CC BY
33
2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность
№ 138
УДК 629.735.015:681.3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧКИ ПРОБОЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ЧАСТИЦЕЙ НА БОРТУ СЛУЖЕБНОГО МОДУЛЯ МЕЖДУНАРОДНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ СТАНЦИИ
А.Л. ПОЛОВНЕВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.
Рассматривается метод определения координат точки пробоя высокоскоростной микрометеороидной или техногенной частицей гермооболочки пилотируемого модуля, основанный на непрерывном измерении поля акустического давления в реальном масштабе времени с помощью датчиков, некоторым образом расположенных во внутреннем объеме модуля.
Обеспечение безопасности экипажа при эксплуатации международной космической станции (МКС) носит принципиальный характер. Одной из угроз безопасности экипажа является внезапная разгерметизация модуля в результате возможного пробоя гермооболочки высокоскоростной микрометеороидной или техногенной частицей. Определение координат пробоя гермооболочки модуля становится все более актуальной задачей в связи с продолжающимся ростом космического мусора в околоземном пространстве.
МКС состоит из нескольких модулей, имеющих различное функциональное назначение. Среди них одним из основных, обеспечивающим долговременное жизнеобеспечение экипажа, является Служебный модуль (СМ). В этом модуле экипаж проводит основную часть времени, из него осуществляется управление станцией. Поэтому особенно критично возможный пробой гермооболочки выглядит именно для СМ, в случае разгерметизации которого наступает реальная угроза жизни экипажа.
Одной из предлагаемых методик определения координат точки пробоя является фиксация переднего фронта звуковой волны датчиками акустического давления, расположенными внутри модуля. Такая методика позволяет оперативно определять координаты точки пробоя, что может оказаться существенным в критической ситуации при борьбе за живучесть пилотируемого модуля.
При этом ключевым моментом в решении задачи определения места пробоя (соударения) является выбор оптимального числа датчиков акустического давления и схемы их расположения. В статье рассматривается методология создания математического аппарата по решению задачи определения координат точки пробоя.
При пробое энергия взаимодействия высокоскоростной частицы с гермооболочкой модуля частично преобразуется в энергию ударной волны. Подразумевается, что внутренний объем модуля заполнен воздухом. Ударная волна на некотором расстоянии от точки пробоя, в зависимости от энергии взаимодействия, вырождается в звуковую волну, которая распространяется с известной скоростью звука и достигает датчиков, которые должны быть размещены во внутреннем объеме модуля (рис. 1).
Рис. 1. Распространение звуковой волны при пробое внутри модуля
Зная координаты датчиков, скорость звука и моменты времени прихода волны к датчикам, можно найти координаты источника звука. Теоретически они должны совпадать с координатами точки пробоя. Ситуация осложняется следующими факторами:
• шум оборудования, расположенного внутри модуля, который ухудшает распознаваемость сигнала пробоя на фоне помех;
• наличие ограждающих поверхностей (панели внутреннего интерьера станции), которые не позволяют в ряде случаев напрямую распространяться звуковой волне от источника к приемникам звука.
Одним из значимых вопросов при решении задачи нахождения координат точки пробоя являются специальные методы обработки нестационарных акустических процессов для выделения фронта волны, приходящего к датчикам акустического давления, на фоне шума работающего оборудования на борту модуля.
На рис. 2 представлены примеры обработки сигналов датчиков акустического давления при прохождении фронта звуковой волны. Звуковая волна имеет ярко выраженный импульсный характер. При большой энергии взаимодействия ударная волна вблизи места пробоя должна хорошо распознаваться (рис. 2а). Однако в наиболее удаленных от точки пробоя зонах фоновый шум может существенно влиять на точность определения момента прихода волны (рис. 2б). В этом случае увеличить соотношение сигнал/шум можно с помощью обычных методов фильтрации сигнала [1] (рис. 2в). Однако, наиболее универсальным видится применение вейвлет-преобразования сигнала [2, 3, 4], которое сразу позволяет выделить частотную полосу, в которой соотношение сигнал/шум максимально (рис. 2г, 2д).
в) 1, с д)
Рис. 2. Обработка звуковых сигналов пробоя
Для уточнения взаимных задержек сигнала, приходящего к датчикам, была предпринята попытка использовать корреляционные методы анализа [5, 6]. Они показали хорошие результаты в лабораторных условиях. Однако, в условиях распространения волны внутри реального модуля ошибки, устраняемые с помощью корреляционного анализа, нивелируются по сравнению с ошибками, связанными с возможным отклонением пути распространения звуковой волны от прямой линии из-за ограждающих поверхностей.
Исходное уравнение, на котором строится решение задачи нахождения координат точки пробоя, представляет собой простейшее соотношение между расстоянием и временем прохождения волны от источника к приемнику звука, которые находятся в зоне прямой видимости:
(х0 -х;)2 + (у0 -у;)2 + (г0 -г;)2 = (^ -to)•c, (1)
где с - скорость звука - известна; х0, у0, 20 - координаты источника (точки пробоя) - неизвестны; х;, у;, 2; - координаты приемника (датчика) - известны; ^ - время испускания звуковой волны - неизвестно; ^ - время прихода волны к приемнику - известно.
