CC BY
31
УДК 539.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЕВ ЭКСПЛУАТИРУЕМЫХ ДОРОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
© 2009 г. Е.В. Углова
Ростовский государственный строительный университет, Rostov State Building University,
ул. Социалистическая, 162, Ростов-на-Дону, 344022, Socialisticheskaya St., 162, Rostov-on-Don, 344022,
rgsu@rgsu.donpac.ru rgsu@rgsu.donpac.ru
Предложено решение обратной задачи — определения механических характеристик слоев дорожной конструкции по полям смещений поверхности покрытия, регистрируемых в ходе натурных экспериментов. Разработан алгоритм определения модулей упругости слоев дорожной конструкции на основе итерационного процесса приближения расчетных и экспериментальных значений максимального динамического прогиба.
Ключевые слова: дорожные конструкции, напряженно-деформированное состояние, механические характеристики слоев, виброизмерительный комплекс.
In article the decision of a return problem — definitions of mechanical characteristics of layers of a road design on fields of displacement of a surface of the covering, registered during natural experiments is offered. The algorithm of definition of modules of elasticity of layers of a road design on the basis of iterative process of approach of settlement and experimental values of the maximum dynamic deflection is developed.
Keywords: road designs, intense deformed condition, mechanical characteristics of layers, complex measuring vibration.
Проблема оценки изменения состояния элементов дорожной конструкции в ходе ее эксплуатации относится к числу важнейших в дорожной отрасли. Для ее решения можно использовать только инструментальные неразрушающие методы контроля. Сложность строения дорожной конструкции и особенности механических характеристик ее материалов определяют трудность адаптации большинства из имеющихся методов и методик неразрушающего контроля применительно к данной проблеме. В настоящей работе предлагается подход, позволяющий получить требуемую информацию на основе решения обратной задачи с использованием в качестве критерия результатов специализированной обработки данных натурного эксперимента.
Этот подход является комплексным и основан на применении теоретических и экспериментальных средств и методов. Проведенные теоретические исследования характеристик напряженно-деформированного состояния (НДС) системы дорожная конструкция -грунт (рис. 1) при различных типах динамического на-гружения [1] позволили выбрать для натурного эксперимента в качестве тестового воздействия импульс заданной длительности и определить положение минимального количества датчиков на поверхности дорожной конструкции, обеспечивающее максимальную информативность.
Остановимся подробнее на вопросах разработки и практической реализации расчетной модели системы дорожная конструкция - грунт с использованием метода конечных элементов (МКЭ) [2], а также результатах численного эксперимента по исследованию влияния механических характеристик слоев дорожной конструкции на НДС системы.
В ходе численного эксперимента дорожная конструкция рассматривалась как трехслойная система: слои покрытия (монолитные из асфальтобетона), слои основания, земляное полотно. Каждый слой системы
характеризуется заданными свойствами: динамическим модулем упругости, плотностью, коэффициентом Пуассона, вязкостью. Грунтовый массив, на котором расположена конструкция, моделировался в виде двухслойного полупространства. Реализация трехмерной модели МКЭ потребовала дополнительных исследований, связанных с корректным выбором размеров представительского объема грунта и дорожной конструкции, а также введения демпфирующих поясов по периметру области, необходимых для корректного моделирования полуограниченности элементов системы. В качестве демпфирующих вводились слои конечных элементов, механические характеристики материала которых соответствуют материалу элемента системы, с которым он контактирует, а вязкость плавно нарастает при удалении на периферию. Критерием достоверности итоговой модели являлась относительная малость отраженных от границы представительского объема (фиктивной границы) волн.
