CC BY
64
ёХ.Раджаоалисон, А.Злотковский, Ж.Рамболаманана
Определение механических свойств песчаника неразрушающим методом
УДК 622.2
Определение механических свойств песчаника неразрушающим методом
Х.РАДЖАОАЛИСОН1, А.ЗЛОТКОВСКИЙН Ж.РАМБОЛАМАНАНА2
1 Университет науки и технологии AGH, Краков, Польша
2 Институт-обсерватория геофизики Антананариву, Антананариву, Республика Мадагаскар
Понимание физико-механических свойств горных пород считается важным в бурении, геотехнике и строительстве. Осведомленность об этих параметрах породы помогает, например, избежать или минимизировать нестабильность зоны вокруг ствола скважины во время бурения. Лабораторный эксперимент по изучению этих параметров может быть выполнен двумя различными методами: статическим, когда образец разрушается после испытания, и динамическим, известным как неразрушающий метод. Неразрушающий метод с использованием ультразвуковых волн в серии различных условий напряжения, начиная с 7 до 56 МПа с шагом в 7 МПа, был использован для характеристики механических свойств сухого песчаника из Збилутова при 20 и 80 °С. Скорость первичных и вторичных волн в этих диапазонах была записана для определения изменения механических свойств. Результаты показали, что модуль Юнга, объемный модуль, модуль сдвига и постоянная Ламе песчаника из Збилутова имеют положительную корреляцию с хорошим коэффициентом и увеличенным напряжением, в то время как коэффициент Пуассона показал отрицательную корреляцию. Кроме того, влияние температуры на параметры породы подтверждается уменьшением скорости первичной волны в двух разных диапазонах температур. Такие результаты необходимы при подготовке бурового раствора соответствующей плотности для бурения, что влияет на нестабильность ствола скважины.
Ключевые слова: механические свойства; неразрушающий метод; песчаник; напряжения; температурный эффект
Благодарность. Исследование было проведено за счет субсидии AGH 16.16.190.779 и AGH-UNESCO.
Как цитировать эту статью. Раджаоалисон Х. Определение механических свойств песчаника неразрушающим методом / Х.Раджаоалисон, А.Злотковский, Ж.Рамболаманана // Записки Горного института. 2020. Т. 241. С. 113-117. DOI: 10.31897/РМ1.2020.1.113
Введение. Проектирование бурения, заканчивание скважины и добыча требуют понимания механических свойств окружающей породы, таких как модуль упругости и прочность на сжатие породы, определяющих параметры нестабильности ствола скважины, а также способствующих образованию трещин [2, 8]. Известно, что обрушение стенок скважины происходит из-за неправильного понимания этих параметров [3, 6]. Измерение таких параметров может проводиться двумя различными способами: статическим и динамическим. Статическое измерение может быть выполнено в лаборатории, где образец нагружается до разрушения, или с помощью испытаний непосредственно на объекте, в то время как динамическое измерение, или неразрушающий метод, проводится в лаборатории без разрушения образцов, для проведения такого эксперимента используются звуковые волны [17]. Скорости продольных Уп и поперечных Ув волн измеряются по данным каротажа или в лаборатории и используются для расчета динамических механических свойств породы [10, 11].
Многочисленные исследования подтверждают разницу между результатами этих двух методов. Статические измерения являются более реальными и близкими к фактическим инженерным потребностям, поскольку они представляют возникшую деформацию при большом количестве напряжений, называемой подземным высоконапряженным состоянием, в то время как динамические измерения являются более продолжительными и простыми [5, 9]. Следовательно, динамические модули сильно отличаются от статических, но оба метода необходимы для того, чтобы хорошо понять механические параметры горной породы. В большинстве случаев статические модули меньше, чем динамические. Такая разница зависит также от состояния горных пород. Она больше для непрочных пород и уменьшается с увеличением сцепления породы. Тем не менее, Нао Хи и др. установили связь между динамическими и статическими измерениями, которые могут быть использованы в случае, если статические измерения не могут быть проведены в лаборатории из-за отсутствия оборудования [16].
Во время бурения распределение локальных напряжений вокруг ствола скважины нарушается и изменяется, что способствует нестабильности ствола скважины. Таким образом, понима-
0Х.Раджаоалисон, АЗлотковский, Ж.Рамболаманана 001: 10.31897/РМ1.2020.1.113
Определение механических свойств песчаника неразрушающим методом
ние свойств породы в условиях повышенных напряжений и температуры является ключевым моментом для решения данной проблемы.
