CC BY
26
УДК 622.831
DOI: 10.18303/2618-981X-2018-6-247-256
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННЫХ РЕГРЕССИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПРЕДЕЛА ПРОЧНОСТИ НА СЖАТИЕ И МОДУЛЯ ДЕФОРМАЦИИ СЛАНЦЕВЫХ ПОРОД ОТ ВЕЛИЧИНЫ БОКОВОГО ДАВЛЕНИЯ И УГЛА НАПЛАСТОВАНИЯ
Павел Александрович Цой
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54; Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, тел. (383)335-96-41, e-mail: paveltsoy@mail.ru
Ольга Михайловна Усольцева
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, кандидат физико-математических наук, зав. ЦКП ГГГИ СО РАН, тел. (383)335-96-41, e-mail: usoltseva57@mail.ru
Владимир Николаевич Семенов
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, главный специалист, тел. (383)335-96-41, e-mail: sem52@autorambler.ru
В процессе геоинженерных изысканий возникают задачи по оценке напряженно-деформированного состояния отдельных природных и искусственных объектов, находящихся в составе массивов горных пород. Структурно такие объекты могут представлять собой слоистые геосреды, где каждый слой имеет свои определенные геометрические размеры и физико-механические характеристики. В качестве одного из показательных примеров таких по структуре пород можно указать сланцы, которые относятся к складчатому типу пород. На основе экспериментальных данных по механическому поведению сланцев (кварци-тового, хлоритового, кварцево-слюдяного, биотитового) построены множественные регрессионные соотношения, которые позволяют оценивать величины предела прочности на сжатие и модуля деформации сланцевых пород по уровню бокового давления и угла напластования. Полученные уравнения регрессии были двух видов: линейными и показательными. Для каждого соотношения был определен коэффициент корреляции, F-статистика Фишера и также ее величина при уровне значимости 0,05.
Ключевые слова: сланцевые породы, экспериментальные данные, объемное сжатие по схеме Кармана, предел прочности на сжатие, модуль деформации, угол напластования, множественная регрессия.
DETERMINATION OF MULTIPLE REGRESSION DEPENDENCE OF ULTIMATE COMPRESSIVE STRENGTH AND DEFORMATION MODULUS OF SHISTS ON LATERAL PRESSURE AND BEDDING ANGLE
Pavel A. Tsoi
Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia; Novosibirsk State Technical University, 20, Prospect K. Marx St., Novosibirsk, 630073, Russia, Ph. D., Senior Researcher, phone: (383)335-96-41, e-mail: paveltsoy@mail.ru
Olga M. Usol'tseva
Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, Ph. D., Head of the Shared Use Center for Geomechanical, Geophysical and Geodynamic Measurements SB RAS, phone: (383)335-96-41, e-mail: usoltseva57@mail.ru
Vladimir N. Semenov
Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, Chief Specialist, phone: (383)335-96-41, e-mail: sem52@autorambler.ru
In the process of geoengineering research the arising problems are related to the estimation of the stress-strain state of individual natural and artificial objects that are parts of rock mass. The objects can exist as layered geo-environments, where each layer has its own specific geometric dimensions and physico-mechanical characteristics. The examples of such rock structures are the shists belonging to the folded type of rocks. On the basis of experimental data on the mechanical behavior of shists (quartzite, chlorite, quartz-mica, biotite) multiple regression relationships have been constructed. The relationships provide the opportunity to estimate the values of ultimate compressive strength and deformation modulus according to the level of lateral pressure and the bedding angle. There have been two types of the obtained regression equations - linear and exponential. The correlation coefficient, Fisher's F-statistics and its value at the 0.05 significance level have been determined for each relationship.
Key words: shist rock, experimental data, triaxial compression by Karman scheme, ultimate compressive strength, deformation modulus, bedding angle, multiple regression.
Введение
Исследования механических свойств слоистых по структуре геоматериалов широко представлены в современных публикациях зарубежных и отечественных ученых. Так, в работах [1-3] приведены результаты экспериментальных исследований пород сланца и гнейса по определению зависимости предела прочности при одноосном сжатии, модуля деформации, предела прочности при косвенном растяжении (Бразильский тест) от угла напластования. Результаты исследований слоистых пород по методу Бразильского теста можно найти также в работах [4-6]. Исследования трансверсально изотропных пород проводились в условиях прямого [7] и наклонного сдвига [8] с целью определения зависимостей сдвигового предела прочности от угла напластования, построения соответствующих паспортов прочности. Что касается условий трехосного сжатия (схема Кармана), то экспериментальное изучение механического поведения сланцевых пород можно встретить в работе [9]. Также исследованы вопросы, связанные с измерением степени анизотропии в условиях трехосного нагруже-ния [10, 11] и построением модифицированного критерия разрушения [12].
