CC BY
71
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
УДК 621.314.6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ЗВЕНА ПОСТОЯННОГО ТОКА ЧАСТОТНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПРИ ПРОВАЛАХ
НАПРЯЖЕНИЯ
Я.Э. Шклярский, А.И. Барданов
Проблема устойчивости частотно-регулируемого привода в условиях провалов напряжения актуальна,так как современное производство чувствительно к нарушениям технологического процесса. Особый интерес представляют вопросы сохранения режима работы привода и приводного механизма в условиях провала напряжения без применения дополнительных накопителей и преобразователей. Реализация их требует точного и быстрого определения параметров напряжения звена постоянного тока. В статье представлен способ, позволяющий менее чем за двадцатую часть периода питающего напряжения,определить форму напряжения звена постоянного тока частотно регулируемого привода и величины отдельных его параметров. Точность предложенного способа при провалах напряжения различного рода определена в сравнении срезультатами моделирования в среде БтпМпкМЛТЬЛБ.
Ключевые слова: провалы напряжения, шестипульсный выпрямитель, напряжение звена постоянного тока.
1. Введение. Согласно ГОСТ 32144-2013 [1] провалом напряжения называется временное уменьшение напряжения в конкретной точке электрической системы ниже установленного порогового значения.Такие отклонения могут достигать 100% от действующего значения питающего напряжения и могут привести к перебоям в работе электрооборудования и срабатываниям устройств защиты. Очень чувствительны к провалам напряжения системы частотно-регулируемого привода с диодными выпрямителями, так как напряжение звена постоянного тока пропорционально зависит от питающего напряжения.При снижении напряжения в одной или двух фазах напряжение звена постоянного тока начинает уменьшаться. При снижении его ниже минимально допустимого значения, срабатывает защита минимального напряжения [2]. В соответствие со статистикой,
447
приведенной в стандарте, длительность провалов наиболее распространенных типов провалов напряжения может достигать пятидесяти периодов питающего напряжения, что значительно дольше времени, за которое расходуется энергия, запасенная в звене постоянного тока.При срабатывании защиты минимального напряжения двигатель останавливается и выполняет пуск при восстановлении напряжения. Такая остановка двигателя нежелательна, так как это может привести к перебою технологического процесса.
Для преодоления провалов напряжения приводом с шестипульсным диодным выпрямителем специалисты предлагаютустанавливать дополнительный накопитель, параллельный или последовательный преобразователь [2, 3].
В статьях [4, 5] для преодоления провалов напряжения авторы предлагают использовать в зависимости от его глубины либо режим ослабленного поля, либо режим рекуперации, что он не требует установки в привод дополнительного оборудования (накопителей и преобразователей). Сложность предложенного способа заключается в том, что он требует точного предсказания параметров напряжения звена постоянного тока при провале напряжения. Для определения параметров установившегося режима предлагается использовать преобразование Фурье [6] или преобразование по методу симметричных составляющих [7]. Что требует как минимум четверти периода питающего напряжения, для начала работы вычислительного алгоритма. За это время напряжение в звене постоянного тока может уменьшиться до уровня срабатывания защиты минимального напряжения. В статье предложен алгоритм для определения параметров звена постоянного менее чем за двадцатую часть периода напряжения.
2. Метод. В нормальном режиме работы электрической сети годограф вектора напряжения в системе координатаЬсописывает круг с центром в начале координат [8]. При преобразовании из естественной abc системы в систему координат a,b, форма годографа не меняется,однако, преобразоование позволяет оперировать двумя координатами ua, up
вместо трех ua,uь,uc, что упрощает вычисления. Такое преобразование,
известное также, как преобразование Кларка, подробно описано во многих источниках [9, 10, 11].
