Определение комплексного показателя «Качество-цена» готовой продукции на примере производства резин Текст научной статьи по специальности «Математика»

Фестник^Т^ИЖ № 4, 2012

УДК 519.8: 678.043.8

Профессор С.В. Бухарин, студент М. Индала,

(Воронеж, гос. ун-т инж. технол.) кафедра информационных и управляющих систем, тел. (4732) 255-38-75 доцент А.В. Мельников

(Воронеж, гос. ун-т инж. технол.) кафедра информационных технологий, моделирования и управления, тел. (4732) 255-25-50

Определение комплексного показателя «качество-цена» готовой продукции на примере производства резин

Предложен комплексный показатель «качество-цена» изготовленных резин. Сравниваются между собой различные образцы продукции.

The complex quality-price indicator of the made rubbers is offered. Various product samples are compared among themselves.

Ключевые слова: показатель качества, метод анализа иерархий, резины.

Продукция современного химического производства характеризуется множеством показателей, часть из которых носит количественный характер, часть — качественный, а другая часть характеризует наличие или отсутствие определенного свойства. Обычно показателей много, некоторые из них взаимосвязаны, а некоторые изменяются разнонаправленно. Кроме того, обычно возникает вопрос о значимости отдельных показателей и установлении между ними определенного приоритета. Для предприятий важна разработка интегральной оценки качества производимой продукции и введение обобщенных показателей качества. Научно обоснованное решение этой задачи может быть получено на основе теории экспертных систем.

В статье предложено введение комплексного показателя «качество-цена» готовой продукции и модификация его применительно к процессу производства резин. В основе установления приоритета частных показателей (признаков) лежит метод анализа иерархий.

Общая характеристика резиновых смесей. Постоянный интерес к вулканизации и вулканизующим агентам обусловлен необходимостью быстрой и адекватной корректировки рецептуры резин в связи с изменениями сырьевой базы промышленности. Поэтому актуальным является изучение влияния качества и

© Бухарин С.В., Индала М., Мельников А.В., 2012 способов ввода цинковых белил (активатора вулканизации) на изготовление резин.

В табл. 1 приведены результаты применения дешевых некондиционных белил с содержанием оксида цинка от 86,0 до 97,5 % (образцы НЦ-2, НЦ-3, НЦ-4) в сравнении с высокочистыми цинковыми белилами с содержанием полезного вещества 99,7 % (образец КЦ-1И) [1].

Как видим, введение в резины оксида цинка в виде предварительно приготовленных композиций (сплавов) приводит к улучшению качества получаемых резин практически до уровня резин с высокочистыми белилами.

Выбор признаков объекта экспертизы. Первым этапом экспертизы резиновых смесей и вулканизатов является анализ обычно применяемых показателей качества продукции (см. табл.1) и разделение их на подмножества количественных, качественных признаков, признаков наличия, психофизиологической природы и т.д.

Таблица 1

Фестник.ФГУМт; № 4, 2012

Свойства резиновых смесей и вулканизатов, содержащих цинковые белила различного качества

Показатель СКИ-3 СКД

КЦ-1И порошок НЦ-2 НЦ-4 КЦ-1И порошок НЦ-2 НЦ-4

Вязкость по Муни, условных единиц при 100 °С 52, 5 58,8/52,5* 60,9/54,6 96,6 92,4/ 94,5 111,3/ 107,1

Вулканизационные характеристики (реометр Монсанто, 150 °С) с, мин 17,0 19,0/18,5 18,8/18,5 18,7 21,3/20,0 20,0/19,5

Содержание свободной серы, % (мас.) 0,027 0,041/0,045 0.039 / 0,041 0,061 0,059 / 0,065 0,054 / 0,060

Условное напряжение при удлинении 300 %, МПа 10,7 10,3/11.0 9,5/11,0 7,8 7,9/ 8,9 7,8/ 8,0

Условная прочность при растяжении, МПа 21,1 18,2/19.3 14,7/16,0 9,1 9,0/ 10,1 8.7/9,1

Относительное удлинение при разрыве, % 470 440/453 395/380 383 343/348 318/324

Сопротивление раз-диру, кН/м 29,9 18,1/28,6 21,0/27,0 44,3 25,8/37,4 31,5/37,6

Твердость по Шору А, ед 56 55 /54 56 / 54 63 63/61 64/64

Эластичность по отскоку, % 54 52 / 54 54 / 58 52 51 /52 51/52

* В числителе приведены значения показателей при введении цинковых белил в виде порошка, в знаменателе — в виде сплава.

