CC BY
27
УДК 537.8 ББК ВЗЗ
Алексей Олегович Орлов,
Институт природных ресурсов, экологии и криологии СО РАН (Чита, Россия), e-mail: Orlov_A_O@mail.ru
Павел Юрьевич Лукьянов, кандидат технических наук, Институт природных ресурсов, экологии и криологии СО РАН (Чита, Россия), e-mail: lukyanovpu@yandex.ru
Определение микроволновых характеристик наноструктурированных материалов резонаторным методом при частичном заполнении резонатора1
Приведён вывод формул, позволяющих определить комплексную диэлектрическую проницаемость исследуемого наноструктурированного материала по измеренным пара-метрам резонанса при частичном заполнении объёмного резонатора. Методика измерений адаптирована для доступных в малых количествах химически активных и гигроскопичных наноматериалов с большими значениями угла потерь.
Ключевые слова: резонатор, диэлектрическая проницаемость, наноструктурирован-ные материалы.
Aleksey Olegovich Orlov,
Institute of Natural Resources, Ecology and Cryology SB RAS (Chita, Russia), e-mail: Orlov A 0@mail.ru Pavel Yurievich Lukyanov, Institute of Natural Resources, Ecology and Cryology SB RAS (Chita, Russia), e-mail: lukyanovpu@yandex.ru
Determining Microwave Characteristics of Nanostructured Materials by the Resonator Method with a Partially Filled Cavity
The article presents the formulas for calculating the complex dielectric permeability of the tested nanostructured material according to the measured parameters of the resonance with a partially filled cavity resonator. The measurement method is adapted for available in small quantities chemically active and hygroscopic nanomaterials with large values of tan.
Keywords: cavity resonator, dielectric constant, nanostructured materials.
При исследовании свойств вновь синтезируемых наноструктурированных материалов с осно-вой в виде матриц MCM, SBA и т. п. (наноструктурированные силикагели, кристаллогидраты и т. д.) большой интерес представляют температурные зависимости комплексной диэлектрической проницаемости е наноматериалов в частотном диапазоне 1-10 ГГц [1]. Однако определение микро-волновых характеристик этих материалов радиофизическими методами в широком температурном диапазоне сталкивается с рядом специфических особенностей, в большинстве случаев исключаю-гцих применение широко распространённых и отработанных методов и методик измерений. В частности, количество наноматериалов, синтезируемых для исследований (~ 1 — 10 см3), и высокие в них потери ЭМВ в указанном частотном диапазоне исключают применение волноводных или скат-терометрических методов, а также метода просвечивания [2]. Высокая химическая активность и гигроскопичность наноматериалов обусловливает их размещение в процессе измерений в герметически закупоренных капсулах. По этим же причинам является невозможным применение широко распространённых методик резонаторного метода, требующих материал для исследований в коли-чествах, равных полному внутреннему объёму резонатора (т.е. для этих частот - сотни и тысячи кубических сантиметров) [2].
1 Работа выполнена при поддержке междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН №22 «Неавтономные нанофазы гидратов и льда в наноструктурированных системах».
104
© А. О. Орлов, П. Ю. Лукьянов, 2012
При частичном заполнении резонатора исследуемый материал требуется в значительно мень-ших объёмах, кроме того, появляется возможность расширить диапазон измерений для высоких значений мнимой части диэлектрической проницаемости е" вплоть до е" ~ 1 [4]. Однако определе-ние микроволновых характеристик в абсолютных единицах в этом случае усложняется, поскольку при введении исследуемого материала в резонатор структура электромагнитного поля в нём суще-ственно искажается, что может быть описано аналитически лишь для геометрически простейших форм.
В случае такого размещения исследуемого материала в резонаторе, при котором выполняется условие равенства суммы тока проводимости и тока смещения, протекающих в исследуемом материале, полному току смещения резонатора, эквивалентная схема измерений при частичном заполнении резонатора может быть представлена в виде, приведённом на рис. 1, где е' и е" - действительная и
&х ,
мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости исследуемого материала, х = — (для
плоского конденсатора обозначения на рис. 1) - эффективный коэффициент заполнения резонатора, Со и С - емкость пустого и частично заполненного конденсатора соответственно.