Методология исследований. Механические свойства породы характеризуются как упругими, так и неупругими свойствами. Упругие свойства - модуль Юнга, модуль сдвига, объемный модуль и коэффициент Пуассона; градиент разрушения и прочность пласта представляют неупругие свойства. Эластичные свойства связаны с сопротивлением объемной и структурной деформации, которая соответствует закону Гука при относительно небольшой деформации. Эта деформация зависит от действующей силы геологических условий, ее природы и таких модулей упругости как модуль Юнга Е (2) и модуль сдвига р (3). Оценка динамических механических свойств породы может быть выполнена с использованием акустических волн и рассмотрения образца породы как изотропного и линейно-упругого [1]. Затем отношение Уп/Ув и плотность р используются для расчета механических свойств образца породы [8]. Связь между скоростью, плотностью акустических волн и механическими свойствами породы показана в следующих формулах:
1 Г ^в ^ 2
2 1 Уп ,
1 - 2
л J
v = ) п/2 ; (l)
E = p V2(l + v)(l-2v) ; (2)
(l - v) ' V J
p = pV2; (3)
À = p( V2 - 2V2); (4)
AI = pVn, (5)
где V - скорость продольной волны, м/с; Ув - скорость поперечной волны, м/с; p - объемная плотность, кг/м3, v - коэффициент Пуассона; E - модуль Юнга, Па; ц - модуль сдвига, Па; À - постоянная Ламе, Па; AI - акустический импеданс, кг м 2 с l.
В эксперименте были использованы l2 образцов из Збилутова, расположенного в южной части Польши. Влага, находящаяся в образцах, удалялась с помощью электрической печи при 70 °С более 24 ч. Затем измерялась плотность каждого образца. Плотность сухого образца рассчитывалась по массе и объему образца. Оба конца образцов полировались и шлифовались параллельно до ± 0,20 мм, чтобы минимизировать погрешность и защитить образец от повреждения из-за высоких напряжений. Кроме того, стороны цилиндра делались прямыми с точностью ± 0,30 мм по всей длине каждого образца.
Для проведения динамических измерений использовался аппарат AVS l000 (рис.1). Он состоит из параметрического передатчика, цифрового осциллографа Tektronix и звуковых валиков, содержащих преобразователи продольных (П) и поперечных (В) волн, а также приемники. Время прохождения П-волны и В-волны регистрируется, и их скорости рассчитываются как отношение длины образца к времени прохождения [12]. При ультразвуковом измерении используются высокочастотные сигналы, приблизительно 1000 кГц для продольных волн и 500 кГц для поперечных волн. Система откалибрована с использованием образцов алюминия и меди с известными скоростями.
Результаты и обсуждение. Значение плотности песчаника из Збилутова варьирует от 2,34 до 2,48 г/см3 при среднем значении 2,43 г/см3, в то время как пористость образцов варьирует от 2,80 до 4,95 % при среднем значении 4,23 %. В статье представлены средневзвешенные значения, выбранные потому, что на них не влияют значения отклонений. Корреляция между механическими свойствами и напряжением выражена центральной тенденцией измеренных значений в пределах диапазонов независимых значений.
ёХ.Раджаоалисон, А.Злотковский, Ж.Рамболаманана
Определение механических свойств песчаника неразрушающим методом
Генератор
(Поровое давление) (Газовая емкость)
П
В
Передатчик/ приемник
Осциллограф
Переключатель
П
Обработка данных
(Радиальное давление)
(Осевое давление)
Ручной Насос
В
Рис.1. Схема аппарата AVS 1000
Измерение механических свойств проводилась при двух разных температурах и локальных уровнях напряжений. Результат (рис.2) показал, что скорость продольных и поперечных волн пропорционально возрастала с ростом напряжений, но только скорость продольных волн обратно пропорциональна температуре. Температура вызвала снижение прочности образца. Повышенное напряжение закрывало трещину внутри образца [15]. Профиль акустического импеданса также показал увеличение скорости сжатия породы относительно напряжений (рис.3).
Кроме того, экспериментальные данные показали положительную корреляцию с хорошей линейной корреляцией модуля Юнга (рис.3, б), объемного модуля (рис.3, в), модуля сдвига (рис.3, г), постоянной Ламе (рис.3, д) и акустического импеданса (рис.3, е) с напряжениями. Отрицательная корреляция с хорошей корреляцией была выявлена между коэффициентом Пуассона и напряжением (рис.3, а).
Поскольку объемный модуль измерял сопротивление сжатию, то было установлено, что увеличение напряжения приводит к увеличению сопротивления породы сжатию. Модуль сдвига представлял собой отношение напряжения сдвига (кручения) к деформации сдвига, поэтому увеличение напряжения увеличивало сдвиг внутри породы. Изменение коэффициента Пуассона показало, что геометрическое изменение формы под напряжением уменьшалось, пока напряжение увеличивалось.
