CC BY
59
УДК 624.19.04
П.В. Деев, канд. техн. наук, доц., (4872)33-22-98, deev@mm.tsu.tula.ru,
H.H. Фотиева, доктор техн. наук, (4872)33-22-98, fotieva@mm.tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОННЕЛЕЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ, СООРУЖАЕМЫХ ИОД ЗАСТРОЕННОЙ ТЕРРИТОРИЕЙ
Разработан аналитический метод расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения на действие собственного веса грунта и веса зданий и сооружений на поверхности. Приводится примеррасчета комплекса из трех параллельных тоннелей, пройденных под застроенной территорией.
Ключевые слова: параллельные тоннели, мелкое заложение, напряженное состояние, обделка, последовательность проходки.
При расчете обделок тоннелей, сооружаемых в городах с развитой подземной инфраструктурой, необходимо учитывать влияние строящихся подземных сооружений на напряженное состояние уже существующих подземных конструкций. В мировой практике подобные задачи обычно решаются с помощью численного моделирования, как правило, методом конечных элементов. Применение численного моделирования позволяет рассматривать объемную модель сооружения, точно описать геометрию конструкций, учесть такие особенности массива грунта, как слоистость, анизотропия, наличие трещин и ослабленных областей. В то же время, численные методы обладают недостатками, которые уменьшают эффективность их использования при расчете подземных сооружений. Наиболее существенным, на наш взгляд, является отсутствия критерия, по которому можно было бы судить о правильности численного решения задачи, и, соответственно, о достоверности получаемых результатов. Указанный недостаток, в сочетании с высокой чувствительностью некоторых численных методов, например, метода конечных элементов, к параметрам разбиения рассматриваемой области, в некоторых случаях может привести к получению принципиально неверных результатов.
В основу современных аналитических методов расчета подземных сооружений положены строгие решения плоских задач теории упругости, которые являются более точными, чем численные. При этом достоверность получаемых результатов контролируется точностью удовлетворения граничных условий рассматриваемых задач. С другой стороны, область применения аналитических методов ограничена набором задач, для которых получены аналитические решения.
В работе [1] предложен аналитический метод расчета обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, сооружаемых в условиях городской застройки, разработанный в Тульском государствен-
ном университете. Указанный метод основан на исследовании взаимодействия подземных конструкций и массива грунта (пород) как элементов единой деформируемой системы, а также аналитических решениях плоских задач теории упругости для линейно-деформируемой полуплоскости, ослабленной конечным числом отверстий произвольной формы, подкрепленных упругими кольцами разной толщины. Общая расчетная схема представлена на рис. 1.
Рис. 1. Общаярасчетная схема
Здесь кольца S1j ( = 1, ..., К) из материалов с деформационными характеристиками £у, Уу ( = 1, ..., К) моделируют обделки тоннелей, расположенных на глубинах Ц ( = 1, ..., К), отсчитываемых от центров, помещенных в точках = х + у. Начало координат выбирается в центре первого отверстия. Полагается, что среда £о и кольца S1j деформируются совместно, то есть на линиях контакта Ь0]- ( = 1, ..., К) выполняются условия непрерывности векторов напряжений и смещений. Внутренние контуры колец Ь1] ( = 1, ..., К) свободны от действия внешних сил.
Действие веса пород моделируется наличием в среде S0 поля начальных напряжений, линейно изменяющихся по глубине, определяемых по формулам
40)(0) = -^(Ц - х); аУ0)(0) = -у(Ц - х); тХ*0) = 0, (1)
где Н1 - глубина заложения первого тоннеля, X - коэффициент бокового давления грунта в ненарушенном массиве, у - удельный вес грунта.
Действие веса зданий моделируется наличием на участке прямолинейной границы полуплоскости равномерно распределенной вертикальной нагрузки интенсивностью Р. При этом рассматривается два возможных случая - когда здание сооружается над тоннелями, и когда тоннели проходятся вблизи уже существующего здания. В последнем случае смещения основания, происшедшие до проходки тоннелей, исключаются из рассмотрения. Для учета пространственного характера задачи, связанного с тем, что здания имеют конечный размер в направлении осей тоннелей, используется специальная методика [2].
