CC BY
113
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК НА ТРУБОПРОВОД И ПРОВЕРКА ЕГО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПРИ БЕСТРАНШЕЙНОЙ
РЕНОВАЦИИ СЕТЕЙ
В.А. Орлов
МГСУ
В материале рассматриваются вопросы определения давления на трубопровод при цементации межтрубного пространства.
The presented information considers the determination of pressure on the pipeline for the period of a pumping carburization.
Для определения нагрузок на реконструируемый трубопровод возникает необходимость решения одной из классических задач гидростатики, т.е. определение величины и направления давления жидкостей (растворов различной консистенции) на криволинейную цилиндрическую поверхность труб.
Подобные задачи обладают актуальностью при проектировании ремонтно-восстановительных работ на инженерных трубопроводных сетях, так как тесно перекликаются с рядом проблем, решаемых в строительном производстве, например, при обосновании необходимости соблюдения параметров забутовки цементным раствором (ЦР) межтрубного пространства при бестраншейной реконструкции старых металлических трубопроводов, когда реновация производится путем протягивания и закрепления в них новых плетей полимерных труб.
Решение задачи определения давления цементного раствора в межтрубном пространстве позволяет с учетом прочностных характеристик и геометрических размеров новых протягиваемых полимерных труб выявить их способность противодействовать всем видам нагрузок и, таким образом, гарантировать отсутствие деформаций при обеспечение несущей способности и физической целостности образующейся единой трехслойной трубной конструкции «старый трубопровод + цементный раствор + полимерный трубопровод». При этом на практике для противодействия нагрузок от ЦР возможен вариант предварительного заполнения полимерной трубы наполнителем, например, водой.
На рисунке 1 схематично изображен фрагмент поперечного разреза ремонтного участка трехслойной трубной конструкции единичной длины (1 м).
* -г-е-——,- v i м i i
у i^if^njc fla н
Рис. 1. Поперечный разрез ремонтного участка трубопровода с забутовкой межтрубного пространства 1- подлежащий реновации старый трубопровод внутренним диаметром Пвн,; 2- новый полимерный трубопровод наружным диаметром ёнар и внутренним диаметром ёвн; 3- цементный раствор (ЦР) в межтрубном пространстве
На практике задача исследований сводится к определению величины и направления воздействия давления ЦР на цилиндрическую поверхность, за которую принимается тонкая кромка полимерного трубопровода по длине окружности диаметром ёвН, за вычетом соответствующего объема полимерного материала между наружной и внутренней стенками полимерной трубы, т.е. цилиндрического кольца, заключенного между диаметрами ёнар и ёвн.
Общий подход к решению данной задачи заключается в том, что определяются горизонтальная и вертикальная составляющие силы давления на оси координат и по правилам механики находится равнодействующая этих сил, которая и представляет собой силу давления на цилиндрическую поверхность [1]. Ниже представлены варианты решения задачи определения нагрузки на трубопровод для четырех характерных случаев:
-при равномерной забутовке межтрубного пространства ЦР с учетом толщины стенки и материала изготовления трубы при отсутствии наполнителя (воды) в полимерном трубопроводе;
-то же при наличии наполнителя (воды) в полимерном трубопроводе; -при неравномерной забутовке межтрубного пространства ЦР (например с левой стороны от полимерной трубы) с учетом толщины стенки и материала изготовления трубы при отсутствии наполнителя (воды) в полимерном трубопроводе; -то же при наличии наполнителя (воды) в полимерном трубопроводе; Образцы эпюр возникающих давлений на цилиндрическую поверхность полимерного трубопровода представлены на рисунках 2, 3 и 4, где, для удобства и упрощения изображения трехслойной трубной конструкции, удалены контуры старого трубопровода и отсутствует горизонтальная штриховка, отображающая ЦР. При этом, необходимо отметить, что для первых двух вариантов решения задачи в качестве результирующего давления рассмотрены соотношения между вертикальными составляющими (разница между положительным и отрицательным телами давлений), а горизонтальные составляющие, равномерно воздействующие с обеих сторон на цилиндрическую поверхность трубы, одинаковы и подлежат взаимоисключению.
