CC BY
57
Институт Государственного управления, Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов
права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800)
Маяцкая Ирина Александровна
Mayatskaya Irina A.
Ростовский государственный строительный университет Rostov State University of civil engenering Доцент / Associate Professor Кандидат технических наук E-Mail: [email protected]
Демченко Борис Михайлович
Demchenko Boris M.
Ростовский государственный строительный университет Rostov State University of civil engenering Профессор/Professor Кандидат технических наук E-Mail: [email protected]
05.23.17 - Строительная механика
Определение Миделева сечения растительных объектов различной формы
Definition of Midelev's section of vegetable objects of a various form
Аннотация: Для определения Миделева сечения находится уравнение поверхности модели растительного объектов в пространстве, которое учитывает морфологические особенности. Предлагается методика определения Миделева сечения, как огибающей семейства плоских кривых, получаемых при пересечении поверхности распознаваемого объекта с плоскостями, перпендикулярными воздушному потоку. Затем определяется площадь этого сечения.
The Abstract: For Midelev's definition of section there is an equation of a surface of model vegetable objects in space which considers morphological features. The technique of definition of Midelev of section, as bending around families of the flat curves received at crossing of a surface of recognizable object with the planes, perpendicular is offered to an air stream. Then the area of this section is defined.
Ключевые слова: Модель, растительный объект, математические методы.
Keywords: The model plant object, mathematical methods.
***
При движении растительного объекта в воздушной среде возникает аэродинамическое сопротивление, которое необходимо учитывать при анализе и расчете соответствующих технологических процессов. Величина аэродинамического сопротивления прямо пропорциональна площади Миделева сечения, под которой понимается площадь, ограниченная проекцией контура рассматриваемого объекта на плоскость, перпендикулярную относительной скорости воздушного потока [1] - [7].
Уравнение поверхности растительного объекта определяется в подвижной системе координат функцией f (x, y, z) = 0 и неподвижной системе координат - f (X, Y, Z) = 0 и координаты системы OXYZ зависят от координат системы Oxyz :
Институт Государственного управления, Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов
права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800)
.X = а11X + а21У + а312: у = а12X + а22У + а322 ; г = а13X + а23ї + а332, где аа - направляющие косинусы.
(1)
Ось У направлена параллельно направлению воздушного потока и уравнение плоскости, перпендикулярной потоку будет иметь следующий вид: У = С. В результате получаем семейство плоских кривых /(X, С, 2) = 0 и уравнение огибающей получаем,
исключая параметр из следующей системы: /(X,С,2) = 0 и /С(X,С,2) = 0. При этом
необходимо, чтобы выполнялись следующие неравенства: /сс(X, С, 2) Ф 0 и
/X (X, С, 2 )/С2 (X, С, 2) - /2 (X, С, 2 )/^х (X, С, 2) Ф 0.
Уравнения поверхности объекта / (х, у, 2) = 0 имеют вид для следующих моделей: а). эллипсоид вращения (пшеница, рожь):
• + ■
У
■ + ■
= 1:
(2)
(I /2)2 (Ь /2)2 (Ь /2)2
б). веретенообразная модель с поперечным сечением в виде окружности (ячмень, рис):
2 2 + у 2 - (Ь / 2)2 БІЙ
и +0,5
= 0;
(3)
в). линзообразная модель (для плоских частиц и длина равна ширине):
±ь 2(у 1 2
У =± — СОБ2 I — X IСОБ2
2 І I )
2гр
л/(1 /2)2 - X2
г). цилиндр можно описать чечевицеобразной моделью при п=20 и И=Ь:
(4)
У = ± Ь СОБ 20 (у Xі СОБ 20
гр
(I /2)2
(5)
д). листовые пластины:
Ь 2ПI у 1 •
X = ±—соб I — г IБІЙ
2 IИ )
у
I
(6)
Рассмотрим поворот частицы относительно оси С2 на угол а. Поток воздуха направлен по оси ОУ и У = С. Площадь миделева сечения равна площади кривой, которую получаем при решении системы уравнений:
Г/(X, С, 2) = 0 [/( X, С, 2) = 0
В результате получаем следующие системы уравнений: а). эллипсоид вращения:
(7)
2
г
2
X
Институт Государственного управления, права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800) Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru
44
— (X2 cos2 a + 2 XC cos asm a + C2 sin2 a) + —-(X2 sin2 a- 2XC sinacosa + C2 cos2 a + Z2) = 1
b2
(8)
C(b2 sin2 a +12 cos2 a) -Xsinacosa(l2 -b2) = 0
б). веретенообразная модель с поперечным сечением в виде окружности:
X cosa + C sin a
X2 sin2 a-2XCsinacosa + C2 cos2 a+ Z2 -(b/2)2 sin2
X - C cos2 a) +
b2p sin a .
