Определение оптимальной ориентации ряда скважинных зарядов при взрывной отбойке слоистых массивов железистых кварцитов Текст научной статьи по специальности «Физика»

© С.А. Гончаров, Р.А. Гладаревский, 2005

УДК 539.378.6

С.А. Гончаров, Р.А. Гладаревский

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИИ РЯДА СКВАЖИННЫХ ЗАРЯДОВ ПРИ ВЗРЫВНОЙ ОТБОЙКЕ СЛОИСТЫХ МАССИВОВ ЖЕЛЕЗИСТЫХ КВАРЦИТОВ

Эффективность разупрочнения массива железистых кварцитов на микро- и макроуровнях существенно зависит от их строения: макротекстуры или ориентации слоистости кварцитов и микротекстуры или ориентации и формы составляющих их зерен. Экспериментальными исследованиями, проведенными в МГГУ, установлена анизотропия микротекстуры железистых кварцитов [1]. Размеры рудных зерен (агрегатов) вдоль слоистости находятся в пределах 13-110 мкм, перпендикулярно слоистости - в пределах 9-80 мкм. Коэффициент изомет-ричности (отношение размеров зерен параллельно и перпендикулярно слоистости) колеблется в пределах 1,0-3,3 с достоверностью 90 %, а его среднее значение равно 1,54. Это определяет большую площадь поверхности зерен и соответственно значительную энергоемкость разрушения межзерновых связей вдоль слоистости по сравнению с таковыми поперек нее. В работе [2] показана возможность повышения показателей обогатительного передела на стадии взрывной отбойки без дополнительных расходов на увеличение удельного расхода ВВ. Предполагается применение оптимальных схем обуривания рабочих площадок и схем коммутации скважин, при которых на наиболее энергоемких (с позиции раскрытия зерен) направлениях слоистости обеспечиваются максимальные сдвиговые напряжения при взрывной отбойке железистых кварцитов

на карьерах. В силу того, что предел прочности на сдвиг в 3-4 раза меньше такового на сжатие, то на этих направлениях возможно обеспечить максимальное разупрочнение межзерновых связей. Известно, что при одноосном сжатии максимальные касательные напряжения реализуются на площадках, ориентированных под углом 450 к направлению действия сжимающих сил [3]. При взрывании ряда скважин на достаточном удалении от заряда (за пределами зоны дробления) распространяющуюся от данного ряда упругую волну в первом приближении можно считать плоской волной сжатия. Подбирая схему обуривания и коммутации скважин можно ориентировать плоскость взрывной волны сжатия под углом 45 0 к плоскости слоев железистых кварцитов. При этом на площадках, параллельных слоистости при взрывной отбойке железистых кварцитов от массива будет обеспечено максимальное разупрочнение межзерновых связей.

Рассмотрим плоскую вертикальную волну сжатия, распространяющуюся по направлению нормали п к ней. Плоскость ^ 1 волны ориентирована под углом р к линии простирания слоев и параллельна ряду взрываемых скважин 1 (рис. 1 и рис. 2). Угол падения слоев О2

железистых кварцитов равен а. Выберем на линии Ьх простирания некоторого слоя

произвольную точку и поместим в нее начало координат (рис. 2). Плоскость ХОУ со-

вместим с горизонтальной поверхностью О 3 блока, а ось ОУ - с линией простирания Ь1. Для решения задачи предположим, что ось ОЪ находится в плоскости ^ 1 волны сжатия. Иначе говоря, угол р можно интерпретировать как угол поворота плоскости ^ 1 вокруг оси ОЪ против часовой стрелки относительно линии простирания Ь1.

Общие уравнения плоскостей ^ 1 и ^ 2, проходящих через начало коор-динат, соответственно имеют виды [4]:

А1 х + В1 у + С1 г = 0 (1)

и

А 2 х + В 2 у + С 2 г = 0, (2)

где А1, В1, С1, А2, В2, С2 - некоторые числовые коэффициенты. Поскольку плоскость ^ 1 проходит через ось О 2 , то С1 = 0 . Аналогично для плоскости ^ 2, проходящей через ось ОУ находим В2 = 0 . Тогда уравнения (1) и (2) преобразуются к виду

А, х + В1 у = 0 (1*)

Рис. 1

Рис. 2

А1 =

п

~Р I, А 2 = tg а,

А 2 х + С 2 г = 0 .

(2*)

Для определения остальных коэффициентов рассмотрим проекции плоскостей ^ 1 и О 2 соответственно на плоскости

XОУ и ХО2 (рис. 3, а, б).

Данные проекции представляют собой прямые, определяемые уравнениями

л

(3)

tg а-х + г = 0. (4)

Сравнивая соответствующие коэффициенты при неизвестных в уравнениях (1*) и (3), а также (2*) и (4) получим

В1 =-1, В 2 = 0, С1 = 0, С 2 = 1.

Угол ф между плоскостями ^ 1 и О2 определяется выражением [5]:

СОБ^ =

Ау А2 + ВВ 2 + С С 2

^а—+в— + с — -у] а22+в 22+с

К

tg I ~~Р I-tg(~а)

!

