CC BY
22
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2019 - V. 26, № 2 - P. 107-110
УДК: 534.22 Б01: 10.24411/1609-2163-2019-16333
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАМЕТРА В/А БИОЛОГИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ НА ОСНОВЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ИНТЕНСИВНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН
В.В. ГАЛАНИН*, К.А. АДЫШИРИН-ЗАДЕ**
* Медицинский университет «Реавиз», ул. Чапаевская, д. 227, г Самара, 443001, Россия, e-mail: galanin_v@hotmail.com **Самарский государственный медицинский университет, ул. Чапаевская, д. 89, г. Самара, 443099, Россия
Аннотация. При распространении звуковых волн высокой интенсивности возникают нелинейные эффекты, приводящие к прогрессивному искажению профилей и спектров волн по мере их распространения в нелинейной среде. Расчет величины искажения результатов измерения акустических параметров, вызванного нелинейным характером распространения волны в среде, открывает возможность для определения величины B/A, представляющей собой отношение коэффициентов, стоящих при первой и второй степенях разложения звукового давления в ряд по малому объемному сжатию, и получившей название нелинейный акустический параметр среды. Данный параметр достаточно чувствителен к изменению состояния среды и его структуре. В настоящей работе рассматривается задача о стационарных колебаниях акустических волн высокой интенсивности в ультразвуковом жидкостном резонаторе, стенки которого представляют собой плоские пьезоэлектрические преобразователи. Сформулирована краевая задача для стоячих волн высокой интенсивности в данном резонаторе. Найдены выражения для амплитуды смещения частиц среды первой и второй гармоник, возбуждаемых в ультразвуковом резонаторе. Получена амплитудно-частотная характеристика ультразвукового резонатора в условиях проявления нелинейных свойств исследуемой жидкости. На основе спектрального анализа возбуждаемых в резонаторе ультразвуковых колебаний предложен метод определения нелинейного параметра B/A биологических жидкостей.
Ключевые слова: нелинейные стоячие волны, нелинейный параметр В/А биологических жидкостей.
Введение. С каждым годом исследование процессов распространения и взаимодействия ультразвуковых волн большой интенсивности (называемых также волнами конечной амплитуды) находит все большее число приложений, в том числе в биологической и медицинской практике [5]. Это связано с тем, что интенсивные ультразвуковые волны проявляют совершенно новые свойства, которые сильно отличают их от свойств волн малой интенсивности. Так, в процессе распространения акустической волны большой интенсивности в среде возникают разнообразные нелинейные эффекты, характерной чертой которых является зависимость параметров волны от ее амплитуды. Наличие нелинейных эффектов для ультразвуковых волн обусловлено нелинейностью уравнений гидродинамики, а также свойствами жидкостей, для которых взаимосвязь между акустическим давлением p и флуктуациями плотности р, вызванные прохождением акустической волны, можно представить в виде: ч2
p - a р+f
Ро 2 [Ро
\
2
+... - со
B р р +-
2 A ро
+.
А-ро
д p
д р ^ У р-р
B-р
(д 2 ^ д p
2
(1)
др
' Р-Р0
' Р=Р0
Здесь со - фазовая скорость волны в линейном случае, ро - плотность жидкости в отсутствии акустической волны, Л, B - коэффициенты, стоящие при первой и второй степенях разложения звукового давления в ряд по малому объемному сжатию. Отношение коэффициентов разложения В/Л называют нелинейным параметром жидкости.
Чем больше нелинейный параметр В/Л, тем больше искажается профиль волны и тем заметнее влияние нелинейных эффектов в процессе распространения волны. Величина параметра нелинейности для жидкостей может изменяться от 2 до 13
(табл.) [6,9]. Нелинейный параметр слабо растет с увеличением температуры и давления.
