CC BY
15
К 1
м
2
!\
'к,-
-А,-
"V-
\ ¡"и
«и
I1
I
1 и
тАг; \
\
, I 1 | (!
' л-'> \ I):
(V 1г" V
,' !> I '
Л г,
Л*
I ;
Л- о
Дл
л
Л г
\ V Л Ц \ ^
Л> /I» <К ; Л. /ч
" ......^ у '■* V ■ ■■■;
I \: <
ч л А
V N '
Л
\1
Рис. 7. Осциллограмма параметров серийного масляного насоса.
Параметры зацепления: т = 5мм; а= 20°. еа= 1,044.
Режим работы: п = 1000 мин1; р = 0,45 МПа
2) пульсация давления масла в нагнетательной магистрали серийного масляного насоса соответствует частоте пульсаций вращающего момента;
3) вращающий момент на ведущем валике экспериментального масляного насоса пульсирует также с частотой, кратной угловому шагу рабочих зубчатых колес, но размах пульсаций меньше и составляет 54% от серийного образца;
4) пульсация давления масла в нагнетающей магистрали у экспериментального маслонасоса более стабильна, размах пульсаций меньше и составляет 76% от серийного образца, что свидетельствует о более плавной работе экспериментального насоса,
Библиографический список
1. Макаров Р. А. Средстватехническойдиагносгики машин. -М.: Машиностроение, 1981. — 223 с.
2. Тензометрия в машиностроении. Справочное пособие. Под ред. Р. А. Макарова. М.: Машиностроение, 197.5. - 288 с.
Рис. 8. Осциллограмма параметров экспериментального
масляного насоса. Параметры зацепления: т = 5,25мм; а = 24°30'. е = 1,14. Режим работы: п = 1000 мин"'; р = 0,45 МПа
3. Осипов П. Е„ Муратов В. С. Гидропривод машин лесной промышленности и лесного хозяйства. — М.: Лесная промышленность, 1070. — 256 с.
ВАГНЕР Виктор Анатольевич, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Детали машин». ТУРЕЦКИЙ Игорь Владимирович, аспирант кафедры «Детали машин».
ЗВЕЗДАКОВ Валерий Прокопьевич, кандидат технических наук, профессор кафедры «Детали машин».
БАРСУКОВ Юрий Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Детали машин».
Дата поступления статьи в редакцию: 30.05.06 г. © Вагнер В.А., Турецкий И.В., Звездаков В.П., Барсуков Ю. Н.
УДК 621 9 06 в Д ГАВРИЛОВ
Омский государственный технический университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ СИЛ ПРИ ОБРАБОТКЕ ДЕТАЛЕЙ НА ТОКАРНОМ СТАНКЕ С РАЗЛИЧНЫМИ СХЕМАМИ ЗАКРЕПЛЕНИЯ
В статье рассмотрена методика определения обобщенных сил при составлении математической модели динамики токарного станка с различными схемами закрепления обрабатываемых деталей. Предложенная методика позволяет получить зависимости для определения обобщенных сил, что значительно упрощает составление математической модели динамики станка и расчета динамических параметров.
Для математического описания колебательных объекта исследования рассмотрен токарно-вин-
процессов в технологических машинах уравнения- торезный станок, расчетная схема которого пред-
ми Лагранжа второго рода важным является он- ставлена на рис. 1.
ределение обобщенных сил. Определение обоб- На звено 7 £>ис.1) передаю тся вертикальная Ру
щенных сил связано с моделированием сил резания и и горизонтальная Рх оостанляющие о^лы резания,
способом закрепления заготовки. В качестве Такие ж е по величине силы передаю тся и на обра-
//7
Yj г 5
Jfr
Ру, I
Y6.Y, p Px
/V
^- b„v
1
г •
~777"
у.У,
I
Pvj
If'
Xj.XsX,,
Y,
X-.
ТГ7-
Рис. 1. Расчетная схема токарни:о станка
батываемую заготовку, причем точка приложения как изгибающий момент связан с ггрогибеми стерж-
зтих сил перемещается по мере перемещения суппорта.
Предположим, что заготовка левым концом жестко закреплена в патроне, а правым шарнирно закреплена на задней бабке. При таком закреплении на переднюю бабку будет передаваться момент М,, вертикальная составляющая Руй и горизонтальная составляющая Рх,, а на заднюю бабку — вертикальная составляющая Ру4, причем Ру.,+ Ру4 = Ру.
Величины этих сил и моментов определяют из следующей схемы представленной на рис. 2.