Рис. 1. Система дорожная конструкция - грунт: 1 - покрытие; 2 - основание; 3 - грунт земляного полотна; 4 - подстилающий грунтовый массив
Рассматривались МКЭ модели различных уровней. Наиболее сложная - пространственная - представляет собой геометрически точную структуру системы до-
рожная конструкция - грунт при воздействии, моделирующем удар заданной энергии (падающего груза). Для случая, когда время, в течение которого колебания распространяются до заданной точки, относительно мало (меньше, чем время, необходимое для прихода в точку наблюдения волн, отраженных от боковых кромок дорожной конструкции), можно упростить модель, считая конструктивные слои неограниченными по ширине. В последнем случае можно реализовать упрощенную (симметричную) постановку модельной задачи, что определяет существенную экономию времени расчета. В результате сопоставления расчетных данных по пространственной и симметричной задачам можно выявить диапазон применимости по времени (или расстоянию до точки наблюдения), для которого корректно пользоваться расчетами по упрощенной (симметричной) модели.
Важным моментом разработки модели любого уровня (пространственной, симметричной, плоской) является выбор минимальных размеров представительского объема, обеспечивающего корректность результата. Пространственная модель включает в себя выбор ограниченной части объема, занимаемого дорожной конструкцией и подстилающим грунтом с центром в точке, где проводится удар по поверхности системы. Исходные данные для выбора геометрических размеров этой области получаем, учитывая, что время наблюдения в заданной точке I существенно
меньше промежутка времени (/ «/| = 111111—),
^ ртах
необходимого для прохождения наиболее быстро распространяющейся в слоистой структуре продольной волны (скорость Ур тах ) от источника колебаний
до ближайшей фиктивной границы представительского объема и обратно до точки наблюдения (суммарное расстояние /^п). Воздействие падающего груза моделируется импульсом силы Р() (рис. 2).
t, с
Рис. 2. Импульс воздействия при ударном нагружении
На базе разработанной МКЭ модели проведен обширный численный эксперимент для различных типов дорожных конструкций. При проведении расчетов строились профили динамического прогиба для горизонтальных плоских сечений конструкции, включая ее поверхность, для различных моментов времени после удара (мгновенные чаши динамического прогиба) и чаши максимальных прогибов (в каждой точке наблюдения выбиралось максимальное значение вер-
тикального перемещения за время прохождения пакета волн от источника) [3]. При этом механические характеристики материалов различных конструктивных слоев (модуль упругости, вязкость) варьировались в сторону уменьшения от проектных значений.
Проведенные расчеты показали, что мгновенные чаши динамических прогибов в различные моменты времени отражают свойства различных элементов системы (например, в момент максимального нагру-жения - свойства покрытия). Интенсивность затухания скорости и ускорения точек поверхности конструкции и их абсолютные значения в основном зависят от параметров вязкости элементов дорожной конструкции и слабо - от их модулей упругости. По этим причинам использование указанных параметров при решении обратной задачи малоэффективно.
Чаши максимальных динамических прогибов в большей степени зависят от соотношений модулей упругости конструктивных элементов системы. Анализ результатов численного эксперимента позволил установить следующие закономерности формирования чаши максимальных динамических прогибов поверхности покрытия при ударном воздействии: уменьшение модуля упругости асфальтобетонного покрытия приводит к существенным изменениям характеристик чаши максимальных динамических прогибов в ближней к месту удара зоне (до 0,25 м), что проявляется в увеличении максимальных амплитуд и уменьшении радиуса кривизны поверхности покрытия в этой зоне и как следствие в увеличении растягивающих напряжений в покрытии; уменьшение модуля упругости основания проявляется в изменении максимальных динамических прогибов в зоне 0,25 - 0,75 м; уменьшение модуля упругости грунта земляного полотна влияет на изменение формы чаши колебаний в дальней от места удара зоне на расстоянии свыше 0,75 м.
Эти закономерности определяют критерии размещения датчиков на поверхности конструкции - не менее 5 датчиков на расстоянии 0,25; 0,5; 0,75; 1,25; 2,5 м от точки воздействия. В этом случае можно достаточно точно восстановить форму чаши максимальных динамических прогибов дорожной конструкции.
Для проведения экспериментальных замеров на эксплуатируемых автомобильных дорогах разработана малогабаритная ударная установка, обеспечивающая необходимую длительность воздействия. Изготовлен мобильный виброизмерительный комплекс, включающий высокочувствительные акселерометры и многоканальный виброизмерительный прибор для формирования и ввода в компьютер оцифрованных данных.
