Определение нерасчетных расходов по положению точек ветвления на подкрыльевом (надкрыльевом) воздухозаборнике Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XVI 1985

№ 4

УДК 629.7.015.3.036 : 533.697.2 629.735.33.015.3 : 533.695

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕРАСЧЕТНЫХ РАСХОДОВ ПО ПОЛОЖЕНИЮ ТОЧЕК ВЕТВЛЕНИЯ НА ПОДКРЫЛЬЕВОМ (НАДКРЫЛЬЕВОМ) ВОЗДУХОЗАБОРНИКЕ

В. М. Шурыгин

Для тонкого профиля и тонкого скользящего крыла бесконечного размаха с подкрыльевым (надкрыльевым) воздухозаборником определяется, на основе точной теории, главный член зависимости нерасчетного расхода от положения точки ветвления.

1. Рассмотрим тонкий профиль с надкрыльевым воздухозаборником, который гладко обтекается под малым углом атаки а неограниченным потоком идеальной несжимаемой жидкости со скоростью {/<*, на бесконечности. На профиле, для общности, имеется также и сопло, из которого вытекает та же идеальная несжимаемая жидкость с той же константой Бернулли (рис. 1).

В соответствии с работой автора * приходим к рассмотрению обтекания трехлистного контура. При этом тонкие каналы со струйными устройствами схематизируются тонкими каналами со стенками, уходящими в бесконечно удаленные точки Л2 и А3 где расстояния между

* Шурыгин В. М. Аэродинамика тел со струями. — М.: Машиностроение, 1977.

стенками соответственно равны Вл2 и 8Лз. В начале, например, струйного канала, идущего от среза воздухозаборника, допустим возможность наличия отклоняемого щитка, верхняя сторона которого vзV5, а нижняя — с осью вращения щитка, совпадающей с точками V5 и \-6 (рис. 2).

Будем считать, что задняя кромка профиля VI и кромка сопла V4 являются точками схода потока (точками ветвления), а передняя кромка профиля и кромка среза воздухозаборника vз, вообще говоря, обтекаются. Положим, что срез воздухозаборника достаточно далек от передней кромки профиля, поэтому вопрос о режиме (нерасчетном или

МО,)

Рис. 2

расчетном) работы воздухозаборника зависит только от того, обтекается или нет кромка \3. Под нерасчетным объемным расходом

Д <3л2 — Шоо^Яа, понимается (см. сноску) расход через воздухозаборник, дополнительный к расчетному. При заданной геометрии трехлистного контура и заданных а и [/«> каждому ДС?д2 будет соответствовать определенное положение точек ветвления 02 и 03; точки ветвления О^ и 04 по условию совпадают с кромками VI и (рис. 2). Необходимо

установить связь Д(Эл2 с положением точки ветвления 03 на воздухозаборнике тонкого профиля на режиме обтекания воздухозаборника, слабо отличающемся от расчетного.

2. Отобразим область течения на трехлистной поверхности Ог (см. рис. 2) на область, внешнюю к кругу единичного радиуса 0% (рис. 3). На расчетном режиме работы воздухозаборника кромка vз не обтекается, и точка ветвления 03 совпадает с точкой гз, т. е. (60з)расч = (см. рис. 3). При этом, зная на круге единичного радиуса положение точек Ох (V,), Оа(Уц), Аг, А3, получаем возможность, пользуясь точной теорией (см. сноску), определить из уравнения связи значение о2)расч> соответствующее расчетному обтеканию воздухозаборника:

0V, + (&03)расч + 6v

, = (2ех — 1)гг, (1)

Рис. 3

где ^ — некоторое целое число.

При переходе воздухозаборника при а = const на нерасчетный режим работы точки 0±, 04 по условию не изменяют своего положения на профиле, и уравнение связи принимает вид:

0»! + + 0О3 + 0V, — 6л2 — 0Л3 — (21х — 1)к-

Из (1) и (2) следует:

0О2 — (0Оа)расч = — (бо3 — 0v3) = в.

