 ] величина v(9, г) убывает с увеличением т;
4. при фиксированном г е(гс;г0 ] максимальное значение у(9,г) прини-
а
мает либо при 9 = 0 (если г близко к гс), либо при 9 = — (если г близко к г0);
mQ
5. на внутренней границе г = гс нагнетательного сектора у(9, г) >
nLy rc
Также представляет интерес исследование v(9, r) при увеличении проницаемости прифильтровой зоны Kj (Kj □ к2) в процессе циркуляционно-реагентной обработки. С этой целью при постоянных значениях Q, rc, r0, R и Ly (Q = 10м3/ч, rc = 0,163 м, r0 = 0,463 м, R = 500м, Ly = 1 м) с помощью математического пакета Maple [6] была проанализирована скорость v(9, r) при к ^ к2. В результате установлено, что при 9 = 0 (если r
а
близко к rc и r0) скорость v(9, r) возрастает; при 9 = — (если r близко к
rc) скорость v(9, r) остается неизменной и уменьшается (если r близко к r0). Таким образом, вначале регенерации условия промывки на контуре прифильтровой закольматированной зоны лучше в середине сектора, а при K ^ к2- на границе секторов. Поэтому на протяжении всего процесса регенерации обеспечивается равномерная очистка фильтра и прифильтровой зоны.
Основным конструктивным параметром секторного устройства также является его длина Ly, определение которой ведется из условия обеспечения фильтрационной скорости на контуре закольматированной зоны, достаточной для растворения кольматирующих отложений. При r < r0 скорость v(9, r) выше, чем на контуре закольматированной зоны, так как величина v(9, r) монотонно убывает с ростом r от rc до r0.
Перспективно использовать погружной насос при циркуляционно-реагентной регенерации, который обеспечивает равенство расходов закачки и откачки. При увеличении проницаемости прифильтровой зоны напор насоса уменьшается, а расход увеличивается, что повышает фильтрационные скорости на контуре закольматированной зоны.
В качестве погружных насосов можно использовать агрегаты ЭЦВ, выпускаемые ОАО «Завод Промбурвод» г. Минска. Выпускаемые агрегаты ЭЦВ и станции управления имеют широкую гамму типоразмеров, отличаются по применению в диаметрах обсадных колонн от 100 до 300 мм, по подаче от 1 до 160 м3/ч, по напору от 15 до 300 м. Рабочие ступени погружных насосов изготовлены из полимерных материалов, широко используемых в насосостроении, имеющих стабильность к водопоглощению и высокую износостойкость. Имеется возможность устанавливать двигатели к насосам различных фирм, таких как Franklin Electric (Германия) либо ПЭДВ или ДАПВ (Республика Беларусь). Перечисленные выше характеристики двигателя и насоса полностью соответствуют условиям при проведении реагентной регенерации фильтров скважин.
Ограничением при использовании погружных насосов является условие
недопущения кавитации во всасывающем секторе: h1BC < hCT + hv , где Л1вс -
давление во всасывающем секторе; Ну - вакуумметрическая высота всасывания, определяемая в зависимости от давления насыщенных паров жидкости, скорости движения, гидравлических сопротивлений, учитывающих конструктивные особенности секторного устройства, и т. д.
Методика определения длины секторного циркуляционного устройства Ьу на основе погружного насоса. Определение длины секторного циркуляционного устройства Ьу на основе погружного насоса проводится
в предположении, что потерями расхода в насосе можно пренебречь, и распределение общего расхода насоса происходит равномерно по нагнетательным и всасывающим смежным секторам:
О = 0 = 0 = , (9)
Иен Исв Иц тф ' у '
где 0ном - номинальный расход насоса, соответствующий максимальному КПД агрегата; ф - коэффициент запаса, учитывающий утечки расхода через уплотнительные перегородки. В общем случае коэффициент ф будет зависеть от типа уплотнения (пакера), закольматированного фильтра скважины и его состояния, количества секторов, расхода и др. Расчет проводится в следующей последовательности:
1) для диаметра фильтра скважины подбирается погружной насос с определенной напорной характеристикой;
а
2) обращаясь к [1] при заданном угле сектора 9 = —, которому соответ-
(а )
ствует максимальная скорость движения реагента VI —, г0 I на контуре за-
кольматированной зоны радиусом г0, определяется в первом приближении Ь'у. Чтобы не уменьшать длину секторного устройства, достаточно задать
скорость в середине сектора. Нет необходимости задавать скорость на границе секторов на контуре закольматированной зоны, так как в процессе регенерации (к1 ^ к2) скорость v(9, г) при 9 = 0 возрастает. Увеличение скорости на всей границе г0 также связано с изменением напорной характеристики насоса;
а
3) также на основе с [1] при угле 9 = — и г = гс, которому соответствует максимальное повышение напора в скважине, строится характеристика сектора скважины 5 = /(0), где - это повышение уровня при закачке (5 > 0), т. е. 5 = к1-Ист.