Поставленные выше задачи теории упругости решены с использованием теории аналитических функций комплексного переменного [3], аналитического продолжения комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили, регулярных в нижней полуплоскости вне отверстий, в верхнюю полуплоскость через прямолинейную границу Ьо, модификации метода Д.И. Шермана, описанной в работе [4], свойств интегралов типа Коши, аппарата конформных отображений и комплексных рядов. Такой подход позволяет свести решение рассматриваемой задачи к хорошо сходящемуся итерационному процессу [5], в каждом приближении которого используются решения задач для каждого из двухслойных колец, подкрепляющего отверстие произвольной формы в полной плоскости, при граничных условиях, содержащих некоторые дополнительные слагаемые, отражающие влияние прямолинейной границы полуплоскости и остальных подкрепленных отверстий. Эти слагаемые представляются в форме рядов Лорана, неизвестные коэффициенты которых, полагаемые в первом приближении равными нулю, затем уточняются на каждом шаге итераций.
Влияние отставания обделок тоннелей от забоев выработок на напряженное состояние подземных конструкций учитывается введением в результаты расчета обделок на действие веса грунта и веса зданий. существовавших до проходки тоннелей, корректирующих множителей [6].
Ниже рассмотрен пример расчета двух параллельных автодорожных тоннелей, сооружаемых под застроенной территорией вблизи пройденного ранее тоннеля метрополитена. Размеры, форма поперечных сечений обделок тоннелей и взаимное расположение тоннелей показаны на рис. 2, а. План расположения зданий на поверхности приводится на рис. 2,6.
Исходные данные для расчета следующие: деформационные характеристики грунта Е0=100 МПа, у0=0,35, удельный вес грунта у =0,022МН/м , коэффициент бокового давления грунта в ненарушенном массиве X = 0,5, деформационные характеристики бетонов обделок тоннелей Е1 = 30000 МПа, Е2 = Е3 = 35000 МПа, у1 = у2 = у3 = 0,2. Отставание обделок тоннелей от забоя при проходке тоннелей /01 = 1,0 м, /0,2 = /0,3 =
2,0 м. Распределенная нагрузка, моделирующая вес зданий, принималась
2 2 для зданий 1 и 2 Р1 = Р2 = 0,2 МН/м , для здания 3 Р3 = 0,3 МН/м , для зданий 4 и 5 Р4 = Р5 = 0,5 МН/м . Здания 1, 2, 3 существовали до проходки тоннеля 1, здания 4, 5 были построены после сооружения тоннеля 1, но до проходки тоннелей 2 и 3. Тоннель 3 проходился последним. Влияние последовательности проходки тоннелей на их напряженное состояние учи -тывалось по методике, изложенной в работе [8]. По результатам расчетов построены графики изменения максимальных сжимающих и растягивающих напряжений, возникающих в обделках тоннелей, по их длине (рис. 3). Пунктирная линия на графиках, построенных для тоннеля 1, соответствует напряженному состоянию обделки указанного тоннеля до проходки тонне -лей 2 и 3, пунктирная линия на графике для тоннеля 2 - напряжениям в об -делке тоннеля до проходки тоннеля 3. Сплошная линия соответствует напряженному состоянию обделок на момент окончания строительства. Судя по представленным зависимостям, в рассмотренном примере наличие зданий оказывает некоторое влияние на значения максимальных сжимающих напряжений в обделках тоннелей 1, 3 и максимальных растягивающих напряжений в обделке тоннеля 1. Видно, что опасными сечениями, в которых сжимающие и растягивающие напряжения достигают максимума, являются сечение 3 тоннеля 1 и сечение 9 тоннелей 2 и 3.