При провале напряжения в одной или дух фазах, годограф вектора напряжений в рассматриваемой точке трехпроводной системы электроснабжения представляет собой эллипс, так как фазные напряжения при этом не симметричны [11, 12]. Точно описать траекторию вектора напряжений, зная длины полуосей эллипса (a и b) и угол их наклона Y, относительно осей системы координат.Круг представляет собой частный случай эллипса, когда полуоси равны (а = b), поэтому такое представление годографа вектора напряжений позволяет описать и симметричные
режимы работы сети, в том числе нормальный режим или трехфазный симметричный провал напряжения. Важным свойством такого представления является то, что координаты годографа вектора напряжений в системе координат эллипса (рис. 1, а, координаты а', Р') можно описать уравнением
(1)
где и 'а, и 'р - координаты эллипса в системе координат, связанной с
полуосями эллипса; а и Ь - большая и малая полуоси эллипса соответственно; w - круговая частота напряжений в сети; ¥ - угол сдвига полуосей эллипса относительно осейсистемы координат а, Р.
@ 1
и а а • соб^-у)
_ и'Р _ Ь • sin(wt - у)
иф] / , и [п т] / \^[гл]
К /' \ и'а[п,т|\ \ ^
ы
иа(3[п+1] 11а№]
Рис. 1. Годограф вектора напряжений
Для определния параметров эллипса следует убедиться в том, что система находится в установившемся режиме (преходный процесс завершился). Для этого можно использовать следующее свойство годографа вектора напряжений: так как проекции вектора напряжений на оси системы координат а,Р изменяются по закону синуса и косинуса, то площадь секторов, которые вращающийся вектор продит через равные промежутки времени одинакова (рис. 1, б). Иными словами, в установившемся режиме, в отличие от переходного процесса, площади секторов будут одинаковы. Докажем это утверждение для малого (в пределе бесконечно малого) промежутка времени. Площадь сектора для малого промежутка времени равна ^ = аБш^О + wAt) - асоб^о + wAt)ЬБт^0) = 1 аь,)
где Дя - площадь сектора; - некоторый момент времени, с; рад/с; wto -угол определяющий положение вектора напряжений относительно системы координат а',Р' (рис. 1, а); At - промежуток времени между измерениями.
Таким образом, площадь рассматриваемых секторовотмеренных за равные интервалывременив установившемся режимеодинакова и не зависит отвремени измерения (рис. 1, б). Для ее вычисления требуется только два измерения мгновенных значений напряжений, что делает этот способ определения установившихся режимов подходящим для предлагаемого способа быстрого определения провалов напряжения в сети.
В установившемся режиме появляется возможность определить параметры гордографа вектора напряжения. Для этого используется иттерационный способ, предложенный в [12]. В случае, когда оси эллипса совпадают с осями системы координат, координаты любой его точки удовлетворяют уравнению
и
а
а
2
4 = 1
2
а~ Ь
Используя это уравнение, можно определить величину полуосей эллипса, зная координаты любых двух точек вектора напряжения. Соответственно, для массива из п пар координат точек в исследуемом пространстве (в рассматриваемом случае пространстве координат вектора напряжения) можно решить п - 1 систем уравнений (2) и получить п - 1 возможных величин полуосей эллипса.
а[п]
V
и
Л
,2
а [п + 1]и'р [п] - и 'а [п]и'р [п +1]
Ь[п] =
и
2
а[п]и'2[п +1]-и а[п + 1]и'2[п]
(2)
и
а2
[п] - и-а [п+1]
где и'а [п], и'р [п] - координаты вектора напряжений п-го измерения в системе координат, связанной с осями эллипса.
Для этого требуется перевести а,р координаты вектора напряжений в систему координат а',р' , совпадающую с полуосями элиипса, «повернув» их на угол ¥. «Повернутые» координаты
и
а [п,т], и'р [п,т] определяются для т углов
'а[n, т] 'р[n, т]
ооб у[т] Бт у[т] - у[т] соб у[т]
и
а[п] р[п]
Если совершено т условных поворотов осей координат, то известно тх(п - 1) возможных длинн полуосей эллипса. Для дальнейшего анализа определяютсясредние для каждой из проекций величины полуосей эллипса (2)
+
1 n-1
аср [m] =-7 £]
n -1 i=1
1 n-1
Ьср[m] =-7 £
n -1 i=1
(3)
где аср[m],Ьср [m] - среднеарифметические оси эллипса, соответствующие
m-му углу «поворота» системы координат.