В точке ударного воздействия устанавливается малогабаритная ударная установка и производится серия ударов по поверхности дорожной конструкции. Ударное воздействие на поверхность дорожного покрытия приводит к генерации в структуре дорожной конструкции волнового поля. Запись на компьютер параметров регистрируемых колебаний поверхности дорожной конструкции в реальном масштабе времени осуществляется с использованием виброизмерительного комплекса.
Для обработки результатов испытаний разработан комплекс программного обеспечения визуализации и анализа экспериментальных данных. Обработка вхо-
дящего сигнала - оцифрованных амплитудно-временных характеристик (АВХ) ускорения, регистрируемых в ходе полевых испытаний в точках установки датчиков, позволяет получать амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) ускорения, АВХ перемещения. В данной методике при проведении операций по обработке исходного сигнала принят временной интервал длительностью 127 мс.
В результате применения преобразования Фурье [4] к АВЗ ускорений A(t), получаем спектральную
плотность сигнала или АВХ ускорений А (со):
f Atricot. (1)
Дальнейшее использование в качестве средств обработки функции преобразования Фурье накладывает ограничения на длительность рабочего интервала.
С целью определения АВЗ перемещений рабочего интервала необходимо произвести две процедуры. Первая: вычислить АЧХ перемещений U(о). Эта операция производится путем деления АЧХ ускорений на квадраты значений соответствующих циклических частот
Uх(со) = А(со)/ со2 . (2)
Вторая: применение к АЧХ перемещений функции обратного преобразования Фурье. В результате этих процедур получаем АВЗ перемещений Ux (t) в точках наблюдения во время прохождения пакета волн от источника. Важно отметить необходимость для корректного вычисления функции обратного преобразования Фурье равенства нулю сигнала ускорений на концах рабочего интервала. Для этого используется фильтр (типа фильтра Баттерворда).
Следует отметить, что определение АВХ перемещений путем двойного интегрирования ускорений, полученных в ходе натурного эксперимента, по времени приводит к большим погрешностям и для получения требуемой информации малоэффективно.
Результатом обработки данных натурных испытаний на автомобильной дороге являются АВЗ ускорений и перемещений в точках наблюдения на поверхности покрытия, а также АЧХ ускорения и перемещения на различном удалении от места удара (рис. 3).
Специализированная обработка оцифрованных данных на ПЭВМ позволяет получить «чашу максимальных прогибов» поверхности (для этого в каждой точке измерений из всего файла данных выбирается максимальное за время прохождения пакета волн от ударной установки вертикальное смещение поверхности, определяющее максимальный прогиб).
Большой объем экспериментальных замеров, выполненных на эксплуатируемых дорожных конструкциях, показал, что экспериментальные чаши максимальных
динамических прогибов в ряде случаев имеют существенные отличия от расчетных вследствие изменения механических характеристик слоев дорожной конструкции в процессе эксплуатации. При этом толщина и ширина слоев остаются практически неизменными и соответствуют проектным значениям. В результате приходим к технической формулировке обратной задачи -определение модулей упругости конструктивных слоев при неизменной их толщине и ширине.
Учитывая, что для обратных задач общим является факт - чем большее число параметров требуется определить, тем выше степень ее некорректности, минимизируем общее число параметров, подлежащих определению. На основе анализа степени изменения различных характеристик в ходе эксплуатации дорожной конструкции можно констатировать, что максимальным изменениям подвержены 4 параметра, определяющие состояние конструкции в целом и ее ресурс: модули упругости слоев асфальтобетона, щебня, грунта земляного полотна и полупространства.
Формулировка обратной задачи. По решению прямой задачи расчета характеристик динамического деформирования поверхности от данного типа воздействия (например, ударного) и заданным геометрическим и механическим характеристикам системы (включая подлежащие определению модули упругости слоев асфальтобетона ^ , щебня _.И грунта земляного полотна ^з , и подстилающего полупространства 3 получаем операторную связь смещения точек поверхности 17х^,у0,гк,1 ^ с заданным воздействием 1' (
их <1 Уо, 2 к = 0= к Ъ] Ь О или их4,у0,2к,0-к^<>°; 7= из,4. (3)
Здесь !/х - известная функция (на-
пример, максимальных прогибов, полученная при обработке экспериментальных данных).