Рис. 2.Эпюры вертикальной составляющей результирующего давления ЦР на цилиндрическую поверхность трубы при равномерной забутовке и отсутствии воды
Согласно рисунку 2 (с учетом единичной длины рассматриваемого трубопровода) положительным «+»У2 телом давления ЦР на цилиндрическую поверхность (наклонная штриховка) является некий объем Удкьвм- Для определения данного объёма необходимо рассчитать объём УдкьВ за вычетом половины площади окружности диаметром ёвн- Для учета давления от массы верхней части полимерной трубы (до горизонтального диаметра), необходимо от полученного выше объёма вычесть объем цилиндрического полукольца, ограниченного образующими полимерной трубы ЛМВВ"МЛЛ\ После соответствующих математических выкладок объём «+»У2 составит (1):
«+»У2 = [ёнар(Ввн - анар/2) - лё2в„/8] - [л (анар - ёв„)/2] (1)
С учетом того, что на образующую Л'М'В" воздействуют разные по плотности вещества (ЦР и полимерный материал), положительная вертикальная составляющая силы давления «+»Р2 на цилиндрическую поверхность будет выражена с учетом различных объемных весов (плотностей) в виде произведения соответствующих объемов веществ на их объемный вес, т.е. уцр и упм (2):
«+»Р2 = [4ар(Ввн - 4ар/2) - лё2в„/8]у цР - [л(ёнар- авн)/2] упм (2)
В свою очередь отрицательным «-»Уг телом давления ЦР на цилиндрическую поверхность (вертикальная штриховка) является некий объем Удкьв плюс половина объема фигуры с площадью окружности диаметром ёнар за вычетом объема цилиндрического кольца, ограниченного образующими полимерной трубы ЛМВСС'Л'М'В". После соответствующих математических выкладок объём «-»Уг составит (3):
«-»У2 = [днар(Ввн - анар/2) + лё2нар/8] - [л(ёнар - 4„)] (3)
С учетом различных объемных весов отрицательная вертикальная составляющая силы давления «-»Р2 на цилиндрическую поверхность будет выражена в виде (4):
«-»Р2 = [ёнарфвн - анар/2) + лё2нар/8] Уцр - [л(ёнар - ёвн)] Упм (4)
Результирующая вертикальная составляющая силы давления на цилиндрическую поверхность после соответствующих преобразований составит (5):
Ррез = «+»Рг + «-»Рг = - л/2[1/4(ё2нар + а2вн) Уцр - (ёнар - авн) Упм] (5)
Знак «-» у результирующей силы давления свидетельствует о том, что эта сила в соответствии с принятой координатной сеткой символизирует выталкивающую (архимедову) силу.
В случае заполнения полимерного трубопровода водой в период забутовки межтрубного пространства возникает равномерно распределенная противодействующая результирующей силе нагрузка на внутреннюю поверхность трубопровода, что уменьшает величину результирующей силы давления. Согласно рисунку 3 и, руководствуясь ранее представленными рассуждениями, положительный объем тела давления воды будет складываться из некоторого объема WЛ-NSB- и половины объема фигуры с площадью окружности диаметром ёвн (6):
= ё2вн/2 + лё2вн/8 = ё2вн (1 + л/4)/2 (6)
С учетом объемного веса воды ув положительная вертикальная составляющая силы давления воды «+»Р на внутреннюю цилиндрическую поверхность будет выражена в виде (7):
«+»Р = [ё2вн (1 + л/4)/2] ув (7)
Тогда с учетом всех реальных нагрузок на цилиндрическую поверхность, исключая уравновешивающие друг друга горизонтальные составляющие с обеих сторон трубопровода, результирующая составляющая силы давления составит (8):
Ррез = «+»Р2+ «-»Рг+ «+»Р = - л/2[1/4(а2нар + а2вн) у цр - (ёнар - 4Н) Упм] + [¿2ВН (1 + л/4)/2] ув (8)
В отношении направлений результирующей силы необходимо отметить, что для двух первых рассматриваемых вариантов решений направления совпадут с вертикальной осью, проходящей через центры окружностей 0 и 0" (см. рисунок 1) ив зависимо-
сти от конкретных значений величин, входящих в формулы (5) и (8), могут быть как положительными, так и отрицательными.