Для каждогоиз m «поворотов» определяется среднеквадратичное отклонение E[m] и выбирается угол и длины полуосей, которым соответствует наименьшая ошибка
E[m] =
n
1 £
ni=1
u
[i, m]
aß[m]
u'ß [i, m]
Ь1р[m]
ß
Для дальнейшего анализа необходимо знать частоту напряжений сети. Для этого можно использовать значение, установленное ранее, или принятую определенную заранее константу. Однако, для решения этой задачи, предлагается использовать метод, позволяющий не только с точностью до заданной ошибки определить частоту напряжений сети, но и уточнить параметры годографа вектора напряжений.Знаяа, Ь и ¥, и п измеренных значений напряжений сетив системе координат а',р' можноопределить п - 1 значений круговой частоты, соответствующие каждой паре известных измерений. Для этого воспользуемся формулой:
arccos
w[n] =
u
a
[n +1]
a,
ср
- arccos
u
a
'[n]
а
ср
В случае, если определенный ранее угол поворота осей эллипса не соответствует действительному, круговые частоты, определенные для разных измерений будут изменяться от измерения к измерению, при этом если приращение положительное, то определенный угол меньше действительного, если отрицательное, то определенный угол больше дейтвительного. Таким образом изменяя угол пропорционално полученному отклонению и по (2) и (3) определяя параметры эллипса для каждого шага коррекции можно добиться требуемой точности при определении частоты напряжений, т.е. минимально допустимого отклонения частоты.
После определения круговой частоты питающего напряжения, а также параметры полуосей эллипса,определяютсямгновенные значения линейных напряжений в течение одного периодаустановившегося режи-ма.Для этого напряжения вначале определяются в системе координат эллипса а',Р' в соответствие с (1), а затем преобразуются в аЬс систему координат.
1
Далее вычисление параметров напряжения звена постоянного тока производится методом последовательных приближений [13]. Для этого необходимо знать потребляемую мощность, емкость конденсатора в звене постоянного тока и параметры линии электропередач.
Вычисление продолжается, пока постоянная составляющая тока конденсатора ic за период не будет равна 0, что соответствует установившемуся режиму:
1 T
— | icdt = 0,
T 0
где Т - период питающего напряжения; ic - ток конденсатора.
Ток конденсатора рассчитывается при каждой итерации. При расчете напряжения, прикладываемого к диодам, учитывается падение напряжения в питающей линии, в том числе и влияние перенапряжений, возникающих из-за индуктивности линии при снижении тока до нуля:
иоткр. л [к] = ил [к] 2Ял [к] + 2Ь 'Л^
где иоткр л - напряжение, прикладываемое к диодам; ил - мгновенное
значение линейного напряжения; Я - активное сопротивление рассматриваемой линии электропередачи; Ь - индуктивность рассматриваемой линии электропередачи; Дt - принятый шаг времени.
Шаг времени Дt можно принять равным промежутку времени между измерениями, или увеличить для ускорения расчета. В случае, если напряжение на конденсаторе ис больше наибольшего напряжения прикладываемого к диодам, то конденсатор разряжается на нагрузку
1с [к] =--,
ис [к]
где Р - активная мощность привода в момент вычислений; ис - мгновенное значение напряжения на конденсаторе.
Впротивном случае, он заряжается током
Р
1с [к] = Iл [к]--—.
ис [к]
Приращение тока линии на Д/л [к] каждом шаге определяется по формуле
Д.л [к] = ил [к ] - 2 • Я • <л [к] - иС [к] Д ,.
2Ь
Известный зарядный ток позволяет рассчитать следующее значение напряжения звена постоянного тока ис [к +1]
ис [к +1] = Д + ис [к],
где С - емкость конденсатора в звене постоянного тока.
452
Такой подход позволяет рассчитать изменение напряжение на конденсаторе за период, постоянную составляющую напряжения и наибольшее значение напряжения за период.