В нашем случае все признаки являются Приведем далее традиционно используемые количественными и делятся на две группы: по- показатели и выберем для них соответствую-ложительного и отрицательного эффекта. щие обозначения признаков (табл.2).

Т а б л и ц а 2

Выделенные признаки экспертизы х^ резиновых смесей и вулканизатов

Условная Сопро- Относитель- Эластич- Вулканиза- Содержа- Условное

прочно-сть тивление ное удлине- ность по ционные ние сво- напряжение

при растя- раздиру, ние при раз- отскоку, % характери- бодной при удли-

жении, МПа кН/м рыве, % стики (по серы, % нении 300

Монсанто) (мас.) %,

х1 х2 хэ х4 х5 х1 х1

Введенные выше признаки могут быть кластеризованы следующим образом. Первые четыре из них х1 - х4 являются количественными признаками положительного эффекта. Последние три из них х5 - х7 являются количественными признаками отрицательного эффекта (ПОЭ).

В связи с выделением упомянутых подмножеств признаков, необходимо модифицировать обычно применяемое выражение для обобщенного показателя «качество-цена».

Обобщенный показатель качества. Рассмотрим мультипликативную модель

детерминированного комплексного показателя «качество-цена» [2]:

-,е1 е — е1 е

ТКце Хдй

ТУ-

-У,

ТУ ..

¿-< I, í а

+У-, ..8

еа-.1 8.

ТУ;,еа+.1б. х;,еа+18.

Т у еа+18.

У..» Р(х . ^

оа1 и \ оа1 и /

У„.. + + уе, е1е 1 ае еа-

^еа- ^оа1 и

(1)

J

X

Фесткик&ТУМШ, № 4, 2012=

где — групповые весовые коэф-

фициенты, определяющие предпочтительность количественных признаков, признаков наличия и качественных признаков. Множества

^,¥,У11 определяют относительный вклад отдельных признаков (частных критериев); Р(хвай ) — нормированная функция цены.

Модифицируем показатель (1) применительно к данной задаче. Во-первых, исключим два слагаемых в квадратной скобке, соответствующих признакам наличия и качественным признакам. Во-вторых, введем слагаемое, соответствующее признакам отрицательного эффекта (ПОЭ) в квадратную скобку. В-третьих, положим множитель = 1, поскольку в

дальнейшем речь пойдет о сравнении изделий, а при этом абсолютная величина Кв-й значения

не имеет. В итоге получим следующую упрощенную формулу:

j(aaa) _

2 Vj,ei ё Xj, ei ё 2 ^,11 YXi,I I Y

-+VI i

ё 2 V.....

j

. P ( ^ )

'V^ + VjiY

ZV,n-

(2)

Такой показатель качества является аддитивным и обозначается ]^ааа^. Однако используемая в дальнейшем нормировка признаков должна обеспечить противоположное изменение величины : при увеличении исходных значений признаков х. ё! ё показатель должен возрастать, а при увеличении значений

41 l Y

уменьшаться.

Кроме аддитивного показателя (2), предложим и мультипликативную модель комплексного показателя качество-цена, обладающую большей чувствительностью к различию характеристик сравниваемых объектов:

j(i оёш) _

TV.

T Vi,I l Y Xi,I l Y _i_

TV,IlY

P(XMtt ) • (3)

Определение нормированных значений признаков. Приведем далее правила нормировки количественных признаков положительного и отрицательного эффектов, а также признака цены последовательно.

1. Нормировка количественных признаков положительного эффекта. Для того чтобы обеспечить однородный вклад различных слагаемых во взвешенные суммы показателей (2), (3), необходимо привести их значения к единому диапазону. Для этого введем следующую нормировку :

X.

х. =—-— , . = 1,2,...,от,

где знаменатель — максимальное значение признака по все сравниваемым K объектам экспертизы:

X,jac _ maxXj , k _ 1,2,...,K . (4)

j,aa9 kj

Нормированные таким образом значения признаков принадлежат единичному интервалу XX, е [0,1]. Приведем в единой таблице значения

признаков и их нормированные значения (табл. 3).