Таблица
Значения нелинейного параметра В/А некоторых жидкостей и биологических тканей
Среда В/А
Дистиллированная вода 5,0
Морская вода (3,5%) 5,3
Метиловый спирт 9,6
Этиловый спирт 10,5
Ацетон 9,2
Этиленгликоль (30 С) 9,7
Глицерин 8,8
Цельная кровь 6,3
Цельная печень (23 и 30 С) 7,8
Гомогенизированная печень 6,8
Нелинейный параметр В/Л более чувствителен к изменению состояния вещества, его структуре, чем такие линейные характеристики, как фазовая скорость волны, коэффициент ее поглощения, плотность среды. Так, согласно данным, приведенным в [7] для восьми различных патологий свиной печени, что позволяет непосредственно сравнить относительное отличие линейных и нелинейного параметров в больных и здоровых тканях. Относительное изменение скорости звука составляет 2-3,8%, плотности - меньше 1%, тогда как отклонение нелинейного параметра находится на уровне 9-20%. Это означает, что эффективное изменение значения данного диагностируемого параметра, по сравнению с его фоновым значением, в несколько раз превышает подобное отношение для линейных характеристик вещества. Следовательно, имеющиеся результаты [2,8,10,11] позволяют предположить, что по величине параметра нелинейности можно сделать заключение о состоянии биологической жидкости или ткани, т.е. данный параметр может служить важным
10иККЛЬ ОБ ОТШ МЕБТСЛЬ ТЕСЫК0ШЫЕ8 - 2019 - V. 26, № 2 - Р. 107-110
диагностическим показателем.
Экспериментальные методы определения нелинейного параметра В/А основаны либо на измерении зависимости скорости звука от температуры и давления, либо на регистрации спектрального состава волны.
Цель исследования - определение нелинейного параметра биологических жидкостей и тканей на основе измерений относительной величины второй гармоники ультразвуковой стоячей волны, возбуждаемой в ультразвуковом жидкостном резонаторе.
Объекты и методы исследования. Рассмотрим задачу о распространении нелинейных ультразвуковых волн в слое жидкости, заключенном между двумя плоскими пьезоэлектрическими преобразователями толщиной ё (рис.). Расстояние между пьезоэлектрическими преобразователями Ь. Одна из пьезоэлектрических пластин возбуждает в слое жидкости ультразвуковые колебания, а другая служит для их приема.
1
АААА
\/\УА\/
X
-Ь-<1 -ь
Ь ь + й
Рис. Модель ультразвукового резонатора: 1 - приемная пьезопластина,
2 - слой исследуемой жидкости,
3 - излучающая пьезопластина
В системе возникает стоячая волна, которая может быть представлена в виде суммы двух плоских волн, бегущих навстречу друг другу. Каждая волна подчиняется следующему уравнению Бюргерса:
д V
Ь
д2 V
д V е
д х С2 д 4 ~ -1 - -3 я --2
(2)
С д 4,2 2 ре3 д х где г12 = г + х/е , е - скорость ультразвука, V - колебательная скорость частиц среды, р - плотность вещества, Ь - эффективный коэффициент диссипации, е = 1 + В/(2 Л) - коэффициент акустической нелинейности. Знак (+) в уравнении (1) соответствует волне, бегущей в положительном направлении оси х, а знак (-) - волне, бегущей в отрицательном направлении.