3. Результаты моделирования. Эффективность предложенного метода оценивалась в сравнении с результатами компьютерного моделирования в среде 8шиНпк МЛТЬЛВ. Рассмотрим пример работы предложенного алгоритма.Пусть амплитуда напряжения фазы В составляет половину от нормального значения в 220л/2 В., в то время как амплитуда напряжения фаз А и С находится в пределах нормы, частота сети 50 Гц, емкость конденсатора составляет 200 мкФ, потребляемой мощность равна 2 кВт, активное сопротивление проводов линии 0,50, а индуктивность линии 1,6 мГн. Тогда по пяти известным точкам, предложенный алгоритм определяет частоту сети равной 314,1544 рад/с. Диаграммы линейных напряжений (рис. 2, б) определенных при помощи алгоритма для наглядности представлены рядом с диаграммами напряжений, полученными при моделировании в среде 8тиНпк МЛТЬЛВ (рис. 2, а). Внизу рис. 2 (рис. 2, в) представлено изменение напряжения в звене постоянного тока определенное с помощью 8шиНпк МЛТЬЛВ, и определенное с помощью предложенного алгоритма (рис. 2, г).
а б
в г
Рис. 2. Результат работы предложенного алгоритма
453
В таблице ниже дано сравнение параметров напряжения звена постоянного тока, определенных при различных типах провалов напряжения предложенным алгоритмом, с результатами моделирования в среде 81ши-Нпк МЛТЬЛВ. Классификация провалов напряжения соответствует представленной в [14]. Типу А соответствует симметричный провал напряжения в трех фазах, типу В - однофазный провал напряжения, типу С - провал напряжения в двух фазах с изменением угла сдвига фаз, типу Б - провал напряжения в одной фазе с изменением угла сдвига фаз, типу Е -двухфазный провал напряжения, типам Б и О - несимметричный провал напряжения в трех фазах. Номерам строк таблицы соответствуют 1- постоянная составляющая напряжения звена постоянного тока в вольтах, определенная посредством моделирования в среде 81шиНпк МЛТЬЛВ, 2 -постоянная составляющая напряжения звена постоянного тока в вольтах, определенная посредством предложенного алгоритма, 3 - относительная погрешность алгоритма в определении постоянной составляющей напряжения в звене постоянного тока в процентах, 4 - максимальное за период напряжение в звене постоянного тока в вольтах, определенное посредством моделирования в среде 81шиНпк МЛТЬЛВ, 5 - максимальное за период напряжение в звене постоянного тока в вольтах, определенно посредством предложенного алгоритма, 6 - относительная погрешность алгоритма в определении максимального за период напряжения в звене постоянного тока в процентах.
Оценка погрешности предлагаемого алгоритма
№ п/п А В С Б Е Б О
1 245,85 515,17 229,01 597,9 387,79 411,91 314,95
2 243,89 518,6 233,11 601,67 392,3 416,12 314,12
3 0,80 0,67 1,79 0,63 1,16 1,02 0,26
4 261,9 586,1 510,6 662,8 476,2 496 368,9
5 272,88 590,2 514,9 668,1 481 500,8 375,4
6 4,19 0,70 0,84 0,80 1,01 0,97 1,76
Заключение. Максимальная погрешность алгоритма в сравнении с моделированием в среде 81шиНпк МЛТЬЛВ составила 4,19% для максимального напряжения в звене постоянного тока при симметричном провале напряжения в трех фазах. Погрешность при оценке напряжения в звене постоянного тока при однофазных, двухфазных и трехфазных провалах напряжения составила 0,67, 1,16 и 0,8% соответственно. Это, в совокупности с быстродействием предложенного способа определения формы напряжения, определяет возможность и эффективность использования этого
способа для определения параметров напряжения звена постоянного в частотно-регулируемом приводе для выбора способа преодоления провалов напряжения.
Список литературы
1. ГОСТ 32144-2013. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. М.: Издательство стандартов, 2014. 18 с.
2. Zyl A. Van и др. Voltage Sag Ride-Through for Adjustable Speed Drives with Active Rectifiers// IEEE Industry Applications Society Annual Meeting. New Orleans, Louisiana. С. 486-492.