Видно, что при переходе воздухозаборника на нерасчетный режим критические точки 02 и 03 смещаются по окружности единичного радиуса в разные стороны, но на одинаковый угол е. Коэффициент расхода дл, на расчетном режиме воздухозаборника равен согласно точной теории (см. сноску):

2~ = — cos 6Vl - cos [(боЛрасч + s] — cos (0Va - s) — COS 0V, 4-

+ COS 0,4, + COS 6Лз .

Для определения нерасчетного расхода = WcoAqA2 найдем значение Д?ла = ?л2 — (?л2)РасЧ:

2^ Д?Л2 = - COS [(0Oa)Pac4 + sH-COS(6oJpac4 — COS (6Va - s) + COS 0Vs

Отметим, что эта формула является точной и справедлива для произвольного профиля с воздухозаборником и соплом (или без сопла) при любых значениях е.

Для тонкого профиля при малом угле атаки и при малых е упростим формулу (3), сохраняя только главный член. В этом случае (®о2)Расч = 71 + где е' — малая величина. Потребуем, чтобы расстоя-

ние между кромкой воздухозаборника и передней кромкой профиля v2 было таким, чтобы всегда выполнялось условие |тс—0,в| » >|е'4-8|, и чтобы кромка у3 была достаточно удалена от задней кромки профиля v1, чтобы выполнялось условие |6,з|»|в'| . Теперь срочностью до величин О (г2, ее') запишем следующие приближенные формулы:

Для оценки смещения по тонкому профилю точки ветвления 03 из ее положения на расчетном режиме воздухозаборника (тз) в новое положение при нерасчетном режиме аппроксимируем трехлистный контур (см. рис. 2) полигональным контуром. При этом на полигональном контуре, кроме угловых точек VI, vз, и угловых точек Г5, гв, возникающих при возможном отклонении щитка, могут появиться и новые угловые точки Vi(i = 7,. . . , п*,). Теперь, отображая внешность круга единичного радиуса на внешность трехлистного многоугольника, запишем:

2^(<7л2)расч = — COS0Vl —COS(0o3)pac4 —COS Є'3 — C°S 0v4 + COS QA.2 + COS bA^. На нерасчетном режиме при том же угле атаки а

или

Д<?Ла — Busin 2 2 COS 2 [(®03)расч "Ь ®v3] Sin ^ [(0О2)расч ®v3 ®]. (3)

Д qA^ — — 2uEsin0v3; AQл2 = — 2nLU03esinbb.

(4)

(5)

Рассмотрим малые смещения йг и й\ точки 03 относительно точки у3) когда

где Д5>0, 8\,3—угол наклона внутренней или внешней границы контура воздухозаборника в точке vз.

Замечая, что правая часть формулы (5) содержит член (I — перепишем формулу (5) при £=то3 следующим образом:

■ (- ' \ П О'о,—\)в,<

^ ^е'I "’'а 9"а &1,з) < -1 (^3)_________________

<х„ — 1

(6)

А

П

й = 2

|)

При близости точек 03 и \з потребуем, чтобы точка У3 в плоскости £ была сравнительно далека от других угловых точек V* и точек Л&. Тогда главный член правой части формулы (6) можно вычислить, полагая х0з = . Интересуясь только модулем, получим из формулы (6):

£|«Г*

П

1=1 у*3)

а,4- 1

(7)

п

А—2

Вычисляя полувычет функции (5) ОКОЛО ТОЧКИ 'Сл2 В плоскости £, получим следующую формулу для ширины канала §/)2 в точке Аг-

П 8;пт(6^_0чг)

* = 1

«V. — 1 (

Определим отсюда величину |эт (6д5—<Ц,)

(ч-ч)

и подставим в формулу (7);

1=1 (1 + 3)

Я» —1

7

а, -1

Д5 5

I <xv3/(“v з - 0, е Iе», г*»» (4 _ ч)/(“>»-х) Каъ -1)