Модуль Юнга, объемный модуль, модуль сдвига и модуль Ламе песчаника увеличиваются с напряжениями и уменьшаются с температурой, а скорость изменения зависит от напряжения и температуры. Закрывающиеся трещины могут объяснить увеличение [4, 13], а изменение объема пор - уменьшение. Объем пор увеличивается (даже небольшая часть), когда температура повышается, а дифференциальный рост температуры, воздействующий на минералы, слагающие породу, может создавать новые трещины, особенно на границе зерен [7, 14].
Выводы. В статье описано проведение динамического измерения, чтобы понять влияние повышенного напряжения и температуры на механические свойства сухого песчаника из Збилу-това. По результатам можно выделить следующее:
о л о и о
6000 5000 4000 3000 -2000 1000
10
-т-
-т-
-9-
-9-
20
30
40
Напряжение, МПа
50
60
П-волна 20 °С В-волна 20 °С
П-волна 80 °С В-волна 80 °С
Рис.2. Скорости продольных и поперечных волн относительно сжимающего напряжения
0
Х.Раджаоалисон, АЗлотковский, Ж.Рамболаманана
Определение механических свойств песчаника неразрушающим методом
ш ¿g И <й
я к
■©I о
В
s &
« с
0,42 0,415 0,41 0,405 -
0,4 0,395
0,39 -
V..
-0,0005x + 0,4216 R2 = 0,9911
V
-0,0007x + 0,4212 R2 = 0,956 1
10 20 30 40 50 Напряжение, МПа
60
б
3,5E + 10 3,3E + 10 3,1E + 10 2,9E + 10 -2,7E + 10 -2,5E + 10 -2,3E + 10 -2,1E + 10 -1,9E + 10
= 3E + 0,8x + 2E + 10 R2 = 0,9882
У =
2E + 0,8x + 2E + 10 R2 = 0,9989
0 10 20 30 40 50 Напряжение, МПа
60
a
0
5,1E + 10 -=s £ 4,9E + 10 -
1 л 4,7E + 10
« ^
S4,5E + 10 о °
° S 4,3E + 10 4,1E + 10
: 1E + 0,8x + 4E + 10
R2 = 0,9554
........*""
•.........
y
= 2E + 0,8x + 4E + 10 R2 = 0,9254
10 20 30 40 50 Напряжение, МПа
60
1,3E + 0.9 1,2E + 10 -1,1E + 10 -1E + 10 9E + 09 8E + 09 7E + 09
y = 1E + 0,8x + 7E + 09 R2 = 0,9883
« .
y = 8E + 0,7x + 7E + 09 R2 = 0,9989
0 10 20 30 40 50 Напряжение, МПа
60
4,3E + 10 -4,2E + 10 -4,1E + 10 -4E + 10 -3,9E + 10 -3,8E + 10 -3,7E + 10 -3,6E + 10
= 4E + 07x + 4E + 10 R2 = 0,6373
......
y
= 2E + 08x + 4E + 10 R2 = 0,8747
0 10 20 30 40 50 Напряжение, МПа
60
20 °С
h s
о S
« a < |
s
1,28E + 07 ■ 1,26E + 07 ■ 1,24E + 07 ■ 1,22E + 07 ■ 1,2E + 07 ■ 1,18£ + 07 ■ 1,16E + 07 ■ 1,14E + 07 ■ 1,12E + 07
= 23002x + 1E + 07 R2 = 0,999
y
= 28112x + 1E + 07 R2 = 0,9679
10 20 30 40 50 Напряжение, МПа
60
80 °С
Рис . 3. Результаты динамических измерений: а - коэффициент Пуассона, б - модуль Юнга, в - объемный модуль, г - модуль сдвига, д - постоянная Ламе, е - акустический импеданс относительно сжимающего напряжения при 20 и 80 °С
в
г
0
д
е
0
1. Модуль Юнга, объемный модуль, модуль сдвига и постоянная Ламе песчаника из Збилу-това были пропорциональны повышенному сжимающему напряжению и обратно пропорциональны увеличенной температуре, в то время как коэффициент Пуассона обратно пропорционален повышенному напряжению и пропорционален увеличенной температуре.
2. Акустический импеданс подтвердил, что повышение напряжений привело к увеличению скоростей сжатия, в то время как повышение температуры уменьшило скорость волн сжатия в образцах породы.
