CC BY
9
УДК 621.931
Г. Ф. Прокофьев, И.И. Иванкин
Прокофьев Геннадий Федорович родился в 1940 г., окончил в 1964 г. Архангельский лесотехнический институт, профессор, доктор технических наук, профессор кафедры прикладной механики и основ конструирования Архангельского государственного технического университета, действительный член РАЕН. Имеет более 250 печатных работ в области прикладной механики и интенсификации переработки древесины путем совершенствования лесопильного оборудования и дереворежущего инструмента.
Иванкин Илья Игоревич родился в 1971 г., окончил в 1994 г. Архангельский лесотехнический институт, кандидат технических наук, доцент кафедры робототехнических систем, машин и оборудования лесного комплекса, проректор по информационным технологиям Архангельского государственного технического университета. Имеет более 60 печатных работ в области совершенствования лесопильного оборудования и инструмента.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОМ СИЛЫ ПОЛОСОВОЙ ПИЛЫ. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ
Приведена общая формула для определения критической силы полосовой пилы, показаны особенности ее применения для станков различных типов.
Ключевые слова: устойчивость, критическая сила, полосовая пила.
В качестве режущего инструмента ленточнопильных станков и лесопильных рам используют пилы, представляющие собой в зоне резания стальные полосы, на одной из кромок которых насечены зубья. Производительность лесопильных станков и качество пиления в значительной степени зависят от точности пиления. Для повышения этого показателя необходимо, с одной стороны, уменьшать силы сопротивления резанию, действующие на пилы, с другой - повышать способность пилы противодействовать этим силам (жесткость и устойчивость) [1, 3].
Устойчивость полосовой пилы характеризуется величиной критической силы. В литературе приведено большое количество формул для расчета критической силы полосовых пил [1, 3, 5], которые справедливы для различных видов нагружения или учитывают конструктивные особенности узлов резания лесопильных станков.
Цель данной работы - получить общую формулу для определения критической силы полосовой пилы и показать особенности ее применения в различных случаях.
Рассмотрим ленточно-пильный станок с отжимными контактными направляющими
Рис. 1. Расчетная схема пилы
6
(рис. 1). Пила толщиной 5, имеющая ширину Ь, растянута силой Ы, приложенной с эксцентриситетом е, имеет свободную длину в плоскости наибольшей жесткости Ь, равную расстоянию между осями пильных шкивов. В плоскости наименьшей жесткости свободная длина I равна расстоянию между отжимными направляющими под нагрузкой д, распределенной по высоте пропила к. Схема пилы (рис. 1) может быть заменена эквивалентной расчетной схемой рис. 2.
Р/.2
(
N
Г
.V
тТ
12
М=Р/И
X ,
IР/2 Л
1
Р и
11 11 V
Рис. 2. Эквивалентная расчетная схема пилы
В работе [2] приведен вывод формулы критической силы для рассматриваемого случая:
п2
(
ркр=ОА =-
п2
Л
(
N+—В !2
Б
2 ¡Л1
Г Ь2
1—
2 ЛЫе
\
\
Ы—+С 12
(
Б
N+п2 В ¡2
Б Г п2 ^
N+В ¡2
—1 +
ЛЫе
N+п2 В ¡2
Б
где В = EJX — жесткость пилы при изгибе, Нмм2;
Е - модуль упругости материала пилы, Е = 2,15-105 МПа; Jx = Ь 53 /12 — момент инерции сечения пилы при изгибе, мм4;
¡1 =
Б =
I — к
Ь1 Ь1
■ + -
Ь1
2п и
8 к 4 к 8 п к
-81П-
(1)
(2)
расстояние от направляющей до начала распределенной
нагрузки к;
, п2 1 п 2(Ь — ¡) п2 и п2 ¡3 и . 2п I и
А =-+ — +-1----+-— +-81И-1---+
16 4 8и 48 к 6ки2 8 пк I 8к
п и 3 Д п и
+-L + - 1 1
и
, 2п и, и, 2 п и, 1 С08-1---— 81П 2-L
8 к 4 к 4 ки 2 к и к С = GJK — жесткость пилы при кручении, Н-мм2;
2
и
2
О - модуль сдвига материала пилы, G = 8,1-104 МПа;
Jк = bs3/3 - момент инерции сечения пилы при кручении, мм4.
Формулу (1) можно использовать и для всех типов станков с полосовыми пилами. Принципиальные схемы узлов резания таких станков приведены в таблице.
Для лесопильных рам традиционной конструкции (схема 1.1) при расчете критической силы Ркр по формуле (1) свободная длина пилы I в плоскости наименьшей жесткости равна расстоянию между межпильными прокладками, а для лесопильных рам с направляющими для пил (схемы 1.2, 1.3) - расстоянию между ними. Свободная длина пилы Ь в плоскости наибольшей жесткости для всех типов лесопильных рам соответствует расстоянию между осями захватов.
Для ленточнопильных станков без отжимных контактных направляющих (схемы 2.1, 2.3) при расчете критической силы Ркр по формуле (1) свободные длины I и Ь принимают равными. Для схемы 2.1 они равны расстоянию между осями шкивов, а для схемы 2.3 - расстоянию между криволинейными направляющими.
Для ленточнопильных станков с отжимными контактными направляющими (схема 2.2) свободная длина I равна расстоянию между ними, а свободная длина Ь - расстоянию между осями шкивов.
6*
При расчете Ркр для случая сосредоточенной нагрузки принимают к = 1 мм.