(5)

■1 -Л1

а +1

Так как [5] бш а

tg а = -

соб а

У / N Z

Р / проекция ПЛОСКОСТИ £2! 0 \J а X \ проекция \ ПЛОСКОСТИ Q2

о7 / Л' \

а)

б)

Рис. 3

. sin \--Р

*iH-

cosl 2

If-fi\+1 =

sin2 + cos2

1 cos2 1 :?л

cos \~2~P\ cosIу-P

yjtg2 (-a) +1 = —^, cos a

то после несложных преобразований из получим

cos <р = sin - /? j - sin a. (6) r

или

cos (p = cos p ■ sin a . (6 *)

Следовательно, угол между плоскостями вертикальной волны сжатия и слоев железистых кварцитов определяется формулой

^ = arccos[cos/?-sina]. (7)

Угол (р представляет собой согласно (7) функцию двух независимых переменных а и р, т.е. <р = <р (а,/3), т.е. величина <р определяет

(3)

некоторую поверхность в трехмерном пространстве. Трехмерный график зависимости (7) дан на рис. 4. На данном графике по вертикальной оси откладывается угол <р . При заданных а и р угол представляет собой расстояние от точки М(а, р) на плоскости (р = О до поверхности <р = р(а,Р) (рис. 4).

Угол падения а слоев железистых кварцитов представляет собой характеристику массива горных пород, поэтому он задается для каждого блока и является постоянной величиной, а угол р

между плоскостью ^ 1 волны сжатия и линией простирания слоев определяется схемами обуривания и коммутации скважин. Таким образом, при заданном угле падения а слоев угол р определяется

только величиной ф опт = 45 ° , соответствующей оптимальной ориентации плоскости волны сжатия.

В графическом виде зависимость (7) при заданных углах а падения слоев железистых кварцитов представлена на рис.

юс

(р, град

мального угла /3 опт, при котором обеспечиваются максимальные касательные напряжения в плоскостях, параллельных слоям железистых кварцитов

cos 45°

< 1.

sin а

Отсюда имеем

(10)

20 40 60

Рис. 5

5. Кривые 1, 2,..., 10 получены соответственно при углах падения слоев железистых кварцитов, равных 900, 800,...,00. На том же рисунке дана горизонтальная прямая 11, соответствующая ф = 45 0. Непосредственно из рис. 5 видно, что при углах падения слоев а< 45 ° и любых р угол Ф всегда больше 45 0 (кривые 6, 7, 8, 9, 10 не пересекаются с прямой 11). Причина этого заключается в следующем.

Из выражения (6) находим cos ф

30 уЗ.град

sin

f-и\-

(8)

sin а

Поскольку синус любого угла меньше или равен единице, т.е.

ш (|-д)<1,

то из (8) имеем cos ф

sin а> cos 45 ° =----= 0,7071.

2

Следовательно, условие существования оптимального утла Р опт можно представить в виде

а > arcsin (0,7071) = 45° .

(10 *)

Это наглядно видно из графика зависимости отношения cos 45 ° / sin а от угла падения слоев а, приведенного на рис. 6. Из данного рисунка видно, что при углах а< 45 ° величина отношения

cos 45° /sin а становится больше единицы и условие (10) не удовлетворяется ни при каких значениях р , т.е. при таких углах а угол р не существует.

Это свидетельствует о том, что вертикальную плоскую волну сжатия Q j

можно ориентировать под двугранным уг-cosq>/sina

< 1.

sin а

(9)

или

cos ф< sin а .

При ф = 45 ° получим условие существования опти-

Из выражения (8) имеем

Р=±

Рис. 7

лом 45 0 к плоскости слоистости железистых кварцитов ^ 2 только в том случае, если угол падения слоистости а будет больше 45 0.

Отметим также, что при а = 00 и любых р угол ф всегда равен 900 . Это

естественно, поскольку при любой ориентации вертикальной плоскости она перпендикулярна горизонтальной. Таким образом, оптимальная ориентация плоской волны сжатия относительно слоев железистых кварцитов возможна при их крутом падении под углом а > 450.

1. Григорян И.Р. Разработка способа взрывного разупрочнения межзерновых связей при добыче железистых кварцитов на карьерах. Автореферат дисс. на соис. уч. степ. канд. техн. наук. М.: 1988.

2. Гончаров С.А. Оптимизация дробления руды в забое - резерв повышения эффективности обогатительного передела. Горный журнал, № 10, 1988. - С. 55-57.

Л . ( СОБ«

-----агсБіп I---------

2 І б1п а

(11)

Исходя из условия максимальности касательных напряжений, достигаемых при ориентации плоской волны сжатия относительно плоскости слоев железистых кварцитов под углом ф = я /4 , из формулы (11) находим

( , V

я

-----агсБіп

2

1

Біп а

(45° <а< 90 °).

(12)

Зависимость (12) в графическом виде представлена на рис. 7.

При углах падения слоев железистых кварцитов, меньших 45°, максимум сдвиговых (касательных) напряжений не достигается при любой ориентации вертикальной волны сжатия.

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - М.: Наука, 1979. 560 с.

4. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 1979.

5. Бронштейн И.Л., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1981. 720 с.

— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------------

Гончаров С.А. - профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой,

Гладаревский Р.А. - аспирант,

кафедра «Физика горных пород и процессов», Московский государственный горный университет.