2. Нормировка количественных признаков отрицательного эффекта (ПОЭ). В отличие от формулы (4) выберем в качестве базового объекта для сравнения с другими объектами экспертизы объект с минимальным значением признака по группе сравниваемых объектов:

X, аас = mmX(j), k = 1,2,...,K. (5)

j,C k j

Тогда превышение значения j -го признака для k -го объекта над базовым значением (5) будет характеризоваться нормированным признаком

x(k_ Xj,Mc X j " Xj) -

Значения признаков отрицательного эффекта и результаты их нормировки приведены в трех последних столбцах табл.3.

3. Функция цены. Цена объекта также является признаком отрицательного эффекта, и для ее нормировки используем формулу

P

р(к) _ 1 аас P(k)

(6)

где Р4а5 — минимальная цена по группе сравниваемых объектов; Рк^ — цена к-го объекта экспертизы.

X

Фестнщ.ФГУМт; № 4, 2012

Т а б л и ц а 3

Абсолютные х- и нормированные х:{ значения признаков экспертизы

Показатель скд

КЦ-1И НЦ-2 НЦ-4

№ Наименование показателя х х х

Признаки положительного эффекта

1 Условная прочность при растяжении, МПа 9,1 1,000 9,0 0,989 8.7 0,956

2 Сопротивление раздиру, кН/м 44,3 1,000 25,8 0,582 31,5 0,711

3 Относительное удлинение при разрыве, % 383 1,000 343 0,895 318 0,83

4 Эластичность по отскоку, % 52 1,000 51 0,981 51 0,981

Признаки отрицательного эффекта

5 Вулканизационная характеристика (реометр Монсанто, 150 °С) с, мин 18,7 1,000 21,3 0,877 20,0 0,935

6 Содержание свободной серы, % (мас.) 0,061 0,885 0,059 0,915 0,054 1,000

7 Условное напряжение при удлинении 300 %, МПа 7,8 1,000 7,9 0,987 7,8 1,000

Определение весовых коэффициентов признаков положительного эффекта методом анализа иерархий. Для расчета численных значений показателей качества (2), (3) необходимо определить векторы приоритетов весовых коэффициентов Уе1е, . Для этого воспользуемся методом анализа иерархий [3, 4]. Учитывая относительную важность признаков, составим матрицу парных сравнений А.

При построении матрицы А будем считать, что наиболее значимым признаком является условная прочность при растяжении (ранг равен 1), несколько менее значимым -сопротивление раздиру (ранг равен 2), наименее значимым — эластичность по отскоку (ранг равен 5). Тогда матрица А примет вид

А =

( 1 2 3 5 ^

0,5 1 1,5 2,5

0,33 0,667 1 1,667

0,2 0,4 0,6 1

Определим собственные числа матрицы А из уравнения

ау = ж,

(7)

где У — искомый вектор весовых коэффициентов. Расчеты показывают, что максимальное собственное число матрицы Лтш = 3,998. Индекс согласованности ИС = 0,0007, отношение согласованности ОС = 0,0007. Итак, сформированная матрица А оказалась хорошо согласованной.

Определим собственные векторы матрицы парных сравнений А с помощью процедуры eigenvals (А). Первый собственный вектор имеет вид

Уи апо,1 (А) = (0,845 0,422 0,281 0,169)Т

Разделив первый собственный вектор на сумму его элементов 1,717, получим нормированный вектор приоритетов признаков положительного эффекта:

Уе1/ .= (0,492 0,246 0,164 0,0984)т.

(8)

Определение весовых коэффициентов признаков отрицательного эффекта методом анализа иерархий. Учитывая относительную важность признаков, составим матрицу парных сравнений В. При построении матрицы В будем считать, что наиболее значимым признаком является вулканизационная характеристика

Фестник&ТУМШ, № 4, 202

(реометр Монсанто, 150 °С) с, мин (ранг равен 1), несколько менее значимым — содержание свободной серы, % (мас.) (ранг равен 3), наименее значимым — условное напряжение при удлинении 300 %, МПа (ранг равен 5). Тогда матрица В примет вид

УПу= (0,6526 0,2169 0,1305)т

(9)

В =

( 1 3 5 ^ 0,33 1 1,667 0,2 0,6 1

Определим собственные числа матрицы В из уравнения (7). Расчеты показывают, что максимальное собственное число матрицы атх = 2,996. Индекс согласованности ИС = 0,0016, отношение согласованности ОС = 0,0028. Итак, сформированная матрица В оказалась хорошо согласованной.