Учитывая, что вид оператора К для такой сложной структуры получить в замкнутом виде аналитическими методами чрезвычайно сложно (можно только утверждать, что это интегральный оператор очень сложной структуры [1]), приходится опираться на численные алгоритмы расчета. Фактически единственным выходом в данной ситуации является попытка разработать численный алгоритм определения Е]- как корней уравнения
(1), полученных на основе решения прямой задачи удара по поверхности структуры на основе МКЭ. В этом случае логично строить итерационный процесс их уточнения, используя численные методы [5].
t, с
JSO 400 450 500
Частота, Гц
t, с
Рис. 3. Характеристики деформирования дорожной конструкции: а - АВХ ускорения; б - АЧХ ускорения; в - АВХ перемещения
Цикл расчетов прямой задачи удара по дорожной конструкции показал, что максимальный прогиб в дальней зоне определяется фактически свойствами грунта земляного полотна, в средней - основания, в ближней - асфальтобетонного покрытия. Поэтому итерационный процесс начинаем с наиболее удален-
ной точки (на расстоянии 2,5 м), изменяя модуль упругости грунта земляного полотна. В дальнейшем производится корректировка модулей упругости основания и покрытия при условии наименьшего среднеквадратичного отклонения расчетных амплитуд
а
б
в
максимального динамического прогиба от экспериментальных значений в ближней зоне.
Итерационный процесс прекращаем, если выполняется одно из следующих условий: среднеквадрати-ческое отклонение расчетных значений от измеренных меньше заданной величины; комбинированное изменение модуля для всех слоев от одной итерации до следующего меньше, чем заданная величина; максимальное число определенных пользователем итераций достигнуто.
Практическая реализация изложенного алгоритма проиллюстрировала достаточно быструю сходимость итерационного процесса и для конкретного случая показала достаточно близкие значения откорректированных в ходе расчета модулей упругости слоев дорожной конструкции к экспериментальным значениям, полученным на конкретном участке автодороги после испытания материала вырубки в лабораторных условиях (рис. 4).
Рис. 4. Экспериментальная и расчетная чаши максимальных динамических прогибов для эксплуатируемой дорожной конструкции
Выводы
1. Оценку модулей упругости слоев дорожной одежды на стадии эксплуатации предлагается проводить на основе алгоритма решения обратной задачи с использованием в качестве критерия результатов специализированной обработки данных натурного эксперимента.
2. Для реализации алгоритма решения обратной задачи разработана расчетная модель системы дорожная конструкция - грунт при нестационарном воздействии.
3. На основе обширного численного эксперимента по расчету характеристик динамического НДС системы дорожная конструкция - грунт осуществлен выбор требований к проведению эксперимента на эксплуатируемых автомобильных дорогах и предложены методы специализированной обработки его результатов.
4. Разработаны методика проведения натурного эксперимента для определения характеристик деформирования эксплуатируемых дорожных конст-
4.
5.
рукций и программные средства для специализированной обработки экспериментальных данных.
5. Реализован алгоритм решения обратной задачи с использованием в качестве критерия результатов обработки натурного эксперимента и проведена его апробация для реальных объектов дорожной отрасли.
6. Предложенный подход в настоящее время используется при оценке состояния эксплуатируемых дорожных конструкций и выборе эффективных методов их ремонта.
Литература
Илиополов С.К., Селезнев М.Г., Углова Е.В. Динамика дорожных конструкций. Ростов н/Д, 2002. 252 с. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М., 1976. 464 с.
Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. М., 1982. 424 с.
Снеддон И. Преобразование Фурье. М., 1955. 235 с. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М., 1973. 631 с.
Поступила в редакцию
10 ноября 2008 г.
