CC BY
44
Инженерия
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РЕЖИМА ЛАЗЕРНОЙ ОБРАБОТКИ СЕМЯН ЯРОВОЙ ПШЕНИЦЫ ИРЕНЬ
О. Г. ДОЛГОВЫХ,^ кандидат педагогических наук, доцент, М
П. В. ДОРОДОВ, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой, М
Р. Р. ГАЗТДИНОВ, 426069, г. Ижевск,
соискатель,№ ул. Студенческая, д. 11;
Ижевская государственная сельскохозяйственная академия ^ тел.: 89043180619; e-mail: pvd80@mail.ru
Положительная рецензия представлена С. И. Юраном, доктором технических наук, профессором, главным научным сотрудником Ижевского государственного технического университета имени М. Т. Калашникова.
В последние годы все активнее изучаются факторы физического воздействия на семена разных культур с целью ускорения их прорастания и повышения полевой всхожести. В работе [1] было изучено влияние лазерной обработки на семена яровой пшеницы Ирень. Выбор технологии предпосевной обработки был основан на предварительных лабораторных исследованиях, которые показали, что облучение семян лазером ускоряет прорастание, повышает всхожесть и биологическую урожайность. Двухлетние полевые опыты подтвердили эффективность лазерной обработки семян. Так в среднем за два года полевая всхожесть повысилась на 6-11 % относительно контроля. В ходе этих же опытов была получена экспериментальная зависимость между средней биологической урожайностью пшеницы и оптической мощностью излучения лазера, которая изображена на рис. 1.
К настоящему времени накоплен обширный научный материал по экспериментально обнаруженным эффектам, связанным со слабыми и сверхслабыми воздействиями различной природы на разнообразные физические и биологические объекты и процессы. Несмотря на то, что интенсивность этих воздействий исключительно мала, факты такого влияния однозначно зафиксированы для самых различных физических систем. Аналогичные по сути явления наблюдались и в биологических системах, однако, до сих пор отсутствует теория и общие физические концепции влияния внешних воздействий на биологические объекты, нет даже предсказательных теоретических моделей.
Цель и методика исследований.
Целью работы является теоретическое исследование результатов лазерной обработки семян пшеницы и определение оптимального режима обработки.
Качественные изменения любого из макроскопических параметров живой, в том числе и растительной, материи как результат влияния внешнего электромагнитного излучения (ВЭМИ) могут привести как к «положительным», так и к «отрицательным» последствиям, что одинаково значимо для исследования. Наибольший практический интерес представляет подбор внешнего сигнала, который бы способствовал улучшению физиологических процессов в конкретном биообъекте. Изменяя внешний сигнал по интенсивности, можно наблюдать различные явления, в том числе и пикообразный скачок физиологических процессов, выражающийся, например, у растений в увеличении урожайности.
Для рассматриваемой системы ВЭМИ-биообъект важно отметить, что она обладает свойством марко-
ммм.т-ауи. пэгоб. ги www. э уи.ивэсэ. ги
вости. Марковский процесс характеризуется следующим свойством — для любого набора последовательных моментов времени параметры системы в данный момент времени однозначно определяются значениями параметров только в предыдущий момент времени и не зависят от каких-либо значений параметров в более ранние моменты времени (так называемые системы с короткой памятью). Таким образом, для описания процесса поведения системы, обладающей свойством марковости, необходимо знать два ближайших состояния для того, чтобы выстроить всю последующую цепочку состояний. Это положение существенно упростит математические выкладки и позволит найти необходимую закономерность в поведении системы [2].
В исследуемой системе представляют интерес макроскопические параметры, которые описываются для марковских систем стохастическими дифференциальными уравнениями Фоккера-Планка [3]:
др (х, t)
dt
dU (х)
дх
Ddx2 P ( X-t).
(1)
где p — искомая функция состояния биологического объекта. х — параметр ВЭМИ. t — время. U(x) — функция. определяющая форму потенциальной ямы системы ВЭМИ-биообъект. D — величина. характеризующая интенсивность шума.
U(x) можно представить в виде суммы:
U (х ) = U, (х)+ Р(х). где U/x) — определяет форму потенциальной ямы биологического объекта без внешнего воздействия. Р(х) — характеризует воздействие ВЭМИ.
Рисунок 1
Изменение биологической урожайности пшеницы в зависимости от мощности облучающего лазера
Инженерия Д7
Если посмотреть на экспериментальную кривую (рис. 1), можно сделать вывод, что в данном случае система ВЭМИ-биообъект является бистабильной, поэтому и (х) представляется по форме кубического
двучлена: ц (х )=- 2 х+1 ^,
а Р(х) в первом приближении может зависеть линейно от параметра х:
Р (х) = кх
и выполнять функцию внешнего воздействия, выводящего систему из равновесия,
где/— коэффициент восстановления системы, g
— коэффициент нелинейности системы, к — коэффициент внешнего воздействия.
Тог-да имеем: ц (х) = кх -1 х +1 gx3.