вх
=2=э
=§=э
вых
Со, С
ш
1
I
Сх
т
Рис. 1. Эквивалентная схема измерений при частичном заполнении резонатора
Рис. 2. Эквивалентная схема частично заполненной электрической ёмкости
Плотность тока проводимости, протекающего в измеряемом веществе, ]х = <тЕх = <7-р-, где
“ж
<7 - электрическая проводимость материала, Ех - напряженность электрического поля, их - мгновенное значение напряжения на Ях (эквивалентная схема частично заполненной электрической
п п их ъ иХ их <1 • X
емкости С приведена на рис. 2], откуда гх = Ь • ]х = а • Ь • —- и Нх = — =-----------------------— =--. Кроме
“ж гх а ■ Б ■ —— ®'
у-, £05* 1 £о£
того, С2 = -т--г и Сх = —----------------------.
а{ 1 — х) а ■ х
1 (1-х 1 с1 ■ (1 — х) й-х
Импеданс гСш = т-77- = . , гс2 = —тг = ,,.. о 1 и = лх = Для
¿и}Сх 2 зиС2 ¿иеоБ
1 ¿-х
параллельного соединения ¿С1с\\в^ = —-----------— = £> + а) 5" откуда
гс - гСх\\цх + гС2 - -¡~
<1 ■ X
+
<1 ■ (1 — х)
(¿шє0є' + сг) ■ 5 ]шє05
е' + -
(Т
+ 1 — X
Так как —— = ——. а также, обобщая диссипативную компоненту, как---------------= получаем:
_________£р д Со '___________;______________________________________ лсоер_____________
= -Г
є' — Іє'
+ 1 — X
(1)
Для последовательного КЬС-контура выражение для импеданса:
1 +
%пьс = Zí^JгZL + Zc = R + +
є' — ¿є"
— X
.ІмСр
Преобразовывая, получаем
.1-Х .1 х(є' + ¿є")
%т,с = зыъ - ---]-
шСр иС0 (є' - іе"){є' + і є")
К
Выделяя мнимую и действительную части:
1-х 1
ZR.bC = І
шЬ —
хє
соС0 соС0 є,2 + є"2 Из (2) выделим активную составляющую импеданса:
^ <ГП
її і /Сиїї —
шСп г'2 + є"2
К
+ к
(2)
(3)
со-Со е,2 + е"2
Условием резонанса является равенство нулю реактивной составляющей импеданса (2), то есть
1
изЬ —
со ■ Сп
1 — X +
Х£
є'2 + є11
= 0.
из чего получаем выражение для резонансной частоты ир\
\
1 — X +
Х£
ЬСо
(4)
Так как для пустого резонатора (для пустой капсулы) х = 0, из выражения (4) следует
1
из чего
ЬСо =
ЬСо’
1
ТТз"
_^іі
и выражение (4) может быть представлено в виде
шр = 1 - X +
Х£
(5)
Эффективный коэффициент заполнения х для используемой в данной серии измерений кап-сулы может быть определён при помещении капсулу вставки из диамагнитного металла с высокой проводимостью, по форме и размерам совпадающими с внутренней поверхностью капсулы.
При введении в капсулу металлической вставки (материал - медь или серебро), электромагнитное поле будет вытесняться из металла за счёт действия скин-эффекта. Можно принять для металлов, что е" 1, и выражение (5) позволяет получить приближение
= с^пу7! —і
где шм - резонансная частота для введенной в резонатор в капсулы с металлической вставкой.