Ранее авторами в этом направлении были проведен ряд экспериментальных и теоретических исследований по изучению физико-механических свойств слоистых искусственных и природных геоматериалов в зависимости от угла напластования [13-19].
Данная работа опирается на экспериментальные данные, полученные в рамках совместного исследования канадских и индийских ученых в области механики горных пород [20]. В их статье приводятся результаты, которые отражают зависимость предела прочности и модуля деформации от угла напластования и величины бокового давления на образцы четырех видов сланцев. Для полноты картины результаты этого исследования были дополнены множе-
ственными уравнениями регрессии, связывающими предел прочности на сжатие и модуль деформации с величиной угла напластования и уровнем бокового давления.
Методы и материалы
Были использованы экспериментальные данные по механическим свойствам образцов слоистых пород (сланцы биотитовые, хлоритовые, кварцево-слюдяные, кварцитовые) в условиях объемного сжатия. Авторами данной статьи графические данные были переработаны в табличные. Так, в табл. с 1 по 4 представлены данные по пределам прочности ас в зависимости от угла напластования в и от величины фиксированного бокового давления на стенку цилиндрического образца а .
В табл. 5-8 приведены данные по модулям деформации Е в зависимости от угла напластования в и от величины фиксированного бокового давления на стенку цилиндрического образца а .
Таблица 1
Данные по пределам прочности для образцов биотитового сланца
в, ° Предел прочности ас, МПа
при а = 5 МПа при а = 15 МПа при а = 35 МПа при а = 50 МПа при а = 100 МПа
0 80,5 116,98 172,33 237,74 313,21
30 49,06 106,92 157,23 200 284,28
45 37,74 87,42 163,52 205,66 294,97
60 72,33 117,61 183,65 232,08 296,86
75 88,05 141,51 217,61 238,99 301,26
90 100 147,17 221,38 266,67 319,5
Таблица 2
Данные по пределам прочности для образцов хлоритового сланца
в, ° Предел прочности ас, МПа
при а = 5 МПа при а = 15 МПа при а = 35 МПа при а = 50 МПа при а = 100 МПа
0 123,13 180,22 314,55 348,13 472,01
15 67,16 145,9 266,79 304,85 395,15
30 64,18 121,27 222,76 255,6 370,52
45 81,34 132,46 184,7 247,39 333,96
60 94,78 154,1 217,54 260,07 342,16
75 133,58 204,85 266,8 336,19 445,9
90 177,61 237,67 321,27 365,3 484,7
Таблица 3
Данные по пределам прочности для образцов кварцево-слюдяного сланца
в, ° Предел прочности с , МПа
при С = 5 МПа при С = 15 МПа при С = 35 МПа при С = 50 МПа при С = 100 МПа
0 113,11 171,04 230,79 296,64 411,89
15 92,99 137,5 213,72 293,6 391,77
30 74,7 125,3 203,35 236,28 345,43
45 80,79 99,09 191,16 224,7 351,52
60 90,55 118,6 219,82 253,35 363,72
75 103,35 128,96 226,52 294,21 411,89
90 145,43 183,84 252,74 312,5 416,16
Таблица 4
Данные по пределам прочности для образцов кварцитового сланца
в, ° Предел прочности сс, МПа
при С = 5 МПа при С = 15 МПа при С = 35 МПа при С = 50 МПа при С = 100 МПа
0 227,99 303,46 353,77 403,46 510,38
15 203,46 262,58 305,97 348,11 444,34
30 143,71 192,14 251,89 282,7 417,3
45 182,7 217,3 263,21 297,8 377,04
60 196,54 260,69 312,26 341,2 419,81
90 299,06 368,87 427,99 441,2 524,21
Таблица 5
Данные по модулям деформации для образцов биотитового сланца
в, ° Модуль деформации Е, ГПа
при С = 5 МПа при С = 15 МПа при С = 35 МПа при С = 50 МПа при С = 100 МПа
0 11,88 17,03 22,33 28,02 30
30 7,48 13,76 20,1 25 31,14
45 8,86 13,27 21,14 25 31,14
