Определение объема слоев древесины, имеющих различные уровни загрязнения радионуклидами Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

МЕХАНИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДРЕВЕСИНЫ И ДРЕВЕСИНОВЕДЕНИЕ

УДК 674.023

В.М. Меркелов, Н.А. Часова

Брянская государственная инженерно-технологическая академия

Меркелов Владимир Михайлович родился в 1955 г., окончил в 1981 г. Брянский технологический институт, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой технологии деревообработки Брянской государственной инженерно-технологической академии. Имеет более 80 печатных работ в области деревообработки. E-mail: vromanov62@mail.ru

Часова Наталья Александровна родилась в 1976 т., окончила в 1998 т. Брянский государственный педагогический университет, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики Брянской государственной инженерно-технологической академии. Имеет более 20 печатных работ в области математического анализа. E-mail: chasnat@bk.ru

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА СЛОЕВ ДРЕВЕСИНЫ, ИМЕЮЩИХ РАЗЛИЧНЫЕ УРОВНИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ РАДИОНУКЛИДАМИ

Приведена методика определения объема слоев древесины, позволяющая прогнозировать получение продукции с допускаемым уровнем загрязнения радионуклидами.

Ключевые слова: радионуклид, параболоид, объем древесины, функция.

Раскрой древесины, загрязненной радионуклидами, необходимо производить с учетом их распределения по поперечному сечению ствола. Ранее* было установлено, что наибольший уровень загрязнения отмечается в наружных слоях древесины и уменьшается от периферии к центру сортимента. При раскрое следует ограничить объем слоев древесины, имеющих уровень загрязнения выше допустимого. Средняя удельная активность радионуклидов в пилопродукции зависит от объема каждого из слоев, имеющих различный уровень загрязнения.

Удельную активность радионуклидов в пилопродукции (к, Бк/кг) можно определить по формуле

Симонов А.С., Меркелов В.М. Особенности раскроя древесины, загрязненной радионуклидами // Лесн. журн. 1997. № 1-2. С. 155-160. (Изв. высш. учеб. заведений).

Х = 1-

п ,

IV

г=1

где /^/-удельная активность радионуклидов в г-м слое бревна, Бк/кг;

V - объем г-го слоя бревна в доске

(брусе), м3; п - число загрязненных слоев сортимента.

Таким образом, для получения пилопродукции с допускаемым уровнем загрязнения необходимо знать удельную активность радионуклидов в каждом слое и объем соответствующих слоев.

В данной работе рассматривается методика определения объема слоев пилопродукции, имеющих различные уровни загрязнения радионуклидами, в зависимости от геометрических

характеристик пиловочного сырья. При этом необходимо учитывать следующие основные условия: толщину и число слоев; содержание радионуклидов в каждом из них; диаметр, сбег и длину пиловочного сырья; толщину, ширину, длину доски и ее местоположение в поставе.

За основу взята классическая теория определения геометрических характеристик досок, получаемых при распиловке бревен. В нашем случае образующая бревна принимается за эллиптический параболоид.

Объем каждого загрязненного слоя древесины в пиломатериалах (V,-, м ) находим по формуле I] = /<; <1, 8, л, с, ¿1,1 >/; С, .V, А, с, / (1) где Г(а, 8, Ь, с, ^ - функция, ограничивающая /-й слой сверху; fi (а, 8, Ь, с, ^ () - функция, ограничивающая /-й слой снизу, при / = п ^ (а, 8, Ь, с, ^ /) = 0; а - расстояние до наружной пла-

сти доски, м; 8 - толщина доски с учетом усушки, м; Ь - длина бревна, м; с - сбег бревна, см/м; d - диаметр бревна в вершинном

торце, м; / - толщина слоя, ограничивающего /-й слой сверху, м.

Так как (а, 8, Ь, с, d, для

/-го слоя равна Е^х (а, 8, Ь, с, d, /), то в дальнейшем будем рассматривать методику определения Г(а, 8, Ь, с, d, ().