sin
. ,X cosa + C sin a 2p|--------------------+ 0,5
p
=0
l
+ 0,5
=0
(9)
в). линзообразная модель:
- X sin a + C cos a = ± — cos2 В cos2 g 2
1 = ±
7p>tga
4l
1 111 sin 2 В - tgp cos2 g + cos2 В sin2 g-
2Zp
lp
0,25
В
p
(10)
г). цилиндр:
- X sin a + C cos a = ± — cos20 В cos20 y
1 = ±
pbtga
40l
1 111 cos20 В - tgp cos20 y + cos20 В cos20 ytgy-
4Zp
lp
4В
і p j
(11)
p
где В = — (X cosa + C sin a), g =
2Zp
L
0,25-
В2
p
Zp
4В2
p
Решая систему уравнений (7), получаем уравнение контура площади Миделева сечения:
X2
2 • 2 cos a sin a
-------7 +---------7
(l / 2)2 (b / 2)2
+ ■
Z2
= 1 .
(12)
(Ь / 2)2
Аналогичным образом получаем уравнение контура и для других моделей.
Площадь сечения, ограниченного контуром, который представляет собой эллипс, определяется по формуле: FM = ^кAB, где A и B определяются выражениями
A=
2 2 -1
cos a sin a
- + -
2л[Ь
bl „ b и B = —
2 cos2 a +1sin2 a 2
(13)
(I/2)2 (Ь/2)2 )
Площадь миделева сечения для модели в виде цилиндра можно найти по формуле
l
3
1
Институт Государственного управления, Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов
права и инновационных технологий (ИГУПИТ) тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800)
FM = Ьd, при этом выполняется условие Ь2 < Ем < Ы . Параметр d определяется следующим образом: d = В соб <р = л1 Ь2 +12 соъ(а-в); tgв = Ь.
Рассматривая уравнения контура миделева сечения, полученного в результате решения систем уравнений (6)-(9), можно найти площадь миделева сечения при любом угле наклона а. Используя теорию плоского движения частицы в воздушном потоке, можно найти пучки траектории движения частицы с учетом ее ориентации по отношению к направлению воздушного потока, что позволит оценить влияние различных зон пневмосепарирующих устройств.
ЛИТЕРАТУРА
1. Теория, конструкция и расчет сельскохозяйственных машин. Под ред. Е. С. Босого, [Текст]:Монография / - М.: Машиностроение, 1977. -568 с.
2.Фомин В.И., Маяцкая ИА., Смирнов Ю.В. Модели зерновок хлебных злаков. .[Текст].//Научные труды РИATМа, вып.1, Ростов-на-Дону,1994.-с.57-63
3.Маяцкая ИА.Разработка механико-математических моделей семян
сельскохозяйственных культур, убираемых зернокомбайнами. [Текст] : автореферат
диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.20.01 / И. A. Маяцкая. - Ростов н/Дону, 2000. - 22 с. :
4.Фомин В.И., Маяцкая ИА., Солдатов В.И. Преобразование функции контура объекта при прохождении плоской энергетической решетки.[Текст].//Разработка конструкций и исследование технологических процессов сельскохозяйственных машин. Межвуз. сб. науч. тр., РИATМ, Ростов-на-Дону,1993. - с. 73-76
5.Маяцкая И. A. Основные типы поверхностей моделей семян сельскохозяйственных
культур, убираемых зернокомбайнами. // Моделирование сельскохозяйственных
растительных объектов: Материалы Всероссийского научно-технического семинара 22-24 сентября 1999 г. - Ростов- на- Дону, 2001. - с.32-35
8.Maass P. Timmer J. Mathematical Methods in Time Series Analysis and Digital Image Processing [Текст]: Монография / Maass P. Timmer J. ,2008. - 308с.
9.Vossler D.L. — Exploring Analytic Geometry with Mathematica. [Текст]: Монография / Vossler D.L., 2000. - 865 с.
Рецензент: Языев Батыр Меретович, доктор технических наук, профессор, Ростовский государственный строительный университет, заведующий кафедрой "Сопротивление материалов".