Предположим, что стержень нагружен силой Ру = 1 в точке с переменной абсциссой £,.
Уравнение изогнутой оси (перемещение точек оси стержня в направлении оси Ру) в общем случае будет:
х2 х3
V {х) = А + Вх + С —— + О —— при х<^, (1) 2 6
2 3
У(х) = А + Вх + С^-+ + прих>?,(2)
2 6 6£/
где EJ — жесткость заготовки при изгибе.
Постоянные интегрирования определяем из граничных условий, полагая, что при х = 0 прогиб У(о)=0 и угол поворота защемленного в патроне конца стержня равен 0, т.е. производная V'(о) =0. Эти условия удовлетворяются при А = 0 и В = 0.
Таким образом, на втором участке стержня (правые точки приложения единичной силы) уравнение изогнутой оси будет:
2 3 3
У(х) = С + В (х '/} прих>^. (3) 2 6 6 Ы
На правом конце стержня, т.е. при х = С , прогиб равен нулю (У(^)=0) и изгибающий момент в шарнирном закреплении равен нулю (М( С ) =0).Так х
i
X
7777
ня урам1:ением
М(х) = • E-J-V", (4)
то из условия М( С ) = 0 вы текает V"( t) =0.
Находим: Г"(х) = С + D{x) + -^j(x-i)
(5)
и при х= С , приходим к системе алгебраических уравнений
е2 , C — + D — + 2 6 Ш
f3 . _
0,
1 (6)
с + й-е. + ~у(е-4) = о.
Из этой системы уравнений находим значения постоянных интегрирования:
-(С - 4 )(2f -- 4 )•
2 EJ С
D =
2 EJ С
Г(г - i Ki
2 (?)
2( - 2Ц).
Подставляя найденные постоянные в уравнения (1) и (2) получим так называемые функции влияния (Функции Грина):
12ЕЛ
\\х£) = —-£\<:-х)[ЪЫ.2С-х)-(2е +2£х-х2)£} при х>£. 12ЕЛ'
Функции влияния для изгибающих моментов получим, исходя из зависимости (4):
\Цх,с) =-ЕЛ-(.х,4)~- [2':.\-Ц< -л)-{21 -,»)] при х < (8)
= при \>_г (9)
Полагая в уравнении (5) х = 0, находим момент, передающийся на звено 5 (переднюю бабку):
\1(0.д) = -—г(2(~с-К:' +i3)
или в другом виде:
С 21 J + 21 С
(10)
(11)
Рис. 2. Расчетная схема для определения обобщенных сил
Построим график функции М(0. '■) при обработке резцом в трех точках.
21 = 0,1 с
— = 0,5 ; ¿- = 0,8
С С
Для точки Е,1 и I = 1м М( 0,£) = -
^ 2и
С =
0.1-^-(0.1)2 +~(0,1)'1 |-1 =-0,0855
для точки
для точки!;.,:
М (0. £,) = --
0,5-|(0,5)Ч1(0,5У
-0,1875.
1 = -0.0%.
откуда находим
0.423 (.
(13)
2/'"'
при х> д.
(16)
Значения этих перерезывающих сил при х = 0,423 С , т.е. в положении резца, при котором на
переднюю бабку передается максимальный момент, будут:
(17)
I
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1
Рис. 3. График функции М{0,;)
Положение резцов с координатами за-
дадим отношениями
0,(х,4,) =0,769 при х<£,
=-0,231 при х>£,
причем соблюдается необходимое равенство: О, - 0,= 1.
Таким образом, на переднюю бабку передается вертикальная составляющая силы резания
Р,у = 0,(0,£,)Ру, (18)
а на заднюю бабку Р,у = -02(0,4)Ру. (19)
Переходим к определению горизонтальных составляющих сил, передающихся на переднюю и заднюю бабки.
При построении функций Грина для горизонтальных сил (если пренебречь предварительным поджатием заготовки задней бабкой) следует рассмотреть две расчетные схемы:
первая схема реализуется при движении суппорта влево:
$
Найдем значение £,(положение точки приложения силы резания), при котором момент, передающийся на переднюю бабку, принимает максимальное значение. Находим из (10)
Следовательно, М(0,х) достигает максимального значения при Е,, являющимся корнем уравнения 3^' — &(^ + 2(г = 0, (12)
V 7Г
Подставляя это значение в (10), находим максимальное значение изгибающего момента при п=0:
N4(0,^) = "0,192 С
Таким образом, максимальный момент от силы резания, передающийся на переднюю бабку, будет
М = 0,192 £ • Р (14)
и направлен против часовой стрелки.
