Определение контактных напряжений в неоднородной упругой среде с локальными жесткими включениями Текст научной статьи по специальности «Физика»

Ъ.КанС.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966.

4. Крысъко В. А., Куцемако А. Н. Устойчивость и колебания неоднородных оболочек. Саратов, 1999.

5. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Госстройиздат, 1961.

6. Антоненко Э. В. Частоты свободных колебаний гладких и подкрепленных цилиндрических оболочек с упруго закрепленными краями // Прикладная механика. 1989. Т. 25. №8. С. 122-126.

УДК 539.3

В. Л. Березин, Ю. П. Гуляев

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

В НЕОДНОРОДНОЙ УПРУГОЙ СРЕДЕ С ЛОКАЛЬНЫМИ ЖЁСТКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

Контактные задачи в упругих средах с локальными тонкостенными включениями относятся к классу наиболее сложных задач теории упругости. Основные математические подходы к решению подобных задач изложены в монографии [1].

В данной статье предлагается простой подход к решению сложной контактной задачи взаимодействия неоднородного упругого массива с абсолютно жесткими элементами, находящимися как на поверхности массива, так и внутри него. На практике такая задача возникает при изучении напряженно деформированного состояния (НДС) в рулоне сена при перемещении его с помощью захватного механизма погрузчика.

Сформулируем эту задачу. Имеется рулон сена длиной Ьг, радиуса Я, со средним удельным весом уг, который поставлен на торец. В него внедрены зубья захватного механизма в торец и в боковую поверхность (см. рисунок). При подъеме рулона манипулятором погрузчика на поверхности контакта рулона с зубьями и несущими элементами за- Схема захвата рулона

хватного механизма возникают напряжения под действием веса рулона.

155

-——-\ ЕгрШШЯ

1 [ ! гЛ у1

1х2

^¡ч 1

1 1

Захватный механизм конструктивно состоит из следующих частей: ГТ-образной базы, ГТ-образного захвата и Т-образного захвата. В зависимости от способа захвата и выполняемых операций по перемещению рулона элементы захватного механизма могут вступать в силовой контакт с рулоном сена.

Будем предполагать, что при подъёме рулона захватом, перемещения точек контактных поверхностей соответствуют жёстким смещениям точек контактных поверхностей захватного устройства. Тогда, относительно неподвижной системы координат, связанной с поверхностью земли, смещения точек вертикальной плоскости захвата примут вид

«,=-*]( 1 - соз(го)) - х2 вт(со) + «01.

и2=х18т(со) -х2 (1 - соз(со)) + и02, (1)

«з=0,

где м01, и02 - горизонтальное и вертикальное смещения точки полюса (центра рулона), со - угол поворота захватного устройства вокруг оси, проходящей через полюс.

Силы, действующие на поверхность контакта рулона с элементами захватного устройства, будем определять их плотностью распределения по соответствующей поверхности контакта. Будем предполагать, что на каждой поверхности контакта действуют нормальные и касательные напряжения, которые возникают за счёт сухого трения стали о сено. Вектор нормальных напряжений обозначим Рп1=-<зл1п, где ап1 - величина нормального напряжения, п - внешняя нормаль к контактной поверхности, / - номер контактной поверхности. Вектор касательных напряжений обозначим = цал/х, где ц - коэффициент сухого трения, т - единичный касательный вектор, взятый в направлении, противоположном соответствующего касательного перемещения. Введём также следующие обозначения:

Р/ = ]а„/лЛ7, 8, = ц |аи/тй?а, (2)

г, г,

где Р1, 5/ - соответственно главные векторы нормальных и касательных напряжений на контактной поверхности.

В первом приближении связь между контактными напряжениями и контактными нормальными перемещениями зададим законом Гука для одноосного напряжённого состояния

„ _ Е(хих2,хг )ип1

п/~ м/ ' ()

где Е - модуль Юнга материала рулона, ип1 - нормальные контактные перемещения, // - характерный линейный размер жёсткого элемента, кон-

тактирующего с рулоном, k¡ - масштабный параметр, характеризующий размер контактного пятна.

Предположим, что захватный механизм повернут на угол а относительно направления действия силы тяжести. Тогда необходимые условия равновесия рулона запишутся в виде

м /- - \

ZNpI (ри + Su)=Pr sin(a + со), /=i

ш /- - \

INpI{P2J +S2J)=Pr cos(a + (о), (4)

/=i MI

/=i

где N = (2 2 1 1 l) - вектор, задающий количество контактных по-

верхностей типа / = \,М1, Рг = 7lЛr2LrYrg - вес рулона.

Система уравнений (4) является нелинейной относительно параметров м01, и02 и со . Решив её, находим перемещения точек контактных поверхностей по формулам (1), а далее по формулам (3) определяются контактные напряжения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров В. М., Мхитарян С. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 488 с.

УДК 531.38

В, Г. Бирюков, Ю. Н. Челноков

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ КОМПОНЕНТЫ ВЕКТОРА АБСОЛЮТНОЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПО ИНФОРМАЦИИ О НАПРАВЛЕНИИ МЕСТНОЙ ВЕРТИКАЛИ*

1. Постановка задачи. Определение вектора угловой скорости космического аппарата (КА) возможно с помощью как минимум трёх датчиков угловой скорости, оси чувствительности которых не лежат в одной плоскости. В классическом случае измерительные оси датчиков угловой скорости ортогональны, но часто используют больше трёх датчиков угловой скорости с различным пространственным расположением осей, что

* Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 99-01-00192, и научной программы "Университеты России - фундаментальные исследования", проект № 015.04.01.50.

157