Определение оптимальной структуры технических средств в лесозаготовительном комплексе на примере работы цеха по сортировке технологической щепы и транспортного звена на основе теории массового обслуживания Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ В ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНОМ КОМПЛЕКСЕ НА ПРИМЕРЕ РАБОТЫ ЦЕХА ПО СОРТИРОВКЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ЩЕПЫ И ТРАНСПОРТНОГО ЗВЕНА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ МАССОВОГО

ОБСЛУЖИВАНИЯ

Сосновский В.Я. (БГИТА, г. Брянск, РФ)

The design procedure of optimum structure of means is considered at the line organization of performance of productions in wood preparation a complex by the example of work of shop on sorting technological chip and a transport link on the basis of the theory of mass service.

На нижнем складе лесозаготовительного предприятия работает цех по сортировке технологической щепы, поступающей от рубительных машин, состоящий из четырех поточных стационарных линий, оборудованных четырьмя напольными горизонтально-гирационными сортировальными машинами СЩ-1, работающими независимо друг от друга.

Кондиционная фракция технологической щепы, пневмотранспортером, транспортируется в бункер-накопитель емкостью 9 м3, установленный для каждой сортировальной машины отдельно. Цех обслуживает 3 автомобиля-щеповоза, которые кондиционную технологическую щепу поставляют на целлюлозно-бумажный комбинат. Среднее время наполнения бункера-накопителя 60 минут. Автомобиль-щеповоз вмещает 1 бункер. Среднее время оборота автомобиля - ще-повоза при отвозке щепы 45 минут.

Производительность одной сортировальной линии 9 м3 /ч по кондиционной щепе, производительность автомобиля -щеповоза 12 м3 /ч. Приведенные затраты за час работы сортировальной линии составляют 300 руб./ч, автомобиля - щеповоза 30 руб/ч, которые отнюдь не претендуют на действительное соответствие реально существующим издержкам в работе конкретного цеха, а взяты лишь для иллюстрации порядка проведения расчетов.

Пологая, что поток требований бункера-накопителя сортировальной линии на выгрузку простейший, а время рейса автомобиля-щеповоза подчинено показательному закону, необходимо оценить эффективность использования цеха по сортировке технологической щепы и транспортного звена, а также определить их оптимальную структуру.

Принимаем поточные стационарные линии, оборудованные бункерами- накопителями за обслуживаемое звено комплекса (m), от которого исходят заявки на обслуживание. Параметр потока заявок на обслуживание определим по формуле:

к = — = = 1 1/ч. (1)

^ 60/60 v ' L 't

1=1

Автомобили-щеповозы выполняют функцию обслуживающего звена (n).

Параметр потока обслуживаний определим по формуле:

и

I '1

45/60

= 1,33

1/ч.

(2)

Определим параметр закона Пуассона:

X

а = — =

/ 1,33

1

0,75

(3)

Так как в системе имеется только т сортировальных линий, от которых исходят заявки на обслуживание, то рассматриваемая система может находится в (т + 1) различных состояниях: все сортировальные линии работают; у одной из сортировальных линий бункер наполнен, один из автомобилей приступил к его обслуживанию, автомобиль покидает бункер, когда кузов заполнен; после заполнения бункера-накопителя второй сортировальной линии сразу приступает к обслуживанию второй автомобиль-щеповоз; после заполнения третьего бункера-накопителя приступает к обслуживанию третий автомобиль-щеповоз; после заполнения четвертого бункера-накопителя четвертая сортировальная линия останавливается, ждет появления одного из автомобилей.

Для полного анализа функционирования технических средств лесозаготовительного комплекса необходимо определить вероятность его пребывания в каждом из возможных состояний.

Для систематизации информации расчет выполним в соответствии алгоритма, таблица 1.

Таблица 1 - Алгоритм расчета оценок эффективности смежных звеньев поточного производства

Число требований в системе к Число машин ожидающих обслуживания (к-п) Число свободных обслуживаю щих машин (п-к) Рк Ро Рк кРк (к-п)Рк (п-к)Рк

1 2 3 4 5 6 7 8

к=0 0 п Р0 0 0 пР0

к=1 0 п-1 Р1 Р1 0 (п-1)Р1

к=2 0 п-2 Р2 2Р 2 22 0 (п-2)Р2

- - - - - - - -

к=п 0 0 Рк пРк 0 0

- - - - - - - -

к=т т-п 0 Р 1 т тРт (т-п)Рт 0

т р I — ^ Р к=0 Ро II 8 НИ т М =1 кРк к=1 т Мт = I (к - п)Рк к=п+1 п-1 мп = 1 (п - к)Рк к=0

п

1=1

Данные расчета представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Алгоритм расчета оценок эффективности использования четы-

Число требований в Число сор-тироваль-ных линий, ожидающих обслуживания, (к-п) Число свободных обслуживающих автомобилей (п-к) Рк Р0 Рк кРк (к- п)хРк (п- к)хРк

системе, к

1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 3 1,000 0,105 0 0 0,315

1 0 2 3,000 0,316 0,316 0 0,632

2 0 1 3,375 0,354 0,708 0 0,354

к=3=п 0 0 1,687 0,177 0,531 0 0

к=4=ж 1 0 0,422 0,044 0,176 0,044 0

Е 9,484 1,000 1,731 0,044 1,301

Расчет величины отношения

к < п) выполняют по формуле:

Р„

Рг

Р

(столбец 4) для первых четырех строк (0 <

ж!а

к

к!(ж - к)!