Воспользуемся методом последовательных
приближений: V = V(1) + V(2) +..., где V(1), V1 лебательная скорость частиц среды в первом и втором приближениях, причем, V(1) »V(2). Тогда в приближении квадратичной нелинейности исходное уравнение (2) распадается на систему двух уравнений:
V (2) -
д V
(1)
д х
_ Ь д2 V(1) 2 ре3 д х2
д V(2) =е (1) д V(1) + Ь д2 у(2) д 4,2 е2 д 4,2 2 ре3 д х2
(3)
Для описания распространения волн в пьезоэлектрических преобразователях систему (3) необходимо дополнить основными уравнениями пьезоэлектрического эффекта:
п д и,-еП--- И,- П,-
Е . =-И Е3 И]
дх д и
— + р п,-, дх
(4)
(5)
где и -, т- - смещение и упругое напряжение для волн в слое с номером , , который принимает значение 1 - при Ь < х < Ь + й, 2 - при -Ь < х < Ь, 3 - при -Ь - й < х <-Ь (рис. 1); е- - напряженность электрического поля в слое с номером , , п3 - амплитуда электрической индукции в возбуждаемой пьезопла-стине, амплитуда индукции в приемной пьезопла-стине равна нулю, е п, - модуль упругости при постоянной индукции, И = И3 = И - пьезоэлектрическая постоянная, И2 = 0, р = 1/ее , е1 - относительная диэлектрическая проницаемость при постоянной деформации, е0 = 8,85 10-12Ф/.«. Для слоя жидкости величина т2 = еП (д и21 д х) определяет звуковое давление в жидкости, еП = р2 е^ , р2 и С2 - плотность и
скорость звука в жидкой среде, соответственно.
Граничные условия для ультразвуковых волн, распространяющихся в пьезоэлектрических пластинах и жидкости, имеют вид:
(6)
т1(г) = 0 при х = Ь + й , т« = т2(г) при х = Ь ,
2г) = и« при х = Ь ,
т
и
Т0) 2
и 2)
(г)
■- т3(г) при х = -Ь , = и<3') при х = -Ь , = 0 при х = -Ь - й ,
(7)
(8)
(9)
(10) (11)
где индекс г = 1 соответствует параметрам волн первой гармоники, а индекс г = 2 - параметрам волн второй гармоники.
Результаты и их обсуждение. Стационарное решение системы уравнений (3) - (5) с граничными условиями (6) - (11) удобно искать для величины и смещения частиц среды, связанной с колебательной скоростью соотношением V = д и/д г [3]. Тогда в случае гармонического возбуждения колебаний решение для волн первой гармоники можно записать следующим образом:
(12)
где к - волновое число ультразвука, а- коэффициент поглощения, А, В, - амплитуды волн.
Нелинейными эффектами в пьезопластинах по сравнению с аналогичными эффектами в жидкости можно пренебречь. Однако будем считать, что волны второй гармоники, распространяющиеся в жидкости, возбуждают в каждой пьезопластине стоячую волну удвоенной частоты. В результате выражение для амплитуды волн во втором приближении при-
и (1) = —- -г а--) х + В-г а-)х ,
т
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2019 - V. 26, № 2 - P. 107-110
нимает следующим вид:
(2) = -2/ (ki-i щ)х + F 2i (ki-i щ)х
«j = C\e
u22) = C2e-2i (k2 -2i «2)х + r e-2i (k2 -i «2)х
(13)
(14)
+ F2e2i (k2 -2i «2)х + r2 e2i (k2 -i «2)х
«32) = C3e~2i ( -1 «1)х + F3e21 (-1 «1)х , (15)
где величины
r1 = i sk2 A22/2«2 , r2 = - i sk2 b2 /2«
2 полу-
чены из частного решения неоднородного уравнения (3) во втором приближении, С/, Б/ - постоянные коэффициенты, /=(1,2,3).
Подставляя выражения для и (г) и Т^ в граничные условия (6) - (11), получаем две системы алгебраических уравнений относительно неизвестных Л/, В, и С/, Б/.