60 8,86 13,17 22,33 24,95 25,15
75 8,51 15,2 23,28 26,14 22,08
90 10,35 15,25 22,37 27,08 22,13
Таблица 6
Данные по модулям деформации для образцов хлоритового сланца
в, ° Модуль деформации Е, ГПа
при с3 = 5 МПа при ст3 = 15 МПа при ст3 = 35 МПа при ст3 = 50 МПа при ст3 = 100 МПа
0 17,88 23,97 26,28 27,88 36,03
15 6,79 13,72 22,88 24,87 30,13
30 7,31 8,14 11,86 12,82 18,97
45 8,85 11,09 12,76 17,63 22,95
60 12,69 13,65 14,42 20 24,23
75 16,28 20,13 22,31 24,29 29,74
90 15,45 19,17 20,06 25,51 31,54
Таблица 7
Данные по модулям деформации для образцов кварцево-слюдяного сланца
в, ° Модуль деформации Е, ГПа
при с3 = 5 МПа при ст3 = 15 МПа при о3 = 35 МПа при ст3 = 50 МПа при ст3 = 100 МПа
0 9,81 16,36 19,68 32,73 34,94
15 7,66 12,86 17,86 28,57 30,71
30 5,39 8,83 17,21 18,25 24,22
45 6,04 6,04 15,06 21,04 22,14
60 5,71 7,47 17,08 22,21 26,23
75 5,13 6,1 13,18 23,25 27,21
90 3,57 5,26 11,56 25,91 29,42
Таблица 8
Данные по модулям деформации для образцов кварцитового сланца
в, ° Модуль деформации Е, ГПа
при с3 = 5 МПа при ст3 = 15 МПа при о3 = 35 МПа при ст3 = 50 МПа при ст3 = 100 МПа
0 31,56 33,03 35,05 35,78 41,19
15 18,53 22,75 25,05 27,52 39,36
30 14,77 19,54 22,75 24,59 25,5
45 24,95 29,08 29,72 31,93 34,04
60 25,23 32,48 32,94 34,4 40,64
90 28,17 30,46 36,7 42,75 48,9
Предполагалось, что уравнения множественной регрессии (в данном случае двухфакторной) содержат два фактора (в и а3) от которых должны зависеть а и E. Соотношения регрессии были найдены в виде линейной зависимости
а = аа + Ьв + с
c 3 ^
и в виде показательной зависимости
а = ka3 m-pd,
где а, Ь, с, к, m, d - коэффициенты, подлежащие определению.
Результаты
По указанным данным с помощью функции ЛИНЕЙН (встроенная функция MS Excel) были построены следующие уравнения множественной регрессии (линейные и показательные, см. табл. 9 и 10).
Таблица 9
Уравнения множественной регрессии для оценки предела прочности а .
С
Соотношения множественной регрессии R F F 1 0,05 %
Порода, сланец Линейные Показательные
Биотитовый а = 2,35 а, + 0,38f + 66,48 c ' 3 ' к ' on oi 0,51 П-0,0002 а = 29,81а , в , c ' 3 к 0,95; 0,94 117,21; 105,26 3,35
Хлоритовый а = 3,05 а, + 0,43f + 103,73 c ' 3 ' к ' ла -з-з 0,47 п-0,0008 а = 45,33 а , в , c ' 3 к 0,9; 0,92 66,75; 85,12 3,29
Кварцево-слюдяной = 2,99 а + 0,19-в + 92,11 ас ' 3 ' к ' но л-з 0,47 п-0,0006 а = 42,03 а , в , c ' 3 к 0,96; 0,95 177,67; 158,57 3,29
Кварцитовый а = 2,38 а, + 0,63f + 196,73 c ' 3 ' к ' 1 on -з 0,25 П-0,0007 а = 129,3 а , в , c ' 3 к 0,84; 0,84 31,33; 32,26 3,35
Таблица 10
Уравнения множественной регрессии для оценки модуля деформации Е
Соотношения множественной регрессии R F F 1 0,05%
Порода, сланец Линейные Показательные
Биотитовый E = 0,18а3- 0,03-в + 13,91 77 с 1 0,38 п-0,0006 E = 5,1а3 , в , 0,83; 0,95 29,96; 137,23 3,35
Хлоритовый E = 0,16а3 - 0,003-в + 12,94 77 (- гЛ 0,28 п-0,002 E = 6,61-а3 , в , 0,72; 0,78 16,81; 25,59 3,29
Кварцево-слюдяной E = 0,24-а3- 0,07-в + 10,36 77 от 0,56 п-0,002 E = 2,07 а3 , в , 0,89; 0,93 62,93; 102,68 3,29
Кварцитовый E = 0,14а3+0,07в+21,89 77 17л, 0,16 п-0,0009 E = 17,31а3 , в , 0,69; 0,68 12,13; 11,63 3,35
В табл. 9 и 10 R - коэффициент корреляции, F - статистика Фишера, F 05 % - величина статистики Фишера при уровне значимости 0,05. Для столбцов R и F знаком препинания «;» разделены значения для линейной и показательной регрессии.