Далее при помощи напорной характеристики насоса (графической либо аппроксимированной зависимостью Н = /(0)) при Ь'у определяются рас-
0'
ход системы насос-скважина 0' и соответствующий 0' = —р ;
Р ф
4) рассчитываем уточненное значение Ь"у согласно 0ц ;
5) после двух-трех приближений согласно пунктам 1 и 2 определяем окончательное значение Ьу, соответствующее 0ц;
6) наконец определяются циркуляционный расход Qцк, скорость реагента после процесса регенерации продолжительностью ^. Результатом очистки фильтра после реагентной декольматации является повышение проницаемости прифильтровой зоны к1, и соответственно изменяется напорная характеристика насоса в сторону увеличения QР и уменьшения напора насоса НР , что улучшает условия промывки фильтра и прифильтровой зоны скважины.
В Ы В О Д Ы
1. На основании принятых допущений и анализа уравнения (8) показано, что график скоростей у(9, г) при фиксированном г е(гс; г0 ] симметри-
а
чен относительно 9 = —. При каждом 9е(0;а) величина у(9,г) убывает с
ростом г от гс до г0. При каждом 9е( 0; а) и г е( гс; г0 ] величина у(9, г) убывает с увеличением т . При фиксированном г е(гс; г0 ] максимальное значение у(9, г) принимает либо при 9 = 0 (если г близко к гс), либо при а
9 = — (если г близко к г0). На внутренней границе г = гс нагнетательного
га ^ сектора у(9, г) >
nLy rc
2. Оптимальное количество секторов (к □ к2) при проведении цирку-ляционно-реагентной регенерации (к ^ к2) в случае симметричной схемы циркуляции (QCH = Q^ = бц и а = р) m = 1.
3. На базе агрегата ЭЦВ приведена методика определения длины секторного устройства циркуляционно-реагентной регенерации Ly, обеспечивающая растворение кольматирующих образований в закольматированной прифильтровой зоне скважины.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Ш е й к о, А. М. Моделирование установившегося циркуляционного движения жидкости в прифильтровой зоне скважины / А. М. Шейко, В. В. Ивашечкин, Ю. В. Пулко // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2007. - № 4. -С. 77-87.
2. Т е с л я, В. Г. Циркуляционная регенерация скважин и пласта: дис. ... канд. техн. наук: 04.00.06 / В. Г. Тесля. - Минск, 1986. - 144 с.
3. А л е к с е е в, В. С. Опыт циркуляционной регенерации водозаборных скважин / В. С. Алексеев, Г. М. Коммунар, В. Г. Тесля // Водоснабжение и санитарная техника. -1985. - № 9. - С. 9-10.
4. Т е с л я, В. Г. Технология циркуляционной регенерации скважин / В. Г. Тесля // Повышение эффективности работы водозаборов из поверхностных и подземных источников: сб. науч. тр. / МДНТП им. Ф. Э. Дзержинского. - М., 1985. - Вып. 74. - С. 114-121.
5. Ф и х т е н г о л ь ц, Г. М. Курс дифференциальных и интегральных исчислений: в 3 т. / Г. М. Фихтенгольц. - 4-е изд. - М.: Наука, 1966. - Т. 3.
6. Г а н д е р, В. Решение задач в научных вычислениях с применением Maple и Mat-Lab / В. Гандер, И. Гржебичек. - Минск: Вассамедиа, 2005. - 520 с.
Представлена кафедрой
гидравлики Поступила 26.06.2007