Приведем в качестве примера вариант использования формулы (1) для пилы быстроходной короткоходовой лесопильной рамы с нерастянутыми пилами (сила натяжения N = 0), совершающими возвратно-поступательное движение в направляющих (схема 1.3) [1].
Формула (1) после произведенных преобразований будет иметь следующий вид:
Ркр = (ЯИ\р =
п4В0
кр
2 I3 Л2
1+
ЛЛ-_С_
0 П в
12
-1
Анализ формулы (1) показывает, что при увеличении эксцентриситета до определенной (оптимальной) величины устойчивость пилы растет, а при дальнейшем увеличении - снижается. Оптимальный эксцентриситет
определяют из условия
_кр
de
= 0 [2]:
< Ь2
2 О
С +—
12 N
\
(4)
Иногда удобнее пользоваться относительным эксцентриситетом линии натяжения э = е / Ь . В этом случае
( Ь2
2 ОЬ
С +—
12 N
\
(5)
Известно [1, 4], что эксцентриситет при определенной силе натяжения пилы может быть причиной потери ее устойчивости, его называют критическим. Расчетная схема представлена на рис. 3.
Полная работа внутренних сил в срединной плоскости [2]
Ж = -
п2 N
41
2-2 Ь 2 -
и +В--+ 2 и В е
12
Л
Приравняв и = Ж, выразим е:
п В и С В и е = —-—= +-—+-
+_ в
212 N в 2 N4 2 в 24 и
(6)
(7)
г, и
С учетом, что •= = у , имеем
п2 В
С 1 у Ь2 1
е =—-— у+--+—+--
212 N 2N у 2 24 у
(8)
еопт
А —
опт
Рис. 3. Расчетная схема пилы при определении критического эксцентриситета
Величину у, соответствующую критическому эксцентриситету екр,
ёе
определим из выражения (8) при условии — = 0 :
У =
1 (12 С + Ь N) и
12 п2В + N и2
После подстановки выражения (9) в (8) и соответствующих преобразований получим
п2 В г С Ь2 ^ С Ь2
+ТТ+Т7 . (10)
екр
N¡2
—+-N 12
N 12
Членом
п2 В (с_ ¿1^ N 12
можно пренебречь ввиду его малости по
N¡2 ч
сравнению с другими слагаемыми, тогда выражение (10) примет вид:
е*> Ч N+ТГ (11)
В относительной форме экр = екр /Ь, т.е.
Чш+тт (12)
Формула (12) приведена в работах [1, 4]. Формулы (1), (4), (5), (11) и (12) можно использовать и для всех типов станков с полосовыми пилами.
При расчете критической силы полосовой пилы необходимо определить оптимальный и критической эксцентриситеты и принять наименьший из них, удовлетворяющий условиям е = еопт и е < 0,75 екр .
Выполненные расчеты для схемы 2.2 [2] показывают, что уменьшение свободной длины и ленточной пилы в плоскости наименьшей жесткости от 1800 до 500 мм позволяет повысить ее устойчивость на 39 ... 44 %. Если учесть, что еще в большей степени возрастает жесткость пил, то можно сделать вывод, что применение отжимных направляющих для ленточных пил -эффективный путь модернизации ленточнопильных станков.
Большим резервом повышения устойчивости полосовых пил является натяжение их с оптимальным эксцентриситетом. Натяжение с оптимальным эксцентриситетом пил без контактных направляющих позволяет повысить их устойчивость примерно на 30 %.
Выводы
1. Приведена общая формула для определения критической силы полосовой пилы и показаны особенности ее применения для станков различных типов.
2. Натяжение пил с оптимальным эксцентриситетом является резервом повышения их устойчивости.
3. Материалы статьи могут быть использованы для расчета режимов пиления древесины на лесопильных рамах и ленточнопильных станках и определения эффективности путей дальнейшего совершенствования их конструкций.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Прокофьев, Г.Ф. Интенсификация пиления древесины рамными и ленточными пилами [Текст] / Г.Ф. Прокофьев. - М.: Лесн. пром-сть, 1990. - 240 с.
2. Прокофьев, Г.Ф. Исследование устойчивости пилы ленточнопильного станка с отжимными контактными направляющими [Текст] / Г.Ф. Прокофьев, И.И. Иванкин, А.А. Банников // Лесн. журн. - 2002. - № 5. - С. 59-67. - (Изв. высш. учеб. заведений).
3. Прокофьев, Г.Ф. Модернизация ленточнопильных станков для повышения точности пиления [Текст] / Г.Ф. Прокофьев // Резервы использования материальных и трудовых ресурсов: науч. тр. ЦНИИМОД. - 1987. - С. 62-65.
4. Прокофьев, Г.Ф. Определение величины критического эксцентриситета линии натяжения рамных пил [Текст] / Г.Ф. Прокофьев // Науч. тр. ЦНИИМОД. -1969. - Вып. 23. - С. 212-219.
5. Прокофьев, Г.Ф. Устойчивость рамных и ленточных пил в направляющих [Текст] / Г.Ф. Прокофьев // Совершенствование конструкций и методов подготовки и эксплуатации режущего инструмента и лесопильно-деревообрабатывающего оборудования: науч. тр. ЦНИИМОД. - 1977. - С. 43-48.
Архангельский государственный технический университет
Поступила 04.05.06
G.F. Pokofjev, I.I. Ivankin Arkhangelsk State Technical University
Determination of Critical Force of Strip Saw. General Case
General formula for determining critical force of a strip saw is provided and peculiarities of its application for machines of different types are shown.
Keywords: stability, critical force, strip saw.