Частным случаем неравномерного распределения давлений при забутовке межтрубного пространства является заполнение пространства ЦР с одной из сторон (см. рисунок 4). В этом случае возникает горизонтальная составляющая силы давления, воздействующая с одной стороны трубопровода (например, левой) и достигающая максимума в момент начала перелива ЦР на другую сторону (правую) цилиндрической поверхности трубы. В этом случае горизонтальная составляющая результирующей силы давления на единичную длину трубопровода определяется как площадь эпюры на вертикальную плоскость (abc), умноженную на объемный вес ЦР (9):
Px = (d2нар/2) Уцр (9)
Величина вертикальной составляющей результирующей силы давления на трубопровод определяется по формуле (10):
P'z = - rn/4[1/4(d2mp + d2BH) уЦР - (dHap - dBH) упм] (10)
Другими словами, величина вертикальной составляющей представляет собой половину от величины, рассчитанной по формуле (5). Представленная формула (10) справедлива для случая порожнего полимерного трубопровода.
Согласно правилам теоретической механики равнодействующая сила давления на цилиндрическую поверхность трубопровода определится из формулы (11):
Ррав = ^PX 2 + PZ 2 (11)
Для случая заполнения полимерного трубопровода водой в период забутовки межтрубного пространства равнодействующая сила давления определится по формуле (12):
Ррав = ^2 + (PZ + Р )2 (12)
Необходимо отметить, что в формуле 12 величина P'z берется со своим знаком, т.е. «+» или «-» по конкретным результатам расчета.
Определив величины равнодействующей силы, можно определить точку приложения и направление силы, т.е. угол а её наклона к горизонту.
Угол а определяется из треугольника сил, построенных по катетам Р z и P x, например, через тангенс угла по формуле (13):
tg а = P'z / P x (13)
Точка приложения равнодействующей силы давления Td (т.е. центр давления) для криволинейных поверхностей определяется по следующим правилам: горизонтальная составляющая P'x проходит через центр тяжести эпюры ABC (см. рисунок 4) и согласно правилам механики для рассматриваемого случая находится на расстоянии z = dmp/3 вверх от плоскости сравнения I-I. Вертикальная составляющая P z должна проходить через центр
тяжести поперечного сечения тела давления. Используя правила механики, для данного случая (объема полуокружности) точка Td должна лежать на расстоянии x = 0,212dHap слева от плоскости сравнения II-II. Таким образом, координаты центра давления составят: x = 0,212dHap и z = dHap/3. Для получения вектора равнодействующей силы давления из точки координат центра давления Td проводится прямая под углом а к горизонту.
После определения нагрузок на полимерный трубопровод должен производиться прочностной расчет, сущность которого состоит в проверке несущей способности нового трубопровода в период проведения забутовки по нескольким критериям, в частности: по условию прочности на воздействие внутреннего давления (I); по условию предельно-допустимой овализации (деформации) поперечного сечения трубы (II) и по условию устойчивости круглой формы поперечного сечения трубопровода (III). Ниже рассмотрены методические подходы к прочностному расчету с различными вариантами проведения строительных работ и перечнем исходных данных для проектирования.
Исходные данные
Диаметры: D = 0,4 м; dHap = 0,32 м; dBH = 0,29 м;
Объемные веса: уЦР = 25000 Н/м3; упм = 9500 Н/м3; ув = 9800 Н/м3;
Проектное внутреннее давление транспортируемого вещества, соответствующее приведенному расчетному напряжению стпр = 0,8 МПа;
В качестве полимерных используются полиэтиленовые трубы ПНД с проектируемым сроком эксплуатации 50 лет.
Старый чугунный трубопровод находится на глубине 10 м от поверхности земли и уровень грунтовых вод составляет Ргв = 10 м вод. ст. (0,1МПа); трубопровод имеет многочисленные повреждения в виде расхождения в стыках раструбов при сохранении остова трубы.
Проверка несущей способности по условию I.