3. Полученный результат необходим для определения диапазона плотности бурового раствора при бурении и позволяет бурильщику определять поведение песчанистого пласта в зависимости от действующих значений напряжения и температуры.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bailin W. Boit's Effective Stress Coefficient Evaluation: Static and Dynamic Approaches // ISRM International Symposium -2nd Asian Rock Mechanics Symposium / International Society for Rock Mechanics and Rock Engineering. 2001.
2. Baoping L. B. Advances in calculation methods for rock mechanics parameters / L.Baoping, B.Hongzhi // Petroleum Drilling Techniques. 2005. Vol. 33. № 5. P. 44-47.
ёХ.Раджаоалисон, А.Злотковский, Ж.Рамболаманана
Определение механических свойств песчаника неразрушающим методом
3. Chang C. Empirical relations between rock strength and physical properties in sedimentary rocks / C.Chang, M.D.Zoback, A.Khaksar // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2006. Vol. 51. № 3-4. P. 223-237.
4. Cheng C.H. Inversion of seismic velocities for the pore aspect ratio spectrum of a rock / C.H.Cheng, M.N.Toksoz // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 1979. Vol. 84. Iss. B13. P. 7533-7543.
5. Petroleum related rock mechanics / E.Fjar, R.M.Holt, A.M.Raaen, R.Risnes, P.Horsrud // Elsevier. 2008. Vol. 53. 514 р.
6. Han D. Investigation and future research strategy on engineering disasters induced by coal mining at deep depth in China coal industry / D.Han, S.Peng // China Coal. 2002. Vol. 28. № 2. P. 5-9.
7. Hellwege K-H. Physical properties of rocks: Berlin-Heidelberg. Springer-Verlag. 1982. Vol. 1. 476 р.
8. Guo J. A comprehensive model for simulating fracturing fluid leakoff in natural fractures / J.Guo, Y.Liu // Journal of Natural Gas Science and Engineering. 2014. Vol. 21. P. 977-985.
9. Mavko G. Rock physics handbook-Tools for seismic analysis in porous media / G.Mavko, T.Mukerji, J.Dvorkin. Cambridge University Press. 2009. 524 p. DOI: 1017/СВ09780511626753
10. Rajaoalison H. Changes of dynamic mechanical properties of brine-saturated Istebna sandstone under action of temperature and stress / H.Rajaoalison, D.Knez, A.Zlotkowski // Przemysl Chemiczny. 2019. Vol. 98. № 5. P. 801-804.
11. Ranjbar-Karami R. A modified fuzzy inference system for estimation of the static rock elastic properties: A case study from the Kangan and Dalan gas reservoirs, South Pars gas field, the Persian Gulf / R.Ranjbar-Karami, M.Shiri // Journal of Natural Gas Science and Engineering. 2014. Vol. 21. P. 962-976.
12. RaoM.V.M.S. Shear wave propagation in rocks and other lossy media: An experimental study / M.V.M.S.Rao, K.J.Prasanna Lakshmi // Current Science 2003. Vol. 85. № 8. P. 1221-1225.
13. ToksozM.N. Velocities of seismic waves in porous rocks / M.N.Toksoz, C.H.Cheng, A.Timur // Geophysics. 1976. Vol. 41(4). P. 621-645.
14. Zhang J.J. Change of bulk and shear moduli of dry sandstone with effective pressure and temperature / J.J.Zhang, L.R.Bentley // CREWES Res Rep. 1999. Vol. 11. P. 1-16.
15. Walsh J.B. The effect of cracks on the compressibility of rock // Journal of Geophysical Research. 1965. Vol. 70(2). P. 381-389.
16. Characterization of rock mechanical properties using lab tests and numerical interpretation model of well logs / H.Xu, W.Zhou, R.Xie, L.Da, C.Xiao, Y.Shan, H.Zhang // Mathematical Problems in Engineering. 2016. Vol. 5. DOI: 10:1155/2016/5967159
17. Yuming S. Experimental study on dynamic and static mechanics parameters of rocks under formation conditions / S.Yuming, L.Guowei // Journal of Chengdu University of Technology. 2000. Vol. 27. № 3. P. 249-253.
Авторы: Х.Раджаоалисон, аспирант, rajaoalison@agh.edu.pl (Университет науки и технологии AGH, Краков, Польша), А.Злотковский, адъюнкт, azlot@agh.edu.pl (Университет науки и технологии AGH, Краков, Польша), Ж.Рамболаманана, профессор, ведущий исследователь, g_rambolamanana@yahoo.fr (Институт-обсерватория геофизики Антананариву, Антананариву, Республика Мадагаскар).
Статья поступила в редакцию 18.11.2019.
Статья принята к публикации 10.01.2020.