п

( = 1 (1ф 3)

— 1 пч

П

_____ 1 = 1 (/#3)

в|п-2-(Ч-е^

«V. — 1 “м.—1

51п-,-(Ч-0л3)

а*- — 1

Эту формулу в случае тонкого профиля при малом угле атаки можно существенно упростить, оставляя только главные члены. Учитывая, что а„. = 2 + £г при 1=1, 2, 3, 4 и ач. = 1+г/ при г = 5, где

|8г|-С1, и выделяя главный член в левой части соотношения (8), получим:

п

«= 1 (<#3)

16 е2

П

(=1 (1 + 3)

*ш —^л,

а^-1

ач —1

1 / \

віп (б — 0 . ) і

2 V ) 8ІП — (6ЛЯ “ 6Л3)

(Ч-1)

Рассмотрим теперь первый множитель в правой части этого соотношения. Из условий неблизости ТОЧКИ Vз к задней кромке профиля *1 — 0) и передней кромке профиля у2(0,2—тг) следует, что

1

(е„ —е,ж)

«V, 1 і

У1 БІП т 0,3

вігі -і- (вЧз — б.,) 1

соэ

Потребуем далее, чтобы точка Vз была неблизка и к другим

а^-1

1 при і

;5,... , га,. В знаменателе первого множителя стоит з!п (бЧ;1—

Вследствие тонкости профиля 6Лз ~ 0,4 И

вігі 4" (0,>

8ІП-2~(0,, — 0,4)

Таким образом,

— 1

8«п-5-(в,,-Ч)

1. В результате глав-

ный член первого множителя в правой части соотношения (8) оказывается равным -д-!вШ 0,31 . Обращаясь теперь ко второму множителю в правой части соотношения (8) и замечая, что 0л,— 0Чз, получим, что главный член второго множителя также равен

—1э1п вЧз|. В итоге формула (8) принимает вид:

Д55,

БШ2 0,..

4я12 £2

Из соотношений (4) и (9) следует:

А<3А^±к'і2иоо(&8ЬА,уі\

(9)

(10)

где Д(3л„>0при расположении точки ветвления 03 на внутренней стороне воздухозаборника и Д(?л2 < 0, если точка 03 расположена на его внешней стороне.

Заметим, что из формулы (10) следует, что нерасчетный расход непосредственно не зависит от положения среза воздухозаборника по хорде при выполнении, конечно, Принятого условия неблизости ТОЧКИ V3 ко всем другим угловым точкам.

3. Нетрудно видеть, что для скользящего крыла бесконечного размаха с углом скольжения (стреловидности) х с неизменными воздухозаборником и струйным каналом по размаху крыла, когда линия среза воздухозаборника паралллельна кромкам крыла, формула (10) принимает вид:

Д(2л,~+ ic^f/oe cos х(Д58„.)1/2. (11)

Здесь AS — расстояние линии ветвления от кромки воздухозаборника, измеренное по нормали к кромке. Ширина 8л2 струйного канала в данном случае не зависит от того, будет ли плоскость, перпендикулярная некоторой срединной поверхности крыла, в которой измеряется ширина канала, ортогональна линии воздухозаборника или, например, будет параллельна скорости набегающего потока. Условимся в дальнейшем понимать под шириной канала ширину канала в плоскости, параллельной скорости [/<*,. Если в этой плоскости измерять и смещение критической точки ДSy, то так как для крыла бесконечного размаха AS = ASx cos х, формулу (11) в плоском сечении крыла, параллельном Uос, можно записать так:

Д Qa, s и1'2 U0о cos3'2 х (Д5Х 8л,)1/2 •

Эта формула достаточно успешно может быть использована и для крыльев конечного размаха с надкрыльевыми (подкрыльевыми) воздухозаборниками, для которых течения в плоскостях, параллельных £/,<*,, близки к плоским.

Рукопись поступила 23/XII 1983 г.