Бревно имеет форму усеченного параболоида, поэтому для определения объема слоев необходимо добавить границу, учитывающую длину бревна. Тогда функция, ограничивающая /-й слой сверху, запишется как а, 8, Ь, с, с1, 0 = уп - V/,

где VД V/ - объем слоя древесины, ограниченный наружной плоскостью доски и верхней границей /-го слоя соответственно без учета усечения бревна и

и 3

в усекаемой части, м . Таким образом, формулу (1) можно представить в виде

V = (V7- VI) - (V- V/У).

Методика расчета Vf для /-го слоя заключается в определении объема эллиптического параболоида, ограниченного наружными пластями доски. Объем каждой зоны можно рассчитать, взяв за основу уравнение эллиптического параболоида. Если расположить оси координат в соответствии с рис. 1, то это уравнение примет вид (2

г-Н-\ — + У— у2 р 2д

где Н - высота параболоида; 2р, 2д - его параметры.

Параметр 2р для каждого /-го слоя определяется по формуле

I); -с!; 2 р =—!■-

4 Ь

где 0{, di - оси эллипса по оси Ох соответственно в комлевом и вершинном торце бревна, ограничивающего /-й слой сверху.

Оси эллипса по оси Ох определяются следующим образом:

7-1

1=1

где D - диаметр бревна в комле, см; ti - толщина /-го слоя;

i-1

dt=d-ti,

i=i

где d - диаметр бревна в вершинном торце, см.

Аналогично определяется параметр эллиптического параболоида, ограничивающий /-й слой сверху:

4 =

4L

Здесь К - коэффициент сжатия (растяжения) окружности,

К = К

аэ

где аэ, Ьэ - большая и малая полуоси эллипса соответственно. Полная высота параболоида Н. для г-го слоя

Т В2

tif-cГ''

Объем части Vab эллиптического параболоида, ограниченного плоскостями х = аь х = a2, y = b1, y = b2

(рис. 2, а), оп

Ы а.

эеделяется по (

( v2 v2 ^

н-

V ^f "ЧJ

юрмуле

dxdy.

2р 2 cL

Проинтегрировав это выражение и приняв b1 = -b/2, b2 = b/2, а1 = а -S, а2 = а, получим

b[a3-ii-Sb3S

Vab = HbS --

3-2 p

12-2 q

Объем части Va эллиптического параболоида, ограниченного пластями доски (рис. 2, б), найдем по формуле

Н-

( 2

X у — + —

2 р 2 q

2 \

V

dxdy

° {П)).

где и - область на плоскости Оху, ограниченная прямыми х = а - S, х = а и эллипсом, являющимся основанием эллиптического параболоида.

Пусть уравнение эллипса имеет

вид

У =

2 KyJIl

- х

Va=2 J

Используя (2), получаем

2K^Rl-х2

a-S

i

н -

f 2

Л" У — + —

2 р 2 q

2 Л

dy

(2)

Вычисляя последний интеграл, находим

Va=K

аф

-fia^Rо - а2 - у а - S^R^^S

где Ф = arcsin

v^oy

- arcsin

f оЛ

a-S

\ ;

г

a = Rn

2 H-

2K2Rl

Я

2 Л

V

2 q 2-2p

P = 2H + — <а2 - 5Д2! —L- ^ - 2а2 "

у = 2 Я +

2KZ 3-2q

[(a-5)

2-2p

0

б

Значения R0 для каждого слоя принимаются равными

В

^ =Ч .

2

Для расчета V у можно воспользоваться приведенными зависимостями, однако необходимо ввести некоторые корректировки:

и 1

*> =<1;

2 ! = 1

Т Г)2

Предложенный метод определения объема слоев древесины позволит применять оптимальные схемы раскроя в целях получения пилопродукции

с допускаемым уровнем загрязнения радионуклидами.

V.M. Merkelov, N.A. Chasova

Bryansk State Academy of Engineering and

Technology

Determination of Wood Layers Volume Characterized by Different Levels of Radionuclide Pollution

The technique for determination of wood layers volume is provided allowing to predict harvesting the production with an allowable radionuclide pollution level.

Keywords: radionuclide, paraboloid, wood volume, function.