Из последнего равенства можно получить выражение для определения эффективного коэффи-циента заполнения резонатора х (при данных размерах и форме капсулы)
х = 1-
(6)
Действующее значение силы тока 1р при резонансе в системе связано с активной составляющей импеданса (3) как
I -и
1р — КУ вх у-, у ■^общ
где 11вх - действующее значение входного напряжения и к\ - входной коэффициент передачи сигнала. С другой стороны, действующее значение выходного напряжения 11вых:
тт - т и -тт кік2
^ВЫХ — -Ір ’ — ^ВХ * -р •)
■^общ
где к2 - выходной коэффициент передачи сигнала. Можно записать, что
= юД/20.
^вых к\к2 к
ивх Добщ Ю ПI
где к = к\к2, Д - измеряемый уровень проходящего сигнала на резонансной частоте в децибелах при введенном исследуемом материале.
к
Для пустого резонатора (пустой капсулы): — = Ю^0/20, где Д0 - уровень сигнала, проходящего
Н
через резонатор, в децибелах на резонансной частоте пустого резонатора.
Разделим (3) на Д:
Дрбщ _ _____Х Є
Д ~~ сОр-СоЯ' є'2 + є"2' 1 '
Так как ------ = <3п _ добротность пустого резонатора (добротность при введённой пустой
• СоИ
капсуле), отношение (7) может быть представлено в виде:
(8)
К Шр £ + е"Л
Так как —^— = ^вых = Юд/20, = Юд°/20, исключая Я и Д0бщ из (8) получаем
-*к>бщ ^вх
Шц хе" ЮДо/20
+ Ц^~р ' е'2 + є"2 = ЮД/20 ’
из чего
ЮДо/20
ЮД/20 ~~ 1
= В. (9)
£'2 + е"2 <Эп • — ■ ~
СОр
Так как последнее выражение не содержит никаких параметров дискретных элементов, относящихся к схеме замещения, оно может быть обобщено для всех электромагнитных осциллирующих систем, удовлетворяющих оговоренному выше условию размещения исследуемого материала в резонаторе. Кроме того, из (5) следует соотношение
є'2 + є"2
= 1 +
= А, (10)
которое также может быть обобщено.
Совместно выражения (9) и (10) представляют собой систему уравнений на действительную и мнимую части комплексной диэлектрической проницаемости материала:
. Єгл + £
= В,
(11)
£ =А
є'2 4- є"2
/2 і 2
ГО?
Возводя оба уравнения системы (11) в квадрат и складывая, получаем:
1
є'2 + є"2 =
Учитывая (12) из (11) получаем окончательно:
А
где
А = 1 +
е' =
А2 + В2
В =
А2 + В2'
е" =
В
А2 + В2''
ЮДо/20
10Д/2°
— 1
X
п
(¿П ■ — • X
ІОр
и х = 1 —
■'м
(12)
Полученные формулы решают задачу определения комплексной диэлектрической ироницаемо-сти материалов по результатам измерения параметров резонанса в объёмных резонаторах при их частичном заполнении.
Список литературы
1. Брандт А. А. Исследование диэлектриков на сверхвысоких частотах. М., 1963.
403 с.
2. Бордонский Г. С., Лукьянов П. Ю., Аристов Ю.И., Овощников Д.С., Уваров Н.Ф. СВЧ-свойства кристаллогидратов в нанопорах силикагеля // Ультрадисперсные порош-ки, наноструктуры, материалы: получение, свойства, применение. Красноярск, 2009. С. 4
3. Бордонский Г. С., Филиппова Т. Г. Отличие электромагнитных свойств льда Р20 и Н20 при измерениях в резонаторе // ФТТ. 2001 43. №9. С. 1575-1579.2-43.
4. Лукьянов П. Ю., Орлов А. О., Цыренжапов С. В. Определение микроволновых характеристик гетерогенных сред с наноструктурированными включениями резонатор-ным методом при частичном заполнении резонатора // Ученые записки Забайкальского государственного гуманитарно-педагогического университета им. Н. Г. Чернышевского.
2010. № 2. С. 68-72.
Статья поступила в редакцию 25.01.2012 г.