Для нахождения координат источника по уравнениям вида (1) необходимо иметь как минимум 4 датчика акустического давления, при этом в силу нелинейности исходных уравнений может получиться неоднозначный результат.
Был предложен способ, упрощающий нахождение искомого решения.
Особенность нелинейных уравнений вида (1) позволяет избавиться от квадратов искомых величин при взаимном вычитании исходных уравнений, возведенных в квадрат. Координаты источника получаются из решения следующей системы линейных уравнений:
Ах
12
АУ12 Аг12
-с2 А1
12
Ах13 Ау Ах14 Ау
Аг13 С А^13
А214 с Аі14
Ах15 Ау15 А215 - с2 А1
Уо
2
Ах12Е[х12 ] + Ау 12Е[у 12 ] + Аг12Е[г12 ] — С А^12Е[^12 ] Ах13Е[х13 ]+Ау 13Е[у 13 ] + Аг13Е[г13 ] — С АЬЕ[Ь ]
Ах14Е[х14]+Ау14Е[у14]+А214Б[214]—с2 А^Е^]
15 А 0 у
(2)
Ах15Е[х15]+Ау15Е[у15]+Аг15Е[г15] с Atl5E[tl5]у
где А - разностный оператор (АХу=% -X;); Е[ ] - усредняющий оператор (Е[Ху]=(Х +Ха)/2).
Здесь для решения системы уравнений (2) требуется уже 5 точек измерений. Хорошо разработанные методы исследования устойчивости решения [7, 8], помимо однозначности получаемого результата, являются явным преимуществом систем линейных уравнений по сравнению с нелинейными уравнениями, несмотря на то, что приходится вводить дополнительный датчик. Критерий устойчивости линейных систем уравнений был использован для оптимального расположения датчиков во внутреннем объеме модуля.
Задача оптимального расположения датчиков внутри модуля является вариационной, ее решение находилось численными методами. При решении данной задачи модуль был упрощен до цилиндрической модели. Выбранные размеры цилиндрической поверхности приблизительно соответствуют реальным геометрическим размерам гермооболочки СМ МКС. Длина цилиндра составляет 9 м, диаметр - 4,1 м. Данная цилиндрическая модель была покрыта сеткой с максимальным шагом ~ 0,1 м. На рис. 3 приведена структура сетки. В узлах сетки были размещены виртуальные источники, для каждого из которых рассчитывались времена прихода звуковой волны к датчикам акустического давления при условии прямолинейного беспрепятственного распространения волны от источника к приемникам.
z
о
Рис. 3. Структура сетки на поверхности цилиндра
Размещение датчиков акустического давления внутри модуля имеет свои ограничения. Понятно, что датчики не должны располагаться в местах, где наиболее часто находятся члены экипажа, т.е. они должны быть отнесены ближе к стенкам. На СМ МКС оборудование отделено от рабочего объема стенками из панелей, которые образуют параллелепипед, вписанный в цилиндр. В то же время желательно, чтобы датчики находились в зоне прямой видимости друг друга. В связи с этим датчики должны размещаться вблизи стенок параллелепипеда внутри рабочего объема модуля.
Для расчетов на сторонах вписанного в цилиндр параллелепипеда изначально было размещено 5 датчиков. Была составлена программа, с помощью которой можно рассматривать различные положения датчиков, перемещаемых последовательно в различных направлениях вдоль стенок параллелепипеда. На очередном шаге итераций закрепляются те положения датчиков, которые дают наибольшую устойчивость решения по всей совокупности виртуальных источников.
В качестве критерия устойчивости был выбран модуль определителя системы линейных уравнений (2). Ясно, что при обращении определителя в нуль система полностью неустойчива. Интуитивно, чем больше модуль определителя, тем более устойчива система линейных уравнений. Для определения устойчивости системы с большей точностью следует пользоваться понятием обусловленности системы линейных уравнений, однако, в данной задаче в качестве критерия оказалось достаточным использование модулей определителей.
Исследования показали, что не существует конфигурации из 5 датчиков, обеспечивающей устойчивость систем линейных уравнений по всей совокупности источников. Какова бы ни была конфигурация из 5 точек измерений на поверхности параллелепипеда, каждый раз на цилиндрической поверхности находится источник, обращающий определитель системы уравнений (2) в нуль.
Только введение дополнительной 6-й точки измерений позволяет переключаться в таких случаях на более устойчивые схемы из других 5 точек. Комбинацию из 5 точек, дающих для данного источника максимальный модуль определителя линейной системы уравнений, назовем комбинацией переключения, а определитель данной системы - определителем переключения. Переключение на комбинацию точек измерений с максимальным модулем определителя оправдано наибольшим уходом от неустойчивого состояния линейной системы. Как уже было сказано выше, более точную оценку устойчивости линейной системы дает ее обусловленность, однако, с практической точки зрения подход, основанный на определителях, оказывается проще, и дает в конечном итоге при решении нашей вариационной задачи тот же результат.