Обсуждение
Замечено, что для оценки gc (табл. 9) среднее значение коэффициента корреляции R равно 0,91, среднее значение F равно 96,77, что свидетельствует о довольно тесной связи между пределом прочности на сжатие и факторами ß и g3 и убедительной значимости построенных моделей. Что же касается регрессионных соотношений для оценки E (табл. 10), то здесь осредненное значение R равно 0,8, средняя величина F равна 49,87, т. е. здесь наблюдается менее тесная связь между рассматриваемыми величинами и меньший уровень значимости моделей. Во всех случаях статистика F превысила значение F , поэтому все модели табл. 9, 10 являются значимыми. Также можно отметить, что показательные регрессионные модели более значимы, чем линейные в случае оценки E для биотитового, хлоритового и кварцево-слюдяного сланцев (см. табл. 10). В случае оценки g для биотитового и кварцево-слюдяного сланцев, линейные регрессионные модели оказались более значимы, чем показательные (табл. 9).
Заключение
Таким образом, на основе известных экспериментальных данных получены соотношения множественной (двухфакторной) регрессии, позволяющие оценивать предел прочности на сжатие и модуль деформации сланцевых пород по известному боковому давлению и углу напластования. С помощью значений коэффициента корреляции, показана теснота связи между оцениваемыми величина и задействованными факторами. Статистикой Фишера произведена оценка значимости каждой из моделей, а также показано для какого вида сланцев более значима линейная регрессия, а для какого более значима множественная регрессия в показательном виде.
Работа выполнена в ЦКП геомеханических, геофизических и геодинамических измерений СО РАН в рамках проекта ФНИ № гос. рег. АААА-А17-117121140065-7.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Cho J.-W., Kim H., Jeon S., Min K.-B. Deformation and strength anisotropy of Asan gneiss, Boryeong shale,and Yeoncheon schist // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. - 2012. - Vol. 50. - С. 158-169.
2. Gholami R., Rasouli V. Mechanical and Elastic Properties of Transversely Isotropic Slate // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2014. - Vol. 47(5). - С. 1763-1773.
3. Xiao-Ping Zhang, Louis Ngai Yuen Wong, Si-Jing Wang, Geng-You Han. Engineering properties of quartz mica schist // Engineering Geology. - 2011. - Vol. 121(3-4). - С. 135-149.
4. Vervoort A., Min K.-B., Konietzky H., Cho J.-W., Dehecker B., et al. Failure of transversely isotropic rock under Brazilian test conditions // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. - 2014. - Vol. 70. - С. 343-352.
5. Tan X., Konietzky H., Fruhwirt T., Dinh Quoc Dan. Brazilian Tests on Transversely Isotropic Rocks: Laboratory Testing and Numerical Simulations // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2015. - Vol. 48(4). - С. 1341-1351.
6. Xu G., He C., Chen Z., Su A. Transverse Isotropy of Phyllite Under Brazilian Tests: Laboratory Testing and Numerical Simulations // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2017. -Vol. 51(4). - С. 1111-1135.
7. Heng S., Guo Y., Yang C., et al. Experimental and theoretical study of the anisotropic properties of shale // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. - 2015. - Vol. 74. - С. 58-68.
8. Ghazvinian A., Geranmayeh Vaneghi R., Hadei M.R., Azinfar M.J. Shear behavior of inherently anisotropic rocks // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. - 2013. -Vol. 61. - С. 96-110.
9. Hen Y.-F., Wei K., Liu W. et al. Experimental Characterization and Micromechanical Modelling of Anisotropic Slates // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2016. - Vol. 49(9). -С.3541-3557.
10. Ghazvinian A., Hadei M.R. Effect of discontinuity orientation and confinement on the strength of jointed anisotropic rocks // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences.