Новый полимерный трубопровод, протаскиваемый в старый и подвергнутый забутовке, изначально должен иметь расчетное сопротивление материала R*, которое должно быть больше полного расчетного приведенного напряжения стпр (14):
R* > стпр (14)
Величина R* определяется по формуле (15) [2]:
R* = k1RHky kc = 2,16 МПа (15)
где k1 - коэффициент условий прокладки, 0,8; RH - нормативное длительное сопротивление материала стенки трубы, МПа (при эксплуатации 50 лет и температуре 200С RH =5 МПа); ky - коэффициент условий работы, 0,6; kc - коэффициент прочности соединений, 0,9;
Таким образом, условие (15) соблюдается: 2,16 МПа > 0,8МПа;
Проверка несущей способности по условию II.
Относительная деформация вертикального диаметра трубопровода Е, %, не должна превышать предельно-допустимой величины овализации поперечного сечения [Е], которая для полиэтиленовых труб принимается равной 5 %.
Величина Е определяется по формуле (16):
Е = 100CPnp2/4PndHap < [Е], (16)
где^- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки и опорной реации основания, 1,3; Рпр- расчетная внешняя приведенная нагрузка, Н/м, определяемая соответственно по формулам (5), (8), (11) и (12) для различных вариантов забутовки, а также отсутствия или наличия воды в полиэтиленовом трубопроводе; Рл- параметр, характеризующий жесткость трубопровода, Н/м2, определяемый по формуле (17):
Рл = keEo[2(dHap - dBH)/dBH]3/4 (17)
где ke- коэффициент, учитывающий влияние температуры на деформационные свойства материала трубопровода, 0,8; Е0- модуль ползучести материала трубы при растяжении, МПа, (при эксплуатации 50 лет и напряжении в стенке трубы 5 МПа Е0 = 100 МПа); 9- коэффициент, учитывающий совместное действие отпора основания и внутреннего давления и определяемый по формуле (18):
8 = 1/{1 + [(0,125Erp + Р)/(РЛ +0,0125Erp)]} (18)
где Erp- модуль деформации засыпки (забутовки), принимаемый в зависимости от степени уплотнения (для ЦР 0,5 МПа); Р- внутреннее давление транспортируемого вещества, < 0,8 МПа;
Последовательно подставляя исходные данные в основные формулы (5), (8), (11), (12), а также в промежуточные (17) и (18) получаем следующие результаты расчета:
-для случая равномерной забутовки межтрубного пространства при отсутствии воды в полиэтиленовом трубопроводе:
Рпр = -rn/2[1/4(d2Hap + d2BH)y цр - (dHap - dBH)ynM] = - 1381,6 Н/м Е = 100^Pnp8/4PndHap = 0,1389 %, т.е. < 5% -то же при наличии наполнителя (воды) в полиэтиленовом трубопроводе: Pnp=-^/2[1/4(d2Hap + d2BH)(4P - (dHap - dBH)(nM]+[d2BH (1 + л/4)/2] (в=-646,02 Н/м Е = 100CPnp6/4PndHap = 0,06495 %, т.е. < 5%
-для случая неравномерной забутовки межтрубного пространства при отсутствии воды в полиэтиленовом трубопроводе:
Рх = (d2Hap/2)y цР = 1280 Н/м
Pz = - rn/4[1/4(d2Hap + d2BH) у цР - (dHap - dBH) упм] = -690,8 Н/м
tg а = P z / Р х = 0,5397, откуда а = 28°30л
Рпр = д/РХ2 + Pz'2 = 1454,52 Н/м
Е = l00CPnpe/4PndHap = 0,14624 %, т.е. < 5%
-то же при наличии воды в полиэтиленовом трубопроводе:
Рпр=^РХ 2 + )2 = л/12802 + ("690,8 +735,58)2 =1280,8 Н/м
tg а = (P'z + Р) / Р х = 0,035, откуда V = 20 Е = 100CPnpe/4PndHap = 0,1288 %, т.е. < 5%
Анализируя полученные результаты расчетов по данному случаю, можно отметить, что для уменьшения величины Р„р необходимо стремиться к снижению до нуля величины Pz + Р, т.е. равенства по абсолютной величине значений Pz и Р. Этого можно достичь изменением степени наполнения водой полиэтиленового трубопровода. Например, при наполнении равном 0,95 положительная вертикальная составляющая силы давления воды Р на внутреннюю цилиндрическую поверхность составит 694,37 Н/м при Pz = -690,8 Н/м. Таким образом, регулируя наполнение можно достичь равенства данных величин.
