Определение некоторых статистических характеристик для определения стохастической связи между двумя случайными величинами на ЭВМ «Минск-1» Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО _ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА_

Том 243 1972

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ МЕЖДУ ДВУМЯ СЛУЧАЙНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ НА ЭВМ

«МИНСК!»

Г. Л. КАЛИНИЧЕНКО

(Представлена научно-технической конференцией АВТФ)

Постановка задачи

Пусть вместо двумерного теоретического закона распределения дана выборка /г-наблюдений с двумя возможными значениями. Каждое из наблюдений фиксирует пару сопряженных значений изучаемых нами величин. Все эти п-наблюдений сведены в корреляционную таблицу, т. е. в таблицу с двумя входами (табл. 1). Любая строка состоит из возможных значений для дискретной случайной величины или т-интервалов для непрерывной случайной величины X, для определенного значения случайной величины У. Аналогично любой столбец состоит из ¿-интервалов для случайной величины У при определенном значении случайной величины X. В этой таблице заполняется т^-клеток. В клетке, соответствующей /-строке и /-столбцу, поставлено число наблюдений с возможными значениями Х=х± и У=У], которое будем обозначать через пц, если же случайная величина непрерывная, то в эту клетку вписывается число наблюдений, для которых

Дл-; ДлТ; Ду Ду

- < * < *х + И ^ - -у- < У < У] + -2- .

Задача данной работы составить стандартную программу для ЭВМ «Минск-1» с максимально возможным рабочим полем, без применения внешнего накопителя, которая давала бы возможность дать ответ исследователю о существовании и степени стохастической связи между двумя изучаемыми случайными величинами.

Содержание работы:

Составлена стандартная программа для ЭВМ «Минск-1», которая выдает таблицу значений для эмпирической линии регрессии У на х и X на у. Находятся эмпирические начальные моменты случайных величин А и У по 4-й порядок включительно. Это дает возможность выдать средние арифметические, среднеквадратические значения случайных величин X и У, а также коэффициенты асимметрии и эксцесса, позволяющие дать первое приблизительное представление о близости изучаемого распределения к нормальному. Основными же значениями являются коэффициент корреляции и коэффициенты корреляционных отношений, которые дают возможность судить о наличии и степени стохастической связи между двумя случайными величинами. Стандартная программа составлена с использованием интерпретирующей системы ЭВМ «Минск-1» с записью чисел с плавающей запятой в одну ячейку, применяемой в вычислительной лаборатории Томского политехнического института [2].

Большая часть памяти машины с 0710 по 1777 ячейку отведена для

исходных данных и позволяет обрабатывать любую прямоугольную матрицу, которую можно разместить в 564 ячейках.

Число же наблюдений практически неограничено. С 0001 по 0436 ячейку занимает интерпретирующая программа с записью чисел с плавающей запятой в одну ячейку, с 0440 по 0471—стандартная программа извлечения квадратного корня и с 0472 по 0473 ячейку—сама программа с рабочими ячейками и псевдокодами для самовосстановления программы.

Перед каждым вводом новой информации заполняются ячейки с 0656 по 0661, а также ячейки 0502 и 0503.

0656 00 000

0657 00 0000

0660 00 0000

0661 00 0000

0502 16 + 0700

0503 16 + 0700,

где число столбцов — т, п — число строк матрицы в восьмиричной системе счисления.

В ячейки с 0701 по 0707 в десятичной системе вносятся соответствующие числа:

«/о, Л*/, Д*о, 2, 3, 4.

Пуск программы с ячейки 0472

Данная программа отлажена и применяется в вычислительной лаборатории Томского политехнического института.

Программа для ЦВМ «Минск-1»

0472 15 4000 0251 7 03 0026 0251

3 00 0012 05140530 00 0036 4036

4 00 0012 0531 1 64 0000 0000

5 00 0667 0516 2 05 4703 0251

6 00 0667 0536 3 00 0704 0251

7 00 0670 0552 4 —03 2710 4000

0500 10 0500 0217 5 00 0253 4253

1 24 0140 0140 6 74 0533 0000

2 16 0701 7 05 4000 0000

3 15 0701 40 —03 0253 0026

4 64 0000 0002 1 00 0033 4033

5 05 6701 0026 2 —03 0253 0253

6 05 6702 0027 3 —02 0252 4000

7 64 0000 0001 4 00 0032 4032

0510 05 4000 2030 5 02 0252 0253

1 74 0510 0010 6 15 0001 0253

2 64 0000 0001 7 15 4000 0252

3 00 0027 0026 550 00 4650 0515

4 64 0000 0000 1 01 4666 0534

5 00 2710 0252 2 74 0513 0000

6 74 0515 0000 3 64 0000 0001

7 00 0252 0031 4 02 0031 2032

0520 —03 0252 0026 5 74 0554 0006

1 00 0034 4034 6 05 4034 0026

2 —03 0252 0026 7 03 0026 0026

3 03 0026 4251 60 —01 0026 0035

4 00 0035 4035 1 10 0000 2672

5 03 0026 0251 2 05 4034 2673

6 00 0036 4036 3 05 4032 2676

4 —03 0034 0035 7 05 6662 0551

5 03 0706 40300630 74 0505 0002

6 +03 0026 0034 1 15 0004 0672

7 —03 0705 4000 2 06 4317 0514

570 —00 0036 4000 3 06 4317 0516

1 01 0030 4031 4 06 4317 0531

2 —03 2672 2672 5 00 4665 0532

3 03 2672 4677 6 00 4665 0533

4 02 0677 0031 7 06 4317 0536

5 —03 2673 0036 40 06 4317 0552

6 03 0707 4027 1 05 4673 0026

' 7 —03 : 0026 0026 2 03 0675 0026

0600 —03 0706 4000 3 —01 0026 0033

1 +00 0027 4027 4 —02 0672 4000

2 —03 0705 4030 5 02 0674 4026

3 +03 2673 4000 6 64 0000 0002

4 —00 0037 4000 7 03 2673 2673

5 —01 0027 4000 50 01 2673 0700

6 —02 0677 4000 1 10 0700 0027

7 —02 2672 4000 2 02 2672 0027

0610 +01 0706 4030 3 05 4476 0700

1 15 0002 0030 4 15 0002 0026

0612 60 4000 0000 5 74 0647 0002

3 01 4012 0514 6 37 4000 0000

4 00 4667 05140657 00 2710 0252

5 00 4671 05160660 —03 2710 4000

6 01 4012 0531 1 00 4011 0515

7 00 4667 0531 2 01 4011 0534

0 01 4014 0532 3 00 4666 0515

21 01 4014 0533 4 01 4666 0534

2 05 4657 0515 5 00 0004 0000

3 05 4660 0534 6 00 ш 0000

4 00 4671 0536 7 00 0000 ш

5 00 4671 0552 0670 00 0000 п

6 05 6661 0550 1 00 0000 п—т

ЛИТЕРАТУРА

1. И. В. Дунин-Барковский и Н. В. Смирнов. Теория вероятностей и математическая статистика. «Наука», Москва, 1969.

2. В. Д. Дель, Г. Л. Калиниченко, В. А. Мальцев. Автоматизация программирования для ЦВМ «Минск-1» методом интерпретирующих систем Томск, 1969.

12. Замйз 5178.