Максимизация минимального определителя переключения по всей совокупности источников и есть формулировка вариационной задачи оптимального расположения точек измерения внутри модуля.
Анализ схемы из 6 точек измерений показал, что оптимальным является расположение
Рис. 4. Оптимальное расположение точек измерений
На рис. 5 показан график модулей определителей переключения, нормированных по их максимальному значению, для приведенной на рисунке 4 схемы размещения датчиков внутри модуля по всем источникам на поверхности цилиндра, расположенных в узлах сетки (рис. 3). Развертка источников осуществлялась по окружностям от центра переднего торца через цилиндрическую часть до центра заднего торца цилиндра.
Как видно из рис. 5, наибольшая устойчивость к ошибкам наблюдается в центральной цилиндрической части модуля, а наименьшая - на кромке и в центре торца. Это подтверждается расчетными данными и экспериментом, проведенным на борту Комплексного стенда СМ.
Передний Цилиндрическая Задний
торец часть торец
0.8
тах( Ал)
і =1 6
0.6
0.4
0.2
Развертка источников на поверхности цилиндра
Рис. 5. Определители переключения по совокупности источников на поверхности
цилиндрической модели модуля
На рис. 6 представлены расчеты по определению координат источников в центральной и торцевой областях цилиндрической модели модуля с внесением случайных погрешностей в исходные данные (метод Монте-Карло).
Рис. 6. Расчет погрешности решения методом Монте-Карло
Как видно из рисунка, действительно, в центральной области модуля наблюдается наименьшая чувствительность расчетной схемы к вносимым в исходные данные случайным изменениям.
Интервалы равномерно распределенных случайных отклонений, вносившихся в исходные данные по методу Монте-Карло, составляют:
0
для скорости звука - ±3 м/с;
для координат точек измерений - ±0,1 м;
для моментов прихода звуковой волны - ±2 10-5 с.
Аналогичная ситуация наблюдается при испытаниях на борту Комплексного стенда СМ. В центральной области СМ имеем наилучшие результаты, где отклонение расчетной точки пробоя от точки удара не превышает 0,1 м (рис. 7).
Рис. 7. Зона обнаружения точки пробоя в центральной области СМ
В итоге удалось обеспечить погрешность определения координат точки пробоя, не превышающую 0,5 м в периферийной части СМ и порядка 0,1 м в его центральной части, что является вполне приемлемым для практического применения разработанной методики обнаружения пробоя (соударения) на борту СМ МКС при оперативном устранении последствий столкновения модуля с высокоскоростной частицей. Если столкновение привело к образованию микротрещины, то предварительная информация о зоне обнаружения соударения значительно облегчит дальнейшую локализацию трещины с помощью приборов, имеющихся на борту МКС, таких как течеискатель [9] и т.п.
Таким образом, предложена методика определения координат точки пробоя (соударения) гермооболочки модуля по показаниям датчиков акустического давления. Рекомендовано минимальное количество датчиков и оптимальная схема их размещения во внутреннем объеме модуля, позволяющая минимизировать погрешность определения координат точки пробоя (соударения). Предложенная схема, состоящая из 6 датчиков, позволяет определять координаты точки пробоя с погрешностью, не превышающей 0,5 м в периферийной части СМ и порядка 0,1 м в его центральной части. Разработанная методика пригодна для реализации на летном СМ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьева, И.И. Гук - СПб.: БХВ-Петербург, 2003.
2. Чуи К. Введение в вейвлеты: Пер. с англ.; Под ред. Я.М. Жилейкина. - М.: Мир, 2001.
3. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СОЛОН-Р, 2002.
4. Torrence C., Compo G.P. A Practical Guide to Wavelet Analysis. - Bulletin of the American Meteorological Society. - V. 79, № 1, 1998.
5. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа: Пер. с англ. под ред. И.Н. Коваленко. - М.: Мир, 1983.
6. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. - М: Мир, 1989.
7. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений: Пер. с англ.; Под ред. Г.И. Марчука. - М.: Мир, 1969.
8. Калинкин Н.Н. Численные методы. - М.: Главная редакция физико-математической литературы, Наука, 1978.
9. Борисов В.В. и др. Перспективы применения дистанционных средств для обнаружения мест негерме-тичности конструкции Международной космической станции и контроля ее состояния / Космонавтика и ракетостроение, 2007. №4(49).
DETERMINATION OF COORDINATES OF HIGH VELOCITY PARTICLE IMPACT LEAD TO BREACH OF THE ISS SERVICE MODULE PRESSURE SHELL
Polovnev A.L.
Method of determination of coordinates of high velocity micrometeoroid or debris particle impact lead to breach of manned module pressure shell is expounded. This method is founded on acoustic measurements in real time mode using the microphones located inside the module.
Сведения об авторе
Половнев Антон Леонидович, 1976 г.р., окончил МГУЛ (1998), инженер-математик I категории ОАО РКК "Энергия" им. С.П. Королева, автор 7 научных работ, область научных интересов - акустика, математические методы моделирования, цифровые методы обработки сигналов.