Подводя итог результатам проверки несущей способности по условию II для всех вариантов необходимо отметить, что предельно-допустимых деформаций в полиэтиленовом трубопроводе не возникает.
Проверка несущей способности по условию III.
Первым этапом расчета является определение критической величины внешнего равномерного радиального давления Р^, МПа, которое труба способна выдержать без потери устойчивой формы поперечного сечения. За величину Ркр принимается меньшее из значений, вычисленных по формулам (19) и (20):
Ркр = 2Л/0,125РлЕгр = 0,2104 МПа (19)
Ркр = Рл + 0,1428Ерр = 0,2485 МПа (20)
В соответствии с расчетами по формулам (19) и (20) принимается меньшее значение Ркр = 0,2104 МПа.
Следующим этапом является проверка условия (21):
Ркр > [(PnP)/d„ap + Рвак + PrB]/k2 (21)
где k2- коэффициент условий работы трубопровода на устойчивость, принимаемый равным 0,6; Рвак- величина возможного вакуума на ремонтном участке трубопровода, МПа; Р„- внешнее давление грунтовых вод над верхом трубопровода, по условию задачи 0,1 МПа;
Последующий расчет ведется по аналогии с условием II на несколько случаев:
-для случая равномерной забутовки межтрубного пространства при отсутствии воды в полиэтиленовом трубопроводе:
Рпр = 1381,6 Н/м; Ркр > [(Pnp)/dHap + Рвак + PrB]/k2 = 0,1739 МПа
Таким образом, условие (21) выполняется 0,2104 МПа > 0,1739 МПа.
-то же при наличии наполнителя (воды) в полиэтиленовом трубопроводе:
Рпр = 646 Н/м; Ркр > [(Pnp)/dHap + Рвак + PrB]/k2 = 0,17 МПа
Таким образом, условие (21) выполняется 0,2104 МПа > 0,17 МПа.
-для случая неравномерной забутовки межтрубного пространства при отсутствии воды в полиэтиленовом трубопроводе:
Р„р = 1454,52 Н/м; Ркр > [(P^/d^ + Рвак + PrB]/k2 = 0,1743 МПа
Таким образом, условие (21) выполняется 0,2104 МПа > 0,1743 МПа.
-то же при наличии воды в полиэтиленовом трубопроводе:
Рпр = 1280,8 Н/м; Ркр > [(Pnp)/dHap + Рвак + PrB]/k2= 0,1733 МПа
Таким образом, условие (21) выполняется 0,2104 МПа > 0,1733 МПа.
Проверка несущей способности по условию III показала, что устойчивость круглой формы поперечного сечения полиэтиленового трубопровода соблюдается.
В качестве общих выводов необходимо отметить, что выполнение строительных работ по забутовке межтрубного пространства для соответствующих исходных параметров проектирования не отразится на несущей способности нового полиэтиленового трубопровода. Даже в экстремальных условиях (при неравномерной забутовке и высоком уровне грунтовых вод) забутовка не приведет к нежелательным явлениям, связанным с деформацией или другими повреждениями трубопровода.
Литература
1. Альтшуль А.Д., Животовский Л.С., Иванов Л.П. / Гидравлика и аэродинамика // Строй-издат.- 1987.- 414 с.
2. Проектирование, строительство и эксплуатация трубопроводов из полимерных материалов. Справочник проектировщика / Стройиздат.- 1985.-304 с.
Ключевые слова: гидростатика, давление, цементация, трубопровод, бестраншейная технология, реновация, деформация, прочность.
Key words: hydrostatics, pressure, carburization, pipeline, trenchless technology, renovation, deformation, strength.
Статья представлена Редакционным советом «Вестника МГСУ»
Орлов Владимир Александрович, декан факультета ВиВ, ГОУ ВПО МГСУ
E-mail: [email protected]: Тел. 8-499-185-26-05