а для пятой строки, когда (п ^ к < т) по формуле:

жа1^

Р,

(4)

(5)

пк- n\(m -к)\

Вероятность того, что все сортировальные машины работают и не нуждаются в обслуживании, определим по формуле:

-1-1

Рс

Е-

ж! а

т

+ Е

т!а

1

9,484

0,105

(6)

к!(т - к) ! кЕ+1 пк Пп !(ж - к)!

Для получения элементов 5-го столбца необходимо перемножить все элементы 4-го столбца, построчно, на Р0. Элемент, стоящий в ^-ой строке, означает вероятность пребывания технических средств комплекса в данном состоянии. Сумма значений всех элементов 5-го столбца равная единице подтверждает правильность счета.

Сравнивая между собой все значения Рк, определяем наиболее вероятное из состояний. В нашем случае таковым является 3-е, когда два бункера-накопителя двух сортировальных линий обслуживаются и один автомобиль ждет заявки на обслуживание Р2= 0,354.

Для заполнения 6 столбца необходимо перемножить, построчно, элементы 1-го столбца на 5-ый. Элемент, стоящий в ^-ой строке 6-го столбца, означает среднее число сортировальных линий (обслуживаемых машин), находящихся в зоне обслуживания (обслуживаются или ждут обслуживания). Суммирование элементов 6-го столбца означает выполнение расчетов по формуле:

м = Х кРк= 1,731. (7)

к =1

Величина этой суммы показывает, сколько сортировальных линий обслуживается и ждет обслуживания.

Для заполнения 7-го столбца необходимо построчно перемножить элементы

2-го столбца на элементы 5-го. Элемент, стоящий в К-ой строке этого столбца, означает число сортировальных линий (обслуживаемых машин), стоящих в очереди в ожидании обслуживающей машины. Суммирование элементов 7-го столбца означает выполнение расчетов по формуле:

т

мт = X (к - п)Рк= 0,044. (8)

к=п +1

Для заполнения 8-го столбца необходимо построчно перемножить элементы

3-го столбца на 5-ый. Элемент, стоящий в К-ой строке этого столбца означает число автомобилей-щеповозов (обслуживающих машин), стоящих в очереди в ожидании заявки на обслуживание. Суммирование элементов 8-го столбца означает выполнение расчетов по формуле:

п-1

Мп = X (п - К)Рк= 1,301. (9)

к = 0

Коэффициент простоя сортировальных линий (обслуживаемых машин) определяем по формуле:

1 т 0 044

Кт = - X (к - п)Рк= = 0,011. (10)

тк=п+1 4

Это означает, что 1,1 % сменного времени каждая сортировальная линия простаивает в ожидании автомобиля-щеповоза.

Коэффициент простоя автомобилей-щеповозов (обслуживающих машин) определяем по формуле:

1 п-1 1 301

Кп = - X(п - к)Рк = 130- = 0,433. (11)

п к = 0 3

Это означает, что 43,3 % рабочего времени каждый автомобиль-щеповоз простаивает при такой организации работы сортировального цеха и транспортного звена.

Для определения оптимального соотношения обслуживаемых машин (сортировальных линий) при установленном числе обслуживающих (три автомобиля-щеповоза) в качестве критерия принимаем минимум приведенных затрат на выполнении единицы работы обслуживаемых машин.

Значение коэффициентов простоя обслуживаемых машин для их различных сочетаний и заданном числе обслуживающих рассчитаем по ранее изложенной методике. При этом получим: при т = 2, Кт = 0; при т = 3, Кт = 0; при т = 4, Кт = 0,011; при т = 5, Кт = 0,036.

Величину приведенных затрат на единицу производительности обслуживаемых машин при числе обслуживающих п = 3 определим по формуле:

т^ + п^

^ _ '" ут 1 ,, уп (12)

= ЖМ1 - Кт1)' ( )

^ 2х300 + 3х30 -о ")-) п з r^ 3х300 + 3х30 rr ri 3 Gm=2 =-= 38,33 руб/м ; Gm=3 =-= 36,66 руб/м ;

9 х 2(1 - 0) 9 х 3(1 - 0)

^ 4х300 + 3х30 3 ^ 5х300 + 3х30 гг 3 Gm=4 =-= 36,23 руб/м ; Gm=5=-= 36,65 руб/м .

9 х 4(1 - 0,011) ™ 9 х 5(1 - 0,036) ™

Из расчетов видно, что наилучшей формой организации работы комплекса будет работа 3-х автомобилей-щеповозов с четырьмя сортировальными линиями.

Минимальное значение приведенных затрат, полученное в результате расчетов альтернативных вариантов, указывает на оптимальную структуру технических средств комплекса при фиксированном числе обслуживающих машин.

Литература

1. Новиков О.А., Петухов С.И. Прикладные вопросы теории массового обслуживания.- М.: Советское радио, 1969.- 398 с.

2. Алябьев В.И. Оптимизация производственных процессов на лесозаготовках.- М.: Лесная промышленность, 1977.- 230 с.

3. Скороходов А.Н. Анализ использования машин при поточной организации выполнения производственных процессов.- М.: МИИСП, 1980.-13 с.