Решая каждую систему уравнений и подставляя полученные соотношения для коэффициентов Л1, В1 и С1, Б1 в равенства (12) и (13), получим выражения для амплитуды смещения первой и второй гармоник, распространяющихся в приемной пьезопластине:
« 0) =_
SlnD (d/ 2) cos[ - L - d )],
k^AS
(16)
«12) = 4M«h2a2 L RUs^ - L - d )], (17)
где
A - sin kid sin[(i2 — )]-/cos kjd cos[(( — ia2 )], S - sin kid cos[(( — )]+/cos kid sin[(k2 — ia2 )],
Rl - A2e ((2 —2ia2)L ( Cos2kjd + i sin 2kjd) — b2 e 2i (( 2ia2 Y ( cos 2kj d — i sin 2kj d ) R2 - 2^ — l)sin[4(k2 — ia2 )L] + + ( — l)2 sin[4(2 -ia2) — 4k1d]+ , + ( +1)2 sin[4((2 -ia2 ) + 4k1d] /- c^kjj c1Dk1 - отношение акустических сопротивлений жидкости и пьезопластины.
Амплитуду электрического напряжения, снимаемого с приемной пьезопластины, определим по
формуле U® -—L+d£i(i) d х , где e[i) - —А д и^/д х . В ре-
L
зультате для отношения резонансных значений амплитуд первой и второй гармоник имеем следующее соотношение:
и
j(2) = 8 YSQ2 к2 Uз q 2
и
(1)
hL
q т12 R3 ,
(18)
R3 = sin2 S sln 2S (7 cos2 28+j 1 sln2 2S + 7- 7 3 )sin4 s): ^74V~4 + 4b2c2 /(26c + j2^2 sln8i«2l),
/j4^4 + 4b2c2 /(26c + j2^2 sln8i«2L)/
[ -1 + (j2 + l)cos4^)- 2j3^2sln4S
2 2 2 b = 7sln2S , c = 7 cos S-sln S ,
V
1 = 7cos2 S-7 1sln2 S ,
¿=п ц=С1Ь/с2й,02=п/(а2^2) - добротность, связанная с диссипативными потерями в слое, Х2 - длина волны ультразвука в жидкости, кг - коэффициент электромеханической связи, из - амплитуда напряжения на возбуждаемой пьезопластине, у - отношение акустических сопротивлений пьезопластины и жидкости, f - частота, ^=.1/26, С1 - скорость ультразвука в
пьезопластине, б = -В+1 ~ коэффициент акустической нелинейности.
Для иллюстрации метода приведем результаты расчета нелинейного параметра В/Л жидкости на основе экспериментальных данных, приведенных в диссертации [1]. Измерения проводились с помощью ультразвукового жидкостного резонатора [4]. Исследуемым веществом являлся ацетон, поскольку он представляет собой слабо диссипативную жидкость. Кроме того, ацетон входит в группу продуктов обмена веществ и поэтому всегда присутствует в организме человека. При расчетах использовались следующие значения параметров: / = 729 кГц, = 2,735 МГц, к( = 0,1, г = 0,065 , и3 = 0,2 В ,
и?)/и?2) = 11 дБ . В результате для нелинейного параметра ацетона была получена величина В А = 8,9, что показывает хорошее согласие с данными, полученными в других работах [3].
Заключение. Относительная величина второй гармоники является мерой нелинейного искажения амплитуды электрического напряжения, снимаемого с приемного пьезопреобразователя. Сопоставляя полученное выражение (18) и соответствующие экспериментальные данные по изучению относительной величины второй гармоники в ультразвуковом резонаторе, можно найти коэффициент акустической нелинейности б и, следовательно, вычислить нелинейный параметр исследуемой биологической жидкости В/Л.
Таким образом, в настоящей работе предложен новый метод определения нелинейного параметра В/Л. Данный метод позволяет объективно оценить состояние биологической ткани, что имеет важное значение для медико-биологических исследований.
