Определение массовых характеристик двухступенчатой ракеты Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070_

5. Кабашов, В.Ю. Определение формы и размеров гололедных отложений на проводах воздушных линий электропередачи / В.Ю. Кабашов // Научное обеспечение устойчивого функционирования и развития АПК: материалы всероссийской научно-практической конференции (3-5 марта 2009 г.). Часть 1. - Уфа: ФГОУ ВПО «Башкирский ГАУ», 2009. - С. 261-262.

6. Кабашов, В.Ю. Применение плавки гололеда на сельских ВЛ 6-10 кВ для борьбы с пляской проводов / В.Ю. Кабашов // Электротехнологии, электропривод и электрооборудование предприятий: сборник научных трудов Всероссийской научно-технической конференции (15-16 ноября 2007 г.): в 2-х томах. Т. 1. - Уфа: Изд-во УГНТУ, 2007. - С. 21-28.

© Кабашов В.Ю., 2017

УДК 629.762.2

Коровин В.В.

к.т.н., доцент МГТУ им. Н.Э. Баумана

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУХСТУПЕНЧАТОЙ РАКЕТЫ

Аннотация

В статье рассматривается массовый расчет двухступенчатой ракеты-носителя или баллистической ракеты тандемной схемы. Записаны весовые уравнения. Выполнен анализ зависимости стартовой массы от соотношения стартовых масс ступеней, коэффициента весового качества конструкции, удельного импульса пустотной тяги и характеристической скорости. Приводятся результаты расчетов.

Ключевые слова

Двухступенчатая ракета, определение стартовой массы, рациональное соотношение масс ступеней.

Характеристическая скорость двухступенчатой ракеты определяется формулой Циолковского [1, с.

11]:

К: = -1удП1^пИк1 — 1удП2^п^к2 ; (1)

где /удш - удельный импульс тяги i - ступени; И-м - относительная конечная масса i - ступени.

Введем безразмерные параметры: безразмерную стартовую массу М0 и безразмерную скорость Ух .

- V

м =мо/ = 1/ . Vx =(2)

М° = /Миг = /Ииг ; х Jgп . (2)

Здесь М0, Мпг -стартовая масса и масса полезного груза. Уравнение Циолковского (1) с учетом (2) принимает вид:

Ух = -1п1лк1 - 1п1лк2 . (3)

Для оценки совершенства ракетной конструкции вводится коэффициент весового качества ак [2,

с.27]:

а = Мконстр = МК -мпг = Мк -Мпг . (4)

к м + м м„ - Мпг 1 - ипг

констр Т 0 ПГ г~ПГ

где Мк, Мт, МконсТр - соответственно конечная масса, масса топлива, масса конструкции; = /м - относительная масса полезного груза.

Стартовая и конечная массы ракеты связаны соотношением:

м0 = мк + мт .

Мпг

"10

Рост весового качества конструкции соответствует уменьшению значения ак. Коэффициент ак является универсальной характеристикой, применимой к ракетам на любом виде топлива. Из (4) устанавливается связь между и ак :

Я =ак +Миг (1 ~ак ) (5)

Выражение (5) называется уравнением существования или весовым уравнением одноступенчатой ракеты ([3, с. 175]).

тт *-» *-» 1 ^02 в я

Для двухступенчатой ракеты введем соотношение масс ступеней А = — ; М02 - стартовая масса

Moi

второй ступени, М01 - стартовая масса первой ступени, равная стартовой массе всей ракеты М0 . Аналогом весового уравнения (5) в случае двух ступеней будет система уравнений:

Рк1 = aki + - ак1)

м„

Vк2 = ак2 - ак2) '

(6)

Отметим, что относительная конечная масса первой ступени не зависит от стартовой массы ракеты. М01 входит только в уравнение для .

Из второго уравнения системы (6) выразим стартовую массу ракеты:

Мм =

Мш(1-ак2)

01 Л&к2-Як2] '

Перейдем к безразмерной переменной М0 :

Мп =

1-ак2

10 Я.\Мк2-«к2\ . (7)

Используя формулу Циолковского (3) определим относительную конечную массу второй ступени следующим образом:

рк2 = .

С учетом первого уравнения (6):

= е-[Ух+1п(ак1+Л(1-ак1))] .

Подставляя последний результат в (7), получим окончательную формулу для безразмерной стартовой массы двухступенчатой ракеты:

Мп =

1-ак2

0 x[e-[vx+ln(aki+*-(1-aki))}-ak2]

(8)

Для двухступенчатой ракеты тандемной схемы, имеющей конструктивно подобные ракетные блоки 1-й и 2-й ступеней, на ранних стадиях проектирования принимаем коэффициенты весового качества ступеней и удельные пустотные импульсы тяги одинаковыми: (а^ = ак , ]удп{ = ]удп ; [4, с. 112]). Результаты расчетов с учетом такого допущения представлены на рисунках 1 - 5.