Вертикальные составляющие силы резания Р, и Р2у определяются по значениям перерезывающих сил, исходя из равенства М' = О.
Следовательно, функции влияния для перерезывающих сил будут:
0,(.г.<?) = ^[(2(2+£(2(-5)] при х < (15)
Единичная сила приложена в точке с абсциссой х. В этом случае функция влияния (функция Грина) [ 11 для нормальной силы будет:
Ы(х,£) =-1 прих<4, -20,
ГЧ(х,(;) = 0 при х>£. ' '
В этом случае на переднюю бабку передается горизон тальное усилие, направленное влево, равное горизонтальной составляющей силы резания.
Р,х = ГРх
Вторая схема реализуется при движении суппорта вправо
В этом случае горизонтальные перемещения точек оси стержня под действием единичной силы, приложенной в точке с абсциссой £ справа, определяются уравнениями:
и(.х.С) = А + Вх
при X <
и(х.с) = Л + Вх-^ при х >с. ЕР
Удовлетворяя граничным условиям при х = О
и(0,*)=0; и( С ,;) = 0.
Находим значения постоянных:
/( = 0.5 = -!—(( - ¿). ЕП
Следовательно, функции влияния будут:
(21)
= при
(22)
при X > с.
Функции влияния для нормальных сил в сечениях стержня будут:
(-с
(
при X <
при х >
причем N,(.r,£)=-
быть.
f-i
+ —= I. что и должно
( с
Горизонтальная сила, передающаяся на переднюю бабку:
Plx=Nl(0.£)?\--
izi-с
-Рх
(24)
и направлена влево, а горизонтальная сила на заднюю бабку
(25)
При х = 0,423 С , т.е. при положении резца, когда на переднюю бабку передается наибольший момент, эти горизонтальные силы будут:
Р,х = 0,577Рх,
Р2х = 0,423Рх, (26)
причем Р,х + Р2х = Рх.
Таким образом, для возможных схем закрепления заготовки при обработке на токарном станке определены силы, действующие на звенья несущей системы станка.
Предложенная методика позволила получить зависимости для определения обобщенных сил, что значительно упрощает составлен,ie мсггема" ической модели динамики станка и расчета динамических параметров.
Библиографический список
!. Беляев U.M. Сопротивление лыгериалов.-Ы.: Гос. над-во физ.-мат.литературы, 1962. - ,: н <
ГАВРИЛОВ Виктор Александрович, кандидат технических пау|„ доцент, заведующий кафедрой «Металлорежущие ста г к »1 и инструменты«.
Дата поступлении статьи в редакцию: 10 08.06 г. © Гавриле а В.Л.
УАК"151 Г. С. АВЕРЬЯНОВ
И. О. ЩУКА
Омский государственный технический университет
МЕТОД РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ КОЛЬЦЕВЫХ ОБЪЕМОВ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ
Составлен метод расчета геометрических размеров кольцевых объемов равной толщины между распределительным диском мембранно-плунжерного насоса и мембраной, плотно прилегающей к противоположному распределительному диску, и показано, что этот метод является наиболее простым и приемлем для инженерных расчетов.
Ресурс работы мембранно-плунжерного насоса часто определяется прочностью мембраны. Низкий ресурс мембраны определяется ее разрушением из-за возникновения гидравлического удара. Гидравлический удар возникает из-за радиального движения жидкости в полости между распределительным диском и мембраной. Радиальное движение жидкости возникает из-за равномерного расположения отверстий в распределительном диске и разновеликих объемов над этими отверстиями.
В связи с вышеизложенным, основной задачей данной работы является закономерность размещения отверстий в распределительном диске и расчет объемов с разновеликими площадями кольцевых сечений.
Весь объем между распределительными дисками разбивается на к кольцевых объемов, которые имеют одинаковую толщину колец, т.е.
4-4 =4-4=4 -4 =-=4_/ -4 (1)
В каждый из к кольцевых объемов будет подводиться количество жидкости пропорциональное величине этих объемов (рис. 1).
Объем 1-ого кольца можно определить по формуле:
-4"',) К, +2«?), (2)
ГАе1=1.2,....к;с1=с1=с1т1г;^=Ч......=0,
д] - расстояние от горизон тальной поверхности, разделяющей масляный и водяной распределительные диски, до профилированной поверхности распределительного диска.
Высота кольца на )-ом диаметре определяется по формуле
где 5 - расстояние по оси от профилированной поверхности распределительного диска до горизонтальной плоскости, разделяющей масляную и водяную решетки.