3. Epperly R.A., Hoadley F.L. Considerations when applying ASD's in continuous processes// IEEE Trans. Ind. Appl. 1997. Т. 33, № 2. С. 389-396.
4. Шонин О.Б., Новожилов Н.Г., Крыльцов С.Б. Наблюдатель частоты вращения ротора в скалярной системе управления асинхронным электроприводом // Электротехнические системы и комплексы. 2016. Т. 2. С. 15-19.
5. Шонин О.Б., Новожилов Н.Г., Крыльцов С.Б. Повышение устойчивости асинхронного электропривода с бездатчиковой скалярной системой управления при провалах напряжения сети // Известия Тульского государственного университета. Техническиенауки. 2016. Вып. 11. Ч. 2. С.507-520.
6. Martins A. Power Quality Enhancement Through Robust Symmetrical Components Estimation in Weak Grids // Power Quality Issues. 2013. С. 67-91.
7. Amberg A., Rangel A., Laboratories S.E. Tutorial on Symmetrical Components // Selinc.Cachefly.Net. 2014. № 1. С. 1-6.
8. Bardanov A.I., Skamin A.N. Mathematical modeling of power in the presence of high harmonics // Proceedings of 2015 International Conference on Mechanical Engineering, Automation and Control Systems, MEACS 2015. 2016.
9. Watanabe E.H. идр. Instantaneous p-q Power Theory for Control of Compensators in Micro-Grids // 2010 Int. Sch. Nonsinusoidal Curr. Compens. 2010. С. 17-26.
10. Heij C., Ran A., van Schagen F. Introduction to Mathematical Systems Theory: Linear Systems, Identification and Control. Basel: SpringerVerlag, 2007. 166 с.
11. Барданов А.И. Вектор мгновенной реактивной мощности в трехфазных несимметричных сетях // Современные научные исследования и инновации. 2015. Т.9. [Электронный ресурс]. URL: http: //web. snauka.ru/ issues/2015/09/57392 (дата обращения: 10.11.2017).
455
12. Shonin O.B., Kryltcov S.B., Novozhilov N.G. The digital algorithm for fast detecting and identifying the asymmetry of voltages in three- phase electric grids of mechanical engineering facilities The digital algorithm for fast detecting and identifying the asymmetry of voltages in three-phase electr // MEACS2016. 2017. С. 1-6.
13. Бессонов Л. А. Теоретические основыэлектротехники. 9-е изд. М.: Высшая школа, 1996. 574 с.
14. Leborngne R.C. Voltage sags Characterisation and Estimation. Chalmers University of Technology, 2005. 72 с.
Шклярский Ярослав Элиевич, д-р техн. наук, доц., зав. кафедрой, js-10@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский Горный Университет,
Барданов Алексей Игоревич, асп., bardanov. alexey@gmail. com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский Горный Университет
PREDICTION OF VFD DC VOL TA GED URINGGRID VOLTAGESAGS Y.E. Shklyarsky, A.I. Bardanov
The problem of the stability of a frequency-controlled drive in the conditions of voltage failures is topical, since modern production is sensitive to process disturbances. Of particular interest are the issues of preserving the parameters of the drive and the drive mechanism without the use of additional drives and converters. However, these methods of passing through voltage sags require accurate and rapid determination of the DC link voltage parameters for power grid voltage deviations. The article presents a method that allows, in less than twenties a period of the supply voltage, to determine both the shape of the DC bus voltage of a frequency-controlled drive and the value of its individual parameters (maximum instantaneous value and constant component). The accuracy of the proposed method for voltage failures of various kinds is determined in comparison with simulation results in the Simulink MATLAB.
Key words: voltage sags, six-pulse rectifier, dc voltage.
Jelievich Shklyarsky Yaroslav, doctor of technical sciences, head of the department, js-10@mail.ru, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg Mining University,
Bardanov Aleksey Igorevich, postgraduate, bardanov. alexey@gmail. com, Russia, St.Petersburg, St. Petersburg Mining University