15
14
Здание 2 13 Здание 5
12
11
10
9 Здание 4
8
7
Здание 1 6
5
4
3 л см л со л
2 аЗ X 5 X аЗ X Здание 3
1 £ £ £
а б
Рис. 2. Поперечное сечениерассматриваемого комплекса тоннелей (а) и план расположения зданий на поверхности (б)
Эпюры нормальных тангенциальных напряжений на внутренних контурах обделок в опасном сечении приведены на рис. 4. На эпюре напряжений в обделке тоннеля 1 пунктирными линиями даны напряжения, соответствующие напряженному состоянию обделки указанного тоннеля до проходки автодорожных тоннелей, на эпюре напряжений в обделке тоннеля 2 пунктиром показаны напряжения в обделке до проходки тоннеля 3.
2 4 6 8 10 12 номера сечений
_
2 4 6 8 10 12 номера сечений
2 4 6 8 10 12 номера сечений
^^
Рис. 3. Изменение максимальных сжимающих напряжений по длине тоннелей: а - тоннель 1; б - тоннель 2; в - тоннель 3
Сте0п), МПа
Рис. 4. Нормальные тангенциальные напряжения ст^'п) в опасных сечениях обделок тоннелей: а - тоннель 1; б - тоннель 2; в - тоннель 3
Как видно из эпюр напряжений, представленных на рис. 4, проходка автодорожных тоннелей приводит к значительному увеличению макси -мальных сжимающих и растягивающих напряжений в обделке тоннеля метрополитена. Так, максимальные сжимающие напряжения в обделке указанного тоннеля в результате сооружения рядом тоннелей 2 и 3 увеличились в 2,8 раза, максимальные растягивающие - в 5 раз. Влияние проходки тоннеля 3 на напряженное состояние тоннеля 2 сводится к локальному перераспределению напряжений на внутреннем контуре обделки, при этом максимальные значения растягивающих и сжимающих напряжений изменяются незначительно.
Список литературы
1. Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных вблизи зданий / Известия ТулГУ. Сер. Естественные науки. 2008. С. 54 - 61.
2. Особенности статической работы тоннелей мелкого заложения с учетом влияния сооружений на земной поверхности / Голицинский Д.М. [и др.] // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте: труды VI Междунар. науч.-техн. конф. Санкт-Петербург, 28-29 января 2004 г. СПб.: ПГУПС, 2004. С. 111-117.
3. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М., Наука, 1966.
4. Фотиева Н.Н., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах. М.: Недра, 1992. 231 с.
5. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S. Design of shallow tunnel linings// Proceedings of the ISRM International Symposium. Torino, Italy. Bal-kema, 1996. P. 654-661.
6. Булычев H.C. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах // Проблемы подземного строительства в XXI веке: тр. междунар. конф. Тула, 25-26 апреля 2002 г. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. С. 35 - 37.
7. Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, расположенных на небольшой глубине, с учетом последовательности их сооружения // Известия ТулГУ. Сер. Естественные науки. 2008. Вып. 2. С. 246-252.
P.V. Deev, N.N. Fotieva
STRESS STA TE DETERMINATION OF PARALLEL TUNNEL LININGS CONSTRUCTED UNDER URBAN AREA
An analytical design method for parallel tunnel linings of arbitrary cross-section shape subjected to the action of ground own weight and buildings weight is developed. An example of the design of three parallel tunnels constructed under urban area is presented.
Key words: parallel tunnels, shallow depth, stress state, lining, driving consequence.
Получено 20.04. 11
УДК 624.134:624.137.2
П.А. Деменков, канд. техн. наук., доц., (812) 328-82-25, dem-petr@yandex.ru,
А.Д. Куранов, асп., kuranov555@mail.ru (Россия, Санкт-Петербург, СПГГУ)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУТИЗНЫ ОТКОСОВ КОТЛОВАНОВ ДЛЯ РАЗНЫХ ГРУНТОВ С УЧЕТОМ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРИГРУЗА
Исследовались откосы котлованов при строительстве многофункциональных подземных комплексов в различных грунтах с дополнительным пригрузом по бровке котлована от оборудования, складируемых материалов и машин.