- 2012. - Vol. 55. - С. 117-124.
11. Mohamed A. Ismael, Hassan F. Imam, Yasser El-Shayeb. A simplified approach to directly consider intact rock anisotropy in Hoek-Brown failure criterion // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. - 2014. - Vol. 6(5). - С. 486-492.
12. Omid Saeidi, Vamegh Rasouli, Rashid Geranmayeh Vaneghi et al. A modified failure criterion for transversely isotropic rocks // Geoscience Frontiers. - 2014. - Vol. 5(2). - С. 215-225.
13. Tsoi P. A., Usol'tseva O. M., Semenov V. N. Effect of structure of transversely isotropic artificial geomaterials on strength and deformation characteristics under uniaxial compression. Theory and experiment. // 11 International forum on strategic technology (IFOST 2016) : proc., Novosibirsk, 1-3 June 2016. - Novosibirsk : NSTU - 2014- Pt. 1. - C. 109-111.
14. Vostrikov V., Usol'tseva O., Tsoi P., Semenov V. Stagewise deformation of rocks and character of change in parameters of microseismic signal // 16 International multidisciplinary scientific geoconference (SGEM 2016) : proc. of conf., Bulgaria,Albena, 30 Jun-6 Jul,. - 2016 - Vol. 2.
- C. 811-818.
15. Usol'tseva O. M., Tsoi P. A., Semenov V. N. Effects of structure on deformation and strength characteristics of transversely isotropic man-made geomaterials // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - 2017. - Vol. 53. - 5 с.
16. Vostrikov V. I., Usol'tseva O. M., Tsoi P. A., Semenov V. N. Evolution of microseismicity parameters depending on geomaterial deformation stages // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. - 2017. - Vol. 53. - 4 С.
17. Usol'tseva O., Tsoi P., Semenov V. The influence of anisotropy angle on the strength and deformation properties of artificial geomaterials and rocks // Procedia Engineering. - 2017. -Vol. 191. - С. 512-519.
18. Usol'tseva O., Vostrikov V., Tsoi P., Semenov V. Integrated research into features of physical fields in model geomedium with discontinuity generated under external stresses // 17 International multidisciplinary scientific geoconference (SGEM 2017) : proc. of conf., Bulgar-ia,Albena, 29 Jun-5 Jul,. - 2017- Vol. 17(13). - C. 461-469.
19. Коврижных А. М., Усольцева О. М., Коврижных С. А., Цой П. А., Семенов В. Н. Исследование прочности анизотропных горных пород в условиях осевого сжатия с боковым
давлением // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2017. -№ 5. - С. 37-43.
20. Nasseri M.H.B., Rao K.S., Ramamurthy T. Anisotropic strength and deformational behavior of Himalayan schists // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. - 2003. - Vol. 40(1). - С. 3-23.
REFERENCES
1. Cho J.-W., Kim H., Jeon S., Min K.-B. (2012). Deformation and strength anisotropy of Asan gneiss, Boryeong shale,and Yeoncheon schist. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 50, 158-169. doi: 10.1016/j.ijrmms.2011.12.004.
2. Gholami R., Rasouli V. (2014). Mechanical and Elastic Properties of Transversely Isotropic Slate. Rock Mechanics and Rock Engineering, 47(5), 1763-1773. doi: 10.1007/s00603-013-0488-2.
3. Xiao-Ping Zhang, Louis Ngai Yuen Wong, Si-Jing Wang, Geng-You Han (2011). Engineering properties of quartz mica schist. Engineering Geology, 121, 0013-7952. doi: 10.1016/j.enggeo.2011.04.020.
4. Vervoort A., Min K.-B., Konietzky H., Cho J.-W., Dehecker B., et al. (2014). Failure of transversely isotropic rock under Brazilian test conditions. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 70, 343-352. doi: 10.1016/j.ijrmms.2014.04.006.
5. Tan X., Konietzky H., Fruhwirt T., Dinh Quoc Dan. (2015). Brazilian Tests on Transversely Isotropic Rocks: Laboratory Testing and Numerical Simulations. Rock Mechanics and Rock Engineering, 48(4), 1341-1351. doi: 10.1007/s00603-014-0629-2.
6. Xu G., He C., Chen Z., Su A. (2017). Transverse Isotropy of Phyllite Under Brazilian Tests: Laboratory Testing and Numerical Simulations. Rock Mechanics and Rock Engineering, 51(4), 1111-1135. doi: 10.1007/s00603-017-1393-x.