где
DETERMINATION OF THE NONLINEARITY PARAMETER В/А OF BIOLOGICAL LIQUIDS ON THE BASIS OF
SPECTRAL ANALYSIS HEAVY ULTRASONIC WAVES
V.V. GALANIN*, K.A. ADYSHIRIN-ZADE**
*Medical University "REAVIZ", Chapaevskaya Str., 227, Samara, 443001, Russia, e-mail: galanin_v@hotmail.com **Samara State Medical University, Chapayevskaya Str., 89, Samara, 443099, Russia
Abstract. When high-intensity sound waves propagate, nonlinear effects occur, leading to progressive distortion of the wave pro-
109
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2019 - V. 26, № 2 - P. 107-110
files and spectra as they propagate in a nonlinear medium. The calculation of the magnitude of the distortion of the measurement results of acoustic parameters caused by the nonlinear nature of wave propagation in the medium makes it possible to determine the value of B/A, which is the ratio of the coefficients at the first and second degrees of decomposition of the sound pressure in a series of small volume compression, and is called nonlinearity acoustic parameter of the medium. This parameter is enough sensitive to changes in the state of the medium and its structure. In this work, the problem of stationary oscillations of heavy ultrasonic waves in a liquid resonator with plate piezoelectric transducers is studied. A boundary problem for standing waves in a resonator is formulated, and the expressions for the displacement amplitude of the particles of the medium of the first and second harmonics excited in the ultrasonic resonator are found. The amplitude-frequency characteristic of the ultrasonic resonator was obtained under the conditions of manifestation of the nonlinear properties of the liquid under study. Method for determining the nonlinear parameter B/A of biological fluids is proposed based on the spectral analysis of ultrasonic oscillations excited in the resonator.
Keywords: nonlinear standing waves; nonlinearity parameter B/A of biological liquids.
Литература / References
1. Галанин В.В. Нелинейные и дифракционные эффекты в ультразвуковых измерительных системах: Дис. ... к.ф.-м.н. Самара, 2003. 147 с. / Galanin VV. Nelineynye i difraktsionnye effekty v ul'trazvukovykh izmeritel'nykh sistemakh [Nonlinear and diffraction effects in ultrasonic measuring systems] [dissertation]. Samara; 2003. Russian.
2. Гурбатов С.Н., Демин И.Ю., Прончатов-Рубцов Н.В. Использование низкочастотных акустических волн для линейной и нелинейной диагностики медико-биологических сред. Труды 4-й научной конференции по радиофизике. НГГУ, 2004 / Gurbatov SN, Demin IYu, Pronchatov-Rubtsov NV. Ispol'zovanie nizkochastotnykh akusticheskikh voln dlya lineynoy i nelineynoy diagnostiki mediko-biologicheskikh sred. Trudy 4-y nauchnoy konferentsii po radiofizike [Use of low-frequency acoustic waves for linear and nonlinear diagnostics of biomedical environments. Proceedings of the 4th scientific conference on Radiophysics]. NGGU; 2004. Russian.
3. Кононенко В.С., Галанин В.В. Нелинейные стоячие волны в ультразвуковом резонаторе // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2002. Т. 5, № 4. С. 8-11 / Kononenko VS, Galanin VV. Nelineynye stoyachie volny v ul'trazvukovom rezonatore [Nonlinear standing waves in an ultrasonic resonator]. Fizika volnovykh protsessov i radiotekhnicheskie sistemy. 2002;5(4):8-11. Russian.
4. Кононенко В.С. Прецизионные измерения скорости распространения упругих волн в жидкости и ее дисперсии в ультразвуковом резонаторе с плоскими пьезопласти-нами // Акуст. журн. 1997. Т. 43, № 3. С. 414-417 / Kononenko VS. Pretsizionnye izmereniya skorosti rasprostraneniya uprugikh voln v zhidkosti i ee dispersii v ul'trazvukovom rezonatore s ploskimi p'ezoplastinami [Precision measurements of the speed of propagation of elastic waves in the liquid and its dispersion in the ultrasonic resonator with flat peoplestyle]. Akust. zhurn. 1997;43(3):414-7. Russian.