Рисунок 1 - Зависимость Мо от X и ак при Vx = 1

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070_

На рисунках 1, 2 и 4 приведены результаты расчетов Мо для случаев Vx = 1,2 и 3 при изменении ак в диапазоне 0,05 -0,3 варьировании соотношения масс ступеней А . Важным результатом является характер зависимости Мо(А). При малых значениях Vx и высоком весовом качестве конструкции (малые ак) эта зависимость проявляется слабо. Соотношение масс ступеней может варьироваться в широких пределах. Наоборот, с ростом Vx и ак экстремум (минимум) Мо становится очень острым. Это показано на рисунке 3 для случая Vx = 2 .

Рисунок 2 - Зависимость Мо от X и ак при Vx =2

Рисунок 3 - Диапазон рациональных значений X (Лт(п — Атах) при Vx =2

МО* tixto1

1 ы<?

I*

ло»

— Мо(ак=0.05) •••• Мо(ак=0.1)

— MO(ojc=0.15) -• Мо(ак=0.2)

i^io'

1*

101

>00

01

0J 04

X

0.5

0«

1 1 I 1

1 1 г 1 \

1 ! 1

1 1 1 Ii

1 1

\ 1- 1

1

} \ / —/■ / У

•V

0S о»

Рисунок 4 - Зависимость М0 от Я и ак при V =3

Рисунок 5 - Зависимость оптимального соотношения масс ступеней Аорг от коэффициента совершенства ак и безразмерной скорости V

Опыт выполненных расчетов показывает: для случаев, когда в диапазон рациональных значений А попадают величины А > 0,5 , двухступенчатая ракета является избыточной и можно ограничиться одной ступенью без заметного проигрыша в стартовой массе. Результаты расчетов Аор1- , соответствующие минимальной стартовой массе, представлены на рисунке 5.

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-1/2017 ISSN 2410-6070_

В статье выполнен анализ зависимости стартовой массы двухступенчатой ракеты от соотношения стартовых масс ступеней, коэффициента весового качества конструкции, удельного импульса пустотной тяги и характеристической скорости.

Представленный алгоритм позволяет получить быстрые оценки параметров ракеты на ранних стадиях проектирования при минимуме исходных данных.

В отличие от имеющихся в литературе графоаналитических методов (например: [5, с. 342]), здесь изначально предполагается использование для расчетов систем компьютерных вычислений типа MathCad и подобных. В тоже время, разработанный алгоритм проще специализированных продвинутых подходов, уместных при выполнении детального анализа ([6, с. 26]). Список использованной литературы:

1. Разумеев В.Ф., Ковалев Б.К. Основы проектирования баллистических ракет на твердом топливе. М., Машиностроение, 1976, 356 с.

2. Феодосьев В.И. Основы техники ракетного полета. М.: Наука. 1981. - 496 с.

3. Сердюк В.К. Проектирование средств выведения космических аппаратов: учеб. пособие для вузов / под ред. А.А. Медведева. М: Машиностроение: Полет, 2009 (М.). - 503 с.

4. Проектирование и испытание баллистических ракет / Под ред. В.И. Варфоломеева, М.И. Копытова. - М., Воениздат, 1970. - 391 с.

5. Развитие ракетно-космических систем выведения: учебное пособие / Б.К. Ковалев. - Москва : Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. - 398 с.

6. Проектирование, динамика и устойчивость движения ракет-носителей: Методы, модели, алгоритмы и программы в среде MathCad / А.Н. Кирилин, Р.Н. Ахметов, А.В. Соллогуб. - М.: Машиностроение -Машиностроение-Полет, 2013. - 296 с.

© Коровин В.В., 2017

УДК 629.78

Коровин В.В.

к.т.н., доцент кафедры «Космические аппараты и ракеты-носители» МГТУ им. Н.Э. Баумана Цао Ендун аспирант МГТУ им. Н.Э. Баумана

СТАТИКА ЛУННОГО КОСМИЧЕСКОГО ЛИФТА ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ

Аннотация

В статье рассматривается статика лунного космического лифта постоянного сечения. Показаны формы записи уравнений равновесия, зависящие от выбора инерциальной и подвижной систем координат. Изменение начала подвижной системы отсчета влияет на вид выражения для переносной силы инерции. Приводятся результаты расчетов. Лунный лифт, в отличие от земного, может быть создан из существующих в настоящее время материалов.

Ключевые слова

Лунный космический лифт, уравнения равновесия, разрывная длина.

Космический лифт - протяженная и гибкая космическая конструкция, связанная с одним из естественных космических тел (Землей, Луной и т.д.). В типичном случае предполагается, что лифт связан