7. Heng S., Guo Y., Yang C., et al. (2015). Experimental and theoretical study of the anisotropic properties of shale. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 74, 58-68. doi: 10.1016/j.ijrmms.2015.01.003.
8. Ghazvinian A., Geranmayeh Vaneghi R., Hadei M.R., Azinfar M.J. (2013). Shear behavior of inherently anisotropic rocks. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 61, 96-110. doi: 10.1016/j.ijrmms.2013.01.009.
9. Hen Y.-F., Wei K., Liu W. et al. (2016). Experimental Characterization and Micromechan-ical Modelling of Anisotropic Slates. Rock Mechanics and Rock Engineering, 49(9), 3541-3557. doi: 10.1007/s00603 -016-1009-x.
10. Ghazvinian A., Hadei M.R. (2012). Effect of discontinuity orientation and confinement on the strength of jointed anisotropic rocks. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 55, 117-124. doi: 10.1016/j.ijrmms.2012.06.008.
11. Mohamed A. Ismael, Hassan F. Imam, Yasser El-Shayeb (2014). A simplified approach to directly consider intact rock anisotropy in Hoek-Brown failure criterion. Journal of Rock Mechanics andGeotechnicalEngineering, 6(5), 486-492. doi: 10.1016/j.jrmge.2014.06.003.
12. Omid Saeidi, Vamegh Rasouli, Rashid Geranmayeh Vaneghi et al. (2014). A modified failure criterion for transversely isotropic rocks. Geoscience Frontiers, 5(2), 215-225. doi: 10.1016/j.gsf.2013.05.005.
13. Tsoi P. A., Usol'tseva O. M., Semenov V. (2016) N. Effect of structure of transversely isotropic artificial geomaterials on strength and deformation characteristics under uniaxial compression. Theory and experiment. 11 International forum on strategic technology (IFOST 2016) : proc., Novosibirsk, 1-3 June 2016, 109-111, Pt. 1.
14. Vostrikov V., Usol'tseva O., Tsoi P., Semenov V. (2016) Stagewise deformation of rocks and character of change in parameters of microseismic signal. 16 International multidisciplinary scientific geoconference (SGEM 2016) : proc. of conf., Bulgaria,Albena, 30 Jun-6 Jul, 2016, 811818, Book 1, vol. 2, doi: 10.5593/SGEM2016/B12/S03.104.
15. Usol'tseva O. M., Tsoi P. A., Semenov V. N. (2017) Effects of structure on deformation and strength characteristics of transversely isotropic man-made geomaterials. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 5 p.,Vol. 53, doi: 10.1088/1755-1315/53/1/012009.
16. Vostrikov V. I., Usol'tseva O. M., Tsoi P. A., Semenov V. N. (2017) Evolution of microseismicity parameters depending on geomaterial deformation stages. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 4 p., Vol. 53, doi: 10.1088/1755-1315/53/1/012008.
17. Usol'tseva O., Tsoi P., Semenov V. (2017) The influence of anisotropy angle on the strength and deformation properties of artificial geomaterials and rocks. Procedia Engineering, 512-519, Vol. 191, doi: 10.1016/j.proeng.2017.05.211.
18. Usol'tseva O., Vostrikov V., Tsoi P., Semenov V. (2017) Integrated research into features of physical fields in model geomedium with discontinuity generated under external stresses. 17 International multidisciplinary scientific geoconference (SGEM 2017) : proc. of conf., Bulgar-ia,Albena, 29 Jun-5 Jul, 2017, 461-469, 17(13), doi: 10.5593/SGEM2017/13/S03.059.
19. Kovrizhnykh A. M., Usol'tseva O. M., Kovrizhnykh S.A., Tsoi P.A., Semenov V.N. (2017) Issledovanie prochnosti anizotropnyh gornyh porod v uslovijah osevogo szhatija s bokovym davleniem // Fiziko-tehnicheskie problemy razrabotki poleznyh iskopaemyh, 37-43, 5, [in Russian], doi: 10.15372/FTPRPI20170505.
20. Nasseri M.H.B., Rao K.S., Ramamurthy T. (2003). Anisotropic strength and deformation-al behavior of Himalayan schists. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 40(1), 3-23. doi: 10.1016/S1365-1609(02)00103-X.
© П. А. Цой, О. М. Усольцева, В. Н. Семенов, 2018