5. Пономарев А.Е. Нелинейные импульсные ультразвуковые пучки для диагностики биологических тканей. В сб. трудов XV сессии Российского акустического общества. Нижний Новгород. 15-18 ноября 2004. Т.3. М.: ГЕОС, 2004. С.76-79 / Ponomarev AE. Nelineynye impul'snye ul'trazvukovye puchki dlya diagnostiki biologicheskikh tkaney. V sb. trudov XV sessii Rossiyskogo akusticheskogo
obshchestva. Nizhniy Novgorod. 15-18 noyabrya 2004. T.3 [Nonlinear pulsed ultrasonic beams for biological tissue diagnostics. In proceedings of the XV session of the Russian acoustic society. Nizhny Novgorod. 15-18 November 2004. Vol. 3]. Moscow: GEOS; 2004. Russian.
6. Применение ультразвука в медицине. Физические основы / Под ред. К. Хилла. М., 1989 / Primenenie ul'trazvuka v meditsine. Fizicheskie osnovy. Pod red. K. Khilla [The use of ultrasound in medicine. Physical basis. Ed. K. hill]. Moscow; 1989. Russian.
7. Bj0rn0 L. Characterization of biological media by means of their non-linearity // Ultrasonics. 1986. Vol. 4. P. 254-259 / Bj0rn0 L. Characterization of biological media by means of their non-linearity. Ultrasonics. 1986;4:254-9.
8. Carstensen E.L., Law W.K., McKay N.D., Muir T.G. Demonstration of nonlinear acoustical effects at biomedical frequencies and intensities» // Ultrasound in Med. & Biol. 1980. Vol. 6. P. 359-368 / Carstensen EL, Law WK, McKay ND, Muir TG. Demonstration of nonlinear acoustical effects at biomedical frequencies and intensities». Ultrasound in Med. & Biol. 1980;6:359-68.
9. Law W.K., Frizell L.A., Dunn F. Determination of the nonlinearity parameter B/A of biological media // Ultrasound Med. Biol. 1985. Vol. 11. P. 307-318 / Law WK, Frizell LA, Dunn F. Determination of the nonlinearity parameter B/A of biological media. Ultrasound Med. Biol. 1985;11:307-18.
10. Zhang D., Gong X.-F., Ye Sh. Acoustic nonlinearity parameter tomography for biological specimens via measurements of the second harmonics // J. Acoust. Soc. Am. 1996. Vol. 99, № 4. P. 2397-2402 / Zhang D, Gong X-F, Ye Sh. Acoustic nonlinearity parameter tomography for biological specimens via measurements of the second harmonics. J. Acoust. Soc. Am. 1996;99(4):2397-402.
11. Zhang D., Gong X.-F., Liu J.-H., Shao L.-Zh., Li X.-R., Zhang Q.-L. The experimental investigation of ultrasonic properties for a sonicated contrast agent and its application in bio-medicine // Ultrasound in Med. & Biol. 2000. Vol. 26, № 2. P. 347-351 / Zhang D, Gong X-F, Liu J-H, Shao L-Zh, Li X-R, Zhang Q-L. The experimental investigation of ultrasonic properties for a sonicated contrast agent and its application in bio-medicine. Ultrasound in Med. & Biol. 2000;26(2):347-51.
Библиографическая ссылка:
Галанин В.В., Адыширин-Заде К.А. Определение нелинейного параметра В/А биологических жидкостей на основе спектрального анализа интенсивных ультразвуковых волн // Вестник новых медицинских технологий. 2019. №2. С. 107-110. DOI: 10.24411/1609-2163-2019-16333.
Bibliographic reference:
Galanin VV, Adyshirin-Zade KA. Opredelenie nelineynogo parametra v/a biologicheskikh zhidkostey na osnove spektral'nogo analiza intensivnykh ul'trazvukovykh voln [Determination of the nonlinearity parameter в/а of biological liquids on the basis of spectral analysis heavy ultrasonic waves]. Journal of New Medical Technologies. 2019;2:107-110. DOI: 10.24411/1609-2163-2019-16333. Russian.