Определим собственные векторы матрицы парных сравнений В с помощью процедуры eigenvals (В). Первый собственный вектор имеет вид

Уп апо,1 (В) = (0,932 0,309 0,186)Т

Разделив первый собственный вектор на сумму его элементов 1,428, получим нормированный вектор приоритетов признаков отрицательного эффекта:

Расчет комплексного показателя качество-цена. Как следует из исходной формулы

(1), комплексный показатель «качество-цена»

4 = 4еа- ' 4оа1 и '

где 4еа- — обобщенный показатель качества продукции; 4ва1и — функция относительной цены.

Рассчитаем вначале два варианта (аддитивный и мультипликативный) обобщенного показателя качества продукции по формулам

(2), (3). Вектор приоритетов количественных признаков положительного эффекта определяется выражением (8), а количественных признаков отрицательного эффекта — выражением (9). Групповые весовые коэффициенты

Уе1 е, У! у в формуле (2) выберем равными единице.

Результаты расчетов (табл.4) показывают, что с точки зрения обобщенного показателя качества 4еа- наилучшая готовая продукция получается на основе высокочистых цинковых белил с содержанием полезного вещества 99,7 % (образец КЦ-1И).

Т а б л и ц а 4

Комплексный показатель «качество-цена»

Показатели Образец 1 (КЦ-1И) Образец 2 (НЦ-2) Образец 3 (НЦ-4)

Обобщенный показатель качества 4„. еа- л „ г(а"") Аддитивный ^ 0,9875 0,8861 0,9176

* ¡г беио) Мультипл. 4 еа- 0,9751 0,7851 0,8404

Функция цены Р 4оа1 и 0,87 0,94 1,00

Комплексный показатель 4 А ^ т(ааа) Аддитивный 4 ' 0,8591 0,8329 0,9176

* к беио) Мультипл. 4 ' 0,8483 0,7379 0,8404

Полученные результаты расчетов подтверждают сделанное ранее предположение о том, что мультипликативный вариант обобщенного показателя качества 4еа- окажется более чувствительным к различию характеристик сравниваемых изделий. Действительно, аддитивный показатель 4еОГ') 1-го образца

превосходит соответствующий показатель 2-го образца на 3,1 %, а мультипликативный

4 ^ - на 14,9 %.

Цена продукции является одним из признаков отрицательного эффекта и для ее учета используется нормировка (6). Поэтому при сравнении образцов продукции учитывается

Фестник<ВТУМЩ № 4, 2012

не абсолютное значение цены, а ее относительное значение по сравнению с самым дешевым 3-м образцом. Функция относительной цены для этого образца принимает значение 1,00 (см. табл. 4), а для более дорогих образцов — 0,87 и 0,94.

Учитывая большую чувствительность к различию параметров сравниваемых объектов (следовательно, и большую объективность оценки) выберем для окончательной оценки мультипликативную модель комплексного показателя качество-цена. Как следует из расчетов (см. табл. 4), наиболее предпочтительным видом продукции является 1-й образец, полученный на основе высокочистых цинковых белил КЦ-1И с содержанием полезного вещества 99,7 %, несмотря на его большую себестоимость.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шутилин, Ю.Ф. О качестве резин, содержащих цинковые белила различных марок [Текст ] / Ю.Ф. Шутилин, ИГ. Пугач, О.В. Карманова // Каучук и резина. — 1996. — № 2.

— С. 43-49.

2. Бухарин, С.В. Многокритериальная экспертиза ЕЯР-систем с учетом стоимостно-внедренческих характеристик [Текст ] / С.В. Бухарин, А.В. Мельников // Вестник Воронежского института МВД России. — 2011. — № 3.

— С. 135-143.

3. Саати, Т. Принятие решений: метод анализа иерархий [Текст ] / Т. Саати. — М.: Радио и связь, 1993. — 278 с.

4. Дилигенский, Н.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология [Текст ] / Н.В. Дилигенский, Л.Г. Дымова, П.В. Севастьянов. — М.: Издательство Машиностроение - 1, 2004. — 397 с.