у ’ 2 3 (2)
Решение уравнения (1) наталкивается на ряд сложностей принципиального характера. Даже в отсутствии внешнего гармонического сигнала в общем случае не удается найти точное решение уравнения Фоккера-Планка для двумерных плотностей вероятности. Однако согласно [3] решение уравнения (1) можно записать в следующем виде:
р(х{) = Р (хУл{‘), (3)
где , р, (х) — стационарное решение уравнения
(1), л) — функция, характеризующая изменение ВЭМИ по времени. г и(х
Так, для уравнения (1) р, (х) = ыв-
или с учетом (2) ps (x) = N exp
Из (4) видно, что искомая функция состояния биологического объекта р принимает только два состояния: максимума и минимума, а переход из одного состояния в другое должен происходить скачкообразно. Такое состояние системы имеет место быть по так называемой «теории двух состояний» [4]. Причем, если п четное число, то будет минимум, а при п нечетном — максимум. Поэтому можно обойтись двумя значениями п: 0 и 1:
где
U (x)
P(x)max = Ne D ,
U (x)
P(x)min = N0e D >.
Nі = N exp(-(e-^0 )), N0 = N exp(-(e + ^0 ))■
(5)
(б)
где N — константа.
Предположим, что функции л() состоит из суммы постоянного шума в и периодической составляющей с амплитудой Х0 и частотой ю:
Л (() = в + Л0 cos (га ().
Таким образом, решение (3) примет вид:
Г и (х) 1
р (х,п) = Же^ ° ',
где Ып = N ехр(- (в + Л0 cos(n п))), п — целое число.
Для систем, обладающих условием марковости, полученное квазистационарное решение вполне приемлемо.
Кроме того. решение должно подчиняться условию нормировки: J p (X) dx = 1.
Результаты исследований.
Приведем зависимость. изображенную на рис. 1 к безразмерным величинам. Мощность обозначим через Х. а ее максимальное значение примем Xmax = 3.5 мВт. Кривая аппроксимирована до этого значения прямой линией. Биологическую урожайность пшеницы обозначим через Y. Графически можно определить площадь. ограниченную экспериментальной кривой. Она составляет S = 70.49х10_6кгВт/м2. тогда среднее значение урожайности:
_ s = = 20.14 г/м2.
max
В безразмерных единицах урожайность будем обозначать через у. мощность — через х. площадь — 5 и пусть она подчиняется условию нормировки (6):
s =
| ydx = і.
примем также максимальное значение мощности в безразмерном виде хш^ =1. Таким образом, координаты экспериментальных точек в безразмерных величинах будут определяться по следующим зависимостям:
х Рисунок 2
Изменение биологической урожайности пшеницы у в зависимости от мощности облучающего лазера х в безразмерных величинах
Инженерия
у-г
Например, при х = 0 .
Теперь воспользуемся теоретической зависимостью (5), которая имеет общий вид:
р(*)“-Ке В -Кехр
кс
-Кєхр|-| +331
где к - к / Б, / - / / В, Я! - я / Б .
За функцию состояния биологического объекта ^(х)™Х примем урожайность у, а за параметр ВЭМИ — мощность х, кроме того, очевидно, что N1 - у0. Окончательно теоретическая зависимость для данного процесса имеет вид:
у - УоехР (-(*іх - 2 ^ х ]]■
Так как природа исследуемого процесса до конца не изучена, теоретически задать коэффициенты к / , £ не представляется возможным, поэтому для их
определения составим систему уравнений по трем экспериментальным точкам: первое уравнение для х = 0,286 (1 мВт), второе — х = 0,743 (1,8 мВт), третье — х = 0,514 (2,6 мВт) (рис. 1), откуда получим: к = 0,94311, / = 8,81802, ^ = 12,24233. (8)
На рис. 2 показана экспериментальная зависимость с доверительным интервалом ± 5 % и теоретическая кривая, построенная по уравнению (7) с эмпирическими коэффициентами (8).
Выводы. Рекомендации.
Таким образом, можно заключить, что при известных коэффициентах к / g1 по теоретической зависимости можно выйти на оптимальные режимы, исследовав уравнение (7) на экстремум. Для данного процесса получаем минимальную урожайность равную 18,26 г/м2 при х = 0,13, что соответствует мощности в 0,455 мВт, а максимум — 22,24 г/м2 при х = 0,59, то есть мощность должна составлять
2.06 мВт. При оптимальном режиме обработки (максимуме) увеличение урожайности по сравнению с необработанным материалом (контролем) составит
14.6 %. Последний вывод требует дополнительной экспериментальной проверки.
Литература
1. Долговых О. Г., Красильников В. В., Газтдинов Р. Р. Влияние лазерной обработки на семена яровой пшеницы Ирень // Инженерный вестник Дона. 2012. № 4. URL : http://www.ivdon.ru/.
2. Архипов М. Е. Математическое моделирование стохастического резонанса в биоткани под действием внешнего крайневысокочастотного электромагнитного поля // Вестник новых медицинских технологий. 2000. Т. 2. № 2.
3. Гардинер К. В. Стохастические методы в естественных науках. М. : Мир, 1986. 539 с.
4. Анищенко В. С., Нейман А. Б., Мосс Ф., Шаманский-Гайер Л. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка // Успехи физических наук. 1999. Т. 169. № 1. 32 с.
У
